Элементы теории вероятностей.
план-конспект занятия по математике (6 класс)
Задания могут быть ичпользованы как на уроке, так и на внеурочной деятельности.
Цель занятия: познакомить учащихся с основным понятиям теории вероятностей - событием, сформировать умение определять вид произошедшего события. Получить формулу подсчета вероятности.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 66.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема занятия: Элементы теории вероятностей.
Цель занятия:
познакомить учащихся с основным понятиям теории вероятностей - событием, сформировать умение определять вид произошедшего события. Получить формулу подсчета вероятности.
Оборудование: проектор, презентация Microsoft PowerPoint.
Обучающие:
- знакомство с предметом теории вероятностей, местом теории вероятностей в системе научного познания мира.
Развивающие:
- формирование у учащихся единой научной картины мира и элементов научного мировоззрения путем исследования метапредметных связей теории вероятностей и различных наук;
Воспитательные:
- владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
Ход занятия
I этап. Разминка.
Подготовимся к уроку. Я вам читаю вопросы, а вы быстро на них отвечаете.
- Сколько дырок окажется в клеёнке, если во время обеда 12 раз проткнуть её вилкой с 4 зубчиками? (12∙4=48 дырок)
- Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь? (под мокрым)
- Сколько концов у двух палок? А у двух с половиной? (4, 6)
- На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе? (4)
- Какое число становится больше, если его перевернуть вверх ногами (6 было 9 станет)
II этап. Новый материал.
Запишем в тетрадях число, тему сегодняшнего занятия: «Элементы теории вероятностей».
Ситуация.
Вы забыли вечером собрать портфель в школу. Утром, проснувшись, совершенно сонные, хватаете три первых попавшихся учебника с полки, на которой стоят 10 учебников. В этот день у вас три урока: математика, русский язык, биология. Как думаете, вы взяли все нужные учебники?
Что более вероятно:
-вы взяли все три нужных учебника;
-нужные и ненужные учебники;
-все три ненужных учебника?
(более вероятно, что будут нужные и ненужные учебники, а менее вероятно, что все три нужных).
Точные ответы на такие вопросы дает специальный раздел математики - теория вероятностей.
Выясним, что из себя представляет теория вероятностей.
Предлагаю Опыт:
положим в непрозрачную коробку 12 одинаковых на ощупь картонных карточек: 5 красных и 7 зеленых.
Затем, вынем из коробки одну карточку наугад.
Будем доставать из коробки карточки. Это действие называется экспериментом (или опытом). Вытащенная карточка любого цвета – результат эксперимента, он называется событием. События обозначаются заглавными буквами К, З.
Карточку какого цвета вы вынули?
Кратко обсуждаются полученные результаты.
Часто нам приходится сталкиваться с явлениями, наступление или не наступление которых заранее предвидеть нельзя.
Нельзя заранее точно указать: выпадет герб или цифра при подбрасывании монеты, окажется выигрышным или невыигрышным приобретённый билет лотереи, попадёт или не попадёт пуля в цель при одном выстреле. Такие явления называются случайными.
Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти. Очень важным здесь являются УСЛОВИЯ.
Теория вероятностей подобно другим наукам развилась из потребностей практики. Её возникновение относят к середине XVII, а годом становления теории вероятностей как науки считается 1654 год.
Все события бывают: случайными, достоверными и невозможными. Как вы думаете, если из нашей коробки достать синий шар, какое это будет событие? (случайное). Случайное событие – событие, которое в данном опыте может произойти или не произойти.
Достали из коробки черный шар (невозможное). Таких шаров просто нет. Событие, которое не может произойти в данном опыте – невозможное.
Оставим в коробке только желтые шары. Достали из коробки желтый шар (достоверное). В коробке нет шаров другого цвета. Событие, которое обязательно произойдет в данном опыте – достоверное.
Оставим в коробке 1 зеленый и 1 желтый шар. События: достали зеленый шар и достали желтый шар считаются равновозможными, так как нет причины полагать, что одно событие является более возможным, чем другое. Шаров одинаковое количество в коробке.
III этап.
Проведем эксперимент, который поможем нам определить формулу для подсчета вероятности.
Сложим в коробку 5 шаров: 3 красных и 2 желтых. Будем доставать по одному шару. Появление каждого шара из коробки – исход эксперимента. Все исходы будут равновозможными, потому что все шары одинаковые на ощупь, тщательно перемешаны. Значит, имеем 5 равновозможных исходов испытания.
Какова же вероятность того, что из коробки достанем шар красного цвета? Сколько раз в нашем эксперименте мог появиться красный шар? Три раза, так как в коробке 3 шара красного цвета. Значит, красный шар может появиться в трех случаях из всех пяти. Итак, всех возможных исходов эксперимента – 5, благоприятных из них (появление красного шара) – 3. Вероятность появления красного шара в данном эксперименте 3 из 5 или .
Этот пример позволил нам получить формулу подсчета вероятности, которая называется классической формулой
Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность любого события больше 0 и меньше 1. Подумайте, почему.
- В коробке 14 шаров, из которых 2 красных, 3 зеленых, 4 синих, 5 желтых. Из коробки достают 1 шар. Определите, какова вероятность того, что этот шар окажется желтым? Красным? Синим? Зеленым?
IV этап. Подведение итогов
С чем познакомились сегодня на уроке: проводили эксперимент – в результате событие.
Какие бывают события? (Достоверные, невозможные, случайные)
Как посчитать вероятность события? (Посчитать все равновозможные исходы, все благоприятствующие исходы и разделить вторые на первые).
Домашнее задание
- Придумайте по три примера событий: достоверных, невозможных, случайных.
- Подумайте и запишите. В коробке 10 шаров, из них 6 белых, 4 черных. Из коробки достают 1 шар. Определите, какова вероятность того, что этот шар окажется черным? Белым? Красным?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/10/20/picture-25833.jpg)
Разработка методики преподавания элементов теории вероятностей и статистики в 8-х и 9-х классах средней общеобразовательной школы
В работе рассмотрены особенности преподавания элементов теории вероятности и математической статистики в составе курса математики средней общеобразовательной школы. Кр...
Элементы теории вероятности в практических задачах.
Данная презентация подготовлена мной для подготовки учащихся 11 класса к КДР и ЕГЭ....
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/30/picture-72686.jpg)
Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики.
ТЕМА №10. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики.Вариант №1.1.Вычислите: 1) ...
«РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ВВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В РАЗНЫХ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ КОМПЛЕКТАХ»
Статья...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/10/picture-114506-1352571403.jpg)
Элементы теории вероятностей
В данном материале можно ознакомиться со следующими понятиями теории вероятностей: Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/01/picture-74288-1362128155.jpg)
Занятие по математике "Элементы теории вероятностей"
Занятие по математике, разработанное для учащихся 5 класса, посещающих дополнительные занятия....
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/01/picture-288532-1378030275.jpg)
Программа индивидуального развития для 6 класса. Элементы теории вероятности
Анкетирование показало, что ученик любит самостоятельную деятельность. На уроках он работает быстрее всех учащихся и ему постоянно приходиться давать дополнительные задания. Поэтому данная программа с...