Домашнее задание для 11 класса
тренажёр по математике (11 класс)

1. Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

2. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

3. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

4. Найдите значение выражения 

5. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6.

Водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где   — постоянная,  К — температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34500 Дж.

7. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения .

1.В треугольнике ABC сторона AB равна  угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

2. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

3. Найдите решение уравнения: 

4. Найдите значение выражения 

5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

6. Груз массой 0,3 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону  где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

7.На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.