Методическое пособие для проведения теоретического занятия
учебно-методическое пособие по математике

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Департамента здравоохранения города Москвы

«Медицинский колледж № 6»

Методическое пособие

для проведения теоретического занятия

Тема: «Преобразование выражений, содержащих степени»

Дисциплина ОУД. 04 «Математика»

(наименование дисциплины)

Для специальности 34.02.01 Сестринское дело

(код и наименование специальности, специальностей, группы специальностей)

базовый уровень подготовки

(уровень среднего профессионального образования)

Курс 1

(курс)

2019 г.

Составлено в соответствии с Государственными требованиями к результатам освоения профессиональной образовательной программы по специальности 34.02.01 Сестринское дело (базовый уровень подготовки)

Автор:  Курмакаева Р.И.,  преподаватель  ГБПОУ  ДЗМ «МК №6»,  первая квалификационная категория.

Рецензенты: Преподаватель ГБПОУ ДЗМ «МК №6», кандидат наук

______________/Е.Ю.Максименко/

Содержание

Введение ……………………………………………..........................3

1. Методический блок

Мотивация .…………………………………………………………..5

Технологическая карта……………………………………………...6-7

Хронологическая карта     ……………………………………………8

2. Информационный блок

Терминологический словарь………………………………………9-12

Опорный конспект………………………………………………...13-17

     3. Блок контроля

Контроль исходного уровня знаний……………………………..18-19

Задания для закрепления…………………………………………20-25

4. Эталоны ответов………………………………………………26
5. Приложения……………………………………………………31

Введение

Методическая разработка предназначена для проведения теоретического занятия для студентов 1 курса обучения по специальности 34.02.01 Сестринское дело по теме «Преобразование выражений, содержащих степени». Разработка составлена в строгом соответствии с рабочей программой и требованиями ФГОС, с учётом современных требований к оформлению методических материалов. Изучаемая тема имеет большое значение для формирования более широких представлений студентов о взаимосвязи медицины и математики, а также способствует формированию единой цельной картины окружающего мира. Методическая разработка содержит теоретическую и практическую части, в практической части предусматривается выполнение различных упражнений по изучаемой теме. Большинство заданий – задачи на преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Для обобщения и закрепления знаний по теме в сценарии занятия предусмотрены письменное и устное выполнение упражнений.

В ходе занятия предусмотрены проблемные вопросы, связанные с изучаемой темой, что повышает интерес студентов к занятию, позволяет студентам продемонстрировать свой кругозор и знания по изучаемой дисциплине.

Изучаемый на занятии материал позволяет студентам продолжить формирование таких компетенций, как ОК 1 - Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК 2 -  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 3 - Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях, нести за них ответственность;  ОК 4 - Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5 – Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности; ОК 6 - Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями; ОК 7 - Брать на себя ответственность за работу членов команды и результат выполнения заданий.  ОК 12 – Организовать рабочее место с соблюдением требований охраны труда, производственной санитарии, инфекционной и противопожарной безопасности.  Методическое пособие содержит расширенный материал, который преподаватель может использовать по своему усмотрению, с учетом разного уровня подготовленности студентов, имеющегося времени и других факторов.

Методический блок

Мотивация

Основная цель изучения математики состоит в том, чтобы дать студентам набор математических знаний и навыков, необходимых для изучения других программных дисциплин, использующих в той или иной мере математику, для умения выполнять практические расчеты, для формирования и развития логического мышления.

На данном занятии последовательно повторяются все базовые понятия раздела математики "Корни и степени", предусмотренные программой и ФГОС профессионального образования, формулируются основные свойства степени и корня, большая часть которых не доказывается. Рассматриваются основные задачи на применение свойств корня и степени при преобразовании выражений, для чего используются многочисленные примеры.

Проверка и оценка знаний и умений студентов

Результаты обучения математике должны соответствовать общим задачам предмета и требованиям к его усвоению.

При оценке учитываются следующие качественные показатели ответов:

• глубина (соответствие изученным теоретическим обобщениям);
• осознанность (соответствие требуемым в программе умениям применять полученную информацию);
• полнота (соответствие объему программы и информации учебника).

При оценке учитываются число и характер ошибок (существенные или несущественные).

Существенные ошибки связаны с недостаточной глубиной и осознанностью ответа (например, студент неправильно указал основные признаки понятий, явлений, характерные свойства веществ, неправильно сформулировал закон, правило и пр. или студент не смог применить теоретические знания для объяснения и предсказания явлений, установления причинно-следственных связей, сравнения и классификации явлений и т. п.).

Несущественные ошибки определяются неполнотой ответа (например, упущение из вида какого-либо нехарактерного факта). К ним можно отнести оговорки, описки, допущенные по невнимательности.

Оценка письменных проверочных работ

 Отметка "5";

ответ полный и правильный, возможна несущественная ошибка.

Отметка "4":

ответ неполный или допущено не более двух несущественных ошибок.

Отметка "3":

работа выполнена не менее, чем наполовину, допущена одна существенная ошибка и при этом две-три несущественные.

Отметка "2":

работа выполнена меньше, чем наполовину или содержит несколько существенных ошибок.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ  КАРТА ЗАНЯТИЯ

Дисциплина:         ОУД 04. Математика

Тема занятия:       Преобразование выражений, содержащих степени

Вид занятия:         теоретическое, комбинированное.

Курс:                       1

Специальность:    34.02.01  Сестринское дело

Цели занятия

Образовательная:  

Знать:

• основную терминологию;
• основные определения степени и корня;
• основные правила, используемые при преобразовании выражений, содержащих степени.

Уметь:

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени и корни;

• находить степень действительного числа и корень из действительного числа;
• упорядочить полученные знания для рационального применения в практической деятельности для практических расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы.

Развивающая:

• совершенствовать навыки самостоятельной работы студентов;
• развивать познавательную и творческую активность в процессе решения задач;
• развивать интерес к математике;
• развивать умение применять новый материал на практике и в жизни;
• активизировать мышление студентов.  

Воспитательная:

• способствовать формированию коммуникативных навыков;
• способствовать формированию умения самостоятельно делать выводы, развивать речь.
• воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие.
• воспитание ответственности, уверенности, настойчивости в достижении поставленной цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Методы обучения: поисковый, словесный, практический, наглядный, развивающее обучение, игра, групповая технология, ИКТ; использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления.

Формы учебной деятельности студентов: индивидуально - групповая.

Формы работы студентов: групповая, самостоятельная.

Межпредметные связи:

Математика, физика, химия

Внутрипредметные связи.

Логарифмы. Показательная функция. Степенная функция. Производная функции. Неопределенный и определенный интеграл.

Средства обучения:

Наглядные пособия: учебники, плакаты, компьютерная мультимедийная презентация, таблицы.

Раздаточный материал: карточки для организации самостоятельной индивидуальной и групповой работ, кроссворд, таблицы для математической разминки.

Технические средства обучения: ПК магнитная доска мультимедийный проектор.        

Литература:

1. Основная:

• Башмаков М.И., Математика, учебник, М, Академия, 2017
•  Башмаков М.И., Математика, задачник, М, Академия, 2017

 2.  Дополнительная:

• Алгебра и начала анализа. Учебник Мордкович А.Г.        Мнемозина, М., 2019
• Алгебра и начала анализа. Задачник Мордкович А.Г.        Мнемозина, М., 2019

Перед проведением занятия группа делится на 2 подгруппы по 10 человек, которые формируются преподавателем с учетом индивидуальных способностей и возможностей студентов. При выполнении заданий студенты могут общаться. Расстановка парт изменена.

Хронологическая карта занятия

Информационный

блок 

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.  Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Степень с основанием а и показателем n записывается так: аn. Читается “ а в степени n ”; “ n- я степень числа а ”.

По определению степени:

а1 = а

а2 = а•а

а3 = а•а•а

а4 = а• а•а•а

. . . . . . . . . . . .

аn =

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Степенью числа а > 0 с рациональным показателем , где m – целое число, а n – натуральное (n > 1), называется число 

Итак:
                                        

Замечания

1. Из определения степени с рациональным показателем следует, что для любого положительного а и любого рационального r число ar положительно.
2. Любое рациональное число допускает различные записи его в виде дроби, поскольку для любого натурального k. Значение аr также не зависит от формы записи рационального числа r.
3. При а < 0 рациональная степень числа а не определяется.

Для степеней с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (при условии, что основание степени будет положительным).

Основные свойства степеней задаются формулами:

(При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают).

(При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя).

(При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают).

(При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают).

(При возведении в степень частного возводят в эту степень и делимое, и делитель, результаты делят).

Кроме того,

(где a≠0)

Если n — натуральное число, то

в частности,

в частности,

Для a>0

В частности,

В школьном курсе алгебры свойства степеней изучаются на протяжении нескольких лет: сначала для степени с натуральным показателем, затем — для степени с целым показателем, далее — для степени с рациональным и иррациональным показателем.

Свойства степеней с натуральным и целым показателем верны и для степеней с рациональными и иррациональными показателем, но накладывается дополнительное условие: основания степеней в этом случае должны быть положительными.

По определению,  для любого α  

Извлечение корня – это одна из операций, обратных возведению в степень. Квадратный корень обозначается вот так: . Называется этот значок очень красиво и научно – радикал. А как обозначают корни других степеней? Очень просто: над «чертой» радикала дополнительно пишут показатель той степени, корень которой ищется. Если ищется кубический корень, то пишут тройку: . Если корень четвёртой степени, то, соответственно, . И так далее. В общем виде корень n-й степени обозначается вот так:

, где .

            Число a называется подкоренным выражением, а число n  называется показателем корня. Извлекать корни чётной степени из отрицательных чисел нельзя. Арифметический корень n-й степени из числа a – это такое неотрицательное число, n-я степень которого равна a. 

Свойства корней

(корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя отдельно).

 (корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

(корень из степени равен степени корня)

(если показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить (разделить) на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится).

( Чтобы извлечь корень из корня, надо перемножить показатели корней).

3. Формулы сокращённого умножения:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2;

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2;

a2 – b2 = (a + b) ∙ (a – b);

Конспект

(Занятие ведется с использованием электронной презентации. Приложение №1)

1. Оргмомент

 Преподаватель: Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике: “Математика – это музыка разума”. Романтично, не правда ли? А как вы думаете, как он определил музыку?  “Музыка – это математика чувств”.  К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших переживаний является изменение вашего статуса - со статуса «ученик» на статус «студент». Вам предстоит влиться в коллектив обучающихся нашего колледжа, усвоить программу средней школы (по математике – за 1 год), успешно закрыть сессию. Очень хочется, чтобы у вас преобладали положительные эмоции, а знания и навыки помогут вам обрести уверенность в этом.

Эпиграфом к нашему сегодняшнему занятию я выбрала слова М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Мир математики богат и разнообразен, но базовыми камешками, на которых построен фундамент математики, являются числа. Мир чисел – это огромная Вселенная, путешествовать по которой мы начинаем с самого рождения и, по мере нашего взросления, открываем для себя всё новые и новые её уголки. Числами пронизана вся наша жизнь и в своей профессиональной деятельности вы будете иметь дело с цифрами и расчетами.

На протяжении трех занятий мы с Вами повторяли раздел алгебры: «Корни и степени». Тема нашего сегодняшнего занятия - «Преобразование выражений, содержащих степени». Как вы думаете, что мы сегодня должны сделать, чтобы подвести итоги нашей работы по этому разделу?

Студент: Вспомнить определение степеней и корней, их свойства и опираясь на эти свойства решать практические задания.

Преподаватель: Эти задачи вы видите на слайде. Следовательно: цель нашего занятия – обобщить и систематизировать знания, полученные в ходе изучения раздела (слайд №5 )

Преподаватель: Сегодня мы с вами будем работать в группах. Задания будут как индивидуальные, так и для всей группы. Выполнять их нужно на бланках. После выполнения каждого задания, вы будете передавать свои бланки помощникам (статистам), которые перенесут все ваши оценки в оценочный лист и в конце занятия выведут итоговую оценку. На каждую группу тоже есть оценочный лист. В конце занятия мы узнаем, какая из групп лучше усвоила изученную тему. Я хочу представить вам наших статистов (называются имена студентов). Статисты не только переносят в оценочный лист все оценки и выводят среднюю, но еще и проверяют соответствие оценки выполненному заданию. На столах у них эталоны ответов с полным решением.

2. Контроль исходного уровня знаний

1) Актуализация Мозговой штурм (7 мин.) 

Преподаватель: Давайте приступим. Настроиться помогут несложные задачи. Каждой команде будут предложены вопросы. Отвечают все члены команды по очереди. (Слайды 6-7)

2) Проверка теоретических знаний.

Преподаватель: теперь возьмите бланк № 1. Он содержит такие задания, где вы должны вспомнить свойства степеней, свойства корней. Нужно: 1-е - установить соответствие между высказываниями и 2-е – Найти и объяснить ошибку. Даю вам 5 мин.  (Выполняют задания)

Преподаватель: Время истекло, листы передаем статистам

3) Устная работа. (15-20 мин)

 Преподаватель: сейчас мы с вами поиграем. Все видели телевизионную игру «Своя игра»? Давайте познакомимся с правилами: Вам предложено 3 темы. В теме – 5 вопросов. Вопросы располагаются слева направо по возрастанию степени сложности. Стоимость вопросов от 2-х до 8 баллов. На обсуждение дается от 30 секунд до 1 минуты. Игра начинается с жеребьёвки. Победившая группа первой выбирает задание.

Выбор темы и вопроса осуществляет капитан. Ответ на вопрос дает выбранный капитаном член команды или сам капитан. Если команда, выбиравшая вопрос, выполнила задание неверно, то 2 команда дает ответ на вопрос. Если её ответ верен, то она получает баллы.  

Игра проводится с использованием презентации (Приложение №2)

Преподаватель: Статисты, посчитайте количество баллов команд за эту игру и выставьте в оценочный лист группы. Итак, мы с вами повторили свойства степеней и корней.  В завершении блока проверки домашнего задания хочется сказать словами классика: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе», и предложить вам известное стихотворение о свойстве степени с отрицательным показателем.

Студент:

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться.

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе.

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе.

Пишем мы её как степень

С целым показателем.

Дробную черту стираем,

Единицу убираем.

И ещё, конечно, минус

В показатель добавляем.

Переходим к следующему этапу нашей работы:

3.  Применение знаний и умений на практике  

1. Индивидуальная работа. (10-15 мин)

Преподаватель: На столах у вас карточки (бланк №2) – задания разного уровня усвоения. Выберите себе ту карточку, с которой вы справитесь.  В этой карточке примеры на преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Передаем бланк № 2 вашим статистам.

IV. Из истории.

1. Преподаватель: Сначала устроим соревнования между группами «Дешифратор» Вычислить и составить слово, используя дешифратор. (5-7мин)

Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

        1) (-8)1\3     2) 811\2     3) (3\5)-1      4) (5\7)0    5) 27-1\3    6) (2\3)-2    7) 161\2 * 1251\3 

Слово:  1234567 (Штифель)

2. Преподаватель: Исторические сведения о развитии понятия степени

подготовила (называет фамилию студента). Послушаем это сообщение. (Приложение №3) (5-7мин)

5. Практическое задание. Бланк № 3. (командное задание).

Преподаватель: Все знания, которые вы получили по теме «Степени, корни, логарифмы», могут быть использованы вами по назначению в вашей жизни и вашей профессиональной деятельности. Я предлагаю решить вам две незатейливые задачи прикладного характера. За правильно выполненное задание команда получает 5 баллов и еще один балл получает та команда, которая сделает задание первой. Листочки передаем помощникам. Пока статисты считают, послушайте несколько любопытных фактов из мира степеней.  (5 мин)

6. Физкультпауза.  Отдых для глаз.  (слайд № 17)

 Преподаватель: Давайте с вами возьмем физкультминутку.  Устроим отдых для глаз. Пожалуйста, смотрите все на экран и следите глазами.

7. Игра «Цепочка» Решение примеров из открытого банка заданий для проведения ЕГЭ (Командное задание)   (15 мин).

Преподаватель: На бланках №4 вам будут предложены задания из открытого банка заданий для проведения ЕГЭ. Представители команд по одному друг за другом выходят к доске и решают эти примеры. За каждое правильно выполненное задание команда получает 1 балл.

8.  «Кроссворд» 

Преподаватель: Пока наши помощники считают количество баллов последнего конкурса, предлагаю разгадать кроссворд. За правильно разгаданный кроссворд – 5 баллов и еще 2 балла за скорость.

9. Подведение итогов.  (2 - 5 мин.)

Преподаватель: Давайте подведем итоги нашего занятия. Что мы с вами сегодня делали?

Студенты: Повторили свойства и определение степеней и корней; решали примеры и задачи, которая имеет практическое применение.

Преподаватель: Да, действительно, мы с вами сегодня вспомнили и систематизировали все знания по теме: «Преобразование выражений, содержащих степени». Как вы думаете нужны нам эти знания? Да нужны. Возвратимся еще раз к девизу нашего занятия: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.      

Знания о свойствах степеней и корней необходимы в астрономии, технике, физике, химии и в других областях, в вашей будущей профессиональной деятельности. Кроме того, они вам будут нужны при изучении дифференциальных уравнений и интегрального исчисления.

И еще, они нужны и для того, чтобы познать красоту окружающего мира, его закономерности и тайны.

Преподаватель: Помощники готовы? Пожалуйста, назовите оценки, заработанные каждым в ходе индивидуальной работы и баллы команд. Оценки я выставлю в журнал. Следовательно, мы делаем вывод, что команда «___» победила.  Она набрала «_» баллов.  Я поздравляю ее и награждаю таблицей степеней и логарифмов.  Но я хочу заметить, что все ребята сегодня хорошо работали, были активными. Мне хочется выделить таких студентов как…. Считаю, что занятие у нас был насыщенным и плодотворным. Как вы считаете?   Какие у вас остались впечатления о занятии?  Если вам занятие понравилось, было интересно - возьмите веселый смайлик, если нет, то грустный и положите мне на стол при выходе.

10. Домашнее задание: Повторить свойства степеней и корней. Выполнить свой вариант из открытого банка заданий ЕГЭ.

Преподаватель: Занятие окончено. Спасибо всем. 

Блок контроля

Бланк 1.

1)Установите соответствие:

2)Если вы считаете, что данное утверждение верно, то ставите «+», в противном случае «-».

5. Если  , то

3. Вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами корней, но свойства не дописаны. Вам предлагается дописать пропущенные выражения.

Бланк №2

1.   1 Карточка (1 уровень)
2.  Сделай по образцу.
3.    Образец:1)
4.                   2)  
5.       3)
6. Задание                  
7. Представьте в виде степени
8. 1)
9. 2)  ;           3)  

10. 2 Карточка  (1 уровень)
11. Сделай по образцу
12. Образец:
13. 1)  
14. 2)  
15. Задание
16. Представьте в виде степени
17. 1)  
18. 2)  
19. 3)  

3 Карточка (2 уровень)

    а) Представьте в виде степени:

б)Вычислите:

4 Карточка (2 уровень)

Представить в виде степени:

5 Карточка (2 уровень)

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а)         ;         б) ; в) ;        г) .

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) ;        б) ;   в);        г) .

3. вычислите:
а) ;        б)  в) .

6 Карточка (3 уровень)

 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; ; ; .

2. Вычислите:

9; 36; 2 • 125; -4 • 0,01.

3. Упростите выражение:

a• ;         ;        c1,4 • c-0,8 •c2,9.

7 Карточка (3 уровень)

1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; ; ; .

2. Вычислите:

16; 27; 5 • 81; -3 • 0,25.

3. Упростите выражение:

x•; ; p3,8 • p-1,7 •p0,9.

8 Карточка (3 уровень)      

 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; ; ; .

2. Вычислите:

125; 0,01; 7 • 625; -21 • ().

3. Упростите выражение:

a• ; ; c • c•c.

9 карточка (3 уровень)

1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; - ; .

2. Вычислите:

16 0,125 • 8 • 42,5 ; .

3. Упростите выражение:

(b) 0,8 • b- 0,2 ; .

10 Карточка ( 3 уровень)

 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; -; .

2. Вычислите:

6 -1,25 • 4 • 9 ; .

3. Упростите выражение:

(a) 0,6 • a0,3 ; .

6. Игра «Дешифратор»

1) (-8)1\3     2) 811\2    3) (3\5)-1         4) (5\7)0       5) 27-1\3      6) (2\3)-2      7) 161\2 * 1251\3 

Бланк №3

Задачи: 1) Вычислите объем спинномозговой жидкости в спинномозговом канале, если его длина  h = 40 см, диаметр d =1,4см (V = πR2h).

2)Вычислите объем сердца взрослого человека, если его длина h = 15 см, а поперечный разрез d = 10 см (V = 1/12πd2h)

3) Вычислите объем спинномозговой жидкости в спинномозговом канале, если его длина  h = 43 см, диаметр d = 2см (V = πR2h).

4) Вычислите объем сердца взрослого человека, если его длина h = 12 см, а поперечный разрез d = 8 см (V = 1/12πd2h)

Бланк №4      Задания из открытого банка заданий ЕГЭ (командное задание)

Вариант 1

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения  при .

11. Найдите значение выражения  при .

12. Найдите значение выражения:

13. Найдите значение выражения: при .

14. Найдите значение выражения при .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите значение выражения при .

Вариант 2

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения  при .

11. Найдите значение выражения  при .

12. Найдите значение выражения:

13. Найдите значение выражения: при .

14. Найдите значение выражения при .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите значение выражения при .

Кроссворд

По горизонтали:

1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени (возведение).

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень (произведение).

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются (деление).

По вертикали:

5. Число всех одинаковых множителей (показатель).

6. Степень с нулевым показателем (единица).

7. Повторяющийся множитель (основание).

8. Значение 105 : ( 23 • 55 ) (четыре).

9. Показатель степени, который обычно не пишут (единица).

Эталоны ответов

Бланк 1.

А)Установите соответствие:

2)Если вы считаете, что данное утверждение верно, то ставите «+», в противном случае «-».

            +

                        -

              -

                      -

д)Если  , то   -

3)Вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами корней, но свойства не дописаны. Вам предлагается дописать пропущенные выражения.

  a  

 nm√a

  n√ab

 n√a\b

Бланк № 2

Карточка 1

1. 159; 2) 66;  3)с42.

Карточка 2.

1. У15; 2) а17; 3)713.

Карточка 3

а) 28;  27; 29; 15; 312.

б) 1000;  100000; 7.

Карточка 4

1. с5/6;  х-1; в1/6.
2. в-1/6; у1/2; а2/3.
3. а1/2; с-1/6.
4. d5,5 ;   p-2/3.

Карточка 5

1. 171/3;  а3/2;  161/5=24/5; m11/7.
2. 5√73;   7√(6а)3;  11√98;  9√(5х)4
3. 2;  4;  1/3

Карточка 6

1. 151/2; 251/3 = 52/3;  271/4 = 33/4; а1/5;  в1/6; с-2/3.
2. 3;  1/6;  -400.
3. а2;  в;  с2,5.

Карточка 7

1. 171/2;  491/3 = 72/3;  41/4 = 21/2;  х2/5;  у3/7;  р-3/4.
2. 4;  1/3;  -375.
3. х; у2; р3.

Карточка 8

1. 371/2; 1001/3 = 102/3;   0,0011/4 = 0,13/4;  0,41/5; в5,7; с-1/2.
2. 5; 10; 35; -49/3.
3. а23/15;  в;  с.

Карточка 9

1. 1441/3 = 122/3; 6251/8 = 51/2;  0,00491/4 = 0,071/2; а3/10; в-4/7
2. 8;   2.
3. в0,1;   с-5/9.

Карточка 10

1. 1251/9 = 51/3; 1691/3 = 132/3; 0,00251/4 = 0,051/2; 71/8; с-5/6.
2. ½;  2
3. а0.05;   у1/28

7. Игра «Дешифратор»

               Слово: (Штифель)

Бланк 3.

Задача1. V = 19,6π см3

Задача2. V = 125π см3

Задача3. V = 43π см3

Задача4. V = 64π см3

Бланк 4.

Вариант 1.

1. 121
2. 8.
3. 9.
4. 21.
5. 4.
6. 1.
7. 1.
8. 6.
9. 36.
10. 2.
11. 128.
12. 875.
13. 16.
14. 270
15. 1.
16. 625

Вариант 2.

1. 8.
2. 1.
3. 4.
4. 35.
5. 4.
6. 2.
7. 1.
8. 8.
9. 125.
10. 2.
11. 243.
12. 9261.
13. 81.
14. 150.
15. 1.
16. 8.

Кроссворд

Приложения

Приложение №3

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком  с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоритм пропорций”.

Равенство, а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у Симона Стевина. Симон Стевин предположил подразумевать под а1/n корень  .

Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при  и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII  ввел Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.