Прототипы номера 13, база, 11 класс
учебно-методический материал по математике (11 класс)

1. Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
   
2. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
   

Длина окружности основания цилиндра равна 8, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Куб описан около сферы радиуса 4. Найдите объем куба.

посмотреть ответ

3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
   

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

4. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
   

5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16, и боковым ребром, равным 12.
   

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
   

7. В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
   
8. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
   
9. Высота конуса равна 12, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
   
10. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    

Сложность 2 (немного более сложные задачи)

1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
   

2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 8 раз, а радиус основания увеличится в 2 раза?
   

3. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота уменьшится в полтора раза?
   

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
   
5. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
   

6. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 см3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
   

7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
   

8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
   

9. В цилиндрический сосуд налили 4000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
   

10. В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 см3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    

11. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
    
12. Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    
13. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    

14. В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    

15. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
    
16. В прямую правильную четырехугольную призму вписана сфера радиусом 5. Найдите объем призмы.
    

17. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    

18. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    

19. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    

20. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    

Сложность 3 (более сложные задачи)

1. Площадь поверхности куба равна 162. Найдите его диагональ.
   

2. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
   

3. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
   

4. В куб вписана сфера радиусом . Найдите диагональ куба.
   

5. Площадь основания конуса равна 16π, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
   

6. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
   
7. Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
   

8. Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
   
9. сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
   

10. Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей пирамидки? В ответ запишите количество граней части, у которой их больше.
    

11. Деревянную, шестиугольную прямую призму разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?