Развитие ключевых предметных компетенций школьников в процессе обучения математике (10-11 класс)
статья по математике (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №6
г.Ноябрьска

Развитие ключевых предметных компетенций школьников в процессе обучения математике

(10-11 класс)

2023

Особенность нашего времени – это потребность в предприимчивых, деловых, компетентных специалистах в той или иной сфере общественной, социальной, экономической и производственной деятельности. И к образованию в современном меняющемся мире предъявляются новые требования. Если раньше считалось, что ученик на выходе из учебного заведения должен обладать определённой суммой знаний по предметам школьного цикла, то сегодня от школы ждут выпускника, умеющего ориентироваться в меняющихся жизненных условиях, гибкого в принятии решений, умеющего искать ответы на поставленные вопросы и ориентироваться в информационном пространстве.

Образовательный и социальный уровень родителей существенно различается, увеличивается число детей из неполных семей и проживающих с опекунами. Тенденцией развития внешней социальной среды является увеличение числа негативных влияний на ребенка, обусловленное расширением неконтролируемых контактов в учреждениях индустрии развлечений. Представляется, что в перспективе внешняя социальная среда школы трансформируется таким образом, что будет представлять максимальное число возможностей для реализации зрелой, социально адаптированной личности и, одновременно, максимальное число опасностей для неуравновешенного, социально некомпетентного, психологически неустойчивого человека.

Таким образом, обозначается проблема – как осуществить развитие такой личности ребенка, которая сможет противостоять этим неблагоприятным внешним факторам. Ведь, если человек будет образован, самостоятелен в принятии решений, увлечен, то он будет являться той зрелой, социально адаптированной личностью, которой представляется широкое поле для ее реализации.

Цель моей педагогической деятельности: развитие ключевых предметных компетенций школьников в процессе обучения математике.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1. диагностика первоначального уровня сформированности предметных компетенций учащихся, изучающих математику;
2. организация обучения на основе предоставления учащимся возможности для анализа результатов собственной деятельности;
3. оценка результатов педагогической деятельности не только с точки зрения предметных линий развития, но и  развития ключевых компетенций учащихся.

Ожидаемые результаты

1. Овладение учащимися общеучебными умениями и навыками, соответствующими возрастным и психологическим возможностям, как средством социализации личности ученика.  Повышение общей информационной культуры учащихся.
2. Развитие мотивации к изучению математики за счет расширения пространства учебного предмета, в том числе формирование ключевых компетенций.

Этапы работы над проектом

1. Анализ проблемы и корректировка своей педагогической деятельности в соответствии с поставленными задачами.
2. Этап реализации.
3. Соотнесение прогнозируемых результатов с реально достигнутыми.

Условия реализации проекта.

1. Образовательные программы:

Обучаемый контингент и уровни реализации обучения математике

Веду преподавание математики по учебнику А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков. Также в рамках предпрофильной подготовки вела преподавание элективного курса на параллели 9 классов по теме «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». Кроме того, имеется огромный, системно изложенный практический материал трех уровней сложности, достаточный и для работы в классе и для выполнения домашних работ, и для повторения, что позволяет реализовывать уровневую дифференциацию. Много нестандартных заданий, направленных на развитие математического мышления, логики, подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.  К сожалению, данный комплект неполный, так как в нем пока нет методических рекомендаций для учителя, дидактических материалов, которые приходится либо составлять самим или комбинировать из других источников. Кроме того, использую дидактические материалы А.С. Чеснокова, Б.М. Ивлева, Л.А. Александровой, А.П. Ершовой, Л.И. Звавича, а также и разработанные мной. Геометрию преподаю по учебнику Атанасяна. Этот учебник рекомендован министерством образования и науки РФ для изучения предмета на профильном и на базовом уровне. Очевидно, что каждый профиль, имея свою специфику, влияет на математическое содержание, изучаемое школьниками в его рамках. Однако обязательным для выполнения является федеральный компонент. Поэтому в тех профилях, в которых математика изучается на базовом уровне, можно говорить лишь о специфике преломления обязательного математического содержания, о расстановке акцентов при изучении того или иного элемента математического содержания, о специальном содержании иллюстративного материала и математических задач.

Традиционно содержание учебного предмета «математика» в школе, независимо от того, в классе какого профиля он изучается, включает в себя две составляющие: теоретическое содержание и задачи. При этом для себя выделяю несколько типов задач, рассматриваемых в курсе математики, в соответствии с их целями: мотивационные задачи (основная цель – создание положительной и желательно устойчивой мотивации изучения какого-либо элемента математического содержания), иллюстративные задачи (цель – иллюстрация, пояснение изучаемого математического факта), задачи-упражнения (цель – отработка навыка, связанного с применением какого-либо математического факта на репродуктивном уровне), собственно математические задачи (цель – формирование навыков математической деятельности), которые, как правило, носят продуктивный характер и связаны с переносом изученного факта и уже отработанного навыка в новые условия.

Отбор математического содержания, предназначенного для изучения в рамках среднего (полного) общего образования, осуществляю, во-первых, на основе принципов, сложившихся в результате многолетнего опыта отечественного математического образования (фундаментальность, научность, систематичность, доступность, последовательность), во-вторых, с учетом современных потребностей общества, в-третьих, ориентируясь на цели, сформулированные в стандарте.

Несмотря на различия в профилях, все вышеперечисленные принципы соблюдаются при построении математического содержания в классах любого профиля.

Базовый уровень стандарта учебного предмета ориентирован на формирование общей культуры и в большей степени связан с мировоззренческими, воспитательными и развивающими задачами общего образования, задачами социализации.

Профильный уровень стандарта учебного предмета выбирается исходя из личных склонностей, потребностей учащегося и ориентирован на его подготовку к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности.

В соответствии с этими посылками мною осуществляется отбор и конструирование содержания учебного предмета «математика» на базовом и профильном уровне. В рамках этого учебного предмета общие цели трансформируются и уточняются с учетом специфики математического содержания.

На уровне учебных программ приращение содержания к профильным предметам осуществляется с целью решения следующих задач:

• увеличения научности: обогащение и уточнение понятийного аппарата; увеличение количества рассматриваемых базовых законов; усиление системности излагаемого материала;  усиления практической направленности образования, его насыщение практико-ориентированными жизненными ситуациями;
• включения в содержание учебного материала заданий, требующих исследовательских работ учащихся; постановки эксперимента, проекта, конструкторских работ и т. д.;
• обеспечения содержанием, направленным на профессиональную ориентацию.

     Говоря об изучении математики на базовом уровне, нельзя не отметить, что обучение математике в классах гуманитарного профиля является особенно сложной задачей и требует не только внимательного подбора достаточно широкого спектра теоретических фактов, но и тщательной их обработки для изложения на доступном ученикам языке.

То же можно сказать и о практической части математического содержания, прежде всего о содержании прикладных задач, принципы и методы решения которых необходимо усвоить учащимся.

Например, если при решении задач на исследование функции с использованием производной в классах базового уровня в основном предлагаются функции вида y=ax3+bx2+cx+d , то есть многочлены третьей, или иногда четвертой степени, то в классах с профильной математикой, конечно, класс исследуемых функций значительно расширен за счет дробно-рациональных и иррациональных функций. Если при решении иррациональных уравнений в базовых классах ограничиваюсь уравнениями вида , где g(x) – линейная функция, а степень f(x) не выше двух, то в профильных классах это уравнения, в которых и соответствующие функции имеют степень более высокую, и степень корня выше двух, и количество корней увеличено и т.д.

2. Учебный кабинет.

Кабинет математики соответствует санитарно-гигиеническим требованиям. Мебель легкая, мобильная для изменения планировки в зависимости от организационных форм работы (фронтальной, групповой, коллективной). Она обеспечивает комфортные условия для выполнения письменных заданий, для работы с учебником. Учебное оборудование ориентировано на разные виды восприятия (зрительное, слуховое, кинестетическое); имеются печатные, экранные, звуковые и экранно-звуковые пособия, демонстрационный и раздаточный материал. Книжный фонд включает в себя справочную литературу, УМК разных авторов, научно - методическую  литературу, материалы текущей периодики. Для удобного поиска информации создана система каталогов.

Кабинет оснащен современной техникой: интерактивной доской, компьютером, принтером. На уроке и при подготовке к нему активно использую компьютер.

Таким образом, условия кабинета позволяют реализовать здоровьесберегающие технологии в обучении: менять виды деятельности, осуществлять двигательный режим на уроке, размещать учащихся по остроте зрения, проводить физкультминуты.

4. Повышение квалификации.

Занимаюсь самообразованием, посещая уроки своих коллег, семинары, знакомясь с новинками методической литературы, текущей периодики.

Систематически прохожу курсовую подготовку. С 2006 года являюсь руководителем школьного методического объединения учителей математики. Принимаю участие в различных конкурсах, сетевых сообществах. Таким образом, у меня есть необходимые условия для реализации заявленного проекта.

Этапы реализации проекта

Теоретическую основу составили положения психологии и педагогики развивающего обучения в трудах отечественных психологов (Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Л.В. Занкова). Подходы к набору ключевых компетенций отражены в работах О.Е. Лебедева, А.В. Хуторского, Д.А. Иванова, К.Г. Митрофанова, О.В. Соколовой, И.С. Фишмана, Дж. Равенна, роль общеучебных умений в учебной деятельности школьников – в работах Ю.К. Бабанского, С.Г. Воровщикова, Д.В. Татьянченко.

С позиции компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности становится формирование ключевых компетенций.

Рассмотрев различные подходы к набору ключевых компетенций выделяю основные, которые считаю необходимым формировать на уроках математики в школе:

• информационные,
• коммуникативные,
• исследовательские,
• готовность к самообразованию,
• социальные.

По мнению методистов-математиков (Г. И. Саранцев, Е. С. Петрова) важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления является решение задач. Поэтому ключевые компетенции на уроках математики формирую через специальные задачи.

Для формирования информационной компетенции использую задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи формулируется следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, опишите математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.

Для формирования коммуникативной компетенции использую групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащиеся делятся на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

Для формирования исследовательской компетенции учащимся предлагаю задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

Социальные компетенции формирую с помощью задач, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат.

Для формирования готовности к самообразованию учащимся предлагаю самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д.

Формирование ключевых компетенций посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.

Инновационные технологии. В своей практике активно пользуюсь современными технологиями. Особое место занимает в моей работе проектная технология. Предложенные темы проектов носят как предметный, так и компетентностный характер, так как ученики должны понимать, что им нужно сделать, как этого достичь и зачем им это необходимо. Представление проектов учащихся происходит на уроках, на внеурочных математических мероприятиях (например, неделя математики) и в рамках научно-практических конференций различных уровней.

Также использую в работе элементы технологии развивающего обучения Л.В. Занкова, где основная роль учителя в организации учебной деятельности ученика, направленной на формирование познавательной самостоятельности, развитие и формирование способностей, идейных и нравственных убеждений, активной жизненной позиции.

Активно использую ИКТ на уроках, ориентируясь на возможности интерактивной доски, составляю презентации в программе PowerPoint, тесты в программе Excel, а также во внеурочной деятельности. Например, ученикам 10 класса была предложена  компетентностная задача - составить тест по теме «Решение тригонометрических уравнений» в программе  Excel.

В рамках недели математики старшеклассники составляют для учащихся 5-7 классов игровые программы с использованием интерактивной доски («Кто хочет стать отличником», «Самый умный», «Математический КВН», «Своя игра»).  Такая работа позволяет объединить ребят, интересы которых до определенного момента расходились. В разработке проекта учащиеся, с одной стороны, выполняют привычную для себя работу, но в то же время перерабатывают информацию, отвечающую поставленным целям. Информационные и коммуникационные умения здесь на первом месте: это поиск информации через различные поисковые источники, отбор и группировка по степени важности, выделение наиболее значимых элементов, переконструирование текста, подкрепление его визуальной информацией, обработка в текстовом редакторе и редакторе формул, а затем представление полученных результатов перед аудиторией.

Результативность реализации проекта. О положительных результатах этапа реализации проекта можно судить по удовлетворенности обучающихся учебным процессом.

Совместно с психологической службой школы систематически проводится анкетирование учащихся с целью выявления отношения учащихся к предметам, преподавателям и качеству обучения, определения мотивации школьников на уроках математики, уровня сформированности ключевых компетенций и общеучебных навыков. Результаты свидетельствуют об успешности применения данной технологии.

По результатам ЕГЭ свои отметки ежегодно подтверждают все ученики 11 класса (что подтверждает сформированность предметных компетенций школьников). Выпускники показали конкурентоспособность при поступлении в вузы.

В рамках аккредитации школы выпускники 11 классов успешно выполнили диагностическую работу по математике.

Перспективы работы. Очевидно, что работа над развитием ключевых компетенций должна вестись на всех предметах школьного цикла, а не только  в процессе обучения математике, следовательно, необходимо продумать пути взаимодействия с учителями – предметниками, разработать единые критерии, по которым можно будет судить об уровне сформированности ключевых компетенций школьников разных возрастных групп.

Используемая литература

1. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. А.Г. Аркадьев, Э.Д. Днепров - М.:Дрофа, 2008.- 128 с.
2. Концепция модернизации российского образования.
3. Программа развития школы.
4. Фишман И.С. Тесты внешней оценки уровня сформированности ключевых компетентностей учащихся: Методическое пособие для руководителей и педагогов образовательных учреждений. – Самара: Изд-во ЦПО, 2012.
5. Хуторской А.В. «Технология проектирования ключевых и предметных компетенций», http://www.eidos.ru/journal/index.htm
6. Болотов В.А., Сериков В.В. «Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе», «Педагогика № 10, 2003
7. «Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике», «Математика в школе» № 6, 2008
8. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» [Электронный ресурс] http://festival.1september.ru/articles/410090/

Приложение 1.

Пример математической задачи, направленной на формирование

информационных компетенций

На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Пример математической задачи, направленной на формирование

 коммуникативных компетенций

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.

Решить задачу возможно несколькими способами:

1. используя теорему синусов,
2. используя теорему косинусов,
3. при помощи метода площадей,
4. при помощи метода координат.

Пример математической задачи, направленной на формирование

коммуникативных компетенций