Разработка урока "Начала теории вероятностей"
методическая разработка по математике (9 класс)

Тема

«Начала теории вероятностей»

Класс

7 -9

Тип урока

урок открытия новых знаний

Цель

рассмотреть основные понятия и формулу для вычисления вероятности случайных событий

Задачи

Образовательные:

классифицировать события и сформулировать определения каждого вида; сформулировать классическое определение вероятности; составить алгоритм для вычисления вероятности случайного события, научиться применять данный алгоритм для решения задач.

Развивающие:

создать условия для развития навыков самостоятельной работы, интеллектуальных качеств, умения анализировать, обобщать, выделять главное.

Воспитательные:

создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формировать положительную мотивацию учения.

Социализации:

приобретение опыта взаимодействия, совместной деятельности и общения со сверстниками.

Планируемые результаты

Предметные: знать классификацию событий и определения; знать классическое определение вероятности и алгоритм нахождения вероятности случайного события; уметь определить вид события, находить вероятность случайного события по алгоритму.

Личностные: уметь слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем;  проводить эксперимент и интерпретировать его результаты.

Метапредметные: уметь ставить перед собой цель, определять задачи, планировать последовательность действий, анализировать итоги деятельности и вносить коррективы, осуществлять самооценку и самоконтроль.

Образовательная технология

Технология деятельностного метода

Ресурсы (оснащение)

Презентация, материал на печатной основе, кубики для эксперимента

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ресурсы

1. Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Психологически настраивает, создает благоприятную рабочую обстановку в классе.

– О математике существует много различных высказываний. Но высказывание, которое мне близко по духу следующее:

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для ...»

Роберт Брингхерст.

В конце высказывания пропущено слово. Как бы вы закончили фразу?

– А вы получаете удовольствие от уроков математики? Когда это происходит? 

Что предстоит нам сегодня?

– Я надеюсь, что сегодня мы будем «поглощать знания» с удовольствием.

Вступают в контакт с учителем и друг друга, настраиваясь на работу.

– Наоборот, она существует только для удовольствия.

– Когда удается решить сложную задачу, когда разобрался в новой теме. Удовольствие, что узнал для себя что-то новое и важное.

– Урок открытия нового знания.

Слайд 2

2. Актуализация знаний учащихся, формирование темы урока, целеполагание

Актуализация опорных знаний, развитие логического мышления, обеспечение мотивации, принятие цели урока

Организует этап актуализации.

– Что необходимо сделать перед тем как мы обратимся к новой теме?

– Для работы будем использовать материал на печатной основе. Выполните задание в разделе актуализации. В результате получится ключевое слово.

Помогает сформулировать тему и цель урока.

– Мы получили с вами название раздела математики. Но может быть, кто-то слышал о нем?

– Что изучает теория вероятностей? Где мы можем найти ответ на этот вопрос?

– Дополните свой конспект недостающими словами.

– Сформулируем тему и цель урока, опираясь на то, что это первый урок в теме.

Выполняют задания, составляют опорные слова, для формулировки темы урока.

– Повторить те знания, которые нам потребуются сегодня для открытия новых знаний.

Задания:

1. Перевести обыкновенную дробь в десятичную
2. Округлить до сотых 0,1(6)
3. Сократить дробь
4. Найти отношение 3 к 6. Упростить отношение.

На доску прикрепляют слово: «Вероятность»

Формулируют тему урока и цель урока.

– Теория вероятностей.

– Например, в учебнике, в интернете,…

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий.

– Рассматриваются основные определения, понятия, обозначения и т. д.

– Тема: «Начала теории вероятностей». Цель: рассмотреть основные понятия и классическое определение вероятности.

Слайд 3,

приложение1

Слайд 4 приложение2(1)

3. Изучение нового материала

Постановка проблемы.

Построение проекта выхода из затруднения

Организует обсуждение для постановки проблем и работу по преодолению затруднения.

1. Историческая справка

–  Немного истории (просмотр сюжета о зарождении «Теории вероятностей»). https://youtu.be/RGQAS23GwRA

2. Классификация видов событий

– В основе теории вероятностей лежит такое понятие, как событие.

Сейчас я проведу испытание с кубиком и произойдет событие (бросается кубик и смотрим, что выпало).

– Каждый наш день насыщен событиями. Есть события, о которых мы мечтаем, засыпая по ночам. Бывает так, что некоторым из них не суждено произойти. Иногда с нами происходит что-то неожиданное. Порой мы случайно оказываемся внутри какого-либо события. Но сейчас нам надо посмотреть на события глазами математиков и классифицировать их.

– Внимание на экран, перед вами ряд событий. Нам надо распределить их по видам.

– Два события мы были вынуждены пропустить. Почему?

– Значит наша классификация неполная. Предложите для этих событий название.

–  Дополните ваш опорный конспект в разделе «Виды событий».

– Долю успеха того или иного события стали называть «вероятностью». А как мы знаем долю можно выразить числом. Хотите узнать, как это сделали великие математики прошлого?

3. Проведение эксперимента

– Предлагаю вам вернуться на несколько столетий назад и повторить их эксперимент. Вспомните исторический видео очерк. Какая игра подтолкнула ученых к исследованию?

– Аналогом кости может служить игральный кубик. В детских играх вы не раз с ним встречались. Сегодня мы используем его в экспериментальной работе.

Опыт 1. Бросание игрального кубика. Работа в парах. 

1 группа проводит 1 эксперимент, 2 группа– 2 эксперимент и 3 группа – 3 эксперимент. План работы на экране презентации и в тетради на печатной основе. Закончив эксперимент запишите ваш результат на доске, там, где записан номер вашей группы.

– Точно такой же эксперимент французский ученый Жорж Бюффон. Но он не был ограничен временем урока и сделал это 4040 раз. В ходе эксперимента у Бюффона герб выпал 2048 раз. Как найти какую часть от всех исходов составляет исход «выпал герб»? Произведите расчет с помощью калькулятора и округлите до десятых и ответьте, чему равна частота события «выпадения герба».

– Английский математик Карл Пирсон в начале двадцатого столетия провел такой же эксперимент. Он подбрасывал монету 24000 раз. Пирсон считал сколько раз выпадет решка. В ходе эксперимента он установил, что она выпала в 12012 случаях. Опираясь на то, что мы уже проанализировали результаты эксперимента Жоржа Бюфона сделайте вывод.

– Почему у вас получились разные ответы и такое серьезное расхождение?

– Следовательно, чем больше испытаний, тем ближе вероятность, полученная опытным путем к действительности.

Проблемные вопросы: Удобен ли экспериментальный метод для вычисления вероятности события? Почему? Какое знание могло бы нам помочь?

4. Классическое определение вероятности

– Работаем с материалом на печатной основе. Опираясь на определение запишем формулу и составим алгоритм.

Фронтальное обсуждение нюансов темы

Вероятность невозможного события Р(А) = 0

Вероятность достоверного события Р(В) = 1

Вероятность случайного события Р(С)∈ (0;1).

Выдвигают идеи, обсуждают, составляют классификацию видов событий, формулируют определение вероятности случайного события, составляют алгоритм.

Заполняют материал на печатной основе.

Распределяют по видам события

– Мы не смогли эти события отнести ни к достоверным, ни к случайным.

– Нереальные, не происходящие, несуществующие, невозможные. 

Заполняют материал на печатной основе проверяют по образцу в презентации.

1. Событие, которое обязательно наступит, называется достоверным.

2. Событие, которое никогда не наступит, называется невозможным.

3. Событие, которое может, как наступить, так и не наступить, называется случайным.

4. Любой результат испытания называется исход.

– Мы можем сравнить числа?

– Игра в кости.

Проводят эксперимент, выполняют расчеты, округляют результат, записывают в тетради и на доску.

– Найдем отношение 2048 к 4040. После округления получили 0,5. Следовательно, частота события «выпадения герба» в данном эксперименте равна 0,5.

– Найдем отношение 1202 к 2400, округлим. Следовательно, частота события «выпадения решки» в данном эксперименте равна 0,5.

– Мы провели малое количество экспериментов.

– Неудобно, так как требует большого количества испытаний и много времени. Если была бы формула или алгоритм, то это был бы оптимальный вариант для нахождения вероятности. 

Заполняют конспект в материале на печатной основе и сверяют с презентацией.

Р- вероятность

А- событие

Р(А)- вероятность события А

Определение: Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания, к числу всех равновозможных исходов:

Р

где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех возможных исходов.

Алгоритм вычисления

вероятности

Шаг 1. Определю число n =… - количество всех возможных исходов.

Шаг 2. Определю число m =… - количество благоприятных исходов.

Шаг 3. Найду отношение: Р(А)

Слайд 5

Слайд 6

приложение2(2)

Слайд 7

Слайд 8

 приложение 2 (виды событий)

Слайд 9

Слайд 10 приложение 2 (опыт)

Слайд 11

Слайд12 приложение 2(4)

Слайд 13 приложение2(4)

4. Закрепление

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания изученной темы

Помогает осознать алгоритм. Организует решение задач по данной теме.

– Экспериментально вам не удалось прийти к единому мнению. Давайте решим проблему аналитически.

Задача 1: На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задача 2: На тарелке лежат пирожки 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

– 1 вариант решает, оформляет и рассказывает 2 варианту.

Задача: В фирме такси в данный момент свободно 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых машин. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

– 2 вариант решает, оформляет и рассказывает 1 варианту.

Задача: В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. Работают фронтально, комментируют решение.

Шаг 1.  n = 25

Шаг 2. m = 25 – 3 = 22

Шаг 3. Р(А)

Шаг 1.  n =5 + 4 + 3 = 12

Шаг 2. m = 3 = 21

Шаг 3. Р(А)

2. Работают в парах по вариантам

Шаг 1.  n = 20

Шаг 2. m = 4

Шаг 3. Р(А)

Шаг 1.  n = 100

Шаг 2. m = 92

Шаг 3. Р(А)

Слайд14 приложение3

Слайд 15 приложение3

5. Рефлексия

Подведение итогов урока, анализ деятельности

Помогает проанализировать урок и подвести итог.

 Я попрошу вас оценить свою заинтересованность в данной теме.

Отвечают на вопросы.

Анализируют свою деятельность

Отвечают на вопросы:

1) Что вы нового узнали сегодня на уроке?

2) Какие этапы были самыми интересными?

3) Чем запомнился сегодняшний урок?

4) Что вызвало затруднение?

6. Домашнее задание

Задать задание на дом

Комментирует домашнее задание.                

• задачи в материале с печатной основой;

– Как это не странно, но в Древней Греции музыка входила в триаду наук, а не искусства. «Музыка есть таинственная арифметика души», - говорил Лейбниц. Интересные, ассоциативные научные понятия и теории находят отражения в песнях и творчестве. Я предлагаю вам послушать, какие ассоциации возникли у автора песни «По теории вероятности» в исполнении Вадима Мулермана.

Обсуждают домашнее задание

Слайд 16 приложение4

Слайд 17

0,17

0,16

ро

ят

ве

ность

№

задания

Испытание

Количество

бросков

Благоприятный исход

Ответ в десятичной дроби

1

Подбрасывание кубика

12

Выпала 1

2

Подбрасывание кубика

12

Выпало четное число

3

Подбрасывание кубика

12

Выпало число меньше 5

Событие

n

m

P(A)

Ответ в десятичной дроби, округлить до сотых

Выпала 1

Выпало четное число

Выпало число меньше 5