Критерии оценивания письменных работ и устных ответов обучающихся по математике
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Критерии оценивания письменных работ и устных ответов обучающихся по математике

Оценка знаний–систематический процесс, который состоит в определении степени соответствия имеющихся знаний, умений, навыков, предварительно планируемым. Первое необходимое условие оценки: планирование образовательных целей; без этого нельзя судить о достигнутых результатах. Второе необходимое условие - установление фактического уровня знаний и сопоставление его заданным.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике с учётом требований обновлённых ФГОС. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.

При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются:  устный опрос, письменная самостоятельная и контрольная работы, тестирование, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.

При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера ошибок, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.

1. Классификация ошибок при оценке знаний, умений и навыков учащихся.

• Ошибка считается грубой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.
• Ошибка считается негрубой, если она свидетельствует о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения.
• К недочётам относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

К грубым ошибкам следует отнести:

• неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;
• пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;
• неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;
• неправильный выбор действий при решении текстовых задач;
• неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;
• неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;
• умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями и т.п.;
• “сокращение” дроби на слагаемое;
• сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;
• неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;
• потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же других уравнений;
• непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;
• незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);
• приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и сохранение их;
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,  общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения разных типов задач;
• отбрасывание без объяснений одного из корней;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

•  неумение нахождения координат вектора;
•  неумение разложения вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от  разных точек;
•  неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;
•  неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;
•  ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;
•  использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.
•  вычислительные ошибки в примерах и задачах;
•  не доведение до конца решения задачи или примера;
•  невыполненное задание.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• нерациональные приемы вычислений;
• неверно сформулированный ответ задачи;
• не доведение до конца преобразований;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

К недочётам следует отнести:

• неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;
• грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся       математического термина;
• замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;
• сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;
• приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;
• случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований;
• неправильное списывание данных чисел, знаков;
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

        Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе,  т.  е.  за  ответ  выставляется  одна  из  отметок:  1,  2  (неудовлетворительно),  3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

2. Оценивание устных ответов.

        В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки :

- неправильный ответ на поставленный вопрос;

- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты :

- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

- при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать его;

- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

- неправильное произношение математических терминов.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.

        При  проведении  устного  опроса  учителю необходимо придерживаться следующих рекомендаций:

-вопросы должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;

-учащемуся  должны  быть  сообщены  критерии  верного  ответа  (решить  с  объяснением, воспроизвести правило, использованное при решении и т.п.) и нормы оценки;

-во время ответа не следует перебивать учащегося, выслушать до конца и, при наличии

ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.

Оценка устных ответов:

а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:

- полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном       программой и  учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую   терминологию и  символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,                      применять в новой  ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее        изученных сопутствующих вопросов,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; 

- при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться;

- производит вычисления правильно и достаточно быстро;

- умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи);

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание  ответа;

- допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после  замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или  в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

- ученик допускает отдельные неточности в формулировках;

- не всегда использует рациональные приемы вычислений, при этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем.

в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков;

- ученик показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с помощью учителя.

г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:

- не раскрыто содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

- ученик не справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя.

д) Ответ оценивается отметкой “1”, если ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу, отказ от ответа.

3. Оценивание письменных работ.

При оценивании письменных работ необходимо учитывать наличие ошибок и недочётов, влияющих на снижение отметки.

Ошибки:

- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;

- неправильный выбор действий, операций;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания – проверка вычислительных умений и навыков;

- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

- несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочёты:

- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

- наличие записи действий;

- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.

Оценка письменных ответов:

При оценке самостоятельных работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:

“5”- работа выполнена безошибочно;

“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;

“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;

“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.

При оценке самостоятельных работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:

“5”- если задачи решены без ошибок;

“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;

“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;

“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.

При оценке комбинированных самостоятельных работ:

Отметка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Отметка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не должно быть в задаче;

Отметка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 3-4 недочета;

Отметка "2" ставится, если в работе допущены 5 ошибок;

При оценке  письменных контрольных работ :

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Ответ оценивается отметкой «4», если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Ответ оценивается отметкой «3», если:

- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Ответ оценивается отметкой «1», если:

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом считается ошибкой, если:

- ученик неверно построил геометрическую фигуру,

- не соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие,

- не умеет использовать чертежный инструмент для измерения или построения геометрических фигур.

При оценивании заданий, связанных с геометрическим материалом ставятся следующие отметки:

Отметка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Отметка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

Отметка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;

Отметка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок.

При оценивании математического диктанта ставятся следующие отметки:

Отметка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно;

Отметка «4» ставится, если выполнена неверно 1/5 часть примеров от общего числа;

Отметка «3» ставится, если выполнена неверно 1/4  часть примеров от их общего числа;

Отметка «2» ставится, если выполнена неверно 1/2  часть примеров от их общего числа.

Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

Оценивание результатов тестирования

При оценивании результатов тестирования необходимо подсчитать число баллов. Оценивая работу в баллах, учитель предварительно подсчитывает максимальную сумму баллов, которую может получить ученик, и цену одного балла (в процентах).

При выведении общей  отметки учитель ориентируется на следующую шкалу отметок: