Методическая разработка учебного занятия
план-конспект урока по математике (11 класс)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ

«КОВЫЛКИНСКИЙ АГРАРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

ТЕМА:

«ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Специальность: 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования.

Курс: I

              Подготовила:    

                                                                  преподаватель математики

                                                                  ГБПОУ РМ «КАСК»

                                                      Петрушина В.В.

КОВЫЛКИНО, 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка ………………………………………………..3

1.Основная часть ……………………………………………………….4

1.1Подготовительная работа …………………………………………..4

1.2 План занятия ……………………………………………………….4

1.3 Методические рекомендации по проведению занятия …………8

2. Заключение …………………………………………………………..14

3. Приложения ………………………………………………………….15

4. Литература ……………………………………………………………19

Пояснительная записка

Данное занятие посвящено теме «Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений». Основными теоретическими положениями темы являются основные тригонометрические формулы, тригонометрические функции и их некоторые свойства. Учебное занятие ориентировано на:

систематизацию и обобщение, уже имеющихся теоретических знаний;

 расширение и углубление их за счет самостоятельного поиска дополнительного исторического материала, отбора и решения задач творческого и практического характера;

отработку умений находить, отбирать и использовать информацию, формулировать проблему и решать ее, умения преодолевать трудности;

формирование навыков работы в команде, навыков публичного выступления.

От обучающегося требуется умение излагать свои мысли в устной или письменной форме, убеждать, доказывать, говорить самому и внимательно слушать других для того, чтобы сделать обучающегося личностью, соответствующей требованиям времени.

Учебное занятие рассчитано на 90 минут.

Внедрение активных форм обучения – одно из важнейших направлений совершенствования подготовки обучающихся. Они позволяют активизировать учебный процесс, побудить обучаемого к творческому участию в нем. 

 Данное занятие разработано с использованием одной из активных форм обучения - групповая игра. Результат игры - принятие решений по поставленной цели.  Условия ее проведения характеризуются невозможностью полной формализации всей задачи, наличием неопределенностей, конфликтов, рисков.

1. Основная часть.

 1.1 Подготовительная работа.

Для проведения занятия были подобраны задания для каждого этапа, листы оценивания, карточки с частями формул, задания для индивидуального решения.

 1.2 План занятия:

Дисциплина: Математика.

Курс: I

Специальность: 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования.

Тема: «Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений»

Вид занятия: практическая работа.

Тип занятия: обобщения и систематизации знаний.

Форма занятия: игра.

Цели занятия:

Образовательная: повторить, обобщить и систематизировать знание основных тригонометрических формул, учить применять их при решении задач.

Развивающая: способствовать развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания, памяти, и навыков самоконтроля.

Воспитательная: способствовать воспитанию интереса к математике, воспитанию культуры общения через взаимодействие в группах.

Оборудование: доска, мел, маршрутные листы, карточки с заданиями, компьютер.

Ход занятия.

1. Организационный момент – 2 мин.
2. Постановка цели, мотивация – 3 мин.
3. Этап актуализации знаний – 15 мин.
4. Этап практическая работа – 60 мин.
5. Этап подведения итогов и выставления оценок – 8 мин.
6. Этап постановки домашнего задания – 2 мин.

Технологическая карта учебного занятия.

Тема: «Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений»

1.3 Методические рекомендации по проведению занятия.

Перед началом занятия преподаватель выбирает двух человек – командиров, обучающиеся делятся на две команды. Деление осуществляется следующим образом: командиры по очереди набирают себе команду из присутствующих. Сформированные таким образом команды – рассаживаются за столы на двух разных рядах.

1. Организационный момент.

Цель: проверить готовность обучающихся к занятию.

Приветствует обучающихся, обращает внимание на необходимость отключения сотовых телефонов, отмечает отсутствующих.

Задачи:

1) показать взаимосвязь основных формул тригонометрии;

2) продолжить формирование навыка преобразований тригонометрических выражений;

 3) развивать память, внимание, грамотную математическую речь;

 4) воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимопомощь.

2. Этап постановки цели, мотивации.

Цель: вызвать познавательный интерес у обучающихся к изучению темы, настроить на рабочую обстановку.

В тетрадях для практических работ, записывают число и тему учебного занятия «Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений».

Ваша цель: учиться применять тригонометрические формулы при решении практических задач.

Эпиграфом учебного занятия являются слова русского математика и академика Андрея Андреевича Маркова: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…»

3.Этап актуализации знаний.

Раздача маршрутных листов, где прописаны все действия, которые вам необходимо выполнить (приложение 1). Командирам команд организовать и контролировать работу команды, оценивать работу каждого члена вашего коллектива, согласно этапам маршрутного листа.

1. Подготовка к работе.

Задание 1. На каждую команду выдаются по 2 карточки с заданиями. Два человека из команды выполняют задания у себя в тетради. Выполнив задания, присоединяются к своей команде и продолжают работу.

1 команда:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1)sin 1200 =

2)tg =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1)cos 2250 =

2)ctg =

2 команда:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1)tg  1500 =

2)cos =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1)ctg 3000 =

2)sin =

Задание 2: Перед вами на доске часть тригонометрических формул. Восстановите формулы, подписав недостающие части.

1 команда:

sin(- α) =- sinα

cos(α + β) =cosα·cosβ – sinα·sinβ

sin(α – β)   = sinα·cosβ – cosα·sinβ

tg(-α) = - tgα

sin2α + cos2α = 1

sin 2α  = 2sinα·cosα

tgα =

cosα + cosβ = 2cos·cos

2 команда:

sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ

cos(-α) =cosα

cos( α – β)  = cosα · cosβ + sinα · sinβ

       ctg(-α)   = - ctg α

cos2α – sin2 α = cos 2α

sinα + sinβ = 2sin· cos

tgα · ctgα= 1

ctgα  =

По окончании работы все проверяют правильность выполнения задания: сначала формулы, затем задания на карточках.

Известно, что слово «тригонометрия» произошло от греческих слов «тригонон» - треугольник и «метрео» - измеряю, и означает «измерение треугольников».

А знаете ли вы, что зачатки тригонометрии были обнаружены в древнем Вавилоне. Вавилонские учёные умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются в старинных памятниках других народов древности. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей.

4. Этап практическая работа.

Цель: учить применять тригонометрические формулы при решении практических задач.

Расшифровка навигационный системы, сотовая связь прервана. Удалось получить радиограмму с координатами места катастрофы, но их необходимо расшифровать.

1.Определение местоположения объекта.

Задание 3: вычислите значения тригонометрических выражений и запишите полученные числа в том порядке, в каком записаны сами выражения:

1. 2cos – 4sin – 2tg;

2. (8cos – 6sin – 3ctg): (-2tg);
3. ;

4. ;

5. ;

Ответ:   ______________________

2. Поиск неполадок.

Задание 4: Даны высказывания, но в них есть ошибки. Необходимо найти эти ошибки.

1 команда:

1) Если точка А находится в 4 четверти, то значение синуса будет величиной положительной, т.к. синус – это координата х точки А. (Ответ: отрицательной, т.к. синус – это координата у).

2) Если sinα = ,    <α<π, то tgα = -  Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске. (Ответ: - )

2 команда:

1) Если точка совершила поворот на 1900,то координата у будет величиной положительной, т.к. точка находится во 2 четверти. (Ответ: отрицательной, т.к. точка попала в 3 четверть).

2) Если cosα = ,   <α< 2π, то ctgα =  . Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске. (Ответ: -  или -).

Знаете ли вы, что параллельно с развитием тригонометрии  греки, под влиянием астрономии, далеко продвинули сферическую тригонометрию. В «Началах» Евклида на эту тему имеется только теорема об отношении объёмов шаров разного диаметра, но потребности астрономии и картографии вызвали быстрое развитие сферической тригонометрии и смежных с ней областей — системы небесных координат, теории картографических проекций, технологии астрономических приборов (в частности, была изобретена астролябия).

3.Совещание.

Необходимо решить и какие меры можно принять для устранения неполадок.

Задание 5: Каждая команда придумывает по 2 вопроса и предлагает другой команде ответить на них. Вопросы задаются по очереди.

Например: какая окружность называется единичной?

В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. Сочинения индийских математиков (сиддханты) показывают, что их авторы были хорошо знакомы с трудами греческих астрономов и геометров. Чистой геометрией индийцы интересовались мало, но их вклад в прикладную астрономию и расчётные аспекты тригонометрии очень значителен.

4. Устранение неполадок.

Задание 6:

1 команда:

1)Доказать тождество:

 = tg4α;

2)Доказать, что равенство  верно:

Sin200 +sin400 - cos100= 0;

3)Упростить выражение:

 – sinα;    

4)Вычислить:

 ;    

2 команда:

1)Доказать тождество:

 = tg3α tgα

2)Доказать, что равенство верно:

сos850 + cos350 - cos250 = 0;

3)Упростить выражение:

сos2α – cos 2α;

4)Вычислить:

;  

Оценка работ.

5. Этап подведения итогов и выставления оценок.

Подводят итоги работы команды, результаты сдают преподавателю.

 Выводятся итоговые оценки, объявляет их группе, комментируя.

6. Этап постановки домашнего задания.

Дома необходимо выполнить индивидуальное задание №7.

2. Заключение

Использование активных форм обучения позволяет включить в процесс познания всех студентов группы без исключения. Совместная деятельность означает, что каждый вносит свой особый индивидуальный вклад. В ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Работа в группе способствует развитию таких умений, как работать в команде, аргументировать свою точку зрения, брать на себя ответственность принятия решения за команду.

 Включение в структуру учебного занятия групповой игры способствует созданию среды образовательного общения, которая характеризуется открытостью, взаимодействием участников, равенством их аргументов, накоплением совместного знания, возможность взаимной оценки и контроля.

Использование активных методов в учебном занятии способствует повышению эффективности занятия, формированию и развитию у студентов коммуникативных навыков и умений, эмоциональных контактов между студентами, аналитических способностей, ответственного отношения к принятию решений.

3. Приложения

Приложение 1

Маршрутный лист.

1. Подготовка к работе.

2. Определение местоположения объекта.

3. Поиск неполадок.

4. Совещание:

5. Устранение неполадок.

Приложение 2.

Лист контроля

Командир команды  ______________________________________________________

Приложение 3.

1 команда:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1) sin 1200 =                                                           2) tg =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1) cos 2250 =                                                        2) ctg =

2 команда:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1) tg  1500 =                                                        2) cos =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1) ctg 3000 =                                                        2) sin =

Приложение 4.

Вычислите значения тригонометрических выражений и запишите полученные числа в том порядке, в каком записаны сами выражения:

1. 2cos – 4sin – 2tg
2. (8cos – 6sin – 3ctg): (-2tg)

Приложение 5.

1 команда:

Даны высказывания, но в них есть ошибки. Необходимо найти эти ошибки.

1)Если точка А находится в 4 четверти, то значение синуса будет величиной положительной, т.к. синус – это координата х точки А.

2)Еслиsinα = ,    <α<π, то tgα = -  Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске.

2 команда:

Даны высказывания, но в них есть ошибки. Необходимо найти эти ошибки.

1)Если точка совершила поворот на 1900,то координата у будет величиной положительной, т.к. точка находится во 2 четверти.

2)Еслиcosα = ,   <α< 2π, то ctgα =  . Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске.

Приложение 6.

1 команда:

1)Доказать тождество:

 = tg4α;

2)Доказать, что равенство верно:

Sin200 +sin400 - cos100 = 0

3)Упростить выражение:

 – sinα;

4)Вычислить:

2 команда:

1)Доказать тождество:

 = tg3α tgα;

2)Доказать, что равенство верно:

сos850 + cos350- cos250= 0;

3)Упростить выражение:

сos2α – cos 2α;

4)Вычислить:

Приложение 8.

Дополнительные задания к этапу 4.

1)Доказать тождество:

 = tgα

2)Доказать, что равенство верно:

sin870 - sin590- sin 930 + sin 610 = sin10

3)Упростить выражение:

4)Вычислить:

a)tg150;    b) sin150·cos150;    c)cos2150- sin2 150;  d) cos2 270 + sin2270

4. Используемая литература

1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И. Башмаков. – 10-е изд., стер.- М.: Издательский центр  «Академия», 2018. – 256с.
2. Математика. Задачник: учеб. Пособие  для учреждений нач. и сред.проф. образования/ М.: Издательский дом «Академия», 2018.

3.  Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие / В Т.  Т. Лисичкин И. Л. Соловейчик. – СПб: Издательство «Лань». – 2014. – 464 с.

4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО/ Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В., М: Просвещение, 2017.

5. Интернет-ресурсы

www. fcior. edu. ru  (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection. edu. ru  (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).