Изучение математической биологии в средней школе
статья по математике

Т.А.Ланцова, учитель математики

ГБОУ Лицей № 101 Выборгского района СПб

 Изучение математической биологии в средней школе

       В условиях ФГОС и модернизацией школьного образования особое значение приобретает интегрированный урок. Эта технология должна активно внедряться в учебный процесс и связывать между собой иногда совершенно несовместимые предметы, к примеру ,такие, как биология и математика.

       Опыт многолетней  практической работы, анализ публикаций в педагогических средствах массовой информации и методической литературы приводит к выводу, что с помощью интеграции всех видов деятельности обучающихся в образовательном учреждении на качественно новом уровне можно решать задачи обучения, развития и воспитания детей.
Роль математики в современном мире становится все более важной и значительной. Раньше   математика исторически вторгалась в такие смежные науки, как физика и химия, и мы смело могли говорить о межпредменой интеграции.  Дальнейшее развитии биологии как науки оказалось неразрывно связано с математикой, что и привело к возникновению и развитию совершенно новой науки - математической биологии.

        Математическая  биология — это междисциплинарное направление науки, в котором объектом исследования являются биологические системы разного уровня организации, причём цель исследования тесно увязывается с решением некоторых определённых математических задач, составляющих предмет исследования. Критерием истины в ней является математическое доказательство. Основным математическим аппаратом математической биологии является теория дифференциальных уравнений и математическая статистика. Математическая физика биологических объектов изучает действие физических законов на биологическом уровне организации вещества и энергии и представляет собой теоретический подраздел математической биологии. Математическая биология активно использует также и методы прикладной математики, включая математическое моделирование биологических процессов и явлений. Важнейшую роль при этом играет использование компьютеров. В отличие от чисто математических наук, в математической биологии результатам исследования придаётся биологическая интерпретация. Современная математическая биология использует различный математический аппарат для моделирования процессов в живых системах и формализации механизмов, лежащих в основе биологических процессов. Имитационные модели позволяют на компьютерах моделировать и прогнозировать процессы в нелинейных сложных системах, каковыми являются все живые системы, далекие от термодинамического равновесия. Базовые модели математической биологии в виде простых математических уравнений отражают самые главные качественные свойства живых систем: возможность роста и его ограниченность, способность к переключениям, колебательные и стохастические свойства, пространственно-временные неоднородности. Однако, к сожалению, для учащихся, которые выбрали для себя естественно-научный профиль на  изучение  математики, уделяется прискорбно малое внимание, причем это касается не только учеников и их родителей, но и само учебное заведение.

       Как можно компенсировать эту деформацию и помочь  в понимании учащимися важности изучения математики, с  различными темами биологии.

Внеурочная деятельность

8-9 класс 

Тема занятия: Применение математической функции как метода математической биологии для исследования организма человека.

Тип занятия: урок открытий новых знаний, закрепление пройденного материала.

Технология занятия: игровая

Образовательная цель: формирование способности детей к новому способу действия.

Развивающая цель: формирование у детей межпредметных связей-

” математика - биология”

Воспитательная цель: воспитать у детей   понимание о  тенденциях развития биологии как науки ,понимание необходимости изучения не толок биологии ,но и математики

Формирование УУД:

Умение выражать свои мысли;

Использовать речь для регуляции своего действия.

Личностные действия: ценить и принимать  ценности здорового образа жизни, необходимости занятия спортом и соблюдать режим правильного питания; развивать учебно-познавательный интерес к новому материалу, самоанализ и самоконтроль результата.

Познавательные действия: уметь извлекать информацию, представленную в иллюстрации, экспериментальном действии, уметь добывать информацию из дополнительных источников.

Коммуникативные действия: уметь работать в группе, договариваться друг с другом, участвовать в диалоге, в коллективном обсуждении, слушать и понимать других.

Основные понятия: графики, функции, наглядное изображение, пульс.

Оборудование: ноутбук, секундомер, интерактивный комплекс, раздаточный материал для работы в группах.

8 класс

1 урок

Вводится понятие  Одномоментная проба.

Сначала, отдыхают стоя, без движений в течение 3 минут. Затем замеряют ЧСС за одну минуту. Далее выполняют 20 глубоких приседаний за 30 секунд и сразу подсчитывают ЧСС в течение одной минуты. При оценке – определяется величина учащения ЧСС, после физической нагрузки, в процентах от исходного пульса. Эмоциональное состояние должно быть ровное (без высокого адреналина).

Значения до 20% – показывают отличную реакцию сердечно-сосудистой системы на физическую нагрузку, от 21 до 40% – хорошую,

от 41 до 65% – удовлетворительную, от 66 до 75% – плохую.
Определение времени восстановления ЧСС до исходной частоты после 20 приседаний за 30 секунд: 1-2 минуты – отлично, 2-3 мин. – хорошо.

1)На доске график кусочно линейной функции, показывающий изменение пульса здорового человека до, после физической нагрузки и через 5 минут после физической нагрузки. Дети перерисовывают его себе в тетрадь.

2) Дети измеряют свой пульс и записывают  в тетрадь,дальше выполняют 20 приседений в быстром темпе и снова измеряют пульс,записывают его в таблицу.

3) Дети измеряют пульс через 2 минуты после нагрузка, потом через 3,и потом через 4 минуты.  Учитель рассказывает о предмете математическая биология и поясняет суть проводимого эксперемента 

Экспресс-оценка уровня функционального состояния организма при занятиях физкультурой и спортом.

Оценить уровень функционального состояния организма и степень его приспособляемости, а также выявить возможные отклонения – можно с помощью специально подобранных функциональных проб и тестов с дозированной физической нагрузкой.

Для проведения экспресс-тестов, составляется индивидуальный набор из нескольких методов, например:

• Ортостатическая проба (при вставании из положения лёжа).
• Одномоментная проба на учащение ЧСС (частота сокращений сердечной мышцы) после приседаний или подъёма по ступеням лестницы на верхний этаж здания.

• Определение времени восстановления ЧСС (после физической нагрузки).
• Проба Генчи  (на выдохе).

ЧСС подсчитывается у себя на запястной артерии, средним и безымянным пальцем другой руки. При достаточном опыте, так можно диагностировать повышенное / пониженное артериальное давление (гипертонию / гипотонию), заметить перебои в работе сердца. Этот способ – основной. Обычные электронные пульсометры – ненадёжны, в их показаниях всегда присутствует погрешность измерений.

Считать пульс – можно в течение 30 секунд и умножать на два.  Если ограничиться лишь 10-15-ю секундами, тогда будет гораздо меньше точность результатов измерения, что добавит ошибку при вычислениях (арифметические действия относительно нормы и исходного пульса, сравнение рассчитанных значений с условными константами). Чтобы, более-менее точно, отметить перебои в работе сердца и классифицировать их, понадобится не меньше, чем полминуты измерений.
Снижение ЧСС до 30-40 уд/мин в покое, сопровождающееся слабостью и головокружением – это признак, симптом сильной брадикардии (сердечная "болезнь старых стайеров и футболистов"), при котором запрещены любые тренировки и требуется провести обследование у врача-кардиолога. Так же, и при постоянно учащённом ЧСС, свыше 90 уд/мин, называемым тахикардией – рекомендуется обратиться к доктору. Для выяснения причин ненормального пульса, необходимо провести комплексное мед. обследование – ЭхоКГ, ЭКГ покоя и нагрузки.

Максимальная частота сердечных сокращений (ЧССмакс) – это допустимый кратковременный предел, который, желательно, не превышать во время усиленной тренировки. Приблизительная формула для её вычисления у неспортсменов:
ЧСС макс = 200 – возраст.

Предельное, пиковое значение для всех молодых и здоровых – не более 180 уд/мин., для пожилых людей – не более 130-150уд/мин., кратковременно (ограниченно, по отрезку времени).
4) Дети все измерения пульса  записывают  в таблицу.

5)   По таблице выполняют построение графика в  той же системе координат, что и построен график здорового человека,но другим цветом  и проводят сравнительный анализ.

6) Вместе с учителем делают вывод о своем здоровье.

7) На дом получают задание  исследовать состояние сердечно сосудистой системы  членов семьи.

 2урок                                                         

 1)Учитель вместе с учениками проводит анализ полученных дома данных. Делают рекомендации в соответствии с полученными данными.

2)Решение задач, связанных с организмом человека.

Задача. Масса тела среднего человека равна 60 кг. Масса крови в среднем составляет 8% от массы тела человека; плотность крови r=1,050 г/см3, содержание гемоглобина (Hb) в ней – 14 г на 100 мл; 1 г гемоглобина связывает примерно 1,34 мг кислорода. Сколько кислорода может перенести кровь за один кругооборот?

Анализ задачи. Цель задачи – иллюстрация роли гемоглобина в обеспечении газообмена в организме человека. Если считать, что вся кровь пройдет через легкие и насытится кислородом, то для ответа на вопрос задачи сначала надо рассчитать количество гемоглобина, содержащегося в крови человека массой 60 кг, а затем – сколько кислорода может связаться с этим количеством гемоглобина.

Дано:

m тела = 60 кг
кол-во крови = 8%
C(Hb) = 14 г на 100 мл крови
r крови = 1,050 г/см3
C(О2) = 1,34 мг на 1 г гемоглобина
m(О2) – ?
1 мл = 1см3

Решение

1. Сколько крови содержится в организме среднего человека массой 60 кг?
m крови = 60(кг) · 0,08 = 4,8 кг = 4800 г

2. Каков объем крови? v = m : r
V крови = 4800(г):1,05(г/см3) = 4571 см3 = 4571 мл

3. Сколько гемоглобина содержится в 4571 мл крови?
100 мл – 14 г
4571 мл – х г
х = 4571(мл)·14(г):100(мл) = 639,94 г

4. Какое количество кислорода может перенести кровь за один кругооборот?
m(О2) = 639,94(г)·1,34(мг/г) = 857,5 мг = 0,857 г.

Задача. Жизненная емкость легких человека составляет 3500 см3. Определите объем и массу кислорода и углекислого газа в воздухе, который пройдет через легкие человека за 1 ч, если он делает 16–20 вдохов в минуту. Содержание кислорода в воздухе 21% (об.), а диоксида углерода – 0,03% (об.).

Анализ задачи. Цель задачи – выяснение роли кислорода и углекислого газа (диоксида углерода) при газообмене в легких и тканях. При решении задачи следует обратить внимание на качественный и количественный состав воздуха, его биологическое и промышленное значение, на причины загрязнения воздуха и меры борьбы с ними. Приведенный расчет позволяет оценить потребность организма человека в кислороде воздуха. Для оценок можно взять минимальную частоту дыхания.

Дано:

V легких = 3500 см3
t = 1 час
f дыхания = 16 мин–1
С(О2) =21% (об.)
С(СО2)= 0,03% (об.)
число Авогадро = 22,4 л/моль
мол.масса О2 = 32 г/моль
мол.масса СО2 = 44 г/моль
V(CО2)– ?
V(О2) – ?
m(О2) – ?
m(СО2) – ?

Решение

1. Каков объем воздуха, вдыхаемого человеком за 1 ч?
V воздуха = 3500(см3)·16(мин–1) · 60 (мин) = 3360000 см3 = 3360 л

2. Сколько кислорода содержится во вдыхаемом воздухе?
V(О2) = 3360(л) · 0,21=705,6 л
m(О2) = 705,6(л) · 32(г/моль) : 22,4 (л/моль) = 1008 г

3. Сколько углекислого газа содержится во вдыхаемом воздухе?
V(СО2) = 3360(л) · 0,0003 = 1,008 л
m(СО2) = 1,008(л) · 44(г/моль) : 22,4 (л/моль) = 1,98 г

Задача. Масса белка в организме человека составляет 17% от массы тела, а азота в белке содержится 16%(мас.). Определите, сколько азота в составе белка содержится в организме человека массой 70 кг.

Анализ задачи. Цель задачи – выяснение химического состава и биологической роли белков. Необходимо вспомнить, в состав каких органических соединений еще входит азот, каково его распространение в природе.

Дано:

m тела = 70 кг
кол-во белка = 17%
кол-во N2 в белке = 16%
m (N2)– ?

Решение

1. Какова масса белка в организме?
m белка = 70(кг) · 0,17 = 11,9 кг

2. Сколько белкового азота содержится в организме человека?
m(N2) = 11,9(кг) · 0,16 = 1,90 кг

Задача. В 100 г плазмы крови содержится 350 мг хлора (в виде ионов). Масса плазмы составляет 55% от массы крови. Сколько хлора входит в состав крови человека массой 70 кг?

Анализ решения. При решении задачи следует обратить внимание на роль отдельных элементов в жизнедеятельности организма, напомнить о физиологическом действии на организм молекулярного хлора и ионов хлора, отметить роль поваренной соли (хлорида натрия) в питании, которая является источником ионов хлора, необходимых для образования соляной кислоты – компонента желудочного сока.

Дано:

m тела = 70 кг
кол-во крови = 8%
кол-во плазмы = 55% от m крови
С(Cl–) = 350 мг/100 г плазмы
m(Cl–) – ?

Решение

1. Какова масса крови в теле человека?
m (крови) = 70(кг) · 0,08 = 5,6 кг

2. Какова масса плазмы в теле человека?
m (плазмы) = 5,6(кг) · 0,55 = 3,08 кг = 3080 г

3. Сколько хлора содержится в плазме крови человека?
100 г – 350 мг
3080 г – m(Cl–)
m(Cl–) = 3080(г)·350(мг)/100(г) = 10780 мг = 10,78 г

3 урок

  Урок посвящен здоровому питанию и полезности физических нагрузок для человека

Задача. Рациональное питание. Энергозатраты

Семья  (папа, мама и их 14-летний сын ) собралась в  поход  на лодке  на выходные (2 полных дня и 1 ночёвка). Семья планируют проводить  по 8 часов в день  на воде с остановкой на небольшой перекус  консервами. Перед приготовлением ужина папа потратит около 30 минут на  подготовку  дров, а сын погуляет около часа по окрестностям в поисках ягод. Мама будет расчищать плошадку для лагеря и ставить с папой палатку. Помогите маме  рассчитать, сколько и каких продуктов надо взять с собой. Учитывайте, что сын в будет в общем получать физическую нагрузку в 2 раза слабее, чем его родители. Покажите свои расчёты, напишите, какие приёмы пищи и какие блюда вы выбрали для похода.

Таблица энергетической и пищевой ценности продуктов питания,

на 100 г продукта

      Энергозатраты при различных видах физической активности

Решение

1. Поскольку 8 часов — это 480 минут, два дня по 8 часов — это 960 минут. При гребле энергозатраты взрослых составляют 4,5 ккал/мин, а энергозатраты Якова 2,25 ккал/мин. Поэтому за 2 дня гребли Ульяновы потратят:

 960 · (4,5 (Сергей) + 4,5 (Галина) + 2,25 (Яков)) = 10 800 ккал.

 2. На рубку дров Сергей тратит 9,5 ккал/мин, за 30 минут это составит 30 · 9,5 = 285 ккал.

3. Во время прогулки Яков тратит 4,5 ккал/мин, за 60 минут это составит 60 · 4,5 = 270 ккал.

4. Тем самым, общие энергозатраты семьи за два дня составят 11 355 ккал.

 Для восполнения энергозатрат необходим в первый день перекус на воде и ужин, а во второй день — завтрак и перекус на воде. В качестве ответа принимается любое меню с энергетической ценностью около 11 000 ккал, включающее 2 банки тушёнки, 4 банки шпрот, крупу для каши на завтрак и соответствующий гарнир на ужин.