Стратегии в теории игр.
статья по математике (11 класс)

СТРАТЕГИИ В ТЕОРИИ ИГР

Геллерт В.А.

Геллерт Вероника Александровна/Gellert Veronika Alekcandrovna –учитель математики, Государственноe бюджетное нетиповое общеобразовательноe учреждениe «Губернаторская кадетская школа-интернат МЧС», г. Кемерово

Аннотация. В статье раскрыты понятия стратегии, стратегирования , игры. Рассмотрены связь теории игр и стратегирования; различные игры и стратегии, используемые в них.

Ключевые слова: стратегирование, стратегия, чистая стратегия, смешанная стратегия, игра, теория игр.

Description: The article reveals the concepts of strategy, strategizing, and games. The relationship between game theory and strategizing is considered; various games and strategies used in them.

Keywords: strategizing, strategy, pure strategy, mixed strategy, game, game theory.

Введение

Что же называть стратегией? Кто-то называет стратегией план действий, кто-то «военную хитрость», кто-то тип проектов, которым нужно заняться, кто-то достижение каких-то собственных характеристик. Оказалось, что всё это неважно.

Так и для человека: для кого важен план, для кого-то важны планируемые личные свойства, для кого-то это использование хитрости. Но если речь идёт о чём-то важном, чего затем будет придерживаться человек в жизни, то это и есть стратегия. Хотите стать космонавтом — это ваша текущая стратегия. Не получилось, или передумали — начали придерживаться другой стратегии, например, решили открыть зоопарк. Стратегия ничего не гарантирует, но без неё нельзя.

То, что стратегия на всю жизнь невозможна — это должно быть уже понятно. По факту стратегия — это постановка цели, принятие решения об участии в каком-то проекте (или занятии каким-то видом деятельности, то есть участия в ряде проектов в какой-то роли). В бесконечном развитии первое что делаем — это стратегируем, ставим потенциально дающую выгоду и достижимую цель на границе тумана будущего. И потом пытаемся научиться такую цель достигать, учимся какой-то новой для себя деятельности, нарабатываем новое мастерство. Развиваемся — это разрабатываем стратегию и реализуем её, и так много раз. Стратегий за жизнь будет много, в каждом шаге развития будет разработка стратегии, а потом её реализация — и так бесконечно.

Основная мысль в исторических обзорах по бизнес-стратегированию — это невозможность разработки стратегии, которая бы гарантировала успех. Годы шли, методы стратегирования менялись, но никакие из этих методов не гарантировали достижения стратегических целей. Более того, стало понятно, что разработать такие методы невозможно, ибо это бы означало разработку метода точного предсказания будущего[1].

Вывод (общий и для корпоративного, и для личного стратегирования): стратегия, которая тщательно разработана и неминуемо ведёт к успеху много лет — утопия. При этом без стратегии жить нельзя: если корабль не знает, куда плывёт, никакой ветер не будет ему попутным! Стратегию нужно иметь, просто не нужно считать, что она заведомо верная.

Стратегирование это постоянный цикл доработки стратегии.

Интеллект — это про скорость мышления, и тем самым скорость действия (думайте всегда на один шаг вперёд, ставьте достижимую цель, не думайте на неопределённое число шагов вперёд). Когда вы научитесь чему-то новому, вы этой цели достигнете. Или нет. Но не останавливайтесь, ставьте следующую цель и учитесь чему-то новому, чтобы достичь и её. Повторяйте это всю жизнь, ваше развитие будет бесконечным. Вам не нужно достичь абсолютной конечной цели, победить конечного босса, прорваться к однократному успешному успеху, или ещё что-то такое «совершить», после чего уже можно будет расслабиться и почивать на лаврах. Нет, вы будете просто жить, всё время меняясь, в том числе меняя свои жизненные цели, свою стратегию, обучаясь иметь дело со всё более и более сложными проблемами, более и более сложными деятельностями, более и более сложными проектами.

Актуальность

Человек почти каждый день сталкивается с выбором стратегии своей жизни. Теория игр играет большую роль для достижения результатов в разных сферах жизни: политология; психология; конфликтология; юриспруденция; биология; кибернетика.

Теория игр — это набор инструментов, которые помогают принимать взвешенные, рациональные и точные решения, а также понимать данные. Чем больше данных об игроках и ситуациях — тем точнее анализ и прогноз.

Ключевая мысль такая: разные решения разных людей в разных ситуациях по-разному влияют на нас. Обратно тоже работает — наши действия тоже влияют на других. Иногда можно заранее отследить, понять или спрогнозировать, какие действия на что повлияют. Этим и занимается теория игр[2].

Что такое игра? Автор теории игр — физик, математик и инженер Джон фон Нейман (в некоторых источниках — Нойман). Под игрой он понимал любую ситуацию, в которой выполняются такие условия:

1. В ней не меньше двух участников.
2. У каждого участника свой интерес.
3. У каждого участника есть несколько вариантов действий.
4. Каждый принимает решения на основании информации о действиях других.
5. Есть какие-то общие правила, которые известны всем. Они могут меняться, сокращаться или расширяться, но они быстро становятся известны всем.

С этой точки зрения большинство наших бытовых ситуаций попадает под действие теории игр. Даже обычные переговоры о зарплате или о том, где провести отпуск, — в них тоже действует теория игр.

Изначально фон Нейман рассматривал игру в покер и пытался вывести универсальные стратегии, которые приводили бы к выигрышу (отсюда и название теории). Но потом он расширил применение своей теории на все подобные ситуации, где поведение одного участника влияет как на его собственные позиции, так и на поведение остальных.

Стратегия

Смысл теории игр — найти максимально выигрышную стратегию для конкретного игрока. Стратегия — это его последовательность действий: что он делает и какие сообщения отправляет тем самым другим игрокам.

В некоторых играх невозможно выиграть, и в этом случае лучшей стратегией будет проиграть как можно меньше или находиться в игре как можно дольше.

В зависимости от поведения участников и правил, игры можно поделить на несколько категорий. Они могут пересекаться между собой.

С нулевой и ненулевой суммой. В игре с нулевой суммой выигрыш одного означает проигрыш другого и наоборот. В играх с ненулевой суммой выигрыш одного необязательно приводит к проигрышу другого. В таких играх бывает так, что выгоду получает каждый участник.

Кооперативные и некооперативные. В кооперативных играх игроки могут объединяться друг с другом, чтобы получить лучшие результаты и координировать свои действия. При этом это не постоянный союз — игрок в любой момент может выйти из коалиции и играть дальше сам.

Симметричные и нет. В симметричных играх у каждого игрока всегда один и тот же набор стратегий, а в несимметричных стратегии могут быть разные.

С полной или неполной информацией. В играх с полной информацией каждый знает все доступные другим игрокам стратегии и может делать выводы на их основе. В играх с неполной информацией никто не знает, какую стратегию выбрал другой участник.

Параллельные и последовательные. В последовательных играх все ходят по очереди (необязательно по порядку, но за один ход действует только один игрок). В параллельных все действуют одновременно и не знают, что сделали другие, пока не сделали свой ход.

Игры и математика

В теории игр используется мощный математический аппарат. Это значит, что можно написать или придумать симуляцию для каждой игры и посмотреть на возможные результаты при разных стратегиях игры. Часть стратегий получает строгое математическое доказательство, другая — процентную вероятность успеха при выборе той или иной стратегии.

В нашем случае это полезно тем, что для простых игр мы можем написать алгоритм и сразу проверить игру на практике — смоделировать поведение разных игроков и посмотреть, к какому результату что приведёт.

Где используется теория игр

Теория игр работает почти в каждой области жизни:

• в экономике — как и с кем торговать;
• в переговорах — как договариваться и на каких условиях;
• в математике — там есть целый раздел, посвящённый комбинаторным играм;
• в политике — какое принять решение на основании информации о действиях других стран;
• в быту — когда нужно принять решение на основании неполной информации;
• в играх — когда нужно найти выигрышную стратегию.

В теории игр страте́гия игрока в игре или деловой ситуации — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации.

Набор стратегий — стратегии для каждого из игроков, которые полностью описывают все действия в игре. Набор стратегий обязан включать одну и только одну стратегию для каждого игрока.

Понятие стратегии иногда (ошибочно) путают с понятием хода. Ход является действием одного из игроков в какой-то момент игры. Стратегию можно сравнить с полным компьютерным алгоритмом для участия в игре, который предусматривает возможность хода из любого возможного положения во время игры. К примеру, число ходов в «крестиках-ноликах» 4 или 5, в зависимости от того, кто начал; число всех стратегий 384 или 945 соответственно.

Типы стратегий:

Чистая стратегия даёт полную определённость, каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку может придётся сделать. Пространством стратегий называют множество всех чистых стратегий, доступных данному игроку.

Смешанная стратегия является указанием вероятности каждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий в соответствии с вероятностями, заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед началом каждой игры и не меняется до её конца. Каждая чистая стратегия является частным случаем смешанной, когда вероятность одной из чистых стратегий равна единице, а остальных возможных чистых стратегий — нулю.

Были изучены стратегии и разные подходы к играм: а) Игра «Один или два»; б) камень, ножницы, бумага. Провели эти игры между: а) людьми, не пользующимися стратегией б) между человеком, который знает стратегию, а другой нет. Выявили исход игры, повлияла ли стратегия на выигрыш, удалось ли «просчитать» мысли и поведение противника по игре, не использовавшего стратегию.

Правила игры «Один или два»: можно выбирать за один ход один или два элемента из 8 , кто забрал последнюю палочку, тот выиграл.

Выигрышная стратегия игры: выбор хода зависит от количества палочек. Если разделить палочки на группы по три, то выбираем ход №1 и забираем эти «лишние» палочки.

В первой игры лишних палочек не было, поэтому, чтобы выиграть нужно выбрать ход №2. А во второй игре 2 лишние палочки, поэтому выбираем ход №1 и забираем эти лишние палочки.

Правила игры «Камень, ножницы, бумага»: во время игры участники показывают по своему желанию одну из трех фигур, изображенные на картинке ниже. 1) Всем участникам необходимо собрать руку в кулак и вытянуть ее вперед. 2) Игроками произносится считалка: Камень… Ножницы… Бумага… Раз… Два… Три. Иногда окончание считалки может звучать как «цу-е-фа». Игрокам при этом важно заранее договориться о варианте окончания, используемого в игре в данный момент времени. 3) Во время считалки игроки качают кулаками. 4) На счет «три» все участники игры показывают рукой один из трех знаков: ножницы, бумагу или камень.

Выигрышная стратегия игры «камень, ножницы, бумага»:

Проиграли? Выкиньте тот знак, который бьет последний победный знак вашего оппонента.

Выиграли? Не продолжайте показывать тот же знак, вместо этого выкиньте последнюю комбинацию вашего проигравшего соперника.

Были проведены игры «камень, ножницы, бумага» и «один или два» по 5 раз с разными людьми: 5 раза с людьми, которые не знают стратегий этих игр и 5 раз с людьми, один из которых знает стратегию, а другой нет.

Заключение

В ходе проведенного эксперимента удалось выявить, что в игре «камень, ножницы, бумага» а) в случае, когда играли люди, не знающие стратегий, исход в 5 играх был различен, в данных играх кому-то удача помогали больше, кому-то меньше; б) в случае, когда играли люди, один из которых знает стратегию, а другой нет, мы получили такой результат, что счёт был 4:1 в пользу человека, который знал стратегию.

В игре «один или два» а) в первом случае, как и в игре «камень, ножницы, бумага» мы получали разный исход: кому-то везло больше, а кому-то меньше; б) в играх с людьми, один из которых знает стратегию, а другой нет, во всех 5 разах 100% победу одерживал игрок, который знает стратегию.

Вывод: таким образом, на основе изученной информации и проделанного эксперимента, с полной уверенностью можно утверждать, что в большинстве случаев стратегии помогают одержать победу в играх и каждый человек может стратегировать свою жизнь для достижения какой-либо цели в различных сферах деятельности.

Список литературы

1. Захаров, А. В. Теория игр в общественных науках : учебник для вузов / А. В. Захаров ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». - 3-е изд. - Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2020. - 307 c. - (Учебники Высшей школы экономики). - ISBN 978-5-7598-1401-6. - Текст : электронный. - URL: (дата обращения: ). – Режим доступа: по подписке.
2. Лапыгин, Ю. Н. Формирование стратегии: деловые игры - Москва :НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 322 с.ISBN 978-5-16-105440-6 (online). - Текст : электронный. - URL: (дата обращения: ). – Режим доступа: по подписке.
3. Захаров, А. В. Теория игр в общественных науках : учебник для вузов / А. В. Захаров ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». - 3-е изд. - Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2020. - 307 c. - (Учебники Высшей школы экономики). - ISBN 978-5-7598-1401-6. - Текст : электронный. - URL: (дата обращения: ). – Режим доступа: по подписке.
4. Сигал, А. В. Теория игр и ее экономические приложения : учебное пособие / А.В. Сигал. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 418 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI - ISBN 978-5-16-017115