РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОГО ЗАНЯТИЯ «ОЛИМПИОНИК» 2023– 2024 учебный год
рабочая программа по математике (6 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  ЧУРАПЧИНСКАЯ ГИМНАЗИЯ

ИМ. С.К. МАКАРОВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОГО ЗАНЯТИЯ

«ОЛИМПИОНИК»

2023– 2024 учебный год

Учитель: Дьячковская Любовь Михайловна

Класс: 6

Всего часов в год: 30

Всего часов в неделю: 1

Чурапча 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Внеурочная программа организуется по общеинтеллектуальному направлению развития личности.

Цель курса: создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности школьника.

Задачи курса:

•        решение специально подобранных задач, направленных на овладение алгоритмами мыслительной деятельности;

•        формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;

•        специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач;

•         расширение и углубление знаний по предмету;

•        развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебники, учебными пособиями и периодическими издания;

•        воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);

•        подготовка к предметным олимпиадам и конкурсам.

Общая характеристика курса

Программа курса внеурочной деятельности «Олимпионик» адресована учащимся 6 класса и является одной из важных составляющих работы с актуально одаренными детьми и с мотивированными детьми, которые подают надежды на проявление способностей в области математики в будущем.

Программа обоснована введением ФГОС ООО, а именно ориентирована на выполнение требований к содержанию внеурочной деятельности школьников, а также на интеграцию и дополнение содержания предметных программ. Программа педагогически целесообразна, ее реализация создает возможность разностороннего раскрытия индивидуальных способностей школьников, развития интереса к различным видам деятельности, желания активно участвовать в продуктивной деятельности, умения самостоятельно организовать свое свободное время.

Логические связи с предметами школьной программы: курс связан с математикой, географией, историей, ИЗО.

Логика структуры программы

Программа включает в себя титульный лист, пояснительную записку, требования к уровню подготовки учащихся, содержание, календарно-тематическое планирование, формы и средства контроля, перечень учебно-методических средств обучения, список литературы для учителя.

Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

Формы проведения занятий: семинар, занятие-игра, практическое занятие, презентация, комбинированное тематическое занятие (выступление учителя или учащегося, самостоятельное решение задач по избранной теме), разбор решения задач (обучение решению задач), решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, проведение математических игр и развлечений. Конкурсы и соревнования по решению математических задач, олимпиады, игры, соревнования. Разбор заданий городской (районной) олимпиады, анализ ошибок. Изготовление моделей для уроков математики.

На занятиях используются ведущие принципы современных педагогических технологий:

- проектная технология,

- уровневая дифференциация,

- коллективные способы обучения,  

- развивающие технологии,

- ИКТ,

- игровые технологии,

- проектная деятельность,

- комплексные занятия,

- лекция; семинар; практикум.

Методы:

•        беседа,

•        объяснительный

•        проблемно-развивающие

•        иллюстративно-наглядный метод,

•        индивидуальная и дифференцированная работа

Форма организации деятельности учащихся на занятии:

•        групповая;

•        индивидуальная (от 1 до 5 человек).

Режим занятий: Изучение курса рассчитано на 18 часов (1 часа в неделю).

Требования к уровню подготовки учащихся

Личностными результатами реализации программы станет формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, а так же формирование и развитие универсальных учебных умений самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Метапредметными результатами реализации программы станет формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности, а именно следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

•        Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.

•        Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

•        Составлять план решения проблемы (задачи).

•        Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

•        В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

•        Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения той или иной задачи.

•        Отбирать необходимые для решения задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников, интернет-ресурсов.

•        Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

•        Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

•        Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

•        Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять более простой план учебно-научного текста.

•        Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

•        Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

•        Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

•        Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

•        Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

•        Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

•        Учиться уважительно относиться к позиции другого, учиться договариваться.

Предметными результатами реализации программы станет создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности, а именно:

•        познакомиться со способами решения нестандартных задач по математике;

•        познакомиться с нестандартными методами решения различных математических задач;

•        освоить логические приемы, применяемые при решении задач;

•        рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;

•        познакомиться с историей развития математической науки, биографией известных ученых-математиков;

•        расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими учебными дисциплинами и областями жизни;

•        познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;

•        познакомиться с алгоритмом исследовательской деятельности и применять его для решения задач математики и других областей деятельности;

•        приобрести опыт самостоятельной деятельности по решению учебных задач;

•        приобрести опыт презентации собственного продукта.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Модуль 1. Четность и нечетность.

Понятие четности. Применение идеи четности: известные утверждения. Четность суммы и разности нескольких чисел. Идея «разбиения на пары».

Задачи, в которых используется понятие четности встречаются очень часто. Поэтому желательно познакомить школьников с подходами к решению этих задач. Задачи естественным образом разбиваются на три цикла:

1. Разбиение на пары.

Если предметы разбиты на пары, то их четное число. Следовательно, если из нечетного числа предметов образовано несколько пар, то, по крайней мере, один предмет остался без пары. Для решения таких задач нужно в каждом случае увидеть, что именно и на какие пары разбивается.

2. Чередование.

Если из предметов двух сортов образована цепочка, в которой соседние предметы разных сортов, то на всех четных местах стоят предметы одного сорта, а на всех нечетных – другого. Отсюда вывод: предметов одного сорта на один больше, чем предметов другого сорта в случае, когда длина цепочки нечетна и предметов обоих сортов поровну, тогда длина цепочки четна.

3. Чет – нечет.

Решение задач основано на простом наблюдении: сумма четного числа нечетных чисел – четна. Обобщение этого факта: четность суммы нескольких чисел зависит лишь от четности числа нечетных слагаемых: если количество нечетных слагаемых (не)четно, то и сумма – (не)четна.

Примеры задач:

•        За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола четно.

•        На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных в кольцо. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?

•        Шахматный конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

•        Может ли прямая не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все ее звенья?

•        На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь, идущий по линиям сетки. Может ли он иметь длину 1999? А длину 2000?

•        Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, поворачивая на 90 каждые 15 минут. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только через целое число часов.

•        Из набора домино выбросили все кости с «пустышками». Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд по правилам?

•        Пусть расположение шашек в предыдущей задаче симметрично относительно обеих диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Модуль 2. Логические задачи.

Среди задач на сообразительность особый интерес представляют логические задачи. Если для решения задачи требуется лишь логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую задачу обычно называют логической. При решении подобных задач решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень точных рассуждений.

На первом этапе целесообразно рассмотреть три широко распространенных типа логических задач:

1. Задачи, в которых на основании серии посылок, сообщающих те или иные сведения о действующих лицах, требуется сделать определенные выводы.

2. Задачи о «мудрецах».

3. Задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду.

Модуль 3. Арифметика остатков.

Тема является чрезвычайно важной, хотя и может показаться несколько скучной. Для первого этапа работы вполне достаточно тех теоретических сведений, которые имеют учащиеся 6 класса. В процессе работы теоретическая база может быть несколько пополнена, однако увлекаться теорией не следует. При решении задач выделяются те свойства целых чисел, которые помогают добраться до ответа. Методика работы:

Первый этап: учащиеся должны понять, что свойства делимости полностью определяются разложением числа на простые множители. Этому могут помочь следующие ключевые вопросы:

•        делится ли  на 3;

•        делится ли  на 4;

•        делится ли  на 5;

•        делится ли  на 6?

•        верно ли, что если натуральное число делится на 4 и на 6, то оно делится на 24?

•        число 5А делится на 3. Верно ли, что А делится на 3?

•        число А – четно. Верно ли, что 3А делится на 6?

•        число А не делится на 3. Может ли на 3 делится число 2А? и т.п.

Далее актуализируются определения взаимно простых чисел, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, определение деления одного целого числа на натуральное число с остатком.

Модуль 4. Принцип Дирихле.

При решении многих задач используются сходные между собой приемы рассуждений. Очевидно, что если в каждую клетку разрешается посадить не более одного зайца, то разместить 6 зайцев в 5-ти клетках не удастся и вообще, ни для какого натурального n не удастся разместить n+1 зайцев в n клетках. Можно сказать иначе: если в n клетках находится n+1 зайцев, то найдется клетка, в которой сидит не менее двух зайцев.

Сформулированное выше утверждение о зайцах-клетках имеет следующий математический смысл: при отображении множества А, содержащего n+1 элементов в множество В, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества А, имеющие один и тот же образ. Это утверждение называется принципом Дирихле. Принцип Дирихле, несмотря на всю простоту и очевидность очень часто используется при доказательстве теорем и решении задач.

При разборе задач полезно четко разделять доказательство на поиск «зайцев» и «клеток», на дополнительные соображения и, наконец, на применение принципа Дирихле.

Модуль 5. Графы.

Теория графов находит свое применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, особенно экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами, особенно это относится к комбинаторике.

Понятие графа должно появиться на занятии после того, как разобрано несколько задач, решающее соображение в которых – графическое изображение условия.

Первая и главная цель, которую нужно преследовать, занимаясь графами, - научить школьников видеть граф в условии задачи и грамотно переводить это условие на язык теории графов. Кроме того, важно, чтобы учащиеся правильно применяли теорему о четности числа нечетных вершин графа, понимали, что такое компонента связности и умели пользоваться критерием Эйлеровости.

Модуль 6. Повторение.

Математическое соревнование.

По окончании цикла занятий проводится обобщающее занятие, в рамках которого проходит повторение изученного материала, а также проводится один из видов математического соревнования, который наиболее подходит для организации работы со школьниками, занятыми во внеурочной деятельности. Это может быть математический аукцион, математическая регата, математическая абака, математическая карусель и т.д.

Итоговая олимпиада проводится как форма итогового занятия по освоению программы, определяющего объективный уровень знаний и умений учащихся, полученных в результате участия во внеурочной деятельности по математике. Мероприятие проводится по правилам проведения классической олимпиады по математике. Вариант работы составляется учителем. В работу включаются задания, которые были предметом обсуждения на занятиях внеурочной деятельности

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Формы и средства контроля

Оценивание достижений на занятиях внеурочной деятельности должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся является качественной (может быть рейтинговой, многобалльной) и проводится в процессе:

•        решения задач,

•        опросов,

•        выполнения письменных работ,

•        участия и побед в различных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях, фестивалях направленности разного уровня, в том числе дистанционных.

Критерии успешности освоения курса:

• участие в школьных мероприятиях, олимпиадах , конкурсах
• активность участия в тематических  беседах на занятиях

Материально-техническое и учебно-методическое обеспечение курса:

• Учебный кабинет
• Мультимедийная доска
• Компьютер с доступом в Интернет
• Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, плакатов и картинок.
• Стенд для размещения творческих работ учащихся.

Программное обеспечение курса:

• - текстовый редактор Microsoft Word;
• - мультимедиа редакторы Microsoft Power Point
• - программы для воспроизведения аудио- и видео-файлов.

Интернет-ресурсы

1.        Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

2.        Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru

3.        http://www.uic.ssu.samara.ru Путеводитель "В мире науки" для школьников

4.        http://fmi.asf.ru Электронная хрестоматия по методике преподавания математики

5.        http://methmath.chat.ru Методика преподавания математики

6.        http://mat-game.narod.ru Математическая гимнастика

7.        http://www.zaba.ru Математические олимпиады и олимпиадные задачи

8.        ttp://www.exponenta.ru Математический сайт

9.        http://zadachi.mccme.ru Информационно-поисковая система "Задачи"

10.        http://alglib.sources.ru Библиотека алгоритмов Подборка ссылок на математические ресурсы Интернета.

11.        http://www.vspu.ac.ru/de/ Телекоммуникационные викторины для школьников

12.        http://dondublon.chat.ru/math.htm Популярная математика

13.        http://mat.1september.ru - газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

14.        http://www.allmath.ru - Allmath.ru - вся математика в одном месте

15.        http://comp-science.narod.ru - Дидактические материалы по информатике и математике

16.        http://tasks.ceemat.ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике

17.        http://www.math-on-line.com - Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

Список литературы для учителя

1.        Спивак А.В. Математический кружок. – М.: МЦНМО, 2015.

2.        Кноп К. А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам. - М., МЦНМО, 2011.

3.        Смыкалова Е.В. Необычный урок математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2007.

4.        Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки 5-8 классы. – М.: ВАКО, 2012.

5.        Агаханов Н. X. Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / Агаханов Н.X., Подлипский О.К. — М.: Просвещение, 2010.

6.        Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных: кн. для 5-6 кл. ср. шк. / Д. В. Клименченко. - М. : Просвещение, 2015.

7.        Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов / Е. Б. Арутюнян. - М. : Про-свещение, 2017.

8.        Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Мичурин. - М. : Просвещение, 2016..

9.        Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия. 5-6 классы. – М.: Илекса, 2011.

10.        Екимова М.А., Кукин Г.П. задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2005.

11.        Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. – М.: МЦНМО, 2015.

12.        Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. – М.: Посев, 2003.

13.        Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы: 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н. В. Заболотнева. - Волгоград: Учитель, 2016.