Производная. Применение производной. Задания для подготовки к ЕГЭ из открытого банка ФИПИ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Открытый банк заданий ЕГЭ. Производная. Применение производной.

Часть 1.

1. Найдите точку минимума функции  𝑦=𝑥2 −28𝑥+96⋅ln𝑥+31.
2. Найдите наименьшее значение функции 𝑦= 10 cosx + 14x + 9 на отрезке  [; ].
3. Найдите наименьшее значение функции 𝑦= 2 cosx + 5x + 7 на отрезке  [; ].
4. Найдите наименьшее значение     𝑦=10cos𝑥+  −6  на отрезке [−; ]. 
5. Найдите наибольшее значение функции 𝑦=10sin𝑥−  +7  на отрезке [−; ]. 

6. Найдите наибольшее значение функции 𝑦=10sin𝑥−42𝑥π−12 на отрезке [−; ].

7. Найдите точку максимума функции      𝑦=0,5𝑥2 −21𝑥+110⋅ln𝑥+43.

8. Найдите точку минимума функции  𝑦=5𝑥−ln(𝑥+3)5 +6.

9. Найдите точку минимума функции y=x3−300x+14.

10. Найдите точку максимума функции y=x3+16x2+64x+12.

11. Найдите точку максимума функции  𝑦=ln(𝑥+3)7 −7𝑥−9.

12. Найдите точку минимума функции y=  −3x+9.

13. Найдите точку минимума функции y=  − 21x+11 .

14. Найдите точку минимума функции y=x3−20x2+100x+23.

15. Найдите точку максимума функции y=17+27x−2.

16. Найдите точку максимума функции y=ln(x−2)−5x+13.

17. Найдите точку максимума функции y=9⋅ln(x−4)−9x−7.

18. Найдите наименьшее значение функции 𝑦=10cos𝑥−14𝑥+5 на отрезке [− ; ].

19. Найдите наибольшее значение функции 𝑦=ln(𝑥+9)5−5𝑥 на отрезке [− 8,5; 0].

20. Найдите наибольшее значение функции y=ln(8x)−8x+7  на отрезке [; ].

21. Найдите наибольшее значение функции 𝑦=ln(8𝑥)−8𝑥+7 на отрезке [; ].

22. Найдите точку максимума функции y=x3+10x2+25x+16.

23. Найдите точку максимума функции y=3,5x2 −29x+30⋅lnx+67.

24. Найдите точку минимума функции  𝑦=9𝑥−ln(𝑥−2)9 −8.

25. Найдите точку минимума функции y=x3−14x2+49x+3.

26. Найдите наименьшее значение функции 𝑦=9𝑥−ln(𝑥+5)9   на отрезке [− 4,5; 0].

27. Найдите точку минимума функции y=3x−3⋅ln(x −7)−8.

28. Найдите точку максимума функции y= x 3−108 x +23.

29. Найдите точку максимума функции y= x 3+14 x 2+49 x +8.

30. Найдите точку максимума функции y= x 3−300 x +5.

31. Найдите точку минимума функции y=(7− x)· .

32. Найдите точку минимума функции y=( x +3)· .

33. Найдите точку минимума функции y=( x +5)·  .

34. Найдите точку максимума функции       y=(4− x)· .

35. Найдите точку максимума функции  𝑦=10⋅ln(𝑥−2)−10𝑥+11.

36. Найдите точку минимума функции y= x3−18 x 2+81 x +17.

37. Найдите наименьшее значение функции 𝑦=12𝑥−ln(12𝑥)+4 на отрезке [; ].

38. Найдите точку максимума функции  𝑦=10⋅ln(𝑥−2)−10𝑥+11.

39. Найдите точку минимума функции  𝑦=9𝑥−9⋅ln(𝑥+3)+4.

40. Найдите наибольшее значение функции 𝑦= 11 + 6 x − 4x   на отрезке   [; ].

41. Найдите наибольшее значение функции y=7+12x−4x   на отрезке [0; 12].

42. Найдите наименьшее значение функции    y =x − 6x+3.  на отрезке [; ]. 

43. Найдите наименьшее значение функции 𝑦=3cos𝑥−5𝑥+5  на отрезке  [− ; ].

44. Найдите точку минимума функции y= x − 3x +17.

45. Найдите точку максимума функции y= x2 −33x +136⋅lnx +74.

46. Найдите точку максимума функции 𝑦=ln(𝑥−7)−2𝑥−3.

47. Найдите наибольшее значение функции 𝑦=9ln(𝑥+7)−9𝑥+4 на отрезке [− 6,5; 0].

48. Найдите точку максимума функции y=4+9x− x.

49. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = x −9𝑥+25 на отрезке [1; 50].

50. Найдите точку максимума функции y=x3−27x+14.

51. Найдите точку минимума функции y=2x2 −23x+33⋅lnx−17.

52. Найдите точку минимума функции y=10x−ln(x−5)+3.

53. Найдите наименьшее значение функции  𝑦=9𝑥−9ln(x+11)+7  на отрезке  [− 10,5; 0].

54. Найдите точку максимума функции  𝑦 =0,5x2 −21x+110⋅lnx+43.

Часть 2

1. На рисунке изображены график функции  𝑦 =𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой  𝑥0.  Найдите значение производной функции  𝑓(𝑥) в точке x0.

2. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

3. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

4. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

5. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

6. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

7. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x)  в точке x0.

8. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

9. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0.  Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

10. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0. Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

11. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0. Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

12. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0. Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

13. На рисунке изображены график функции  y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0. Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

Часть 3.

1. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек:  𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7,  𝑥8. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции  𝑓(𝑥) положительна.

2. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓 '(𝑥) . На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек:  𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7,  𝑥8,𝑥9,  𝑥10,  𝑥11. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции  𝑓(𝑥) положительна.

3. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓 '(𝑥) — производной функции  𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено семь точек:  𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции  𝑓(𝑥)?

4. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено десять точек:  𝑥1, 𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5, 𝑥6,  𝑥7,  𝑥8,  𝑥9,  𝑥10. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x)𝑓(𝑥) отрицательна.

5. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции  𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено десять точек:  𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7,  𝑥8,  𝑥9,  𝑥10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции  𝑓(𝑥)?

6. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено десять точек: 𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7,  𝑥8.  𝑥9,  𝑥10. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна.

7. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек:  𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7,  𝑥8. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓(𝑥) положительна.

8. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥) . На оси абсцисс отмечено десять точек: 𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4,  𝑥5,  𝑥6,  𝑥7,  𝑥8,  𝑥9,  𝑥10. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции 𝑓𝑥 положительна.

9. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции  𝑓(𝑥), определённой на интервале  (− 19; 3). Найдите количество точек экстремума функции  𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [− 17; − 4].

10. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 9; 4). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?

11. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥) , определённой на интервале (− 4; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?

12. На рисунке изображён график функции   𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки  − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

13. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) —  производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 9; 3). В какой точке отрезка [− 7; − 5] функция  𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?

14. На рисунке изображён график 𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 20; 4). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [− 16; 1].

15. На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓(𝑥), определённой
    на интервале (− 10; 3). Найдите количество корней уравнения 𝑓'𝑥=0, принадлежащих отрезку [− 7; 2].

16. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки  − 2,− 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

17. На рисунке изображён график 𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 4; 8). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащую отрезку [1; 6].

18. На рисунке изображён график 𝑦=𝑓'(𝑥) —— производной функции  𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 5; 14). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [− 4; 9].

19. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 15; 5). Найдите количество точек максимума функции  𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [− 11; 4].

20. На рисунке изображён график 𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 10; 7). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку  [− 2; 6].

21. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале  (− 10; 7). Найдите количество точек минимума функции,𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку[− 2; 6].

22. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥), определённой на интервале  (− 5; 4). Найдите корень уравнения  𝑓'(𝑥)=0.

23. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(x), — производной функции 𝑓(x) определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку максимума функции f(x). 

24. На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции  𝑓(𝑥) наименьшее? В ответе укажите эту точку.

25. На рисунке изображён график функции  𝑦=𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки − 2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции  𝑓(𝑥) наибольшее? В ответе укажите эту точку.

26. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции  𝑓(𝑥), определённой на интервале  (− 12; 11). Найдите количество точек максимума функции  𝑓(𝑥),  принадлежащих отрезку  [− 11; 5].

27. На рисунке изображён график  𝑦=𝑓'(𝑥) — производной функции  𝑓(𝑥) , определённой на интервале (− 6; 5). В какой точке отрезка [− 5; − 2]   функция  𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?