«Мнемонические приемы при обучении математике»
методическая разработка по математике

«Мнемонические приемы   при обучении математике»

выступление  учителя математики Пироговой Т.Н.

на  LIX школьной  научно-практической конференции учителей МАОУ СОШ № 10

 В современном мире очень быстро растет поток информации, он буквально лавиной обрушивается на человека, в том числе и на ученика. Как освоить всю информацию? Что нужно делать для того, чтобы получаемые знания задерживались в голове обучающегося на длительное время? Что может облегчить путь запоминания?

 «Без памяти — нет истории, 
 Без истории — нет культуры, 
 Без культуры — нет духовности, 
 Без духовности — нет воспитания, 
 Без воспитания — нет Человека, 
 Без   Человека — нет Народа!» Караковский  В.А.

   «Человек, лишенный памяти,  перестает быть личностью» 

Память - процесс сохранения прошлого опыта, делающий возможным его повторное использование в деятельности и возвращение в сферу сознания.

Память связывает прошлое субъекта с его настоящим и будущим и является важнейшей познавательной функцией, лежащей в основе развития и обучения.

Память нужна для:

• запечатления
• сохранения
• воспроизведения
• забывания информации

Знакомая ситуация. Учил, учил, но ничего не помнит.

Завывание информации происходит по закону. В ходе опытов было установлено, что уже в течение первого часа забывается до 60 % всей полученной информации. Через 10 часов после заучивания в памяти остается 35 % от изученного. Далее процесс забывания идет медленно и через шесть дней в памяти остается около 20 % от общего числа первоначально познанного. Столько же остается в памяти и через месяц

Нужно повторение информации                                            Эффективность повторения

Как часто вы замечали, что после объяснения учителя " в одно ухо влетело - в другое вылетело"! И ведь слушали, вроде бы внимательно! И поняли как будто все! А через пять минут -  ничегошеньки не помнят.

Но при этом так легко запоминают сотни мультиков с их самыми разнообразными сюжетами, замысловатыми героями и часто довольно запутанными отношениями между этими героями?

Пытаясь найти эффективные приемы развития памяти ученика, учителя обращаются к мнемонике. История мнемотехники берет начало с имени древнегреческой богини памяти, матери девяти муз, - Мнемозины.

Самое грандиозное поле деятельности для применения мнемотехники  - это школа.

Мыслитель Пифагор использовал имя богини, введя термин «мнемоника» в науку. Первый сохранившийся труд по мнемонике принадлежит Цицерону. Мнемотехнику изучал, разрабатывал и преподавал Джордано Бруно. Ею интересовался Аристотель и обучал этому искусству своего ученика Александра Македонского. Феноменальной памятью, основанной на мнемотехнике, обладали Юлий Цезарь и Наполеон Бонапарт.

Хорошая новость: наша память безгранична и может вместить объем информации, равный двум Британским библиотекам. Кроме того, мы запоминаем абсолютно все, только не можем это вспомнить. Если стимулировать определенные участки мозга, то мы сможем вспомнить все, что угодно.  

Не очень хорошая новость: мы используем память всего на 1 – 3 %. Маловато! Не правда ли?

На память влияют многие факторы, не каждый зависит от нас, но есть и те, которые зависят от учителя.                     

Хорошая новость: память можно развить. И развивается она также как и мускулы тела, т.е. тренировками. Так что  хорошая память – это тренированная память!

Нужно учитывать законы памяти

Закон интереса - интересное запоминается легче.

Закон осмысления - чем глубже осознать запоминаемую информацию, тем лучше она запомнится.

Закон установки - если человек сам себе дал установку запомнить информацию, то запоминание произойдёт легче.

Закон действия - информация, участвующая в деятельности (т.е. если происходит применение знаний на практике) запоминается лучше.

Закон контекста - при ассоциативном связывании информации с уже знакомыми понятиями новое усваивается лучше.

Закон торможения - при изучении похожих понятий наблюдается эффект "перекрытия" старой информации новой.

Закон оптимальной длины ряда - длина запоминаемого ряда для лучшего запоминания не должна намного превышать объём кратковременной памяти.

Закон края - лучше всего запоминается информация, представленная в начале и в конце.

Закон повторения - лучше всего запоминается  информация, которую повторили несколько раз.

Закон незавершённости - лучше всего запоминаются незавершённые действия, задачи, недосказанные фразы и т.д.

Мнемотехники

• Метод ассоциации
• Метод размещения по телу
• Запоминание числовой информации
• Метод  римской комнаты
• Запоминание текстовой информации
• Карты памяти – (Тони Бьюзен)
• Методы запоминания иностранных слов
• Запоминание текстов методом избыточности
• Фоновое запоминание
• метод Айвазовского
• Метод накопления и т.д.

Метод ассоциаций

Последовательно - цепляем последующее с предыдущим (составляем рассказ)

Представляем объекты в движении

Увеличиваем или уменьшаем объекты

Три кита ассоциаций: смешные, связанные с нами, нелогичные

Виды ассоциаций: смысловые, графические. звуковые.

Звуковые ассоциации подходят для запоминания иностранных слов и сложных терминов. Важно найти созвучие.

Например, на латыни колено – «genu»- Колено по имени Гена.

Метод ключевых слов

Мнемоника ключевых слов включает в себя два этапа.

Сначала выбирается ключевое слово, которое звучит в чем-то похоже.

Во-вторых, учащийся формирует мысленный образ того, что это ключевое слово связано с новым словом или фрагментом информации.

Цепочка. Один образ представляется на другом или прицепленным к нему. Потом так же связывается третий со вторым, четвертый с третьим и так далее. Прием не подходит для запоминания больших последовательностей, поскольку через некоторое время в голове остаётся только несколько первых и последних образов.

Матрёшка. Берется образ 1, выделяется какая-то его часть, с которой связывается образ 2. Дальше принцип аналогичен предыдущему приему. Позволяет запоминать не только последовательность, но и структуру (например, сложный план выступления).

      Трансформация

Метод трансформации чаще всего применяется при запоминании графических символов (геометрических фигур, абстрактных значков и т.п.), а также при запоминании иероглифов. Метод трансформации состоит в превращении какого-либо в той или иной степени абстрактного символа в конкретный объект.

Метод «Крючки»

Придумываем образ «крючок» «Вешаем» на крючки слова Вспоминаем слова на крючках

В Греции на острове Хеосс до нашей эры случилось землетрясение, засыпавшее дом богача и гостей, пировавших с хозяином в его большом доме. Когда людей раскопали, по их останкам было трудно определить, кто, где лежит. Единственный оставшийся в живых человек, учитель риторики и поэт Симонид, незадолго до трагедии вышедший из дома, легко вспомнил, кто, где сидел и кто что делал. Так родственники опознали тела своих близких, а Симонид стал основоположником нового метода запоминания - топологической мнемоники, согласно которой для запоминания большого количества материала достаточно расположить его в знакомом пространстве (например, собственной квартире) и по мере надобности доставать (находить) его. 

Метод  Цицерона

Симонидовский метод широко использовал Цицерон, который проговаривал свою речь, шагая из комнаты в комнату. Выступая перед публикой, он проходил мысленно тот же путь, собирая "разбросанные" по пути факты и изречения 

Метод «Расположение по телу»

Представьте информацию разложенной по своему телу в виде

Тканей, содержимого вашей сумки, багажника автомобиля, любой другой набор предметов

Вспомните в том порядке, в котором вы запоминали.

Используйте метод "помидорки"

— Есть очень простая, но продуктивная техника "помидора". Вам нужно взять кухонный будильник и завести его на 25 минут. В течение этого времени нельзя отвлекаться на посторонние вещи, стоит заниматься только поставленной задачей. После пятиминутный перерыв: нужно отвлечься и походить. Чтобы достигнуть результата в учении, таких "помидоров" следует сделать от четырёх до пяти.

Использование  пиктограмм, мнемофраз.

Составление карты памяти, интеллект-карты, конспекты.

Примеры мнемонических приемов в математике

Числитель и знаменатель дроби

Умножение на 9.

Смотрим на пальцы рук перед собой. Каждый палец обозначает соответствующее порядковое число.

Пусть требуется 3 умножить на 9. Подогнем третий палец.

Количество пальцев, лежащих слева от согнутого пальца, будет  числом десятков произведения, а количество пальцев справа– числом единиц.

Определение биссектрисы. БИССЕКТРИСА – это крыса, которая бегает по углам и  делит угол пополам.

Определение медианы.  МЕДИАНА – обезьяна, лазает по сторонам и делит их пополам.

Правильные и неправильные дроби. Правильную дробь сравнивают со снеговиком, у которого голова меньше туловища (голова – числитель, туловище – знаменатель). Неправильная дробь – голова у снеговика больше туловища или равна ему.

Римские цифры.  Мнемофраза: “Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем  Iх”.

По первым буквам запоминаем: М- тысяча, D- пятьсот, С-сто, L – пятьдесят, Х- десять,V- пять, I – единица.

Периметр. Площадь.  Мнемоприем: «Периметр обвести, площадь погладить»

Поглажу ладошкой, как лошадь, это площадь; а пальчиком обведу – периметр найду.

Сложение и вычитание десятичных дробей 

Мнемоприем: «Капля». Капля, которая стекает с лейки «запишет» запятую под запятой.

Умножение десятичных дробей.  Мнемоприем: «Цвет».Цифры, которые стоят после запятой, выделяем другим цветом, т.к. необходимо сосчитать их количество

Округление чисел. Мнемоприем: « Забор».0,1,2,3,4 –«маленькие цифры»,5,6,7,8,9 – «большие».

Отделяем забором разряд, до которого число необходимо округлить. Через забор могут перебраться только «большие цифры», при этом цифра, стоящая перед забором, увеличивается на единицу.

Пропорции. Мнемоприем: «Фраза: крест-накрест» Чтобы найти неизвестный член пропорции, перемножаем известные члены (проговариваем фразу «крест-накрест» и делим на известный член.

Сложение положительных и отрицательных чисел

Мнемоприем: «Шашки». Черные шашки – это отрицательные числа, белые шашки – это положительные.  Шашка одного цвета «съедает» шашку другого цвета. Выигрывает тот, шашек какого цвета осталось больше.

Определение синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Мнемоприем: Буквы «И»→ «О»; «О»→ «И». У синуса буква «и» меняется на букву «о», у косинуса буква «о» меняется на букву «и».

Значения тригонометрических функций некоторых углов. Давайте посмотрим на нашу ладонь, ведь все значения мы можем найти у нас на руке.

По этой простой формуле мы найдем значения синуса в этих углах. А значения  косинуса углов  00, 300,450,600,900 записываются в обратном порядке.

Графики функций. Нечетность.

Мнемоприем: «пропеллер». График нечетной функции симметричен относительно начала координат, т.е. график разворачивается на 180˚ относительно начала координат, словно пропеллер.

Графики функций. Четность.

Мнемоприем: «книга». График четной функции симметричен относительно оси Oy, т.е. подобно книжке, график складывается пополам относительно оси Oy.

Раскрытие скобок. Плюс – перепиши, минус – меняй

Умножение одночлена на многочлен. Мама прилетела к гнезду, и она кормит каждого своего птенца.

«Правило лошади». В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь.  Она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/2 ± α (3π/2 ± α) или π ± α (2π ± α). Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ (вертикального диаметра окружности), то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ (горизонтального диаметра окружности), то «нет, не менять». Оставалось, только определить знак функции – это зависело от того в какой четверти располагалась это точка и  знака тригонометрической функции в той или иной четверти.

При проведении анализа своей работы по применению приёмов мнемотехники я вижу положительную динамику развития памяти учащихся на уроках математики.

У школьников, освоивших техники запоминания, наблюдается рост творческой активности и познавательной деятельности.

Я убеждена: использование мнемотехники необходимо.

Т.к. «Ребенок мыслит образами»  К. Д. Ушинский.

Спасибо за внимание!

 слайд 1 В современном мире очень быстро растет поток информации, он буквально лавиной обрушивается на человека, в том числе и на ученика. Как освоить всю информацию? Что нужно делать для того, чтобы получаемые знания задерживались в голове обучающегося на длительное время? Что может облегчить путь запоминания?

слайд 2  «Без памяти — нет истории, 
 Без истории — нет культуры, 
 Без культуры — нет духовности, 
 Без духовности — нет воспитания, 
 Без воспитания — нет Человека, 
 Без   Человека — нет Народа!»

слайд 3 Память - процесс сохранения прошлого опыта, делающий возможным его повторное использование в деятельности и возвращение в сферу сознания.

Память связывает прошлое субъекта с его настоящим и будущим и является важнейшей познавательной функцией, лежащей в основе развития и обучения.

слайд 4,  Знакомая ситуация. Учил, учил, но ничего не помнит.

слайд 5 Завывание информации происходит по закону. В ходе опытов было установлено, что уже в течение первого часа забывается до 60 % всей полученной информации

Через 10 часов после заучивания в памяти остается 35 % от изученного

Далее процесс забывания идет медленно и через шесть дней в памяти остается около 20 % от общего числа первоначально познанного. Столько же остается в памяти и через месяц

слайд 6 Повторение информации

слайд 7 Эффективность повторения

слайд 8 Как часто вы замечали, что после объяснения учителя " в одно ухо влетело - в другое вылетело"! И ведь слушали, вроде бы внимательно! И поняли как будто все! А через пять минут -  ничегошеньки не помнят.

Но при этом так легко запоминают сотни мультиков с их самыми разнообразными сюжетами, замысловатыми героями и часто довольно запутанными отношениями между этими героями?

слайд 9 Классификация памяти

слайд 10 Пытаясь найти эффективные приемы развития памяти ученика, учителя обращаются к мнемонике. История мнемотехники берет начало с имени древнегреческой богини памяти, матери девяти муз, - Мнемозины.

Самое грандиозное поле деятельности для применения мнемотехники  - это школа.

слайд 11. Мыслитель Пифагор использовал имя богини, введя термин «мнемоника» в науку. Первый сохранившийся труд по мнемонике принадлежит Цицерону. Мнемотехнику изучал, разрабатывал и преподавал Джордано Бруно. Ею интересовался Аристотель и обучал этому искусству своего ученика Александра Македонского. Феноменальной памятью, основанной на мнемотехнике, обладали Юлий Цезарь и Наполеон Бонапарт.

слайд 12  Хорошая новость: наша память безгранична и может вместить объем информации, равный двум Британским библиотекам. Кроме того, мы запоминаем абсолютно все, только не можем это вспомнить. Если стимулировать определенные участки мозга, то мы сможем вспомнить все, что угодно.  

слайд 13 Не очень хорошая новость: мы используем память всего на 1 – 3 %. Маловато! Не правда ли?

слайд  14, 15 На память влияют многие факторы, не каждый зависит от нас, но есть и те, которые зависят от учителя.

слайд 16 Хорошая новость: память можно развить. И развивается она также как и мускулы тела, т.е. тренировками. Так что  хорошая память – это тренированная память!

Слайд 17 Законы памяти

• Закон интереса - интересное запоминается легче.
• Закон осмысления - чем глубже осознать запоминаемую информацию, тем лучше она запомнится.
• Закон установки - если человек сам себе дал установку запомнить информацию, то запоминание произойдёт легче.
• Закон действия - информация, участвующая в деятельности (т.е. если происходит применение знаний на практике) запоминается лучше.
• Закон контекста - при ассоциативном связывании информации с уже знакомыми понятиями новое усваивается лучше.
• Закон торможения - при изучении похожих понятий наблюдается эффект "перекрытия" старой информации новой.
• Закон оптимальной длины ряда - длина запоминаемого ряда для лучшего запоминания не должна намного превышать объём кратковременной памяти.
• Закон края - лучше всего запоминается информация, представленная в начале и в конце.
• Закон повторения - лучше всего запоминается  информация, которую повторили несколько раз.
• Закон незавершённости - лучше всего запоминаются незавершённые действия, задачи, недосказанные фразы и т.д.

Слайд 18

• Метод ассоциации
• Метод размещения по телу
• Запоминание числовой информации
• Метод  римской комнаты
• Запоминание текстовой информации
• Карты памяти – (Тони Бьюзен)
• Методы запоминания иностранных слов
• Запоминание текстов методом избыточности
• Фоновое запоминание
• метод Айвазовского
• Метод накопления и т.д.

Слайд 19

Метод ассоциаций

Последовательно - цепляем последующее с предыдущим (составляем рассказ)

Представляем объекты в движении

Увеличиваем или уменьшаем объекты

Слайд 20,21

Три кита ассоциаций: Смешные, связанные с нами, нелогичные

Виды ассоциаций: смысловые, графические. звуковые.

Звуковые ассоциации подходят для запоминания иностранных слов и сложных терминов. Важно найти созвучие.

Например, на латыни колено – «genu»- Колено по имени Гена.

Слайд 22, 23 Метод ключевых слов

Мнемоника ключевых слов включает в себя два этапа.

Сначала выбирается ключевое слово, которое звучит в чем-то похоже.

Во-вторых, учащийся формирует мысленный образ того, что это ключевое слово связано с новым словом или фрагментом информации.

Цепочка. Один образ представляется на другом или прицепленным к нему. Потом так же связывается третий со вторым, четвертый с третьим и так далее. Прием не подходит для запоминания больших последовательностей, поскольку через некоторое время в голове остаётся только несколько первых и последних образов.

Матрёшка. Берется образ 1, выделяется какая-то его часть, с которой связывается образ 2. Дальше принцип аналогичен предыдущему приему. Позволяет запоминать не только последовательность, но и структуру (например, сложный план выступления).

Трансформация

Метод трансформации чаще всего применяется при запоминании графических символов (геометрических фигур, абстрактных значков и т.п.), а также при запоминании иероглифов. Метод трансформации состоит в превращении какого-либо в той или иной степени абстрактного символа в конкретный объект.

Слайд 24 Метод «Крючки»

Придумываем образ «крючок» «Вешаем» на крючки слова Вспоминаем слова на крючках

Слайд 25

В Греции на острове Хеосс до нашей эры случилось землетрясение, засыпавшее дом богача и гостей, пировавших с хозяином в его большом доме. Когда людей раскопали, по их останкам было трудно определить, кто, где лежит. Единственный оставшийся в живых человек, учитель риторики и поэт Симонид, незадолго до трагедии вышедший из дома, легко вспомнил, кто, где сидел и кто что делал. Так родственники опознали тела своих близких, а Симонид стал основоположником нового метода запоминания - топологической мнемоники, согласно которой для запоминания большого количества материала достаточно расположить его в знакомом пространстве (например, собственной квартире) и по мере надобности доставать (находить) его. 

Симонидовский метод широко использовал Цицерон, который проговаривал свою речь, шагая из комнаты в комнату. Выступая перед публикой, он проходил мысленно тот же путь, собирая "разбросанные" по пути факты и изречения 

Метод «Расположение по телу»

Представьте информацию разложенной по своему телу в виде

Тканей, содержимого вашей сумки, багажника автомобиля, любой другой набор предметов

Вспомните в том порядке, в котором вы запоминали.

Слайд 26 Используйте метод "помидорки"

— Есть очень простая, но продуктивная техника "помидора". Вам нужно взять кухонный будильник и завести его на 25 минут. В течение этого времени нельзя отвлекаться на посторонние вещи, стоит заниматься только поставленной задачей. После пятиминутный перерыв: нужно отвлечься и походить. Чтобы достигнуть результата в учении, таких "помидоров" следует сделать от четырёх до пяти.

Слайд 27  ПИКТОГРАММЫ      МНЕМОФРАЗЫ

Слайд 28, 29, 30   Карты памяти, интеллект-карты, конспекты

Слайд 31-49

Примеры мнемонических приемов в математике

Смотрим на пальцы рук перед собой. Каждый палец обозначает соответствующее порядковое число.

Пусть требуется 3 умножить на 9. Подогнем третий палец.

Количество пальцев, лежащих слева от согнутого пальца, будет  числом десятков произведения, а количество пальцев справа– числом единиц.

Пример №1. БИССЕКТРИСА – это крыса, которая бегает по углам и  делит угол пополам.

Пример № 2. МЕДИАНА – обезьяна, лазает по сторонам и делит их пополам.

Пример № 3. Правильную дробь сравнивают со снеговиком, у которого голова меньше туловища (голова – числитель, туловище – знаменатель). Неправильная дробь – голова у снеговика больше туловища или равна ему.

Значения тригонометрических функций некоторых углов. Давайте посмотрим на нашу ладонь, ведь все значения мы можем найти у нас на руке.

По этой простой формуле мы найдем значения синуса в этих углах. А значения  косинуса углов  00, 300,450,600,900 записываются в обратном порядке.

В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь.  Она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/2 ± α (3π/2 ± α) или π ± α (2π ± α). Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ (вертикального диаметра окружности), то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ (горизонтального диаметра окружности), то «нет, не менять».

Это правило действовало, только для смены синуса на косинус и наоборот. Оставалось, только определить знак функции – это зависело от того в какой четверти располагалась это точка и  знака тригонометрической функции в той или иной четверти.

При проведении анализа своей работы по применению приёмов мнемотехники я вижу положительную динамику развития памяти учащихся на уроках математики.

У школьников, освоивших техники запоминания, наблюдается рост творческой активности и познавательной деятельности.

Я убеждена: использование мнемотехники необходимо.

Т.к. «Ребенок мыслит образами»  К. Д. Ушинский.

Спасибо за внимание!