ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
статья по математике

УДК

Кочегурная М.Ю.1, Архангельская С.С.2

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1к.п.н.

2студент 1 курса магистратуры

Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского» в г. Ялте

Аннотация. В статье рассмотрены методы изучения комбинаторики и теории вероятностей с использованием информационных технологий, которые можно использовать для развития интеллектуальных способностей учащихся.

Ключевые слова: комбинаторика, теория вероятностей, методы обучения, информационные технологии.

Kochegurnaya 1, Arkhangelskaya 2

STUDYING ELEMENTS OF COMBINATORICS AND PROBABILITY THEORY IN PRIMARY SCHOOL USING INFORMATION TECHNOLOGY

1PhD

21st year master`s student

Humanitarian and Pedagogical Academy (branch) " Vernadsky Crimean Federal University" in Yalta

Abstract. The article discusses methods of studying combinatorics and probability theory using information technologies that can be used to develop students' intellectual abilities.

Keywords: combinatorics, probability theory, teaching methods, information technology.

Введение. Федеральные Государственные Образовательные Стандарты основного общего образования нацелены, в первую очередь, на формирование интеллектуальных способностей выпускника, обладающего точными рассуждениями, умениями находить решение вопросов, применяющего полученные навыки на практике, используя современные технологии.

Изучение комбинаторики и теории вероятностей влияет на развитие интеллектуальных способностей учащихся, усиливает прикладной аспект курса математики. Без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях невозможно полноценно работать в таких областях знаний как физика, химия, биология, военное дело и др., управлять производственными процессами.

В теории и методике обучения математике вопросами изучения темы «Теория вероятности и статистика» в направлении алгебры занимаются следующие авторы Е.А. Бунимовича,
В.А. Булычева, Ю.Н. Тюрина, И.Р. Высоцкого, И.В. Ященко, М.В. Ткачевой, С.В. Щербатых, и др. Также, большой вклад в преподавание элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей внесли иностранные авторы: Алан Карр, Марек Физц, Эрик Леман, Прасанна Сахо, Эдвин Джейнс, а также др. Применение компьютерных средств обучения в процессе преподавания комбинаторики изучали: Е.А. Проценко, А.А. Оленев, К.А. Киричек, К.Т. Тынчеров,
М.В. Селиванова и др.

На данный момент необходимо более подробно освятить методы изучения комбинаторики и теории вероятностей с использованием информационных технологий для большей визуализации и практической реализации учебного материала.

Целью данной статьи является раскрытие методов изучения комбинаторики и теории вероятностей с использованием информационных технологий.

Основной материал. Целью преподавания комбинаторики и теории вероятностей на уроках математики в 5–9 классах является формирование у обучающихся математических компетенций, которые в будущем позволят им успешно справляться со сложными задачами в различных областях жизни. Знания в области комбинаторики и теории вероятностей необходимы для решения задач, связанных с вычислением вероятностей, подсчетом количества комбинаций и перестановок, оценкой рисков и прогнозированием результатов событий. Использование при этом информационно технологий, является дополнительным средством визуализации и практической реализации изучаемого материала.

Основными целями преподавания элементов комбинаторики и теории вероятностей на уроках математики в 5–9 классах являются: формирование математической культуры учащихся; развитие логического мышления и математических способностей; совершенствование умения решать задачи и прогнозировать результаты событий; повышение интереса и мотивации учащихся к изучению математики [3].

Учащиеся 5–9 классов находятся в периоде бурного развития и становления своей личности. Они уже обладают базовыми знаниями в области математики и умениями решать простые задачи. Важной психолого-педагогической характеристикой учеников 5-9 классов является формирование умений работать в коллективе и взаимодействовать с окружающим миром. В связи с этим, в процессе обучения математике, учащимся 5-9 классов необходимо участвовать в творческих проектах, выполнять практические задания в команде, взаимодействовать в виртуальной среде, используя разнообразные способы коммуникации, что поможет им развивать интерес и мотивацию к изучению математики [2].

Для обучения элементам комбинаторики и теории вероятностей на уроках математики в 5–9 классах возможно использование следующих методов:

• применение примеров из реального мира на уроках математики с использованием презентаций в Power Point, которые помогут учащимся понять принципы комбинаторики и теории вероятности, визуально представить обучающую ситуацию в режиме реального времени, а также провести виртуальную экскурсию [1];
• применение игровых ситуаций (геймификация) с использованием сервиса Wordwall, которые помогут учащимся интересно и легко усвоить правила подсчета количества комбинаций и вероятностей [5];
• использование компьютерной математической программы Geogebra при табличном и графическом представлении данных, поочередном и одновременным выборе нескольких элементов из конечного множества и др.
• постановка задач и проектов, реализованных с использованием сервиса LearningApps, которые могут быть индивидуальными или коллективными, и помогут учащимся лучше усвоить материал и применить его на практике.

Практическая реализация элементов комбинаторики и теории вероятностей с использованием информационных технологий на уроках математики в школе с 5 по 9 класс позволяет решать разнообразные учебные задачи, развивать математические навыки и умения, создавать условия для формирования у учащихся компетенций в решении нестандартных задач. Основными методами обучения математике на уроках, включающих элементы комбинаторики и теории вероятностей, являются многочисленные игры, задачи и упражнения, реализованные с использованием современных электронных сервисов и программного обеспечения, которые обеспечивают учащимся возможность применять свои знания на практике и решать задачи, связанные с количеством объектов и событий.

В пятом классе ученики уже изучают теорию вероятностей, решая задачи перебором всех возможных вариантов, наглядно это возможно представить в виде игры с помощью сервиса LearningApps. В шестом классе ученики продолжают использование комбинаторики, но уже для составления диаграмм в Power Point. В седьмом классе ученики используют различные онлайн калькуляторы, такие как , для изучения задач на нахождение среднего арифметического, размаха, моды и изучают тему медиана как статистическая характеристика [4].

В восьмом и девятом классах ученики успешно используют компьютерную математическую программу Geogebra при изучении темы сбор и группировка статистических данных, а также при решении задач по теме элементы комбинаторики.

Фрагменты конспектов уроков с использованием элементов комбинаторики и теории вероятностей с использованием информационных технологий могут помочь учителям более эффективно проводить уроки и дать ученикам более полное понимание математических концепций. Они могут содержать примеры задач, представленных ученикам с использованием современных информационных технологий, которые помогут ученикам лучше понимать материал и применять его на практике.

Одной из ключевых задач при изучении комбинаторно-вероятностных элементов является формирование у учащихся логического мышления. Оно помогает ученикам развивать не только математические навыки, но и умение анализировать информацию, принимать решения на основе вероятностных расчетов. Эти навыки могут быть полезными не только в математике, но и в других предметах и в жизни в целом. Изучение комбинаторно-вероятностных задач может быть достигнуто через систематическое решение простых учебных задач с использованием информационных технологий при поддержке преподавателя. На каждом уроке важно демонстрировать учащимся, как правильно применять комбинаторные методы решения задач. Это одновременно формирует у них уверенность в своих силах и развивает общее математическое мышление

Выводы. Изучение элементов комбинаторики и теории вероятностей с использованием информационных технологий помогают развивать функциональную грамотность, мышление и интуицию обучающихся. Задачи по данной теме, в большинстве случаев, связаны с реальными жизненными ситуациями, которые удобно демонстрировать с использованием современных информационных технологий, что способствует увеличению интереса школьников к изучению математики.

В ходе изучения современных методов преподавания комбинаторики и теории вероятностей в основной школе были изучены различные подходы и методы, которые позволяют сделать процесс обучения более интересным и понятным для учащихся. Особое внимание было уделено визуализации, использованию практических задач и игровых элементов с использованием современных информационных технологий, что способствует лучшему усвоению материала. Были выявлены следующие основные методы преподавания комбинаторики и теории вероятностей:

• традиционный подход, основанный на изложении теоретических основ и решении стандартных задач с использованием компьютерной математической программы Geogebra и различных онлайн калькуляторов;
• визуальный подход, использующий графические и схематические изображения в Power Point для объяснения основных понятий и идей;
• игровой подход, включающий различные игры и задачи, направленные на формирование навыков комбинаторного и вероятностного мышления, представленные ученикам с использованием сервисов Wordwall и LearningApps.

Анализ особенностей преподавания комбинаторики и теории вероятности с использованием информационных технологий в разных классах основной школы показал, что важно адаптировать материал к возрастным особенностям учащихся и постепенно усложнять задачи с учетом их знаний и навыков, а также создавать условия для развития логического мышления и аналитических навыков, что способствует развитию интеллектуальных способностей учеников.

Литература

1. Драгныш, Н. В. Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей / Н. В. Драгныш. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 15 (119). — С. 129-133.
2. Дроздова, Е. А. Психолого-педагогическая экспертиза образовательной среды / Е. А. Дроздова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 25 (159). — С. 280-283.
3. Потапова, К. С. Методические аспекты преподавания статистики и теории вероятностей в школьном курсе математики / К. С. Потапова, А. А. Вовнянко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 49 (339). — С. 421-423.
4. Образовательная платформа [Электронный ресурс] (Режим доступа: )
5. Образовательная платформа Wardwall [Электронный ресурс] (Режим доступа: ])