Рабочая программа элективного курса «Математические основы информатики» (10-11 класс)
рабочая программа по математике (10 класс)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

«СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра высшей математики и информатики

Рабочая программа элективного курса

«Математические основы информатики»

(10-11 класс)

Составители: Воронина А.А.

Исламова А.Д.

2021-2022г. 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика курса

Элективный курс «Математика и искусство» является интегрированным курсом.

В программу включен материал из области архитектуры и искусства, показано значение математики в данных дисциплинах. Курс рассчитан на 17 часов, где предусмотрено  7  практических работ, 1 исследовательская  или творческая работа, которая защищается по окончании курса

Учебный процесс предусматривает теоретическую часть в виде лекционного материала, практическую часть в виде дифференцированных заданий по данной теме, и самостоятельные работы, направленные на проверку усвоения полученных знаний.

Материал курса может быть использован учителями математики для работы с детьми, склонными  к гуманитарным дисциплинам, изучающими искусство, архитектуру или  музыку.

     У многих учащихся к 9 классу сформировалось мнение, что математика – это «сухой» предмет, который развивает только логику, ум, а искусство воздействует лишь на эмоциональную сферу человека, в которой нет места логике, следовательно,  математика и искусство – это «лед и пламень».

     Цель предлагаемого курса развеять этот миф. Математика – это не только школа логического  мышления, это еще и источник образов. В чем тайна многих великих художников, скульпторов, архитекторов. Почему одни произведения искусства притягивают человека своей гармонией, а другие отталкивают?

  Есть ли точки соприкосновения у математики и искусства? Люди каких профессий (из мира искусства) используют законы математики при создании своих произведений?

Ответы на эти вопросы и многие другие дети должны сформулировать при изучении элективного курса «Математика и искусство». Этот курс интегрированный, ориентирован на детей, которые увлекаются искусством, но при этом хотели бы понять логику восприятия художественных произведений человеком.

Наряду с этим содержание курса может заинтересовать и ребят, серьезно занимающихся  математикой, т.к. в этом курсе поднимается вопрос о взаимодействии эстетики с точки зрения формальной математической логики и с позиций восприятия гармонии и красоты человеком. На уроках математики практически этот вопрос не поднимается, преобладает красота логики доказательства, красота формул, а красота формообразования в природе и искусстве уходят из поля зрения.

          Элективный курс «Математика  и  искусство» даст возможность детям исследовать вопрос о том, должен ли человек, постигающий тайны искусства и окружающего мира, понимать такие принципы, лежащие в основе устройства многих явлений природы и искусства как симметрия, пропорции.

Цель курса:

• Показать красоту как главную категорию эстетики и математики, развить эстетическое восприятие  математических фактов.
• Раскрывать эффективность применения математических методов в различных областях культуры, науки и искусства.
• Изучать закономерности, на которые опираются в своем творчестве художники и мастера.
• Приобщать учащихся через задачи прикладного характера к исследовательской деятельности: приближать к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

 Задачи курса:

• Изучить принципы симметрии в геометрии и искусстве.
• Дать ответ на вопрос как пропорции используются художниками для усиления воздействия произведения  искусства на зрителя.
• Изучить математические принципы в декоративно-прикладном искусстве.
•  Дать детям возможность    применить полученные в курсе знания для создания орнаментов, паркетов и т.д.

Место курса в системе предпрофильной подготовки.

     Содержание курса познакомит ребят с проблемами, которые решают многие художники и в настоящее время. Ребята познакомятся с профессиями архитектора, дизайнера, художника-оформителя, которые в своей работе используют знания гармонии, а значит и знания из математики.

Формы организации учебного процесса

• беседа, эвристическая беседа
• практикум
• лекция
• лекция-беседа
• проектно-исследовательская деятельность
• исследовательская работа
• защита проектов, творческих работ

Требования к уровню освоению содержания курса.

     По элективному курсу «Математика и искусство» не предполагается проведение контрольных работ. В технологии организации занятий преобладают исследовательские методы, систематизация материала. Формой итогового контроля может стать проектно-исследовательская или творческая работа учащихся по теме курса.

     Предполагается организовать презентацию работ с тем, чтобы работы учащихся стали значимыми для окружающих.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ

Методическое содержание.

Тема 1. Пропорции в математике и природе

Основная цель: 

- вспомнить понятие пропорциональных отрезков, применение подобия при решении задач на построение.

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать, что понятие пропорциональности применимо не только в математике. Но и в природе;

- понимать, что такое пропорциональность в физике, химии. биологии

- уметь решать задачи на построение с помощью подобия

Тема 2. Золотое сечение в геометрии

Основная цель:

-рассмотреть способ «золотого деления» отрезка с помощью циркуля и линейки

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- уметь делить отрезок с помощью циркуля и линейки способом «золотого деления», строить «золотой прямоугольник», звездчатый пятиугольник.

Тема 3. Пропорции в искусстве

Основная цель:

- познакомить учащихся с канонами Древнего Египта, античности, эпохи Возрождения, иконописи.

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать, что принцип «золотого сечения» используется не только в математике, но и в архитектуре, скульптуре, живописи и поэзии;

- понимать, принцип «золотого сечения»;

- уметь применять принцип «золотого сечения» в живописи и рисовании

Тема 4. Симметрия в геометрии

Основная цель:

- повторить понятие симметрии в геометрии, виды симметрий.

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать   виды симметрий

- уметь строить фигуры, имеющие ось симметрии или центр симметрии, приводить примеры симметрии из биологии, физики, химии, алгебры

Тема 5. Симметрия в искусстве

Основная цель:

- ввести понятие зеркальной симметрии, симметрии вращения и перемещения, симметрии тождеств, подобия и контраста.

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать, что симметрия находит применение в искусстве и литературе;

- понимать, что вся жизнь человека связана со всевозможными видам и симметрий;

- уметь строить композиции с помощью как можно больших  видов симметрий.

Тема 6. Перспектива в геометрии и в искусстве 

Основная цель:

- ввести понятие перспективы, ее некоторых видов: прямой, обратной, линейной, воздушной.

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать определение перспективы;

- понимать различие между всевозможными видами перспектив;

- уметь применять приемы прямой и обратной перспектив в изображении пространственных фигур на плоскости

Тема 7. Правильные фигуры в геометрии и применение их в создании

произведений декоративно-прикладного искусства.

Основная цель:

-  ввести понятия правильного многоугольника и самоподобных фигур (фракталов).

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать определение правильного многоугольника, приемы создания паркетов и орнаментов,

- уметь строить правильные многоугольники, создавать орнаменты и паркеты

Тема 8. Организация исследовательской и творческой работы.

Основная цель:

- помочь выбрать учащимся тему для творческой или проектно-исследовательской работы

В результате изучения данной единицы усвоения ученик должен:

- знать, как оформляется творческая работа.

3. Учебно-тематическое планирование.

ПЛАНЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Пропорции в математике и природе (1 час)

Форма организации занятия: беседа.

Вводится понятие о пропорциональных отрезках, приводится пример «золотого сечения». Рассматриваются задачи деления отрезка в заданном отношении. Различные примеры подобных фигур, принцип подобия в решении задач на построение. Вводится понятие о формообразовании в природе, приводятся примеры из биологии, физики, химии.

Тема 2. Золотое сечение в геометрии (1 час)

Форма организации занятия: практическая работа.

Рассматривается способ «золотого деления» отрезка с помощью циркуля и линейки. Рассматривается «золотой прямоугольник», звездчатый пятиугольник, выполняются практические задачи на построение.

Тема 3. Пропорции в искусстве (2 часа) 

Занятие 1. Форма проведения занятия – лекция.  Рассматриваются каноны Древнего Египта, античности, эпохи Возрождения, каноны иконописи. Приводятся примеры «золотого сечения» в архитектуре, скульптуре, живописи. Исследуется вопрос о связи «золотого сечения» с гармонией.

Занятие 2.  Форма проведения занятия – исследовательская работа.

На этом занятии ребята работают с  репродукциями известных художников, фотографиями произведений архитектуры, скульптуры.

Результаты исследований ребят обсуждаются в итоговой части занятия.

Тема 4. Симметрия в геометрии (1 час) 

Форма проведения занятия - эвристическая беседа.

На этом занятии повторяются понятия симметрии в геометрии, виды симметрии: осевая, центральная, выполняются практические построения.

Приводятся примеры фигур, придуманных ребятами, имеющих оси симметрии и центр симметрии. Приводятся примеры из биологии, физики, химии. Можно на этом занятии привести примеры из алгебры - графики функций, имеющие оси симметрии и т.д.

Тема 5. Симметрия в искусстве (2 часа) 

Занятие 1.

Форма проведения занятия – лекция

Рассматриваются примеры различных видов симметрии в искусстве: в живописи – зеркальная симметрия, симметрия вращения и перемещения, симметрия тождества, подобия, контраста. Приводятся примеры художественных произведений.

Занятие 2.

Форма проведения занятий – практическая работа.

На этом занятии ребята выполняют построение композиции с помощью какого-либо вида симметрии и  представляют свою работу другим учащимся.

Тема 6. Перспектива в геометрии и в искусстве (3 часа)

Занятие 1. Прямая и обратная перспектива.

Форма организации занятия -  лекция, практическая работа.

Рассматриваются приемы в изображении пространственных фигур на плоскости.

Выполняется практическая работа на построение.

Занятие 2. Линейная, воздушная перспектива в живописи.

Форма организации занятия -  лекция.

Рассматриваются приемы, применяемые художниками, для передачи глубины пространства. Проводится исследование на примерах различных произведений.

Рассматриваются основные элементы линейной перспективы (линии горизонта, точки схода).

Занятие 3.  Практическая работа по теме «Перспектива».

Тема 7. Правильные фигуры в геометрии и применение их в создании произведений декоративно-прикладного искусства. (3 часа)

Занятие 1. Правильные фигуры в геометрии (1 час)

Форма проведения занятия – практическая работа.

Рассматриваются правильные многоугольники и практические приемы построения правильных n-угольников. Составляются собственные композиции правильных фигур в сочетании с окружностями.

Занятие 2. Замощение паркетов

Форма проведения занятий – практическая работа.

Рассматриваются различные типы решеток для замощения паркетов, изучаются способы замощения паркетов, на примере знаменитых дворцовых сооружений. Рассматривается приемы работы художника М.Эшера. Выполняется практическая работа.

Занятие 3. Приемы создания орнаментов.

Форма организации занятия -  лекция, практическая работа.

Рассматриваются различные типы орнаментов, использование орнаментов в живописи, архитектуре, декоративно-прикладном искусстве.

Вводится понятие о фракталах – самоподобных фигурах, рассматриваются примеры самоподобных фигур.

Выполняется практическая работа по созданию орнамента.

Тема 8. Организация исследовательской и творческой работы. (2 часа)

Форма организации занятий: проектно-исследовательская деятельность

Ребята выбирают одну из тем для оформления ее как проектно-исследовательской работы или творческой. На этом занятии они получают консультации учителей и обдумывают содержание работы.

Далее происходит перерыв в занятиях для выполнения работы (2 недели).

Тема 9. Презентация работ   (2 часа) 

Форма организации работы – защита проектов, творческих работ в присутствии других учащихся, учителей, родителей.

Задания для самостоятельной работы учащихся.

1. Исследование произведений искусства, предложенных учителем или подобранных самостоятельно.

2.      Выполнение практических работ на построение.

3.      Разработка проектно- исследовательской или творческой работы.

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕНИЯ АТТЕСТАЦИИ УЧАЩИХСЯ

Итоговая аттестация по результатам изучения курса «Математика и искусство» предусмотрена с учетом портфолио ученика, то есть совокупности самостоятельно выполненных работ (схемы, чертежи, макеты, рефераты, отчеты об исследованиях литературы) и документально подтвержденных достижений (грамоты и дипломы). Итоговая оценка предполагается  накопительной, то есть результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании изучения курса. В этом случае конкретные рамки по количеству баллов для получения той или иной оценки заранее не задаются, а оценка определяется по завершении изучения курса в зависимости от актуального уровня подготовки учащегося, его участия в проведении занятий.

     Возможные критерии оценок:

«5» (отлично) – учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, в процессе написании и защите исследовательской работы, в работе над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками, он отличался активным участием в дискуссиях при обсуждении проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того, ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий.

«4» (хорошо) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием исследовательской работы и выполнял домашние задания, но без проявления явных творческих способностей.

«3» (удовлетворительно) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание исследовательской работы.

«2» (неудовлетворительно) – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, он халатно отнесся к написанию рефератов и выполнению индивидуальных домашних заданий; дискуссии были для ученика неинтересны, и он уклонялся от участия в них. Скорее всего, выбор им этого элективного курса оказался ошибкой.

СПИСОК  РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. – М.: Высшая школа, 1978.
2. Аленов М.М., Евангулова О.С., Лифшиц Л.И. Русское искусство X –начала XX века. – М., 1989.
3. Васютинский Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.
4. Вейль Г. Симметрия. -  М.: Наука, 1968.
5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000.
6. Каменева Е.. Какого цвета радуга? -  М.: Детская литература, 1984.
7. Сергеев И.Н. Примени математику. – М.: Наука, 1989.
8. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного профиля. -  М.: Просвещение, 1997.
9. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1990.
10. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся. -   М.: Просвещение, 1982 .
11. Фролов И.А. О математике и поэзии, о божественной пропорции и симметрии, о магии чисел и нравственности и о многом другом... – Ульяновск, 1997.
12. Шевелев И.Ш., марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. – М.: Стройиздат, 1990.
13. Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1985.
14. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. -  М.: Аванта +, 2001.
15. Я познаю мир. Математика. Детская энциклопедия. – М.: АСТ, 1995.
16. Интернет-ресурсы.
17. Репродукции с произведений художников, фотографии архитектурных сооружений.

КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Тема 4. Симметрия в искусстве

Цели:

-показать связь математики с искусством;

-содействовать формированию представлений и понятий, обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку прекрасного в природе и искусстве;

-стимулировать познавательные интересы учащихся.

Задачи:

-расширить представления учащихся о сферах применения математики;

-расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Тип урока: беседа

Оборудование: мультимедийное оборудование, раздаточный материал, музыкальные произведения Л.Бетховена.

Ход урока

Я в листочке, я в кристалле

Я в живописи, архитектуре

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают,

Что я – элемент красоты.

Русская народная загадка

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

-О каком понятии идет речь в стихотворении?

-Что называется движением?

-Чьи это слова : «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия была приятна для глаз? Что такое симметрия?..Разве не во всем в жизни симметрия?» (Лев Николаевич Толстой, «Отрочество»).

-Дайте определение симметрии.

-Приведите примеры симметрии из окружающего мира.

Симметрия широко распространена в природе. Мы можем видеть ее, когда смотрим на бабочек, на листья деревьев, в конце –концов, мы ее видим каждый день в своем отражении в зеркале. Симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Федоров Евграф Степанович сказал : «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы – из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

(слайд 1-5)

-Существует ли в природе точная симметрия?

Приглядевшись к каждой симметрии мы можем найти маленький изъян. Оказывается ,природа не терпит точных симметрий. Приблизительная симметрия является сегодня одной из научных загадок. Вот что по этому поводу пишет американский физик Ричард Фейнман : «Почему природа столь близка к симметрии? По этому поводу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам – это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества. Но, приглядевшись, на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается: для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов. Мы можем подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству».

2. Основная часть

Симметрия в архитектуре.

Архитектура есть застывшая музыка.

Фридрих Шеллинг

Добро, Истина, Красота… Еще древние учили о триединстве этих трех ликов культуры. Со временем ,увы, это триединство распалось: Истина отошла к науке, Красота - к искусству, Добро вообще повисло в воздухе.

Сегодня, как никогда, важно возродить это утраченное триединство. Наука, не освященная гуманистическими идеалами Добра, ведет мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч Истины, погружается в мир декаданса.

-Объясните смысл слова «декаданс».

Красота в равной мере должна питать искусство и науку.

Человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в книге «Архитектура 20 века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Творчество есть акт упорядочения».

Слово «симметрия» - греческого происхождения и буквально означает «соразмерность». В архитектуре и искусстве оно применяется также в смысле гармоничности, равновесия, красоты.

Зачатки учения о симметрии относятся к глубокой древности, о чем свидетельствуют разнообразные геометрические орнаменты, сохранившиеся от той эпохи, на каменных и гранитных плитах, и сосудах.

-Откуда нам известны эти факты?

Многовековые наблюдения человека над симметричными фигурами среди минералов, растений и животных, его долголетний опыт применения симметрии в строительстве и искусстве привели к созданию учения о симметрии. О ней писал в своем трактате «Об архитектуре» римский инженер Витрувий (1 в.), ее изучали и применяли архитекторы и художники эпохи Возрождения, в том числе выдающиеся итальянские живописцы Леонардо да Винчи и Рафаэль; ею занимались ученые нового времени – Луи Пастер, Пьер и Жак Кюри.

-Кто ввел в геометрию элементы учения о симметрии? ( французский математик М.А.Лежандр(1752-1833)).

(Слайды 6-7)

Поиски объективных законов прекрасного велись с незапамятных времен, и первые находки здесь закономерно выпали на долю древних греков. Древнегреческие зодчие были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Понятия симметрии, пропорции и ритма играли важную роль в познании греками пространственно-временной структуры окружающего мира. Вся античная архитектура воплощала в себя эти принципы красоты. Блестящим примером тому служат величественные пропорции Парфенона. Уникальность и бессмертие Парфенона осознавали уже в античности. Вот как писал о Парфеноне в 1 веке древнегреческий писатель, историк и философ Плутарх: «Так вырастали эти строения, гордые в своем величии, непревзойденные по своей волшебной красоте. Такими они были потому, что мастера старались превзойти друг друга, каждый из них свое мастерство превращал в художественное творчество…Можно сказать, что от этих творений веет ароматом каменных цветов и в них живет душа, которая никогда не стареет…»

(слайд 8-11)

Ассиметрия.

Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, закономерность.

-Как вы считаете, что означает асимметрия? (движение, свобода, случайность).

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. (слайд 12)

- В каком году построен собор и кто архитектор?(1555-1560 г.г. Зодчие Постник и Барма).

-По чьему указу был возведен храм?(по указу Ивана Грозного)

(слайд 13)

Эта причудливая композиция из десяти церквей, каждая из которых обладает симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора «кружатся» в своем асимметричном беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника.

Симметрия в литературе.

В литературных произведениях существует симметрия образов, положения. В « Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин , отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви.

В трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.

В русском языке есть «симметричные» слова , которые можно читать одинаково в двух направлениях.

-Как называются такие слова? (палиндромы).

-Приведите примеры таких слов (казак, шалаш, кок, поп, Анна, радар, потоп, топот).

Могут быть палиндромическими и предложения:

А роза упала на лапу Азора.

(слайды 14-23)

В процессе ознакомления со слайдами 18-20 учащиеся проговаривают палиндромические фразы.

Симметрия в музыке.

-Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них – цифра и буква. А какой третий ключ? (нота)

Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (от слова круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях.

Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получаем пространственный геометрический образ. (Гамма до мажор). Композитор в своем произведении может по несколько раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее. (Примером данной формы является «Рондо-каприччио»(фортепиано) Бетховена).

1.Давайте послушаем музыкальное произведение, в котором хорошо просматривается тема рондо (Л.Бетховен «Рондо. Аллегро», фортепиано).

2.Выступление учащегося класса А.Малика (рондо, саксофон)

3.Заключение.

Почти все утверждают, что красоту, воспринимаемую зрением, порождает соразмерность частей друг с другом и целым с

прелестью красок. И для тех, кто это утверждает, и вообще для всех остальных,

быть прекрасным – значит быть симметричным…

Платон

Красота не является избранницей только искусства. Красота есть всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике. К сожалению, эстетика науки до сих пор живет на положении Золушки и о красоте науки сказано обидно мало. Но те, кто собирается посвятить свою жизнь науке, должны представлять, что наука во главе с «царицей всех наук» - математикой – откроет перед ними сказочные сокровища красоты. 

То, что я понял – превосходно. Думаю, что таково же и то, чего я не понял.

Сократ

Литература:

1.С.Г.Манвелов. Конструирование современного урока математики. - М.: Просвещение,2002 г.

2.Е.Нестеренко. Симметрия вокруг нас.( Газета «Математика» № 2 2004 г.(стр10-12)).

3.Геометрия: красота и гармония. (Авт.-состав. Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая). –Волгоград: Учитель,2006

4.А.В.Волошинов. Математика и симметрия. - М.:Просвещение,1992 г.

5.Г.И.Глейзер. История математики в школе. - М.:Просвещение, 1981 г.

Презентация: https://disk.yandex.ru/d/P4dTvcS5RFaRfg