Тренировочная работа по математике 10 класс
методическая разработка по математике (10 класс)

Опубликовано 02.11.2022 - 18:20 - Климова Лилия Викторовна

2 варианта тренировочной работы для 10 класса

Скачать:

Вложение	Размер
trenirovochnaya_rabota_10kl_var2.docx	292.6 КБ
trenirovochnaya_rabota_10kl_var1.docx	309.04 КБ
trenirovochnaya_rabota_10kl_var1_otvety.docx	426.87 КБ
trenirovochnaya_rabota_10kl_var2_otvety.docx	30.16 КБ

Предварительный просмотр:

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ

10 класс _ вариант 2

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 30 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 63 руб. 80 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в каком месяце среднемесячная температура впервые превысила 14 °С. В ответе запишите номер месяца. (Например, ответ 1 обозначает январь.)

3. На клетчатой бумаге с размером клетки $дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { Пи }см \times дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { Пи }см$ изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России.

5. Решите уравнение

6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 102° , угол CAD равен 46°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 6. Объем параллелепипеда равен 864. Найдите его диагональ.

Часть 2

8. Найдите значение выражения

9. 4. Найдите , если

10. Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где – напряжение в вольтах, – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

11. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 63 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

15. Решите неравенство: $16 в степени x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 минус 9 умножить на 4 в степени x минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 1\ge0.$

16. На стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.

а) Докажите, что $S_{ABM}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}.$

б) На стороне CD отмечена точка K, такая, что $S_{BKC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{AKD},$ причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 10. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.

17. В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

19. Дима и Никита задумали по цифре и сообщили их Маше. Маша нашла сумму этих цифр, их разность, а затем перемножила все 4 числа. Мог ли полученный результат быть равен:

а) 1989?

б) 2012?

в) 2016?

Если нет — объясните, почему, если да — определите цифры, задуманные Димой и Никитой.

Предварительный просмотр:

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ

10 класс_вариант1

1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 10 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 7061 киловатт-час, а 1 декабря показывал 7249 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько в 2003 году было месяцев, когда среднемесячная температура была положительной.

4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

5. Найдите корень уравнения

6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 70°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

7. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Часть 2

8. Найдите значение выражения

9. Найдите значение выражения если

10. Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 2000 Н, масса автомобиля — 1500 кг, путь — 600 м.

11. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

16. На стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.

а) Докажите, что $S_{ABM}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}.$

18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

а) 1989?

б) 2012?

в) 2016?

Если нет — объясните, почему, если да — определите цифры, задуманные Димой и Никитой.

Предварительный просмотр:

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Заметим, что уравнение имеет смысл при (⁎). Преобразуем его при этих условиях:

$\underset{(*)}{\mathop{ равносильно }} логарифм по основанию минус x в степени 2 минус 32x плюс 33 (2x в степени 2 плюс 136)= логарифм по основанию минус x в степени 2 минус 32x плюс 33 ( минус 33x) равносильно$

$\underset{(*)}{\mathop{ равносильно }} 2x в степени 2 плюс 136= минус 33x равносильно 2x в степени 2 плюс 33x плюс 136=0 равносильно x= дробь, числитель — минус 33\pm1, знаменатель — 4 равносильно совокупность выражений x= минус 8,x= минус дробь, числитель — 17, знаменатель — 2 . конец совокупности .$

б) Заметим, что поэтому подходят оба корня.

Ответ: а) $\left \{ минус 8; минус дробь, числитель — 17, знаменатель — 2 \};$ б)

14. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

Решение.

В плоскости через точку проведем прямую, параллельную прямой до пересечения ее с прямой в точке а в плоскости через точку проведем прямую, параллельную прямой до пересечения ее с прямой в точке По признаку параллельности прямой и плоскости плоскость параллельна прямым и Прямая параллельна прямой следовательно, она параллельна плоскости а, значит, плоскость пересекает плоскость по прямой, параллельной Обозначим через точку пересечения этой прямой с ребром

Таким образом, искомое сечение ― трапеция

б) Отрезки и равны, как средние линии равных правильных треугольников и а отрезок ― средняя линия квадрата следовательно, построенное сечение ― равнобедренная трапеция, в которой Проведем высоту этой трапеции. Тогда и из прямоугольного треугольника находим Окончательно получаем ${{S}_{KLMN}}= дробь, числитель — LM плюс KN, знаменатель — 2 умножить на KF=12 корень из { 3}.$

Ответ:

Решение.

$16 в степени x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 минус 9 умножить на 4 в степени x минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 1\ge0.$

$2 умножить на 16 в степени x минус дробь, числитель — 9, знаменатель — 2 умножить на 4 в степени x плюс 1\ge0.$

Пусть

$2t в степени 2 минус дробь, числитель — 9, знаменатель — 2 t плюс 1\ge0 равносильно 4t в степени 2 минус 9t плюс 2 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 ,t больше или равно 2. конец совокупности$

Откуда

$совокупность выражений 4 в степени x меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 ,4 в степени x \ge2 конец совокупности равносильно совокупность выражений x\le минус 1,x больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . конец совокупности$

Решение исходного неравенства: $( минус принадлежит fty; минус 1]\cup левая квадратная скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

Ответ: $( минус принадлежит fty; минус 1]\cup левая квадратная скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

16. На стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.

а) Докажите, что $S_{ABM}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}.$

Решение.

а) Пусть высота трапеции равна 2h, тогда . Следовательно,

$S_{ABM}=S_{ABCD} минус S_{BCM} минус S_{ADM}=$

$= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 (AD плюс BC)h= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 умножить на 2h= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}.$

б) Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке E. Так как отрезок BC является средней линией треугольника AED. Заметим, что $S_{AKD}=2S_{BKC},$ откуда

Из равенства AD = 2BC получаем, что Таким образом, точка K лежит на средней линии трапеции. Тогда K — середина CD. Из подобия прямоугольных треугольников DH1E и KH2E, где DH1 и KH2 — перпендикуляры к AB, имеем:

Таким образом,

Ответ: б)

Решение.

Пусть вкладчик в банк первоначально положил х рублей. Тогда за 3 года хранения этих денег вклад вырос бы до рублей.

За первый год хранения вклада он вырос до 1,1x рублей. Когда через год вкладчик снял 2000 рублей, на счете осталось рублей. В конце второго года хранения вклада на эту сумму были начислены проценты, вклад стал рублей. Когда вкладчик снова внес 2000 рублей, сумма вклада стала равна

рублей.

К концу третьего года хранения вклада сумма увеличилась до

рублей.

Эту сумму снял вкладчик в итоге вместо первоначально запланированной рублей.

Найдем искомую разность.

рублей.

Ответ: на 220 рублей.

18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Заметим, что

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых имеет с графиком системы

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат: $a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \{ 8 \} \cup [9; 10).$

Ответ: $a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \{ 8 \} \cup [9; 10).$

$a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \{ 8 \} \cup [9; 10).$

а) 1989?

б) 2012?

в) 2016?

Если нет — объясните, почему, если да — определите цифры, задуманные Димой и Никитой.

Решение.

Пусть Дима задумал цифру х, а Никита — цифру у. Не теряя общности, можно положить Тогда Маша вычисляла произведение Кроме того, множители не равны нулю, и, значит,

а) Уравнение не имеет решений в натуральных числах, поскольку его правая часть нечетна, а левая часть четна для любых значений x и y.

б) Уравнение также не имеет решений. Для доказательства запишем его в виде Число 503 простое, следовательно, один из множителей левой части кратен 503. Но это невозможно, поскольку по условию числа x и y не больше 9.

в) Уравнение запишем в виде

Заметим, что если из чисел x, y, и хотя бы два делятся на 3, то и все они также делятся на 3. Но тогда левая часть делится на 81, а правая ― нет. Значит, ровно один сомножитель в левой части делится на 3, а, следовательно, он делится и на 9. Кроме того, так как 7 ― простое число, один из сомножителей левой части делится на 7.