Сборник заданий исследовательского характера 5 класс
учебно-методическое пособие по математике (5 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Магнитная средняя общеобразовательная школа

Агаповского муниципального района

Челябинской области

Сборник заданий исследовательского характера

класс  5

Разработчик:

Шарамко Анастасия Александровна

Учитель математики

2024 – 2025 учебный год

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

Поисковые задания        4

Логические задания        6

Игровые и занимательные  задания        9

Ответы        11

ВВЕДЕНИЕ

Исследовательские задания по математике для 5 класса используются с целью:

• научить обучающихся самостоятельному, критическому мышлению. Они учатся размышлять, опираясь на знание фактов и закономерностей , делать обоснованные выводы;
• обучить применять математические знания к практическим нуждам. Если в процессе выполнения заданий прослеживаются закономерности, то создаются условия для обобщения, вывода правил и формул;
• сформировать у школьников такие качества, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность;
• развивать исследовательский подход к изучаемым процессам;
• научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.

Поисковые задания

1. Из кубиков собрали фигуру. Её покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, фигуру разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены пять сторон (граней)?

2. Прозрачную коробку заполняют кубиками с ребром, равным 1 см. Сколько кубиков войдёт в коробку?

4. Точки А, В и С лежат на одной прямой так, что АВ=20см и ВС=5см. Найдите расстояние между точками А и С.

5. В велогонке Дима, Саша, Андрей и Вася заняли со второго по пятое места. Саша обогнал Диму на 39с., но отстал от Васи на 41с. Андрей был впереди Васи на 12, но отстал от победителя на 13с. В каком порядке финишировали мальчики, и с каким отставанием от победителя?

6. В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети этих мест уже заняты. Сколько ещё пассажиров может занять оставшиеся места?

7. Даны три фигуры:

1. Квадрат со стороной 3,8 см;
2. Прямоугольник с измерениями 4,5 см и 3,2 см;
3. Фигура, составленная из квадратов с площадью 1,2  каждый:

Узнайте, у какой из фигур наибольшая площадь.

8. Ковер-самолет летел 2 ч со скоростью 132 км/ч и 3 ч со скоростью 143 км/ч. Найдите среднюю скорость ковра-самолета за все время полета.

9. Скорость планеты Меркурий при движении вокруг Солнца 47,8км/с, а Венеры на 12,8км/с меньше. Какой путь пройдет Венера за 20,9 с.

10. Красная Шапочка несла бабушке пирожки. По дороге она съела 20% пирожков, 10% всех пирожков отдала зайцу, 50% оставшихся пирожков – волку, а последние 7 принесла бабушке. Сколько пирожков было у Красной Шапочки вначале?

11. Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными:

а) 90+120:10*2=42 

б) 90+120:10*2=96.

в) 180+400-400:4=180

г) 180+400-400:4=480.

Логические задания

1. Какую закономерность ты заметил в построении ряда чисел:

 3545, 3550, 3555, 3560, 3565,… ?

 Продолжи ряд по тому же правилу, записать два числа. Можно ли утверждать, что каждое число этого ряда делится на 5?

2. Исключите лишнее число :108, 267, 384, 420, 503, 507.

Сделайте вывод.

3. Догадайтесь сами, как быстро умножить какое-нибудь число на 101. Обоснуйте свой способ. Составьте несколько примеров умножения на 101 и решите их.

78 х 101=                                23 х 101=

4. Отгадайте ребус.

5. Не вычисляя, расшифруйте название одной из самых крупных в мире бабочек.

6. Не вычисляя, найди в строках таблицы правильные ответы.

Из соответствующим им букв составь фамилию известного философа XVIIIв., который выдвинул гипотезу о происхождении Солнечной системы из первоначальной туманности (космогоническая теория). В какой стране жил этот философ?

7. Длина крокодила от головы до хвоста равна 4,5 м, а от хвоста до головы – 24 пяди. Это означает, что одна пядь.

8. Определить высоту дерева по его тени

9. Вычислить высоту дерева с  помощью рулетки, воздушного шарика и нитки измерить. Как это можно сделать?

10. Как расставить в комнате 7 стульев так, чтобы у каждой стены стояло 2 стула?

11. У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4   5   3   4   5   4   3  3   4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

12. Какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объёма и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нём остывала как можно дольше?

13. Почему кошка сворачивается в клубок, когда холодно?

14. Разгадать правило, по которому записан каждый ряд чисел, и продолжить его:

А) 123, 246, 492 …

б) 15, 75, 375 …

в) 3020, 3220, 3420 …

г) 7602, 7632, 7662 …

Игровые и занимательные  задания

1. Достройте магический квадрат

2.

3. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

4. Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек         проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?

5. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое.  Сколько мне лет теперь?

6. Меняя колесо своей машины, человек уронил все четыре гайки его крепления в решетку канализационного стока, откуда достать их было невозможно. Он уже решил, что застрял здесь, но проходивший мимо мальчик подсказал ему очень дельную мысль, которая позволила ему поехать дальше. В чем состояла его идея?

7. В каком случае, смотря на цифру 2, мы говорим “десять”?

8. Длина удава – 12 м, или 48 попугаев.     Какова длина попугая?

9. Напиши число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий.

10. Петя прибавляет различные однозначные числа к числу 96. Сколько раз он получит трёхзначное число?

Поисковые задания.  Ответы

1. 3 кубика
2. 30 кубиков
3. 58 рублей
4. АС = АВ + ВС;

Подставим значения:

АС = 20 см + 5 см;

АС = 25 см.

Ответ: расстояние между точками А и С равно 25 сантиметров.

5. Андрей отстал от победителя на 13(с.);

Вася на 13+12=25 (с.);

Саша на 25+41=66(с.)=1мин.6с.;

Дима на 66+39=105 (с.)=1мин 45с.

6. 1. 51:3*2=34 (м)

2. 51-34= 17 (п)

Ответ: 17 пассажиров смогут занять свободные места.

7. У квадрата
8. (132+143):5=275 : 5=55 км/ч Ответ: средняя скорость ковра-самолёта 55км/ч.
9. За 20,9 секунды Венера пройдёт путь:

1)47,8 км/c · 20,9 = 999,02 км — для Меркурия;

2)47,8 – 12,8 = 35 км\с

3)35 км/c · 20,9 = 731,5 км — для Венеры.    Ответ: 731,5 км

10. составляем пропорцию 20%=7 шт 100%=х шт

х=7*100 : 20=35 шт.

Ответ : было 35 пирожков

11.а) (90+120):10*2=42

б) 90+120:(10*2)=96

в) 180+(400-400):4=180

г) 180+400-(400:4)=480)

Логические задания. Ответы

1) 1. Каждое следующее число увеличивается на 5;       3570, 3575.    

2. Да.

2) лишнее число – 503. Вывод: 503 не делится на 3, а остальные делятся, ответы: 36, 89, 128, 140, … , 169

3) 78 х 101 = 7878;                 23 х 101 = 2323

4. Дробь

5. Совка

6. Кант

7. Одна пядь больше 18 см, но меньше 19 см.

450 см делим на 24 и получаем размер пяди — 18,75 см.

Соответственно, одна пядь в этой задаче больше 18 см, но меньше 19 см.

8.Длина тени 4 м., а длина палки 2 м, значит высота дерева будет в 2 раза меньше длины его тени, высота тени дерева 12 м., значит высота дерева 6 м.

9. 1) привязать к шарику длинную нитку и выталкивать ее постепенно вверх до тех пор, пока шарик не достигнет верхушки берёзы;

2) сделать на нитке отметку (например, узелок);

3) вернуть шарик вниз, измерить длину выпущенной части нитки с помощью рулетки.  (Высота берёзы – 12 м.)

10.

11. Все оценки надо сложить и разделить на количество оценок.

Ответ: оценка 4 (3,9)

12. Чайник в форме шара (красный чайник) имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остаётся горячим (медленнее остывает), чем чайник любой другой формы.

13. В холодную погоду многие животные спят, свернувшись в клубок, так как таким образом они уменьшают площадь поверхности своего тела, таким образом уменьшая теплоотдачу тела в окружающую среду.

14. А) 123, 246, 492 … (984, 1968)  (предыдущее число умножается на 2)

б) 15, 75, 375 … (1875, 9375)  (предыдущее число умножается на 5)

в) 3020, 3220, 3420 … (3620, 3820)  (к предыдущему числу прибавить 200) 

г) 7602, 7632, 7662 … (7692, 7722)  (к предыдущему числу прибавить 30)

Игровые и занимательные  задания. Ответы

1. В этом квадрате мы знаем число в центральной клетке (9), а, значит, мы знаем магическую константу, которая в 3 раза больше и равна 27. Ну а зная магическую константу и три первоначальных числа, вписать оставшиеся числа в клетки не составит труда.

Решение:

2. Вписать в пустую клетку число (2+13 =15, 2*13 =36,  15+36=51)

3."сто" - 100; "миллион" - 1000000

4. Для того, чтобы подняться на 4-й этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на 2-й этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.

5. Ответ - 23 года. Разность между годами отца и сына равна 23 годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.

6. Мальчик предложил отвернуть по одной гайке с каждого из трех колес и закрепить ими четвертое колесо. Сделав это, человек смог доехать до ближайшего гаража на прочно закрепленных колесах.

7. Когда мы смотрим на часы, которые показывают десять минут какого-либо часа.

8. 12 метров –  48 попугаев

1 метр –  4 попугая

Значит,

1 попугай – 0,25 метра или 25 см.

9. 111-11=100

10. 96+4=100

96+5=101

96+6=102

96+7=103

96+8=104            

 96+9=105       Ответ: 6 раз