Рабочая программа элективного учебного предмета Элементы высшей математики для 10 класса 2019
элективный курс по математике (10 класс)

Полное название

Программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (10 класс)

Варганова Л.Ю.; учитель Каменниковской сош Рыбинского МР

Источник (сборник, сайт)

Профильное обучение: нормативное, учебное и программно-методическое обеспечение Сборник материалов Диск 3.

Издательство

Департамент образования Администрации ЯО, ГОУ ЯО ИРО.- Ярославль.

Год издания

2006 г

Кол-во часов

69 ( на 10 и 11 класс)

Полное название

Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А. Алгебра и начала анализа 10 кл.

Издательство

М.: Дрофа

Год издания

2003

№ п/п

Название темы

Кол-во часов

Контрольные и

диагностические материалы

Дата проведения

Примечания

10 класс

1

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

13 часов

1.

2.

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Степень многочлена. Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком.

2 часа

    3

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

1 час

    4

Квадратный трёхчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

1 час

5

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трёхчлена.

1 час

6

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена. Задачи о расположении корней квадратного трёхчлена.

1 час

Самостоятельная работа № 1 по теме «Квадратный трёхчлен»

7

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечётной степени. Угадывание корней и разложение.

1 час

8

Куб суммы (разности). Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кордано.

1 час

9

 10

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Метод замены.

2 часа

11  

12

13

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

3 часа

Самостоятельная работа № 2 по теме «Решение уравнений степени, большей 2»

2

Рациональные алгебраические уравнения и

неравенства

12 часов

14

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Преобразования алгебраических выражений.

1 час

15

Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования, при которых возможно появление посторонних корней. Исключение посторонних корней.

1 час

16

Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена неизвестного.

1 час

 17

18

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

2 часа

    19

    20

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

2 часа

21

22

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

2 часа

23

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

1 час

24

25

Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами: нахождение числа корней.Определение целочисленных корней и др.

2часа

Самостоятельная работа № 3 по теме «Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств»

3

Рациональные алгебраические системы

4 часа

26

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

1 час

27

28

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки.

Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

2 часа

29

Метод разложения при решении систем уравнений.

1 час

Самостоятельная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

4

Функции и графики функций. Начала анализа.

5часов

30

Операции над графиками: сложение, умножение. Линейные преобразования функций и графиков, модуль функции и функция от модуля. Построение графиков сложных функций.

1 час

     31

Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их графики. Понятие об асимптотах.

1 час

32

33

Графические методы решения, оценки числа корней уравнений и неравенств.

Графики уравнений с двумя переменными.

2 часа

Самостоятельная работа № 5 по теме «Функции и графики».

34

Повторение.

1час

Зачёт по материалу, изученному за 10 класс

35

Итоговое занятие

1час

Элементы

содержания

Знать

Уметь

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

• Иметь представление о полиномах различной степени.
• Знать свойства квадратного трёхчлена

• Знать теорему Безу и следствия из неё. Знать алгоритм деления многочлена на многочлен.

• Уметь решать некоторые полиномиальные уравнения степени выше 2-й.
• Уметь применять свойства квадратного трёхчлена для решения задач, сводящихся к его исследованию.
• Уметь применять следствия из теоремы Безу и алгоритм деления многочлена на многочлен для разложения многочленов на множители.

Рациональные алгебраические уравнения и

неравенства

• Знать основные принципы и методы решения алгебраических уравнений.
• Знать общую схему решения дробно-рациональных уравнений.
• Знать метод интервалов и метод оценки.

• Понимать нестандартные формулировки задачи.

• Уметь применять различные методы для решения алгебраических уравнений.
• Уметь решать дробно-рациональные уравнения.

• Уметь применять эти методы для решения дробно-рациональных неравенств.

• Уметь решать нестандартные по формулировке задачи

Рациональные алгебраические системы

• Знать различные методы решения систем уравнений.

• Уметь решать системы уравнений различной сложности.

Функции и графики функций. Начала анализа.

• Знать понятие функции и связанные с ним понятия.
• Знать виды преобразований графиков функций.

• Знать графический способ решения уравнений и неравенств.

• Уметь строить графики функций без помощи производной.
• Уметь выполнять преобразования графиков функций.
• Уметь строить графики сложных функций.
• Уметь решать графически некоторые виды уравнений и неравенств.

Элементы

содержания

Знать

Уметь

Текстовые задачи

• Знать различные типы текстовых задач и методы их решения.

• Уметь решать текстовые задачи разных типов и различной степени сложности.

Иррациональные алгебраические задачи

• Знать методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

• Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства различной степени сложности.

Алгебраические задачи с параметрами.

• Знать понятие параметра и области изменения параметра.
• Знать алгоритм решения уравнений и неравенств с параметром.
• Знать методы решения задач с параметрами.

• Уметь выбирать способ решения в зависимости от области изменений параметра.

• Уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром;

• Уметь решать уравнения и неравенства с параметром различной степени сложности.