Пропорции и отношения
учебно-методический материал по математике (6 класс)

Урок №1 по данному разделу

Скачать:


Предварительный просмотр:

  1. Самая большая бабочка в мире – птицекрыл королевы Александры, размах крыльев 280 мм. Самая маленькая – карликовая голубянка с размахом крыльев в 14 мм. Найди отношение размаха крыльев маленькой бабочки к размаху крыльев большой. Представь в виде несократимой дроби.
  1. На теле лебедя-кликуна находится около 25 000 перьев, а у крохотной колибри – всего 940 перьев. Найди отношение количества перьев лебедя к перьям колибри. Представь в виде правильной несократимой дроби.
  1. Размах крыльев лебедя – около 4,5 метров, а у огромной самой тяжёлой птицы в мире – кондора – 3м. Найди отношение размахов крыльев кондора к размаху крыльев лебедя. Представь в виде неправильной несократимой дроби.
  1. Тараканы бегают со скоростью 1,8 км/ч, а самое быстрое насекомое – австралийская стрекоза летает со скоростью 60 км/ч. Определите отношение скорости стрекозы к скорости таракана. Представь в виде правильной несократимой дроби.
  1. Масса бегемота около 4000кг, а его детёныш при рождении весит 40 кг. Определи отношение масс тела детёныша и взрослого бегемота. Представь в виде несократимой дроби.
  1. Панды около 10 часов в день уделяют приёму излюбленной пищи: молодых побегов бамбука. Какую часть суток тратит панда на обед? (вспомни, сколько часов в сутках) Представь в идее несократимой дроби.
  1. Жираф самое высокое животное в мире, он достигает 400 см. При помощи длинного языка (45 см) они захватывают листья на верхушках деревьев. Определи отношение роста жирафа к длине его языка. Представь в виде неправильной несократимой дроби.

  1. Самый быстрый хищник гепард бежит со скоростью около 96 Км/ч. Спасаясь от преследования, зебра бежит со скоростью 64 км/ч. Определи отношение скорости хищника к скорости добычи.  Представь в виде правильной несократимой дроби.
  1. Слон – самое крупное сухопутное животное, его масса около 5000кг. Тигр – самый крупный представитель семейства кошачьих, он весит около 360 кг. Найдите отношение массы тигра к массе слона. Представь в виде несократимой дроби.
  1. Самая крупная рыба на Земле – китовая акула – достигает в длину 18 м и весит 40т. Самое крупное животное Земли – синий кит достигает 30 м в длину и весит 160 т. Определи отношение длины кита к длине акулы и представь его виде несократимой дроби.
  1.  Самое крупное животное Земли – синий кит достигает 30 м в длину, а шнурковый червь, пойманный в Северном море,  достигает 55м. Определи отношение длины кита к длине червя. Представь в виде несократимой дроби.
  1. Морские крокодилы – самые крупные рептилии, дожившие до наших дней. Их длина достигает 4500см. Определите отношение длины ящерицы(15см) к длине крокодила. Представь в виде несократимой дроби.
  1. Кабан – крупнейшее животное из семейства свиней. Высота в холке – до 96см, длина тела – около 180см. Кабан нападает без предупреждения. Определи отношение длины тела к высоте. Вырази в виде правильной несократимой дроби.
  1. Кенгуру, убегая от погони, может перепрыгнуть забор до 3м высотой. А леопард способен запрыгнуть на высоту 4.5 м. Найди отношение высоты прыжка кенгуру к высоте прыжка леопарда. Вырази в виде несократимой дроби.

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

1 группа

             № вопроса

Вопрос

Ответы

1

Чему равна целая часть произведения ?

2

Найти частное 0,9:0,3=

3

 – как называется эта дробь?

2 группа

№ вопроса

Вопрос

Ответы

4

Найти значение выражения  

5

Чему равна целая часть частного ?

6

Количество дней в неделе? Указать первую гласную букву.

3 группа

№ вопроса

Вопрос

Ответы

7

Найти целую часть значения выражения  

8

Чему равно значение выражения ? Указать первую гласную букву.

9

Последняя буква в алфавите



Предварительный просмотр:

Тема: «Применение пропорций и отношений при решении задач. Отношение»

Цель: познакомить учащихся с понятием отношения и пропорции, ее членами и основным свойством пропорции, расширить знания учащихся путем включения в них новых понятий.

Планируемые результаты:

Предметные – знать и понимать: что такое пропорция, определение пропорции, решать задачи; уметь - находить неизвестный член пропорции, применяя определение пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания;

Личностные - проявлять интерес к решению задач;

Метапредметные - познавательные: анализировать (выделять главное), обобщать; регулятивные: критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,

проверяя ответ на соответствие условию; коммуникативные: осуществлять контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий одноклассников.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Ход урока:

  1. Организационный момент (1 мин)

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, знакомство.

  1. Мотивация учебной деятельности (1 мин)

Начнем наш урок с высказывания Галилео Галилея «Книга природы написана на языке математики.» В ходе нашего урока мы в этом убедимся.

  1. Актуализация знаний (5 мин)

А сейчас проведем работу в группах: разделимся по 3 группы. Каждая группа получает своё задание, которое нужно выполнить в течение 3 минут. Участники группы выбирают ученика, который представим нам выполненные задания.

1 группа

№ вопроса

Вопрос

Ответы

1

Чему равна целая часть произведения ?

О

2

Найти частное 0,9:0,3=

Т

3

 – как называется эта дробь?

Н

2 группа

№ вопроса

Вопрос

Ответы

4

Найти значение выражения  

О

5

Чему равна целая часть частного ?

Ш

6

Количество дней в неделе? Указать первую гласную букву.

Е

3 группа

№ вопроса

Вопрос

Ответы

7

Найти целую часть значения выражения  

Н

8

Чему равно значение выражения ? Указать первую гласную букву.

И

9

Последняя буква в алфавите

Я

Итак, какое слово у вас получилось? Правильно, отношения. Тема нашего урока «Применение пропорций и отношений при решении задач. Отношение»

  1. Изучение нового материала (10 мин)

Сейчас открываем тетради, пишем сегодняшнее число, классная работа, тема урока: «Применение пропорций и отношений при решении задач. Отношение».

Сегодня мы поговорим о пропорциях и отношениях. В нашем классе __ ученика. Из них __ девочек, __ мальчиков.

Давайте ответим на следующие вопросы:

- какую часть класса составляют девочки?

- какую часть класса составляют мальчики?

- какую часть количества мальчиков (девочек) составляет от числа девочек (мальчиков)?

- во сколько раз девочек больше мальчиков?

- какие дроби у вас получились?

Отвечая на вопросы, мы с вами находили:

- отношение количества девочек к количеству учащихся в классе;

- отношение количества мальчиков к количеству учащихся в классе.

Как вы думаете, а что называется отношением двух чисел?

Теория для записи в тетрадь:

Частное двух чисел a и b, отличных от нуля, называют отношением этих чисел или отношение числа a, к числу b.

Запишем определение в тетради.

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Как вы думаете, как записать отношение двух чисел?

Отношение числа a к числу b записывают так: a:b, .

Обратите внимание!

1)Отношение . Таким образом, Отношение не изменится, если члены его умножить или разделить на одно и то же число.

2) Чтобы найти отношение двух величин, нужно представить их в одной и той же единице измерения. Например, отношение 1 часа к 30 минутам. 1 час= 60 минут. Отношение будет 60:30.

  1. Первичное закрепление изученного. (3 мин)

Выполните задания: 1. Упростить отношение: а) 12:8; b) .

2. Найдите отношение величин: a) ; b) .

  1. Физкульминутка (1 мин)

Сейчас проведем физкультминутку.

А теперь ребята встали. Быстро руки вверх подняли. Сделали наклоны вперед, назад и в стороны. Повернулись друг другу, улыбнулись. Тихо сели, и вновь мы за дело.

  1. Закрепление изученного материала (9 мин)

1)Перед вами представлено несколько отношений. Найдите значение этих выражений.

Найдите отношения

Ответ

4,5:0,5

10:5

9:1

6:3

Данные отношения мы можем разбить на три группы, по определенному признаку:

4,5:0,5

9:1

10:5

6:3

По какому признаку сгруппировали данные отношения?

Да, они равны. Таким образом, мы можем написать следующее определение.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

2)Проведем работу в парах. На ваших столах лежат задачи. В каждой задаче нужно найти отношения. После завершения задач, каждая пара прочитает задачу и покажет полученное отношение.

Молодцы! Вы хорошо справились с заданием.

Задачи: 1. Самая большая бабочка в мире – птицекрыл королевы Александры, размах крыльев 280 мм. Самая маленькая – карликовая голубянка с размахом крыльев в 14 мм. Найди отношение размаха крыльев маленькой бабочки к размаху крыльев большой. Представь в виде несократимой дроби.

2. На теле лебедя-кликуна находится около 25 000 перьев, а у крохотной колибри – всего 940 перьев. Найди отношение количества перьев лебедя к перьям колибри. Представь в виде правильной несократимой дроби.

3. Размах крыльев лебедя – около 4,5 метров, а у огромной самой тяжёлой птицы в мире – кондора – 3м. Найди отношение размахов крыльев кондора к размаху крыльев лебедя. Представь в виде неправильной несократимой дроби.

4. Тараканы бегают со скоростью 1,8 км/ч, а самое быстрое насекомое – австралийская стрекоза летает со скоростью 60 км/ч. Определите отношение скорости стрекозы к скорости таракана. Представь в виде правильной несократимой дроби.

5. Масса бегемота около 4000кг, а его детёныш при рождении весит 40 кг. Определи отношение масс тела детёныша и взрослого бегемота. Представь в виде несократимой дроби.

6. Панды около 10 часов в день уделяют приёму излюбленной пищи: молодых побегов бамбука. Какую часть суток тратит панда на обед? (вспомни, сколько часов в сутках) Представь в идее несократимой дроби.

7. Жираф самое высокое животное в мире, он достигает 400 см. При помощи длинного языка (45 см) они захватывают листья на верхушках деревьев. Определи отношение роста жирафа к длине его языка. Представь в виде неправильной несократимой дроби.

8. Самый быстрый хищник гепард бежит со скоростью около 96 Км/ч. Спасаясь от преследования, зебра бежит со скоростью 64 км/ч. Определи отношение скорости хищника к скорости добычи.  Представь в виде правильной несократимой дроби.

9. Слон – самое крупное сухопутное животное, его масса около 5000кг. Тигр – самый крупный представитель семейства кошачьих, он весит около 360 кг. Найдите отношение массы тигра к массе слона. Представь в виде несократимой дроби.

10. Самая крупная рыба на Земле – китовая акула – достигает в длину 18 м и весит 40т. Самое крупное животное Земли – синий кит достигает 30 м в длину и весит 160 т. Определи отношение длины кита к длине акулы и представь его виде несократимой дроби.

11. Самое крупное животное Земли – синий кит достигает 30 м в длину, а шнурковый червь, пойманный в Северном море, достигает 55м. Определи отношение длины кита к длине червя. Представь в виде несократимой дроби.

12. Морские крокодилы – самые крупные рептилии, дожившие до наших дней. Их длина достигает 4500см. Определите отношение длины ящерицы(15см) к длине крокодила. Представь в виде несократимой дроби.

13. Кабан – крупнейшее животное из семейства свиней. Высота в холке – до 96см, длина тела – около 180см. Кабан нападает без предупреждения. Определи отношение длины тела к высоте. Вырази в виде правильной несократимой дроби.

14. Кенгуру, убегая от погони, может перепрыгнуть забор до 3м высотой. А леопард способен запрыгнуть на высоту 4.5 м. Найди отношение высоты прыжка кенгуру к высоте прыжка леопарда. Вырази в виде несократимой дроби.

  1. Домашнее задание (2 мин)

Для домашнего задания предлагаю следующие задачи:

1. Для приготовления варенья на 6 кг ягод нужно взять 5 кг сахара. Сколько сахара потребуется, чтобы приготовить варенье из 18 кг ягод?

2. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

3. Возраст нашей Земли 4,5 млрд. лет. Люди появились на Земле 3 млн. лет назад. Представим, что возраст нашей планеты – 24 часа, то есть сутки. Какую часть этих суток прожило человечество на Земле?

  1. Рефлексия (1 мин)

Как мы уже говорили в начале урока, что природа тесно связана математикой. Мы можем сказать, что это правда. Так как многие задачи у нас связаны с природой.

Что вам показалось трудным на нашем уроке?

Что понравилось на уроке?

Спасибо за урок! Было приятно с вами поработать. До свидания!


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

«Книга природы написана на языке математики.» Галилео Галилей

Слайд 2

« Применение пропорций и отношений при решении задач. Отношение » Учитель математики Гасимова Л.Ф.

Слайд 3

Отношения: отношение количества девочек к количеству учащихся в классе; отношение количества мальчиков к количеству учащихся в классе.

Слайд 4

Определение: Частное двух чисел a и b , отличных от нуля, называют отношением этих чисел или отношение числа a , к числу b .

Слайд 5

Обозначение: Отношение числа a к числу b записывают так: a : b ; .

Слайд 6

Отношение не изменится, если члены его умножить или разделить на одно и то же число. Чтобы найти отношение двух величин, нужно представить их в одной и той же единице измерения.

Слайд 7

1. Упростить отношение: а) 12:8; b ) . 2. Найдите отношение величин: a ) ; b ) .

Слайд 8

Найдите отношения Ответ 4,5:0,5 10:5 9:1 6:3 Найдите отношения Ответ 4,5:0,5 10:5 9:1 6:3

Слайд 9

Группы: Найдите отношения Ответ 4,5:0,5 9 10:5 2 9:1 9 6:3 2 Найдите отношения Ответ 4,5:0,5 9 10:5 2 9:1 9 6:3 2 1 4,5:0,5 9:1 2 3 10:5 6:3 1 4,5:0,5 9:1 2 3 10:5 6:3

Слайд 10

Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интерактивный тест по теме "Отношения. Пропорции". ГИА-9

Ресурс содержит интерактивный тест в 2-х вариантах, решения заданий обоих тестов, пояснительную записку с рекомендациями по использованию. Тест создан по шаблону в программе РР-2007 с поддержкой макро...

Урок-игра "Математическая поликлиника" по теме "Пропорции, отношения"" 6 класс

Здоровьесберегающие технологии.  Обобщающий урок по теме: "Пропорции, отношения" 6 класс...

Отношения и пропорции. Презентация.

Презентация "Отношения и пропорции" может быть использована как для объяснения нового материала, так и для закрепления  понятий  данной темы ....

Урок обобщения и систематизации знаний в 6 классе "Отношения и пропорции"

Этот урок можно провести в конце изучения темы "Отношения и пропорции", перед проведением контрольной работы, с целью отработать навыки учащихся в решении задач на прямую и обратную пропорциональность...

Для промежуточной проверки знаний при изучении темы "Пропорции и отношения"

Для промежуточной проверки знаний при изучении темы "Пропорции и отношения"...

Применение пропорций и отношений при решении задач (Конспект урока).

На данном уроке рассматривается применение пропорций и отношений при решении задач, не связханных напрямую с математикой. Урок содержит большой воспитательный аспект....

Презентация по математике для 6 класса Пропорции и отношения

Презентация по математике для 6 класса Пропорции и отношения...