Проект "Терракотовая война"
методическая разработка по математике (9 класс)

Проектная  работа  по теме: « Повторение темы площади и объемы геометрических тел на примере макета воина терракотовой армии»

Участники проекта:   учащиеся 9 класса

Руководитель проекта :  учитель математики Малюдина Елена Борисовна, учитель истории Николенко Ольга Петровна

Дидактические цели проекта:

1.Расширить знания учащихся о многогранниках и круглых телах, их площадях поверхностей и объемах.

2. Получить новые знания о терракотовой армии

2.Развить  творческую активность учащихся, научить  делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

3.Развить познавательную деятельность учащихся, которая в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

4. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию,  удовлетворению познавательных потребностей.

Основными задачами проекта являются

• формирование у учащихся понятия площади многоугольников;
• развитие исследовательских навыков;
• развитие познавательного интереса для их дальнейшего самообразования;
• формирование навыков проектной работы.

Прогнозируемые результаты

В результате выполнения проекта «Площади многоугольников»  учащиеся должны:

• знать определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, формулы их площадей;
• продемонстрировать осведомленность о практическом применении площадей этих фигур;
• знать сведения вычисления площадей в древности;
• получать навыки анализа и систематизации  полученных ранее знаний; навыки выполнения  проектной работы;
• самостоятельно работать с дополнительной литературой.

Сейчас по телевизору часто рассказывают о терракотовой армии. Масштабы армии поражают. При знакомстве с историей армии, часто возникают вопросы:

Сколько лет изготавливали армию?

Сколько человек работали над ее созданием?

Сколько глины понадобилось?

Сколько краски потратили?

Можно ли это все как-то вычислить?

Гипотеза

Гипотеза нашего проекта очень проста. Перед вами макет терракотового воина, выполненного из куска  глины 20 см*6 см* 7 см. Получилась копия терракотового воина в масштабе 1 : 10.

Мы познакомились с различными видами многогранников и круглых тел, их свойствами и с формулами для нахождения площади поверхности и объемов. Можем ли мы, применить эти знания, для того, чтобы узнать, сколько глины ушло на изготовление всех воинов терракотовой армии, сколько краски ушло на покраску всей армии?

 Рабочие группы и вопросы для исследования

 Группа «Историки»

 Найти информацию о Терракотовой армии. Когда появилась? С какой целью? Какова ее дальнейшая судьба?

Группа «Исследователи площадей поверхностей»

 Просчитать площадь поверхности макета терракотового воина. Выяснить сколько краски ушло на покраску всей Терракотовой армии.

Группа «Исследователи объемов»

Вычислить объем воина терракотовой армии и узнать, сколько глины ушло на создание всей армии. Рассмотреть различные способы для нахождения объема.

Отчётные материалы

1.Создание презентации (слайды, рисунки)

2. Подготовка сообщений.

Описание проекта.

Проект посвящён  площади поверхностей различных геометрических тел.

В проекте  участвует 3 рабочих группы:

 -    Историки

-     Исследователи площадей  геометрических тел

-     Исследователи объемов

Группы могут во время урока взаимодействовать между собой и делится знаниями.

Группа историков выяснила, что

 Терракотовая армия – легендарная гвардия полноразмерных глиняных воинов, лошадей и колесниц. Терракотовые воины должны были защищать интересы китайского императора Цинь Шихуанди в загробном мире. Они захоронены вместе с императором в 210-209 годах до н.э.

Среди 8100 терракотовых воинов нельзя найти и двух одинаковых лиц, все лица и прически индивидуальны. По лицам воинов можно даже узнать национальность солдат китайской империи: среди воинов можно наблюдать китайцев, уйгуров, тибетцев, монголов и многих других. Доспехи, одежда и обувь воспроизведены с ювелирной точностью.

Также группа выполняла заказ второй группы, узнавали о методе покраски воинов.

Группа «историков» получила заказ от третьей группы. Выяснить сколько весил солдат терракотовой армии и что еще известно об его изготовлении.

Результаты работы группы исследователей площади поверхности

Группе необходимо было посчитать, сколько краски ушло на покраску одного солдата. Для этого необходимо было посчитать площадь поверхности воина. Макет солдата был разбит на известные геометрические тела: шар, конус, параллелепипед, цилиндр и найдены площади поверхности этих тел. В интернете был найден расход краски на 1 м2, но расход колебался в зависимости от того была поверхность гладкая или шершавая. Пришлось обратиться к группе историков, чтобы те, в свою очередь, выяснили, какой была поверхность воина. Оказалось, что ученые из Германии 20 лет занимались изучением покраски, и выяснили, что сначала их покрывали лаком, изготовленным из сока деревьев. Это позволило уменьшить расход краски. После того, как была найдена площадь поверхности макета, с помощью математических вычислений ученики узнали, сколько понадобилось краски на изготовление одного воина, а затем всей армии.

Благодаря формулам нашли площадь поверхности воина.

SГолова=0.24

SРуки=0.32

Sшлем=0.18
SТело=2.6
SШея=0.03
SНога=0.2

SСтопа=0.15

Sобщ=4.4

Что и позволило найти, сколько литров краски им понадобилось.

На всех воинов ушло 3240 л. краски.  Это 64 бочек краски по 50 л.

Результаты работы группы исследователей объема

Группа выяснила, что объем воина равен объему глины из которой он изготовлен, также можно найти объем, погрузив воина в коробку с водой и по закону Архимеда вычислить объем. И, наконец, третий способ – рассмотреть из каких геометрических тел состоит воин и, вычислив объем каждого тела, найти объем всего воина.

С помощью математических вычислений был получен объем глины, необходимой на изготовление макета и масса глины, а затем, применив масштаб, ученики посчитали сколько было необходимо глины на изготовление воина терракотовой армии и соответственно всей армии.

Когда посчита

Нашли, вес воина. Оказалось, что он должен весить 1000 кг. Удивились и обратились к «историкам». Историки выяснили, что солдат весит 100 – 150 килограмм и внутри он пустой. Толщина глины, из которой вылеплен солдат где-то 20 см.

Поэтому, стали искать пути решения проблемы.

Общая формула нахождения объема имеет следующий вид: V = a×b×c, где a — одна сторона основания, b — вторая, а c — высота.

Vобщ=(a×b×c)-(a1×b1×c1)

То есть Vобщ=V1-V2

Vобщ=0,082

m=132кг

В результате работы над этой частью проекта можно  много узнать о лепке из глины, для чего был необходим обжиг, как изготавливались солдаты терракотовой армии.

Каждая группа отчитывается о проделанной работе.

Вывод: с помощью макета терракотового воина можно узнать много новых и интересных фактов из истории, повторить тему площади и объемы геометрических тел, и узнать где могут пригодится эти знания на практике.

К следующему уроку необходимо сделать презентацию.

Список использованной литературы

1. http://www.factruz.ru/civilizations/terracotta-army.htm
2. http://solnechnyj-kitaj.ru/puteshestviya/68-terrakoto..
3. http://worldme.ru/10-factov-o-terrakotovoi-armii/
4. http://my-facts.ru/sdelano-chelovekom/terrakotovaya-a..
5. https://www.mirkrasok.ru/help/kalkulyator-raskhoda/
6. Атанасян, Бутузов, Кадомцев: Геометрия. 7-9, 10-11 классы. Учебник. Базовый и профильный уровни.
7. https://ru.wikipedia.org/wiki/Цинь_Шихуанди