Сборник задач по математике для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов
учебно-методический материал по математике (6 класс)

ТЕКСОТВЫЕ ЗАДАЧИ

Сборник задач по математике для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов

Аннотация

Сборник заданий по математике для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов предназначено для изучения математики в режиме погружения в предмет с использованием технологии организации образовательного процесса в ходе межвозрастного взаимодействия. Содержание пособия позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных  ФГОС основного общего образования. Рекомендуется использовать с учебным пособием по математике и сборником КИМ для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов.

Задачи на движение

Противоположные направления

1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй- 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч., 2ч.,5ч.?
2.   Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 6 км/ч,  другого- 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч.?
3.   Два пешехода вышли из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного 6 км/ч, другого- 4 км/ч. Через сколько часов пешеходы удалятся на 30 км друг от друга?
4.   Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Первый шел со скоростью 6 км/ч. Через 3 ч пешеходы удалились на 30 км друг от друга. Найти скорость второго пешехода.
5.   Из одного пункта в противоположных направлениях отошли два велосипедиста. Один ехал со скоростью 11 км/ч, другой- 13 км/ ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч.?

7. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправляется пешеход со скоростью 5 км/ч и велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 51 км?
8. Из города в противоположных направлениях одновременно выехали два  автомобиля скорости которых равны 75 км/ч и 63 км/ч. За сколько часов они удалятся друг от друга на 828 км?
9. Из поселка одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 ч между ними было 118 км. Найти скорость велосипедиста, если скорость мотоциклиста равна 46 км/ч.
10.     От одной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 70 км/ ч и в противоположном направлении морской пароход. Чему равна скорость морского парохода, если за 3 часа они удалились друг от друга на 294 км?
11.   Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два велосипедиста. Скорость одного 11 км/ч, а другого- 13 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистами через 4ч?
12. Из одного пункта в противоположных направлениях отправились два лыжника. Один из них ехал со скоростью 15 км/ч, а скорость второго была на 2 км/ч меньше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 70 км?
13.  Из одной станции одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. 1-й ехал со скоростью 42 км/ч, а скорость 2-го на 7 км/ч больше. Какое расстояние будет между автобусами через 3ч.
14.  Из одного пункта одновременно отправились два автобуса  в противоположных направлениях и через некоторое время расстояние между ними оказалось равным 510 км/ч. Скорость 1-го равна 48 км/ч, а 2-го на 6 км/ч быстрее. Сколько часов автобусы были в пути?
15.  Из одного пункта одновременно отправились два мотоциклиста в противоположных направлениях. Скорость одного равна 30 км/ч, а другой ехал на 6 км/ч быстрее. Через сколько часов между ними будет 264 км.
16.  От одной пристани в противоположных направлениях отправились два катера. Скорость 1-го равна 21 км/ч, а 2-го – 18 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 4 часа,
17. Из поселка выехал велосипедист со скоростью

15,6 км/ч. Через 1,5ч из этого же поселка, но в противоположном направлении  выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 0,75ч после выхода мотоциклиста?

Задачи на одно направление, из одного пункта

1. Из поселка А одновременно отправляются  в путь пешеход и велосипедист и движутся в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км/ч, а велосипедист- 12 км/ч. На сколько километров удалится велосипедист за 1 ч, 2 ч, 3 ч?
2.   Из Москвы до Владивостока вылетели одновременно по одному маршруту два самолета: один со скоростью 900 км/ч, а другой 650 км/ч. На сколько километров самолет обгонит второй за 3 ч?
3.    Мотоциклист и автомобилист отправились одновременно в одном направлении из одного пункта. Скорость автомобилиста 52 км/ч, мотоциклиста 40 км/ч. Через сколько часов автомобилист обгонит мотоциклиста на 48 км?
4.   Из города в одном и том же направлении отправились одновременно два автомобиля, скорости которых 75 км/ч и 63 км/ч. На сколько километров отстанет один автомобилист от другого за 3 ч?
5.   Из поселка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и автомобилист. Мотоциклист за 5 ч проезжает 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км. Через сколько часов расстояние между ними будет 132 км?
6.   Один турист выехал из турбазы на велосипеде, другой на мотороллере, через 2 ч расстояние между ними было 92 км. С какой скоростью ехал турист на мотороллере, если скорость велосипедиста равна 14 км/ч?
7.     В 11 ч 15 мин от пристани отошли морской пароход и теплоход «Комета». Узнайте скорость парохода, если скорость теплохода 70 км/ч и что в 14 ч 15 мин расстояние между ними было 126 км. Двигались теплоход и пароход в одном направлении.
8.   Катер и плот отошли одновременно от пристани А и направились к пристани В. Скорость катера- 12 км/ч, а плота- 4 км/. Когда катер прибыл в пункт В, плот находится от него на расстоянии 24 км. Найти расстояние между А и В.
9.    Два теплохода, имеющие один и тот же маршрут. Отправились от пристани А одновременно. Скорость одного теплохода 25 км/ч, другого- 20 км/ч. пристань В находится на расстоянии от А в 200 км. На каком расстоянии от В находится второй теплоход, когда первый причалит к ней?
10.   Автомобиль «Москвич» и автомобиль «Чайка» выехали одновременно из города M в город N, расстояние между которыми 360 км. На сколько часов раньше приедет в город N автомобиль «Чайка», если скорость его равна 90 км/ч, а скорость автомобиля «Москвич» равна 60 км/ч?  
11.   Со станции одновременно в одном направлении вышли два электропоезда: один со скоростью 80 км/ч а другой- 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 15 км?
12.   Из одного и того же пункта одновременно и в одном направлении выехали грузовая машина со скоростью 42 км/ч и легковая со скоростью 60 км/ч. На сколько километров грузовая машина отстанет от легковой за 3ч?
13.  Два лыжника одновременно вышли из одного пункта в одном направлении. Скорость I лыжника 15 км/ч, а второго -12км/ч . какое расстояние будет между ними через 4ч?
14. Один мальчик пробегает на коньках 9м/с, а другой-6м/с. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 30м, если они побегут одновременно из одного и того же места и в одном направлении?
15.  От одной и той же пристани в одном и том же направлении отошли одновременно два теплохода скорости которых равны 21км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние будет между теплоходами через 5ч?
16.  Одна девочка плывет со скоростью 17,5м/с, а другая -15,0м/с. Через сколько секунд первая девочка обгонит вторую на 7м, если они одновременно поплывут из одного пункта в одном направлении?
17. От двух станций находящихся на расстоянии 28км, одновременно вышли поезда и идут в одном направлении. Скорость первого -53км/ч, он догоняет второй через 3,5ч. Какова скорость второго поезда?
18.  Первая автомашина, идущая со скоростью 60 км/ч, через 3,25ч догнала вторую, идущую со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние было между машинами первоначально?
19.  Собака увидела зайца на расстоянии 240 м и погналась за ним. Через сколько минут собака догонит зайца, если скорость собаки 720м/мин, а скорость зайца - 660м/мин?
20. Легковая машина, идущая со скоростью 62 км/ч, догоняет грузовую машину, идущую со скоростью 47 км/ч. Через сколько времени легковой автомобиль догонит грузовой, если первоначально между ними было 60км?
21.  Мотоциклист, едущий со скоростью 43км/ч, догоняет велосипедиста, едущего со скоростью 13км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначально расстояние между ними было 120км?
22.  Автобус и автомашина выехала одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автобуса 53км/ч, скорость автомашины 41км/ч. Через сколько часов после выезда автобус будет впереди автомашины на 48км?
23.  Теплоход и катер отправились одновременно от одной пристани в одном направлении. Скорость теплохода 27км/ч, а скорость катера -19км/ч. Через сколько часов после отправления катер отстанет от теплохода на 28 км?
24.   Из города в 9ч 15мин  выехал мотоциклист со скоростью 70,4 км/ч. Через 0,5 ч из того же города по тому же направлению выехал автомобилист со скоростью 88 км/ч. В каком часу автомобилист догонит мотоциклиста?
25.   В 7ч 20мин от станции отошел поезд, он шел со скоростью 70,5 км/ч. В 8ч 8мин с той же станции в том же направлении вышел другой поезд, шедший со скоростью 81,3 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 2,5ч после выхода второго?

Задачи на одно направление, из разных пунктов

1. Из пунктов А и в, расстояние между которыми 21 км, отправились в путь одновременно пешеход из В со скоростью 5 км/ч и вдогонку ему велосипедист из а со скоростью 12 км/ч. на сколько километров уменьшится расстояние между ними за 1ч, 2ч,3ч?
2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно в одном направлении из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода. Если скорость велосипедиста 11 км/ч, а пешехода-  5 км/ч?
3. Из Ленинграда и Пскова по направлению к Одессе одновременно вышли два поезда. Скорость ленинградского поезда 67 км/ч, а псковского 49 км/ч. На каком расстоянии от Ленинграда первый поезд догонит второй, если между Ленинградом и Псковом 270 км?
4. Из двух пунктов находящихся на расстоянии 24 км, вышли одновременно автомашины и идут в одном направлении. Вторая машина идет со скоростью 62 км/ч и догоняет первую через 4ч. Какова скорость автомашины?
5. От двух пристаней отошли одновременно в одном направлении два парохода: один со скоростью 21 км/ч, другой- 24 км/ч. через 4ч второй догнал первый. Найдите расстояние между пристанями.
6. Из города выехал на велосипеде турист и ехал со скоростью 15 км/ч. через 3ч вслед за ним из того же города отправился на мотороллере другой турист со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от города II турист догонит I туриста?
7. Из двух городов одновременно в одном направлении выехали мотоциклист со скоростью 63 км/ч и велосипедист со скоростью 16 км/ч. мотоциклист через 2 ч догнал велосипедиста. Найти расстояние между городами.
8. От двух пристаней, расстояние между которыми 4 км, отошли одновременно в одном направлении два катера.  1-й идет со скоростью 18 км/ч, и догоняет 2-й через 2 ч. найдите скорость 2-го катера.
9. Из двух пунктов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении  выехали автобус, скорость которого равна 50 км/ч и легковая машина скорость которой 65 км/ч. Через сколько часов легковая машина догонит автобус.
10. Из двух пунктов расстояние между которыми 54 км, выехали одновременно в одном направлении мотоциклист со скоростью 42 км/ч и автомобилист со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов автомобилист догонит мотоциклиста?
11.  Из двух поселков, находящихся на расстоянии 4 км друг от друга, выехали одновременно в одном направлении  два велосипедиста со скоростью 17 км/ч и 15 км/ч. Смогут ли они одновременно въехать в город, находящейся от ближайшего поселка на расстоянии 30 км?
12.  На автомобильных гонках за 2ч до финиша расстояние между автомобилями, идущими на первом и втором месте, было 15 км. Сможет ли гонщик, занимающий второе место, прийти на финиш первым, если его скорость – 107 км/ч, а скорость лидера 100 км/ч?
13.  Из Москвы в Красноярск вылетел самолет со скоростью 600 км/ч, через час в след за ним вылетел другой самолет со скоростью 800 км/ч. Через сколько часов самолеты будут пролетать над одним и тем же пунктом?
14.  Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 44 км/ч, а через 3 часа вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 55 км/ч. Через сколько часов после его отправления  и на каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый если от Саратова до Москвы 855 км?

17. Из двух городов, расстояние между которыми 168км, одновременно в одном направлении выехали грузовая и легковая автомашины. Скорость грузовой машины 40км/ч. Вычислите скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 6 часов.
18.  Мотоциклист догоняет автомашину, идущую со скоростью 35км/ч. Скорость мотоциклиста 55км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит автомашину, если сейчас между ними 80км.

Задачи на движение навстречу друг другу.

1. Расстояние между Ленинградом и Зеленогорском 56 км. Из Ленинграда и Зеленогорска одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 2ч. С какой скоростью ехал велосипедист из Зеленогорска, если велосипедист из Ленинграда ехал со скоростью 15 км/ч?
2.   От Горького до Ульяновска по Волге 660 км. Из этих городов выехали одновременно навстречу друг другу два велоспедиста. Первый может пройти весь путь за 33ч. Сколько часов велосипедисты  были в пути до встречи, если скорость второго на 4 км/ч больше?
3.    Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 2720 км, вышли одновременно на встречу друг другу два поезда и встретились через 20ч. Найти скорость II, если I за каждые 4ч проходил 304 км.
4.   От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу два парохода: I со скоростью 27 км/ч, а II- 23 км/ч. Какое расстояние между пристанями,  если пароходы встретились через 2ч?
5.   От двух станций расстояние между которыми 520 км отошли одновременно навстречу друг другу два поезда . Скорость I- 68 км/ч, а II на 8 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будет поезд через 3ч?
6.   Расстояние между городами 1120 км. Навстречу одновременно из них вышли два поезда. Один поезд шел со скоростью 78 км/ч, что на 16 км/ч быстрее II. Сколько километров до встречи прошел II поезд?
7.   Из районного центра выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. через 2ч после его выхода из другого районного центра навстречу ему выехал другой автомобиль со скоростью 50 км/ч. Найдите расстояние между районными центрами, если автомобили встретились через 3ч после выхода II автомобиля.
8.   Расстояние между двумя селами равно 400 км. Из этих сел одновременно навстречу друг другу вышли два автобуса. Скорость I- 60 км/ч, II на 20 км/ч меньше. Через сколько часов они встретились и какое расстояние до встречи прошел каждый?
9.   Расстояние между городами равно 414 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного 63 км/ч, другого на 12 км/ч больше. Через сколько часов поезда встретятся?
10.   Одновременно из Киева и Запорожья, расстояние между которыми по Днепру 570 км, вышли навстречу друг другу два теплохода. Теплоход, вышедший из Киева, шел со скоростью 48 км/ч. а теплоход, вышедший из Запорожья- на 1 км/ч медленнее. Какое расстояние до встречи пройдет каждый?
11. Одновременно из Киева и Запорожска, расстояние между которыми 616 км. Вышли навстречу друг другу два автобуса. Скорость Киевского автобуса 43 км/ч, запорожского на 2 км/ч больше. Какое расстояние пройдет каждый автобус до встречи?
12.   Два автобуса вышли одновременно навстречу друг другу из двух селений, расстояние между которыми 450 км. Скорость одного 40 км/ч, а другого на 10 км/ч больше. Какое расстояние до встречи пройдет каждый?

16. От Киева до Ленинграда 1262 км. Из Киева вышел поезд со скоростью 62 км/ч. После того как он прошел 310 км, навстречу ему из Ленинграда вышел поезд со скоростью 57 км/ч. Сколько часов был в пути поезд, который вышел из Ленинграда?

18.  Пассажирский и товарный поезда вышили  навстречу друг другу из Москвы и Калининграда, расстояние между которыми 1300 км. Товарный поезд вышел на 8 часов раньше пассажирского и шел со скоростью 35 км/ч. Поезда встретились через 12 часов после выхода пассажирского поезда. Найдите скорость пассажирского поезда.
19.  От Москвы до Минска – 750км. Одновременно из этих городов вышли навстречу друг другу два поезда. Скорость московского поезда – 40 км/ч. Поезда встретились на расстоянии 400 км от Москвы. Найти скорость Минского поезда.
20. От Горького до Ульяновска – 640км. Из этих городов вышли одновременно навстречу друг другу два катера и встретились через 16ч. С какой скоростью двигался катер, вышедший из Ульяновска, если катер, идущий из Горького, двигался со скоростью 22 км/ч?
21.  Из двух городов навстречу друг другу выехали два поезда со скоростью 96 км/ч и на 10 км/ч больше. Найти расстояние между городами, если поезда встретились через 18ч.
22.  Два теплохода вышли навстречу друг другу из двух портов, расстояние между которыми 627км. Через сколько часов они встретятся, если скорость одного теплохода 28,5 км/ч, а второго в 1,2 раза больше?

25. Из пункта А и В одновременно навстречу друг другу выехали автобус, со скоростью 48,4 км/ч и автомобиль, скорость которого на 24,4 км/ч больше. В какое время и на каком расстоянии от В произошла встреча, если расстояние между А и В равно 90,9 км, а двигаться машины начали в 8ч.

Задачи на движение с процентами

1. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно вышли две лодки. Скорость I- 16 км/ч, II- 0,75% скорости I. Какое расстояние будет между лодками через 2ч?
2. Из одного пункта в одном направлении одновременно отправились два мотоциклиста. I ехал со скоростью 35 км/ч, а скорость II составила 80% скорости I. Какое расстояние будет между ними через 5ч?
3. Первый велосипедист, скорость которого равна 12 км/ч догнал второго через 6ч. Какое расстояние было между велосипедистами, если скорость второго составляет 75% первого?
4. Два поезда вышли одновременно с двух станций навстречу друг другу. Скорость I- 60,5 км/ч, II на 20% меньше. Поезда встретились, когда II прошел 96,8 км. Какое расстояние прошел до встречи I?
5. Расстояние между двумя машинами 1,5 км. Скорость одного из них 20 км/ч, а скорость второго составляет 90% скорости первого. Через сколько минут первый догонит второго?

Движение по воде

1. Собственная скорость моторной лодки 17,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки.
2. Собственная скорость катера 12,4 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
3. Собственная скорость теплохода 32,8 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.
4. Скорость катера в стоячей воде 12,3 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Собственная скорость катера 12,3 км/ч. Скорость течения реки 3,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.
6. Собственная скорость моторной лодки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению и против течения реки.
7. Скорость катера в стоячей воде 11,9 км/ч, а по течению реки - 14,7 км/ч. Найдите скорость течения реки.
8. Скорость лодки по течению реки 8,2 км/ч. Собственная скорость лодки 5,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.
9. По течению реки катер за 1 ч проходит 32,3 км. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения реки 4,5 км/ч.
10. Против течения реки теплоход за 1 ч проходит 26,7 км. Найдите скорость теплохода по течению, если скорость течения реки 3,8 км/ч.
11. Скорость моторной лодки по течению реки 25,5 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.
12. Скорость теплохода по течению реки 33,1 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.
13. Скорость катера против течения реки 21,2 км/ч. Скорость течения реки 4,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
14. Скорость лодки против течения реки 9,1 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
15. Собственная скорость катера 21,7 км/ч, а его скорость по течению реки - 24,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
16. Собственная скорость теплохода 47,5 км/ч, а его скорость по течению реки - 51,3 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.
17. Собственная скорость теплохода 41,2 км/ч, а его скорость против течения реки - 37,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
18. Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, а ее скорость против течения - 3,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки.
19. Скорость катера по течению реки 28,4 км/ч. Скорость течения реки 3,9 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения реки.
20. Скорость теплохода по течению реки 53,1 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения реки.
21. Скорость лодки против течения реки 3,8 км/ч. Скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и ее скорость по течению реки.
22. Скорость катера против течения реки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению реки.
23. Скорость катера по течению реки 19,2 км/ч, а против течения - 14,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.
24. Скорость лодки по течению реки 5,4 км/ч, а против течения - 3,6 км/ч. Найдите скорость течения реки.
25. Скорость теплохода по течению реки 48,6 км/ч, а против течения - 42,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.
26. Скорость моторной лодки по течению реки 7,1 км/ч, а против течения - 3,5 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.
27. Скорость катера по течению реки 18,2 км/ч, а против течения - 12,4 км/ч. Какой путь по этой реке преодолеет плот за 4 ч?
28. Скорость теплохода по течению реки 24,4 км/ч, а против течения - 18,8 км/ч. Какой путь по этой реке преодолеет плот за 6 ч?
29. Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки - 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч?
30. Собственная скорость теплохода 57,3 км/ч, а его скорость против течения реки - 43,7 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 3 ч?
31. Моторная лодка, собственная скорость которой 12,6 км/ч, прошла за 3 ч по течению реки 46,2 км. Найдите скорость течения реки.
32. Катер, собственная скорость которого 8,4 км/ч, прошел за 2 ч по течению реки 20,2 км. Найдите скорость течения реки.
33. Скорость течения реки 4,6 км/ч. Теплоход за 4 ч прошел против течения 154,4 км. Какова собственная скорость теплохода?
34. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Катер за 5 ч прошел против течения 35,5 км. Какова собственная скорость катера?
35. Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?
36. До места рыбалки вверх по реке 12 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Собственная скорость лодки, в которой друзья отправились на рыбалку, - 8 км/ч. Сколько времени будет потрачено на то, чтобы добраться к месту рыбалки, и сколько времени уйдет на обратный путь?
37. Собственная скорость лодки 9 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 48 км по реке и вернуться обратно?
38. Собственная скорость лодки 15 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 36 км по реке и вернуться обратно?
39. Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно, если его собственная скорость 12 км/ч, а скорость течения реки - 4 км/ч?
40. Расстояние между двумя городами 240 км. Сколько времени потратит теплоход на путь от одного города до другого и обратно, если его собственная скорость 54 км/ч, а скорость течения реки - 6 км/ч?
41. Лодка проплывает по течению реки 36,6 км за 6 ч. Скорость лодки против течения реки 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
42. Катер проплывает против течения реки 24 км за 5 ч. Его скорость по течению реки - 8,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.
43. Собственная скорость катера 11,6 км/ч. Скорость течения реки 4,9 км/ч. Сначала катер плыл 2,4 ч против течения реки, а потом 1,5 ч - по озеру. Какое расстояние прошел катер за это время?
44. Собственная скорость моторной лодки 17,2 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Сначала лодка плыла 1,5 ч против течения реки, а потом 3,2 ч - по озеру. Какое расстояние прошла моторная лодка за это время?
45. Катер проплыл 1,3 ч по озеру, а потом 2,5 ч - вниз по реке. Какое расстояние преодолел катер за это время, если его собственная скорость 24,6 км/ч, а скорость течения реки 3,8 км/ч?
46. Теплоход плыл 4,2 ч по озеру, а потом 3,4 ч - вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная скорость 52,3 км/ч, а скорость течения реки 4,6 км/ч?
47. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения - за 3 ч. Найдите скорость течения реки.
48. По течению реки катер прошел 64 км за 8 ч, а 12 км против течения - за 2 ч. Найдите скорость течения реки.
49. По течению реки лодка проходит 72 км за 6 ч, а 56 км против течения - за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки.
50. По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 ч, а 24 км против течения - за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.
51. Катер прошел по реке против течения 36 км за 3 ч. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 15 км/ч?
52. Моторная лодка прошла по реке против течения 42 км за 3 ч. Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если ее собственная скорость равна 17,5 км/ч?
53. Теплоход прошел по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?
54. Лодка прошла по течению реки 72 км за 6 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна  2 км/ч?
55. На катере инспектор Рыбнадзора плыл 5 ч по озеру, а потом еще 2 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость катера 18,7 км/ч. Скорость течения реки 3,2 км/ч. Какое расстояние преодолел инспектор?
56. На моторной лодке турист плыл 3 ч по озеру, а потом еще 4 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость моторной лодки 8,5 км/ч. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист?
57. На остров вверх по реке катер доставил туристов за 4 ч. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки - 8 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь, если они возвращались по реке на плоту?
58. Туристы проплыли на плоту 48 км за 16 ч. Обратно они вернулись на моторной лодке, собственная скорость которой - 15 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь?

Задачи на совместную работу

1. Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 6,5 минут?
2. Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполняется за 1 час?
3. В каждый час труба наполняет  бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?
4. Насос наполняет бассейн за 48 мин. Какую часть бассейна насос наполнит за 1 мин?
5. Токарь выполнил работу за 7 дней. Какую часть работы он выполнит за 1 день?
6. Бабушка поливает огород за 14 мин. Какую часть огорода она польет за 1 мин? за 4 мин? за 6 мин? за 11 мин?
7.  Учитель проверяет все тетради за 32 мин. Какую часть тетрадей проверит учитель за 1 мин? за 8 мин? за 16 мин? за 22 мин?
8. Рабочий за 4 ч изготовил 12 деталей. Сколько деталей делал рабочий за 1 ч? Сколько времени тратил рабочий на изготовление 1 детали?
9.  Наборщица за 2 ч печатает на клавиатуре 18 страниц. Сколько страниц печатает наборщица за 1 ч? Какое время необходимо, чтобы была набрана 1 страница?
10. Девочка моет 6 тарелок за то же время, что и 8 чашек. Что она моет быстрее - тарелку или чашку?
11. Плотник делает 8 табуреток за то же время, что и 2 стола. Что он делает быстрее - табуретку или стол?
12. Один рабочий обточил 7 одинаковых деталей за 15 мин, другой - 9 таких же деталей за 20 мин. Кто из них работал быстрее?
13. Оля уложила в ящик 12 кг яблок за 5 мин, Рая - 16 кг яблок за 7 мин. Кто из них работал быстрее?
14. Грузовой автомобиль проезжает расстояние между городами за 30 ч, легковой - за 20 ч. У какого автомобиля скорость больше и на сколько?
15. Велосипедист проезжает расстояние между поселками за 5 ч, мотоциклист - за 3 ч. У кого скорость больше и на сколько?
16. Первый рабочий изготовил 24 детали за 8 ч, второй - 36 таких же деталей за 9 ч. Кто из них тратил на изготовление 1 детали больше времени и на сколько?
17.  Маша набирает 45 страниц за 15 ч, а Настя - 60 страниц за 12 ч. Кто из них тратит на 1 страницу больше времени и на сколько?
18. Одна мельница может смолоть  38 ц  пшеницы за  6 ч , другая – 96 ц  за 15 ч , третья – 35 ц  за  7 ч .Как распределить  133 т  пшеницы между мельницами, чтобы они мололи зерно в течение  одного и того же времени?
19. Один трактор может вспахать поле за 15 дней, другой -за 24 дня. Какой трактор больше вспашет: первый за 8 дней или второй за 11 дней?
20. Используя большой насос, можно наполнить котлован водой за 15 ч, используя маленький - за 20 ч. Какую часть работы произведет за 1 ч первый насос? второй насос? Какую часть работы произведут они за 1 ч, работая одновременно? За какое время насосы вместе наполнят котлован?
21.  Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую — за 6 ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1ч?
22. Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую — за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?
23. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 20 ч, а через вторую — за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
24. За 1 ч первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая — 1/6 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы? За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
25. В каждый час первая труба наполняет бассейн  бассейна, а вторая – бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?
26. Один тракторист может вспахать поле за 5 дней, другой -за 7 дней. Какую часть поля они могут вспахать за 1 день, работая одновременно?
27. Ученик слесаря может выполнить задание за 6 дней, а сам слесарь выполнит это задание за 4 дня. Какую часть задания выполнят вместе слесарь и его ученик за 1 день?
28. Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй — за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?
29. Через одну трубу бак может наполниться водой за 10 мин, через другую - за 8 мин. Какая часть бака заполнится за 1 мин, если одновременно задействовать обе трубы?
30.  Через одну трубу вода из бассейна может вытечь за 12 ч, через другую - за 18 ч. Какая часть бассейна опустеет за 1 ч, если одновременно задействовать обе трубы?
31. Один мотор израсходует полный бак бензина за 24 ч, другой - за 18 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если будут работать одновременно, но первый - 7 ч, а второй - 1 1 ч ?
32. Один трактор может вспахать поле за 21 день, другой - за 14 дней. Какую часть поля вспашут оба трактора, если будут работать одновременно, но первый - 8 ч, а второй - 5 ч?
33. Одна ткачиха может выполнить задание за 5 дней, другая -за 7 дней. За какое время выполнят задание обе ткачихи, если будут работать одновременно?
34.  Один завод может выполнить заказ за 4 дня, другой - за 6 дней. За какое время выполнят заказ оба завода, если будут работать одновременно?
35. Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, другая -за 8 дней. За сколько дней обе бригады вместе выполнят эту работу?
36. Один комбайн может убрать всю пшеницу за 12 дней, другой -за 8 дней. За сколько дней оба комбайна вместе уберут пшеницу с поля?
37. Зрители могут выйти из кинозала через узкую и широкую двери. Если открыта только узкая дверь, то все зрители выходят за 10 мин, если только широкая - за 6 мин. За какое время зал освободится, если открыть сразу обе двери?
38. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша – за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
39. Один мастер может выполнить заказ за 18 часов, а другой — за 9 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
40. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй – за 30 минут, а третий – за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
41. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?
42. Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часов, а Володя и Игорь — за 14 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
43. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
44. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша – за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
45. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
46. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за  минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
47. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
48. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
49. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
50. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
51. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
52. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за  12  часов. Если первый печник будет работать  2  часа, а второй – 3  часа, то они выполнят только  20%    всей работы. За сколько часов может сложить  печь каждый печник, работая отдельно?
53. Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй, то работа была бы выполнена за  18  дней. Если бы работали только первый и третий рабочие, то работа была бы выполнена за  12  дней. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за  9  дней. За сколько дней выполнят работу все трое рабочих вместе?
54. Через узкую трубу бассейн наполняется за 12 ч, а через широкую - за 8 ч. Какая труба дает больше воды: узкая за 5 ч или широкая з а З ч ? 67. Трактор вспахал поле за 12 дней. Какую часть поля он вспахал за 1 день? за 7 дней? за 4 дня? 68. Рабочий может выполнить задание за 18 дней. Какую часть задания выполнит рабочий за 1 день? за 5 дней? за 9 дней?
55. Лена может набрать текст за 12 мин, Света - за 30 мин. Какую часть текста Лена наберет за 1 мин? Какую часть текста Света наберет за 1 мин? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 мин? Сколько времени потребуется Лене и Свете, чтобы выполнить всю работу? 7
56. Аня может набрать 1 страницу за 3 мин, Катя - за 4 мин. Они решили определить, за какое время вместе наберут текст, и, выбрав страницу, договорились: Аня набирает с самого начала страницы, а Катя на своем компьютере - с середины. Какую часть страницы они могут набрать за 1 мин, работая одновременно?
57.  Через одну трубу бассейн наполнится водой за 10 ч, через другую - за 8 ч. Какую часть бассейна останется заполнить, если на 1 ч задействовать одновременно обе трубы?
58.  
59. Один тракторист может вспахать поле за 15 ч, другой - за 20 ч. Какую часть поля останется вспахать после совместной работы трак8 торов в течение 1 ч?85. Один рабочий может выкопать яму за 12 мин, другой -за 10 мин. Первый рабочий копал 5 мин, второй - 3 мин. Какую часть ямы им осталось выкопать?
60. Бочки горючего хватает на 15 ч работы одного двигателя или на 12 ч другого. Первый двигатель работал 2 ч, второй - 5 ч. Какая часть горючего осталась в бочке?
61. Малыш съедает 2 плюшки за 10 мин, а Карлсон - 10 плюшек за 2 мин. Сколько плюшек они съедят вместе за 1 мин?
62.  Один рабочий сделал 12 одинаковых заготовок за 7 ч, а другой - 8 таких же заготовок за 5 ч. Кто из них тратил на изготовление заготовки больше времени и на сколько?
63.  Один токарь вытачивает 14 деталей за 5 ч, другой - 21 такую же деталь за 4 ч. Кто из них тратит на изготовление 1 детали меньше времени и на сколько?
64. . Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, за сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
65. .* Старинная задача (Китай, II в.). Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
66. * Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая — за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
67. .* Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после выхода, а через 32 мин после встречи первый пришел в В. Через сколько часов после выхода из В второй пришел в А?
68. .* Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и еще через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А?
69. .* Старинная задача (Армения, VII в.). В городе Афинах был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, — за 2 ч, третья, еще более тонкая, — за 3 ч. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем.
70. .* Старинная задача. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
71. .* Старинная задача. Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй — за 2 года, третий — за 3 года, четвертый — за 4 года. Спрашивается, за сколько лет они построят дом при совместной работе.
72. .* Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить ее 1 раз за 3 недели, В — 3 раза за 8 недель, С — 5 раз за 12 недель. Спрашивается, в какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считать в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)
73. * 1) Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады — за 18 дней; первая и третья  бригады — за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

2) В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 ч 10 мин; через первую и третью трубы он наполняется за 1 ч 24 мин; а через вторую и третью — за 2 ч 20 мин. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?

Задачи, решаемые с конца

1. Магия чисел. Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал.
2. Яблоки. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?
3. Черт и бездельник. Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
4. Туристы. Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, в второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?
5. Гуси. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
6. Крестьянин и царь. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?

15. Это старинная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще половину яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще половину яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
16. Задача из книги "Арифметика" Леонтия Магницкого. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил:

7. "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?
8. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму – половина остатка и еще половину яблока, третьему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мать, и сколько яблок получил каждый из сыновей?
9. Поставили самовар, а потом 7 раз садились пить чай и каждый раз выпивали половину имеющейся в нем воды. Оказалось, что после этого остался всего стакан воды. Сколько воды было в самоваре перед чаепитием?
10. Я задумал число, отнял 57, разделил на 2 и получил 27. Какое число я задумал?
11. На праздник купили торт. Но ели его очень интересно – к торту подходил человек и съедал половину того, что осталось. Всего торт ели 5 человек, а пришедшему последним (пятым) Стасу, отдали все, что осталось – полкило торта. Сколько весил торт в начале?
12. Некто прогулял 1/4  урока. На следующий день он прогулял половину урока. Каждый день количество прогулянных уроков увеличивалось в два раза. На десятый день он впервые прогулял все уроки. На какой день он прогулял четверть уроков, если их количество в каждый день одинаково.
13. Хулиган Леша с занятия украл много спичек. По дороге другие ребята увидели его и каждый забрал у него несколько. Вова забрал треть, Вася – треть оставшихся, Гриша – еще треть оставшихся, Толя – тоже треть оставшихся. В итоге Леша сжег 16 спичек, и у него после этого спичек не осталось. Сколько у него их было?
14. Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько фантиков, сколько у них стало. И, наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого вначале?
15. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25  лет. Какого возраста отец и сын?
16. Одну овцу лев съел за 2 дня, волк за 3 дня, собака за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?
17. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим  столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий даёт каждому из двух  других столько, сколько есть у каждого в тот момент. После этого у каждого из  мальчиков оказывается  по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?
18. Однажды чёрт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдёшь через этот мост, - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?
19. Группа туристов отправилась в поход.  В первый день они прошли  пути, во второй -   остатка, в третий - нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?
20. Играя в рулетку, Виктор удвоил количество своих денег, потом потерял  10 рублей, затем он утроил  количество своих денег и потерял ещё 12 рублей. После этого у него осталось 60 рублей.  С какой суммой он начинал игру?
21. Над озёрами летели гуси. На каждом озере садились половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озёрах. Сколько было гусей?
22. Женщина собирала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 ворот, каждые из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой женщина принесла всего 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?