Контрольно-измерительные материалы для подготовки к промежуточной аттестации за 2023-2024 уч.год
материал для подготовки к егэ (гиа)

Контрольно-измерительные материалы для подготовки к промежуточной аттестации

за 2023-2024 уч.год

Обязательная часть

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1.  (1 балл) Какое из следующих чисел заключено между числами    и ?

A) 0,4; Б) 0,5; В) 0,6; Г) 0,7

2. (1 балл) Даны графики функций. Какая формула соответствует графику 3):

А) у =  х – 6; Б)  у = х2 – 8х + 11; B) у =; Г) y = х + 5.

3. (1 балл) Вычислите:  +  .
4. (1 балла) Найдите значение выражения 1 +  .
5. (1 балл) Решите уравнение x2 – 7x + 10 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. (1 балл) Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?
7. (1 балл) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 32. Диагональ параллелограмма BD равна 40. Найдите площадь параллелограмма.
8. (1 балл) Вычислите: 2sin(π/6)+2cos(π/3)
9. (1 балл) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков?
10. (1 балл) Стоимость услуг частного дизайнера возросла на 10%. Определить, сколько стоили услуги дизайнера до подорожания, если после клиент заплатил 55000руб?
11. Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
12. В школе французский язык изучают 99 учащихся, что составляет 33% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
13. Найдите sinα, если cosα =  и 1800 < α < 2700.
14. (1 балл) На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
15. (1 балл) Найдите значение выражения log22 + log2 32
16. (1 балл) Найдите корень уравнения  = 7
17. (1 балл Найдите корень уравнения  = 4.
18. (1 балл) Решите неравенство 2х+5 > 64. В ответ запишите наименьшее положительное число.
19. (1 балл) Найдите корень уравнения   =  
20. (1 балл) Найдите производную функции в точке х = 0:
21. (1 балл) Кастрюля, оформленная по индивидуальному заказу, имеет форму цилиндра. Высота кастрюли 35 см, диаметр основания 20 см. Рассчитайте вместимость данной посуды, деленную на  
22. (1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

23. (1 балл) На клетчатой бумаге размером 1 м × 1 м изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

24. (1 балл) Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

25. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t2+5t (м) Найти скорость тела через 1с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ

1. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t2 + t – 10,  (где x  – расстояние от точки отсчета в метрах, t  – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?
2. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t2 – 13t + 23 (где x  –расстояние от точки отсчета в метрах, t  – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
3. (2 балла) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l =  , где R = 6400 км  – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах.
4. (2 балла) На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

5. (2 балла) Решите неравенство: х2 – 16 < 0.
6. (2 балла) На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите наименьшее значение функции f(x)на отрезке [2; 9,5].

7. (2 балла) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

8. (2 балла) На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) – F(6),  где F(х) – одна из первообразных функции  f(x).

9. (2 балла) Фирме «Дизайн+» выделяют участок земли площадью 100 м2. Предлагают четыре участка разных размеров: 25х4; 20х5; 12,5х8; 10х10. Какой участок одобрит директор фирмы «Дизайн+»», учитывая, что необходимо будет поставить забор по периметру?
10. (2 балла) Найдите значение выражения 48 · 1110 : 448.
11. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство1 < 7х–1 ≤ 49?
12. (2 балла) Найдите корень уравнения log5(4 + х) = 2.  
13. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m(t) = m0 · , где m0  – начальная масса изотопа, t  – время, прошедшее от начального момента, T  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

14. (2 балла)
15. (2 балла) Ребро основания правильной треугольной пирамиды 3 м, апофема 6м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
16. (2 балла) Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

17. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.
18.  (2 балла) Расстояние между городами A и B равно 670 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 400 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
19. (2 балла) Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
20. (2 балла) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
21.  (2 балла) Клиенту необходимо, чтобы в комнате обязательно присутствовали объемные элементы декора цилиндрической формы. Построить из бумаги модель цилиндра. Размеры для построения выбрать самостоятельно, с учетом того, что соотношение радиуса к высоте должно быть 1:2.
22. (2 балла) Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
23. (3 балла) В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

24. (3 балла) Рассчитать количество 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания цилиндрического свода подвала. Расход краски 100 г на 1 м2. Считать π = 3.

25. (3 балла) Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

26. (3 балла) Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

27. (3 балла) Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны, соответственно, 2 и 4, а второго  – 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

26. (3 балла) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно .

28.  (3 балла) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

29. (3 балла) Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?
30. (3 балла) Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? (плотность молока 1032 кг/м3).
31. (3 балла) Заказ на 126 открыток первый дизайнер выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько открыток за час изготавливает первый дизайнер, если известно, что он за час может приготовить на 5 открыток больше второго?
32. (3 балла) Решите уравнение sin2x – 2sinx = 0. В ответ запишите количество решений, принадлежащих промежутку [0; 4]
33. (3 балла) Решите уравнение    3 – x =.
34. (3 балла) Вычислите площадь участка стола, отведенного для презентации работ дизайнера Василия, периметр которого ограничивают линии у = x2 – 2x – 2 и у = –x2 + 2. Выполните чертеж. Ответ дайте в квадратных метрах.