Муниципальное общеобразовательное учреждение

Хмельниковская средняя общеобразовательная школа

ПРОЕКТ
на тему «Математика кубика Рубика»

Выполнила: учениц 5 класса
Марков Макар  Николаевич

Руководитель проекта:  учитель математики
Маркова Маргарита Сергеевна

п. Хмельники
2023 г.                                                                               

Оглавление

Введение        3

Глава I. Основное содержание        5

История создания.        5

Механизм и поиск алгоритма Бога        7

Подробный алгоритм сборки кубика        12

Глава II. Практическая часть.        20

Исследование знаний о кубике Рубика        20

Применения кубика Рубика        21

Заключение.        22

Список используемой литературы        23

Введение

С младших классов нас увлекали логические примеры, головоломки и ребусы. С возрастом менялась сложность задач, и мы стали задумываться о науках, занимающимися разгадыванием головоломок. Теория вероятности, комбинаторика, эвристика... Всё это разделы математики, включающие нестандартное мышление и логику. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление и помогает усваивать предметы математического цикла. Я все чаще вижу, что мои одноклассники, да и впрочем, и сам я, больше времени уделяют компьютерным играм, часами сидят в телефонах. Я хочу обратить внимание моих сверстников на то, что сборка кубика Рубика очень увлекательное занятие, которое мне приходится по душе, и установить свой собственный рекорд сборки.

Гипотеза проекта: научиться собирать различные виды кубика Рубика и заинтересовать других.

Практическая значимость проекта: результаты проведенного опроса могут стать опорой для введения математического кружка, создания клуба любителей спидкубинга.

Актуальность темы:  Кубик Рубика - наглядное учебное пособие в виде увлекательная математическая головоломка  для развития пространственного воображения.

Объект исследования: кубик Рубика.

Предмет исследования: механизм сборки.

Цель работы: показать возможности кубика Рубика.

Задачи:

1. изучить историю создания кубика Рубика;
2. проанализировать возможности кубика Рубика;
3. познакомиться с механизмом сборки кубика;
4. провести опрос на актуальность головоломки
5. сделать выводы.

Методы исследования:

• поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, Интернета;
• исследовательский метод при решении головоломок;
• практический метод при решении головоломок.

Глава I. Основное содержание

История создания.

Кубик Рубика (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик», венг. Bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб (форм-фактор в первоначальном варианте 3×3×3). Его видимые элементы снаружи выглядят как 54 грани малых кубиков, составляющих один большой куб, и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая грань состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный; но в различных вариантах кубика Рубика грани окрашиваются в разные цвета совершенно различным образом. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 350 млн кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов. Интересный факт: если их поставить в ряд, то они протянутся почти от полюса до полюса Земли.

В дальнейшем пришлось отбросить все лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани – одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых и трехцветные у восьми угловых. На место единственного «внутреннего» кубика был помещен цилиндрический скрепляющий механизм, так называемый «позвоночник» системы, который имел прочную связь со всеми наружными деталями, но позволял им свободно вращаться друг относительно друга. Сторона оригинального кубика размером 57 мм, вычисленная Рубиком, была впоследствии названа мировым научным сообществом «золотым стандартом». 30 января 1975 года Э. Рубик получил венгерский патент на своё изобретение, «Волшебный Куб» (Buvuos Kocka).

Изначально кубик Рубика не был игрушкой. Эрне Рубик преподавал промышленный дизайн и архитектуру и создал данный куб в качестве учебного пособия, с помощью которого хотел наглядно пояснить студентам основы математической теории групп. Однако кубик так понравился молодежи, что постепенно стал игрушкой.

Первый выпуск кубиков состоялся в конце 1977-го года. Производителем кубика стал небольшой будапештский кооператив, а выпуск кубика приурочили к Рождеству 1978-го года.

Однако широкую известность и популярность головоломка получила лишь после того, как ею заинтересовался некто Тибор Лакзи. Он был компьютерным предпринимателем и увлекался математикой. Он занялся продвижением игрушки вместе с Томом Кремером - изобретателем игр и основателем компании Seven Towns Ltd.

После этого наступил пик популярности кубика Рубика, пришедшийся на 1980-й год. В СССР игрушка появилась в 1981-м году. В журналах печатались целые статьи, посвященные методикам сбора замысловатого кубика.

После 1983-го года интерес к игрушке стал постепенно спадать, и второе дыхание она получила лишь в 90-е годы. Это объясняется появлением персональных компьютеров и созданием для них игры-симулятора кубика Рубика.

Эта головоломка стала игрушкой на все времена. В 1980-м она получила венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выиграла конкурс на лучшую игрушку в США, Великобритании, Франции и Германии. В 1981 году кубик разместили в галерее Нью-Йоркского музея современного искусства.

Механизм и поиск алгоритма Бога

Различают три основных  элемента кубика Рубика: центральный (центральные сегменты, или центра).

Центральных  сегментов 6 штук и находятся они по одному в центре граней большого куба. Они вращаются, но находятся всегда в центре.  Они окрашены только с одной стороны, с которой видны.

Все центральные кубики связаны между собой тремя осями.  Каждая пара противоположно расположенных центральных кубиков вращается только вокруг одной своей оси. Центра - это единственная составляющая, которая не может перемещаться, т.е. центральные кубики нельзя сдвинуть с места.

Центральные сегменты определяют исходный цвет соответствующей грани. Если на данной стороне центральный кубик белый, значит, это будущая белая грань.

Именно когда грань  будет белой, тогда вы правильно составите кубик. Все остальные элементы мы собираем именно вокруг центров.

Угловой (угловые сегменты или углы).

Квадратов такого типа 8. Все они имеют разные цвета.   Располагаются восемь маленьких угловых сегментов на углах большого куба и окрашены одновременно тремя разными цветами.

Ребра или бортовые кубики.

Бортовых кубиков 12, и они соединяют центра. По расположению они находятся между угловыми сегментами. Окрашены с двух видимых сторон.

         Всего в кубике Рубика  26 маленьких кубиков. Ребра и углы представляют 20 подвижных частей кубика Рубика. Чтобы понять, в чем состоит принцип сборки головоломки, нужно знать как 12 ребер и 8 угловых сегментов могут перемещаться. (Рисунок 2)

Рисунок 2.

Разобранный на части кубик Рубика.

Из центральных и рёберных кубиков с внутренней стороны вырезан фрагмент таким образом, что получается полость в виде объединения трёх цилиндров. Помимо этого, на рёберных и угловых кубиках имеются выступы особой формы. Эти выступы образуют фрагмент цилиндра, плотно входящий в полость. Благодаря такой конструкции, грани кубика свободно вращаются.

В центре конструкции вместо «невидимого кубика» находится трёхмерная крестовина, на которой свободно вращаются центральные кубики. Все остальные кубики держатся друг за друга, входя выступами в вышеуказанную выемку.

Существует множество алгоритмов сборки кубика Рубика: простых, созданных для новичков, в которых мало комбинаций, но зато долго выполнимых, сложных, разработанных для спидкуберов, в них, обычно, очень много комбинаций, но зато и время сборки резко сокращается.

В основном, алгоритмы подразумевают сборку по слоям, т. е. Сначала верхний (самый простой), потом средний (немного сложнее) и потом самый сложный - последний слой.

Конечно не все алгоритмы такие. Например, в методе Джессики Фридрих подразумевается одновременная сборка сразу нижнего и среднего слоя.

Алгоритм, собирающий кубик Рубика за минимальное число ходов, традиционно называется «алгоритмом Бога». Максимальное возможное число ходов, которое такой алгоритм может сделать, называется «числом Бога». Долгое время о числе Бога были известны только нижние и верхние оценки. Однако последний анонсированный результат утверждает, что число Бога равно 20. Простого описания «алгоритма Бога» при этом по-прежнему не найдено, оптимальная сборка кубика осуществляется с помощью трудоёмких вычислений.

Сначала узнаем об обозначениях, которые помогут нам правильно «читать» алгоритм.

Цель первого этапа:
привести кубик к следующему виду:

Определенных алгоритмов нет. Этап сборки правильно креста на нижней стороне полностью интуитивный.

Цель второго шага привести кубик к следующему виду:

Первое, что делаете - выдвигаете нужный угловой кубик под то место, куда хотите его поставить.

Возможная ситуация

Цель третьего шага привести кубик к следующему виду:

     
Возможны  ситуации:

U R U' R' F R' F' R                                                           U' L' U L F' L F L'

Цель четвертого шага привести кубик к следующему виду:
                
Возможные ситуации:
                                                     
    F R U R' U' F'                                                      (F R U R' U' F‘)x2

  Цель пятого этапа: собрать верхнюю «шапку»

Цель шестого шага поставить оставшиеся четыре угла на своё место, но не обязательно правильно повёрнутыми.

    
1) U L U‘ R‘ U L‘ U‘ R

     2) R` U L U` R U L‘ U‘

3)FRUR‘U‘FRUR‘U‘FRUR‘U‘
4) R2 L2 D R2 L2 U2 R2 L2 D R2 L2 U2

Цель седьмого шага привести кубик к следующему виду:

На данном этапе будем использовать только один алгоритм(R U' R U R U R U’ R’ U’ R2 – Треугольник)
Возможные ситуации:

                                                    
Треугольник               (Треугольник)x2                Треугольник
                                                                                    U` Треугольник                                  

Подробный алгоритм сборки кубика

Шаг 1. Собираем крест на верхней грани кубика

В начале этого этапа кубик полностью разобран.

Найдите один из кубиков верхнего креста и расположите его на нижней грани. Теперь, в зависимости от того, как встали цвета этого кубика, проделайте операцию, показанную ниже.

а)                                          

б)

Повторите эти операции со всеми гранями, пока на верхнем слое не получится крест.

Шаг 2. Расставляем углы на верхнем слое по своим местам

Найдите один из угловых кубиков верхней грани и расположите его на нижней гране. Теперь, в зависимости от того, как встали цвета этого кубика, проделайте операцию, показанную ниже.                    

в)  

В конце этапа у Вас должна быть собрана вся верхняя грань.

Шаг 3. Сборка среднего слоя кубика Рубика

Найдите один из боковых кубиков и расположите его на нижней грани. Теперь, в зависимости от того, как встали цвета этого кубика, проделайте операцию показанную ниже.

В конце этапа у Вас должны быть собраны два верхних слоя. 

Шаг 4. Собираем крест на нижнем слое
Вам нужно переставлять между собой серединные кубики верхней грани, пока все они не окажутся на своём месте, при этом неважно как они повёрнуты!

В конце этапа кубики верхнего креста должны быть на своём месте, при этом их цвета могут быть перевёрнуты.

Шаг 5. Собираем «правильный» крест

В начале пятого этапа кубики верхнего креста должны быть на своём месте, при этом их цвета могут быть перевёрнуты. У Вас может быть одна из следующих картин. Либо все кубики верхнего креста повёрнуты неправильно, либо:

а) 2 соседних кубика повёрнуты неправильно

б) либо 2 противоположенных кубика повёрнуты неправильно.

Чтобы перевернуть кубики проделайте следующие действия:

Шаг 6. Расставляем углы верхнего слоя по своим местам

Чтобы переставить угловые кубики верхней грани, проделайте один из следующих алгоритмов:

А)

Б)

В конце этапа, все угловые кубики верхней грани должны быть на своих местах, при этом они могут быть неправильно повёрнуты      

Шаг 7. Разворачиваем углы правильными цветами

У Вас может быть одна из следующих картин. Либо все угловые кубики верхней грани повёрнуты неправильно, либо

а) 2 соседних кубика повёрнуты неправильно

б) либо 2 противоположенных кубика повёрнуты неправильно.

Чтобы перевернуть кубики проделайте следующие действия:

Эту последовательность надо повторять, пока правый кубик верхней грани не повернётся правильным образом. При этом весь кубик может «поломаться». Не пугайтесь, если повторить последовательность ещё несколько раз, то всё встанет на свои места. Только перед тем, как повторять последовательность, нужно поставить другой «неправильный кубик» в правый угол. В зависимости от случая, нужно просто повернуть верхнюю грань на нужное число оборотов, чтоб «неправильный» кубик встал в правый угол.

В этом случае :

а) поверните верхнюю грань один раз

б) поверните верхнюю грань два раза в любую сторону

Теперь проделайте последовательность, чтоб и этот кубик повернулся правильно.

В конце ваш кубик должен быть собран!

Глава II. Практическая часть.

Исследование знаний о кубике Рубика

Я провел исследование на актуальность головоломки с помощью опроса, в котором участникам нужно было ответить на вопросы.

Были получены следующие результаты:

Опрос показал, что кубик Рубика актуален! Мало кто умеет собирать полностью кубик, не знают, как это сделать, но хотят научиться! Поэтому я заинтересовался вопросом сборки кубика Рубика и привлечения к игре в эту головоломку большее количества учеников.

Для того,чтобы изменить эту ситуацию я считаю нужно знакомить ребят с этой замечательной игрушкой в начальной школе. Польза для развития моторики и пространственного воображения будет большая.

Работая над темой, я сделал много интересных открытий для себя:

Познакомился с историей создания кубика Рубика и узнал немало интересных фактов, связанных с ним,  и теперь могу рассказать об этом всем заинтересованным людям.

Одноклассники заинтересовались кубиком Рубика и уже выучили алгоритм его сборки.

Приступил к изучению метода Джессики Фридрих и собираюсь сократить своё время сборки до 25-30 секунд, а может и меньше.

Применения кубика Рубика

На данный момент одним из самых популярных методов скоростной сборки является метод Джессики Фридрих. Существуют различные варианты кубика Рубика и различные варианты применения. Применять кубик Рубика можно при решении олимпиадных заданий, в медицине. Психологи используют кубик Рубика в методике, предназначенной для диагностики уровня развития наглядно-действенного мышления.

Заключение.

И в заключение я хотел бы сказать, что математика применяется не только для вычисления разных формул и решения задач, но и для решения различных головоломок. Ведь именно математика помогла человеку найти секрет сборки "Волшебного кубика Рубика". 300 ходов человек сократил в 15 РАЗ и теперь кубик загадку можно собрать за 20 ходов. Вот он прогресс математики. В процессе изучения литературы по данному вопросу, были рассмотрены вопросы истории появления кубика Рубика, его модификации, устройство, применение. В ходе выполнения работы, я пришел к выводу, что кубик Рубика:

1) развивает мелкую моторику рук;

2) помогает быстро оценивать обстановку и принимать решение;

3) развивает пространственное решение, помогает при решении математических задач;

4) развивает усидчивость и способность добиваться результата;

5) помогает психологам при диагностике наглядно-действенного мышления детей и их готовности к школе.

Так же я понял, что нельзя останавливаться на достигнутом мной результате. На данном моменте я выучил только послойную сборку и сейчас изучаю скоростную. С помощью нее можно собирать кубик довольно быстро. Мировой рекорд сейчас составляет 4,59 секунд, и я хочу его побить!

Список используемой литературы

1. Дубровский В. Статья «Математика волшебного куба», журнал «Квант» № 8, 1982, стр.22-27,48.
2. Калужнин Л.А., Сущанский В.И.. Преобразования и перестановки.-М.: Наука.Главная редакция физико-математической литературы, 1985 – 160 с
3. Константинов И. Статья «Венгерский кубик», журнал «Наука и жизнь» № 3, 1981, стр.131-135.
4. Константинов И. Статья «Собрать кубик. Это не сложно», журнал «Наука и жизнь» № 5, 1983, стр.114-119.
5. Сборник материалов московских выездных математических школ под редакцией А.Заславского, Д.Пермякова, А.Скопенкова, М.Скопенкова и А.Шаповалова. М.: МЦНМО, 2009.
6. https://pikabu.ru/story/chto_takoe_kubik_rubika_6341490
7. https://www.kakprosto.ru/kak-898560-chto-takoe-kubik-rubika-#ixzz5ZDvXXaEV
8. https://zakubi.com/blog/statja/kak-ustroen-kubik-rubika.html
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Кубик_Рубика
10. https://cccstore.ru/blog/articles/vidy-kubikov-rubika/