«Быстрый устный счет»
методическая разработка по математике (6 класс)

  Учебный материал для занятия по математической грамотности для обучающихся 6 класса, приуроченного к Математической недели.

Приемы быстрого счета.

Цель: познакомить обучающихся с некоторыми приемами быстрого счета, которые дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и развивать память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, помогает обучающимися полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Вступление.

     Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов    

    Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Умело поставленный и систематически проводимый устный счет развивает у учащихся способность быстро и безошибочно производить разнообразные устные вычисления. Нельзя не отметить, что отдельные приемы сокращенных вычислений, применяемые при устном счете, могут явиться дополнительным средством для закрепления математических знаний и алгебраических формул.

Быстрый счёт.

Есть ли легкий способ счета? Вы, должно быть, задавали этот вопрос, по крайней мере, однажды в своей жизни. На этом уроке мы рассмотрим, как можно быстро считать.

Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Однажды в школе (Гауссу было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101·50=5050. Как он вычислил? Очень просто –  он применил прием быстрого счета, он складывал первое число с последним, второе с предпоследним и т.д. таких сумм всего 50 и каждая равна 101, поэтому он смог почти мгновенно дать правильный ответ.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050.

Этот пример, лучше всего показывает, что можно считать практически устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы быстрого счета.

Признаки делимости:

• Признак делимости на 10

Если число оканчивается цифрой нуль, то оно делится на 10. 

• Признак делимости на 2

Если число оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6 или 8), то оно делится на 2. 

• Признак делимости на 5

Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5.

• Признак делимости на 3

Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

Приёмы быстрого счёта:

Прием 1. Умножение и деление числа на 4. Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2. Например: 28·4=(28·2)·2=56·2=112; 526·4=(526·2)·2=1052·2=2104.

Прием 2. Умножение числа на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2. Например: 236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Приём 3. Умножение на 11

• Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10

72 х 11 = 7 (7+2) 2 = 792; 35 х 11 = 3 (3+5) 5 = 385

• Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10:

94х 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034; 78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 858.

Приём 4. Умножение двузначного числа на 101. Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Например: 34·101 = 3434. Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

Прием 5. Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11 и умножить сначала на однозначное число, а потом на 11 или наоборот. Например, 33=3·11, значит, 21·33=(21·3)·11=63·11=693.

Прием 6. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Например:  352=1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225. 

Практика:

1. Делится ли нацело число:

• 645 на 3? +
• 12734 на 3?-
• 320 на 5?+
• 428730 на 2?+
• 225 на 5?+
• 43560 на 10?+

2. Решите примеры:

• 11х23=253
• 75х75=5625
• 67х101=6767
• 134х4=536
• 78х11=858
• 95х95=9025

3. Верны ли следующие утверждения?

• 1112 делится нацело на 3
• 100 не делится нацело ни на 3, ни на 6
• 555 делится нацело на 3 и 5
• 47 делится нацело на 3
• 60 не делится нацело ни на 2, ни на 3, ни на 10, ни на 5
• 145 делится нацело на 4