Презентация по теме _Сложение и умножение вероятностей_
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Сложение и умножение вероятностей Х. Гюйгенс (1629 — 1695) Чем более трудной является задача определения при помощи рассуждений того, что кажется неопределенным и подчиненного случаю, тем более наука, которая достигает результата, представляется удивительной 1655 г. - Открывает кольцо и спутник Сатурна 1657 г. - Трактат «О расчетах при игре в кости» - 1-ое научное сочинение по теории вероятностей 1668 г. - Теория соударения тел 1673 г. - Сочинение «Маятниковые часы» 1678 г. - «Трактат о свете»

Слайд 2

Справочный материал (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А, В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. А называется противоположным событию А , если состоит из элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

Слайд 3

Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей для совместных событий: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула умножения вероятностей для независимых событий (наступают одновременно): События называются независимыми , если появление одного их них не зависит от появления другого (других).

Слайд 4

Задача 1. Найти вероятность того, что из колоды, содержащей 36 карт, вынут туз или пиковую масть. Решение А — «вытащили туз» В — «вытащили пиковую масть». А  В — «вытащили пиковый туз» Ответ: 1/3

Слайд 5

Задача 2. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2 А= { попал, попал, попал , промахнулся, промахнулся } По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Ответ: 0,02

Слайд 6

Задача 3. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: По формуле умножения вероятностей: А= { хотя бы один автомат исправен } Ответ: 0,9975

Слайд 7

Задача 4. В первой урне находятся 7 белых и 4 черных шара, во второй — 6 белых и 3 черных шара. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белые? Решение : А — «из первой урны извлечен белый шар» В — «из второй урны извлечен белый шар» А  В — «оба шара белые» P(A) = 7/11 P(B) = 2/3 События А и В независимы, применив теорему умножения : Ответ: 14/33

Слайд 8

Задача 5. Прибор состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность выхода из строя первого элемента 0,2; второго — 0,3; третьего — 0,2. Какова вероятность того, что: а) все три элемента выйдут из строя; б) все элементы будут работать. Решение: А 1 — «первый элемент вышел из строя» А 2 — «второй элемент вышел из строя» А 3 — «третий элемент вышел из строя» События А 1 ,А 2 ,А 3 независимы Р(А 1 ) = 0,2; P(А 2 ) = 0,3; P(А 3 ) = 0,2. а) Р(А 1  А 2  А 3 ) = Р(А 1 )·Р(А 2 )·Р(А 3 ) = 0,2·0,3·0,2 = 0,012 б)

Слайд 9

Задача 6. В магазине стоят три платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: По формуле умножения вероятностей: А= { хотя бы один автомат исправен } Ответ: 0,999

Слайд 10

Задача 7. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент хотя бы один оператор не занят. Решение: По формуле умножения вероятностей: А= { хотя бы один оператор не занят } Ответ: 0,657

Слайд 11

Задача 8. В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы . Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу. Решение: 21:3 = 7 – количество учеников в одной группе Вероятность того, что Тоша попадет в 1-ую группу Вероятность того, что Гоша попадет в ту же группу Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в 1-ую группу Всего групп 3  P = 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3 Ответ: 0, 3

Слайд 12

Задача 9. В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик - брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найти вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы. Решение: 2 8 : 2 = 14 – количество учеников в одной группе Вероятность того, что Наташа попадет в 1-ую группу Вероятность того, что Владик попадет во 2-ую группу Вероятность того, что Наташа попадет 1-ю, а Владик во 2-ую группу 2-ой случай: Наташа во 2-ую, Владик в 1-ую группу  Ответ: 14/27

Слайд 13

Задача 10. В группе иностранных туристов 51 человек. Среди них два испанца. Для посещения музея группу делят на две подгруппы – 25 и 26 человек – случайным образом. Найти вероятность того, что оба испанца окажутся в одной подгруппе. Решение: Вероятность, что оба испанца окажутся в I подгруппе Вероятность, что оба испанца окажутся во II подгруппе Вероятность, что оба испанца окажутся в I или во II подгруппе Ответ: 25/51

Слайд 14

Домашнее задание Конспект СР «Сложение и умножение вероятностей» «17_Сложение и умножение вероятностей[ДЗ]. doc »