Конус.Усеченный конус.
план-конспект урока по математике (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Тема: «Конус. Усеченный конус. Сечения конус».

Слайд 4

Цели урока. Образовательные: - дать понятия конуса, усеченного конуса, их основных элементов Развивающие: - рассмотреть различные сечения конуса - развитие интеллекта - развитие пространственного воображения - совершенствование вычислительных навыков

Слайд 5

1).Повторение материала прошлого урока и проверка домашнего задания. 2).Объяснение нового материала. А) Конус. Основные понятия. Б) Сечения конуса. В) Усеченный конус. Основные понятия. 3). Решение задач. 4). Самостоятельная работа. 5). Самопроверка. 6). Подведение итогов урока. ПЛАН УРОКА

Слайд 6

№ 521 Найти диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота – 4 м. Дано: Цилиндр R = 1,5 м H =4 м Найти: АВ Проверка домашнего задания

Слайд 7

Решение. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник. Если r = 1,5 м, то диаметр d = 3м Н=4м (по условию) Треугольник АВС – прямоугольный. АС=3м, ВС =4м, значит это египетский треугольник. Следовательно, АВ = 5м. Ответ: АВ=5м. Проверка домашнего задания

Слайд 8

№ 524. Осевые сечения двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров? Ответ: нет. Проверка домашнего задания

Слайд 9

№ 523. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см.Найти а).высоту цилиндра ; б). площадь основания цилиндра. Дано: Цилиндр. Осевое сечение - квадрат. АВ=20см Найти: а). h б). S осн Проверка домашнего задания

Слайд 10

№ 523. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см.Найти а).высоту цилиндра ; б). площадь основания цилиндра. Дано: Цилиндр. Осевое сечение - квадрат. АВ=20см Найти: а). h б). S осн. Решение. А). Осевое сечение цилиндра – квадрат, значит d = h Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный. АВ=20см, значит ВС=20/√2=10√2см h =10√2см Б). Диаметр АС=ВС=10√2см, значит r =5√2см S =π r ² S = π (5√2)² c м²=50π см² Ответ: а).10√2см б). 50π см² Проверка домашнего задания

Слайд 11

8 7 6 4 2 3 5 1 КРОССВОРД По горизонтали: 1)Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. 2)Отрезки, которые образуют цилиндрическую поверхность ( в ед. ч.). 3)Прямая, проходящая через центры оснований. 4)Длина образующей цилиндра. 5)Форма сечения цилиндра, перпендикулярного оси.

Слайд 12

По вертикали: 6)Параллельные поверхности цилиндра, имеющие форму круга. 7) Расстояние от центра основания цилиндра до любой точки пересечения этого основания и цилиндрической поверхности. кроссворд 8 7 6 4 2 3 5 1

Слайд 13

ПРОВЕРЬ СЕБЯ 8 Т Р 7 6 Е 4 К Р У Г 2 О Б Р А З У Ю Щ А Я 3 В Ы С О т А Г Д Н О И О Л У В 5 Ь С А О Н 1 К О Н У С И И Ь К Я

Слайд 14

Решение устных задач

Слайд 15

Решение устных задач на повторение

Слайд 16

Решение устных задач на повторение 2).Ответ: а√2

Слайд 17

Решение устных задач на повторение 3).Решение: 180º-(60º+60º)=60º Треугольник равносторонний Ответ: 6.

Слайд 18

Решение устных задач на повторение 4).Ответ: S= ½ ab · sin ɑ

Слайд 19

Решение устных задач на повторение 5) Решение: S = ½· 0,4 · 0,4 sin 30º = ½ · 0,16 · ½ = 0,04 Ответ: 0,04

Слайд 20

Решение устных задач на повторение 6)Решение: 180º-(90º +45º)=45º Треугольник равнобедренный Катеты равны S= ½· 3 · 3 = 4,5 Ответ: 4,5

Слайд 21

Решение устных задач на повторение 7)Решение: 180º-(60º +60°)=60° Треугольник равносторонний S= ½ · 4· 4·sin60°=8· √3 /2= 4√3 Ответ: 4√3

Слайд 22

Решение устных задач на повторение 8) Решение: S = ½· 10· 10· sin 45°= 50·√2/2 = 25√2 Ответ: 25√2

Слайд 23

Объяснение нового материала

Слайд 24

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА Рассмотрим окружность с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку этой окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками называется конической поверхностью.

Слайд 25

Определение . Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с центром О и радиусом r , называется конусом. Объяснение нового материала РА, РВ, РС и т.д.- образующие.

Слайд 26

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Слово конус образовано от латинского слова “ conus ”, которое означает «верхушка шлема».

Слайд 27

Ось конуса (прямая ОР) Вершина конуса Р Образующие конуса РА, РВ, РС... Боковая поверхность конуса (коническая поверхность) Основание Окр.(О; r) Радиус r Высота ( отрезок ОР) Основные элементы конуса

Слайд 28

КОНУС КАК ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. При этом боковая поверхность получается вращением гипотенузы.

Слайд 29

РАЗВЕРТКА КОНУСА

Слайд 30

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 31

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 32

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 33

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 34

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

Слайд 35

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 36

Задача №1 Ответ: l=5

Слайд 37

Задача №2 Указания к решению: 1).Другой острый угол в прямоугольном треугольнике равен 30 ° . 2). r = 5 ( по свойству катета, лежащего против угла в 30 ° ) 3). S осн.= π r² Ответ: S осн.=25 π

Слайд 38

Задача №3

Слайд 39

Решение задачи № 3

Слайд 40

Дано: конус АРС – осевое сечение АРС – правильный треуг. АР=2 r МР N – сечение ɑ=45° Найти: Sc еч. ЗАДАЧА №551 Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 2 r . Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 45°.

Слайд 41

1). А Р С – равносторонний треуг.(по условию), значит образующая конуса l =2 r 2). Площадь сечения М N Р Sc еч .= ½·2r ·2r ·sin45° = 2r² ·√2/2 = r² · √2 Ответ: S сеч. = r² · √2 . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №551

Слайд 42

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Радиус основания конуса равен 2м, а осевое сечение – прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 30° . ЗАДАЧА

Слайд 43

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА №1 Решение. 1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг. Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг. АВ =…………; РА = РВ =………. Образующая конуса равна …….. 2). S сеч. = …………………………………………. Дано: Конус R =2м АРВ – осевое сечение АРВ – прямоугольный треуг. АРС – сечение ے АРС=30° Найти: S сеч.

Слайд 44

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА № 2 АВ = 2 r = 4м РА = РВ = 4/√2 = 2√2 Образующая конуса равна 2√2м. 2). S сеч. = ………………………………………….. Решение. 1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг. Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг.

Слайд 45

2).Сечение АРС – равнобедренный треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. S сеч. = ………………………………………………. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА № 3

Слайд 46

2). S сеч. = ½АР · РС · sin 30° = ………………………. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА № 4

Слайд 47

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг. Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг. АВ = 2 r = 4м РА = РВ = 4/√2 = 2√2 Образующая конуса равна 2√2м. 2). S сеч. = ½АР · РС · sin 30° = ½ · 2√2 · 2√2 · ½ = √2 · √2 = 2 S сеч. = 2 м². Ответ: 2 м².

Слайд 48

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА 1).На этом уроке мы познакомились с геометрическим телом, которое называется конус. 2).Узнали основные элементы конуса и сечения конуса. 3).Научились решать простейшие задачи по теме «Конус». 4).Выполнили самостоятельную работу.