ПРОЕКТ по направлению: математика Масштаб и его применение.
проект по математике (7 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №93"

ПРОЕКТ

по направлению: математика

Масштаб и его применение.

Тип проекта: информационно-исследовательский

                                                                  Город Барнаул . 2022 год

Оглавление                                                                                      

1. Введение                                                                                                3

     1.1 Актуальность

     1.2 Цели и задачи

2. Из истории возникновения масштаба. Понятие масштаба.              5

3. Виды масштабов                                                                                   6

5. Области применения масштаба                                                           8

6. Практическая часть                                                                               14

7. Заключение                                                                                            17

8. Список литературы                                                                               19

1.Введение

Актуальность

   Если посмотреть вокруг себя, мы увидим, что предметы имеют разные размеры. Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальных. Для того,что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо знать, что такое масштаб и уметь применять его на практике. В этом и заключается актуальность выбранной мной темы проекта.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Цель исследования: поиск применения понятия масштаба.

Задачи исследовательской работы:

1. Отобрать нужную информацию по данной теме;
2. Проанализировать полученную информацию;
3. Найти, какие виды масштабов существуют;
4. Составить задачи, связанные с масштабом.

       Предмет исследования: Масштаб

Гипотеза: все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.

Методы исследования: Изучение специальной литературы по данному вопросу: энциклопедии, справочники и учебные пособия. Наблюдение, измерение. Обработка полученных данных (составление обобщающих таблиц). Составление текстовых задач.

2.Из истории возникновения масштаба. Понятие масштаба

     Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например самолет или другие большие предметы, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Много веков назад при строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для выполнения таких чертежей гигантов были созданы специальные чертёжные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и верёвочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве или холсте в уменьшенном масштабе с нанесением на них размеров. Появление масштаба на чертежах сыграло особенно большую роль в развитии чертежа. В XVIII в. чертежи выполнялись чрезвычайно тщательно, с обводкой цветной тушью. В России масштабы на чертежах впервые стали применяться в XVI в. и окончательно утвердились примерно к концу XVII века.

       Масштаб происходит от немецкого Maßstab ,буквально, «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка». В общем случае масштаб – это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

3. Виды масштабов

Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический. Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения объекта. Например, масштаб 1:9 000 показывает, что 1см на плане соответствует 9000см (90м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:500 крупнее, чем масштаб 1:20 000.

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например:  «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные

Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб называют масштабом уменьшения.

Например:

Если в записи масштаба первая величина больше второй, то данный масштаб называют масштабом увеличения. Если оба одинаковые, то натуральная величина.

например

4 Области применения масштаба

1. Масштаб в географии. Многие, когда слышат слово масштаб, конечно , представляют себе географическую карту. Именно масштаб позволяет определить расстояния между обЪектами по карте мира, России или другой страны.

В Российской Федерации приняты следующие стандарты численного масштаба: 1:10 000; 1: 25 000; 1: 50 000; 1:100 000; 1: 200 000; 1: 300 000; 1: 500 000; 1:1 000 000.

Одним из главных критериев составления географических карт является масштаб, ведь именно согласно ему, карты можно разделить на несколько видов:

– мелкомасштабные (масштаб до 1:1 000 000);

– среднемасштабные (от 1:1 000 000 до 1:200 000);

– крупномасштабные (от 1:200 000).

На мелкомасштабных картах располагают континенты и полушария, среднемасштабные карты служат для расположения на них стран и государств, а крупномасштабные карты используют для более четкой детализации местности, то есть, чем крупнее масштаб карты, тем больше объектов есть возможность там указать.

Туристы, военные и историки используют крупномасштабные карты. На рисунке 1 указана крупномасштабная тактическая карта местности с масштабом 1: 25 000.

Рисунок 1 - Крупномасштабная тактическая карта местности с масштабом 1: 25 000

2. Масштаб в отрасли промышленности и строительства.

Понятие масштаб неотъемлемо связано с черчением, инженерной графикой. Детали крохотных размеров или архитектурные здания на чертеже необходимо изобразить в удобном для нас масштабе. На каждом чертеже имеется графа, где необходимо указывать масштаб чертежа, на котором изображено изделие.

Но если на чертеже указано изделие в натуральную величину, то исполнитель также должен указать масштаб 1: 1. На чертежах масштаб может быть уменьшенным и увеличенным.

Согласно ГОСТ 2.302-68 «Единая система конструкторской документации.  Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

– масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000;

– натуральная величина: 1:1;

– масштабы увеличения: 2:1; 2,5: 1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1.

На рисунке 2 представлен чертеж гайки в увеличенном масштабе 2: 1.

Рисунок 2 – Чертеж гайки в увеличенном масштабе

3. Масштаб в биологии

Ученые, работающие с микроорганизмами всегда используют цифровой микроскоп, ведь без него невозможно увидеть то, что скрыто от наших глаз. Микроскоп позволяет рассмотреть клетки или микроорганизмы в увеличенном масштабе, что показано на рисунке 3

Рисунок 3 – Микроорганизмы в увеличенном масштабе

4. Масштаб в астрономии

Астрономия – это очень интересная, увлекательная наука, которой посвящено много литературы. Открываются новые звезды, ученые пытаются увидеть, что же происходит за пределами нашей Вселенной, хотя ночью невооруженным глазом можно увидеть до 3 тыс. звезд.

В астрономии не используют единицы длины, принятые в системе СИ, так как масштабы Вселенной очень велики.

На рисунке 4 графически представлены масштабы моделей планет в зависимости друг от друга и в сравнении с Солнцем.

Рисунок 4 – Модели планет Вселенной

5. Масштабы в моделировании

Индустрия производства моделирования в наше время очень развита, поэтому были разработаны общепринятые стандарты для каждого вида моделей. Наиболее распространенным масштабом является 1: 72.

На рисунке 5 представлены модели истребителей в различных масштабах.

Рисунок 5 – Модели истребителей в разных масштабах

Многие коллекционеры собирают модели отечественных и раритетных автомобилей в уменьшенном масштабе. В автомобильном модельном мире наиболее распространены следующие масштабы: 1:5, 1:8, 1:9, 1:12, 1:18, 1:24, 1:25, 1:32, 1:35, 1:36, 1:43, 1:48, 1:50, 1,60, 1:72, 1:76,1:87, 1:120, 1:144, 1:160.

На рисунке 6 представлены примеры моделей автомобилей.

Рисунок 6– Модели автомобилей в различном масштабе

6. Масштаб в фотографии

Фотоаппарат имеет функцию приближения или отдаления фокуса от снимаемого объекта. При фотосъемке масштабом называется отношение линейного размера изображения на фотографии к линейному размеру объекта в действительности.

На рисунке 7 изображения сделаны одним и тем же фотоаппаратом с одного и того же места, но было изменено расстояние от 1 метра до 100 метров.

Рисунок 7 – Фотография местности в разных масштабах

5. Практическая часть

Решение задач на применение масштаба

                                              Рисунок 8

Задача 1.

На карте села Лебяжье (рисунок 8) расстояние между зданием школы и зданием администрации равно 3см, на местности это расстояние 150 метров. Какой масштаб имеет эта карта?

1) Переведем метры в сантиметры 150м=15 000см

2) Узнаем во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте 15 000:3=5000.

Значит данная карта изображена с масштабом 1:5000.

             Задача 2.

 Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение

400 км=400 000м=40 000 000см

40 000 000:5 000 000=8см

Задача 3.

 Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)

Задача 4.

 По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом .
М1 : 20000000, если на карте расстояние равно 3 см.

Решение:

Х = 3 ∙ 200 = 600 (км)

Задача 5.

 На карте с масштабом 1:50000 расстояние равно 5 см. Найдите расстояние на местности.

Решение:
5 см ∙ 50000 = 250000 см = 2500 м = 2,5 км

Алгоритм нахождения расстояния на местности

6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При написании исследовательской работы на тему «Масштаб и его применение» были решены следующие задачи:

– было дано и изучено определение масштаба;

– рассмотрены виды масштаба с подробным описанием графических видов;

– были рассмотрены науки, отрасли и сферы деятельности человека, где наиболее распространено применение масштаба;

– были приведены примеры решения задач с использованием масштаба;

– проведен анализ современной литературы с описанием масштаба.

Предполагалось, что понятие масштаб применяется в различных науках и имеет широкий спектр применения в повседневной жизни. И действительно, после знакомства со специальной литературой и информацией из интернет - источников, приходишь к такому выводу: Масштаб – это важное понятие, которое нашло реальное применение во многих науках (география, математика, черчение, инженерная графика, биология и др.) и сферах деятельности человека. В ходе работы также было доказано, что масштаб применяется абсолютно во всем, начиная с карт и чертежей и заканчивая обычными фотографиями. Да вот только не всегда нужное изображение можно воспроизвести в натуральную величину. В этом случае на помощь и приходит масштаб. Благодаря ему, изображения можно уменьшать или увеличивать.

Значимо то, что на практике научились определять масштаб, находить различные величины по масштабу и это, естественно, поможет разобраться в определенных разделах различных наук в будущем. А главное, уже сейчас, можем без особых затруднений изображать предметы реальной жизни различных размеров в зависимости от поставленных задач. Цель исследования достигнута, гипотеза доказана.

7.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герасимова Т.П. География. Начальный курс. 6 кл. : учебник / Т.П. Герасимова Т.П., Н.П. Неклюкова. – 2-е изд., стереотип. – М. Дрофа, 2014.

2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций.С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин. 6-ое изд. – М. Просвещение, 2016.

3. Постников М.Энциклопедия. «Масштаб»/Постников М.– Москва, из-во «Советская энциклопедия», 1977.

4. Интернет – ресурс. http://fb.ru/chto-takoe-masshtab-masshtab-fotografiy-masshtab-kart.

5. Интернет – ресурс. https://vasili-photo.com/articles/macro.html

6. Интернет – ресурс. https://wikipedia.org.

7. Интернет – ресурс. http://1maps.ru/karta-novogo-urengoya-podrobno-s-ulicami-domami-i-rajonami.

8. http://www.grandars.ru/shkola/geografiya/masshtab-geograficheskoy-karty.html.

9. Интернет – ресурс.http://travel-in-time.org/istoriya-izobreteniy/istoriya-chertezha.

10. Интернет – ресурс.https://www.syl.ru/new_chto-takoe-masshtab-vidyi-masshtabov.

11. Интернет – ресурс.https://topography.ltsu.org.Масштабы.

12. Интернет – ресурс.http://docs.cntd.ru/document/ГОСТ 2.302-68 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Масштабы (с Изменениями N 1, 2, 3).

13. Интернет – ресурс.https://yandex.ru/масштабы в моделировании.

14. Интернет – ресурс. http://mayak.ucoz.org/publ/katalog_statej/katalog_statej/ О моделизме и применяемых в моделизме масштабах.

15. Интернет – ресурс. http://fb.ru/tochnost-masshtaba-opredelenie-osobennosti-i-vidyi

16. Интернет – ресурс. http://www.vseznaika.org. Что такое масштаб в географии?