СПБ ГБПОУ  «АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ ГОРОДСКОЙ СРЕДОЙ,

ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВА И ПЕЧАТИ»

Методические указания по выполнению различных видов практических работ по математике.

студентам 2 курса

Составил преподаватель Гегис В.А.

2022 год

Практическое занятие №1 по теме : «Вычисление площади квартир»

Дидактическая цель: научить студентов вычислять площади квартир, окон, различных планировочных и объемных коэффициентов, использование ранее полученных знаний по геометрии, установить и показать наглядно связь математики со специальными дисциплинами, например, «Архитектура зданий»

Воспитательная цель: выработать у студентов стремление к глубокому усвоению полученных знаний, обучение рациональным приемам труда и уменее самостоятельно работать.

Обеспечение занятия:

1. Таблица: «Вычисление площадей различных геометрических фигур на плоскости»

2. Карточки-задания для выполнения индивидуальных работ по 30 вариантам.

3. Таблица с ответами для преподавателя.

4. Микрокалькулятор.

План занятия:

1. Повторение формул вычисления площадей        .

2. Раздача индивидуальных карточек. Алгоритм решения задачи.

3. Объяснение преподавателя.

4. Оценка работ студентов.

5. Подведение итогов.

2.Алгоритм решения задачи:

1. Перечертить план квартиры в тетрадь, измеряя линейкой длины стен.

План вартиры вычерчивать в масштабе 1:100 (в 1 см – 1 м )

2. Записать размеры помещений и комнат, соблюдая масштаб 1:100.

3. Вычислить площадь каждой комнаты и подсобных помещений отдельно: A=a*b.

4. Вычислить полезную площадь:

Aпол=A1 +A2 +A3 +…

Площадь подсобных помещений:

Ап.п= Ак +Ав +Ат +Акл+ Апр +Акор.

Общую площадь:

Аобщ=Апол + Ап.п.

5. Вычислить планировочный коэффицент:

К ==.

6. Выбрать размеры окна или окон в комнате и кухне, определить площадь каждого окна:

1,5*1,2= 1,80

1,5*1,5=2,25

1,5*1,8=2,70

1,5*2,1=3,15

7. Вычислить коэффициент остекленности для каждой комнаты и кухни отдельно:

К=Аокна/ Акомнаты

3. Объяснение преподавателя.

1) Дан план квартиры. Измерим линейкой размеры комнат и подсобных помещений и перенесем их в тетрадь с масштабом 1 см= 1 м.

2) Запишем размеры комнат и подсобных помещений в тетрадь:

- 1 комната  a= 3,2 м; b= 2,3 м.

- 2 комната  a= 3,6 м; b= 2,4 м.

- 3 комната  a= 5,0 м; b= 3,2 м.

- кухня  a= 3,2 м; b= 2,8 м.

- ванная  a= 1,1 м; b= 1,5 м.

- туалет  a= 0,7 м; b= 1,5 м.

- кладовая  a= 0,5 м; b= 2,4 м.

- прихожая  a= 1,8 м; b= 3,9 м.

- коридор  a= 0,9 м; b= 2,4 м.

3) Вычислим площади отдельно каждой комнаты и подсобного помещения.

А1= 3,2*2,6=8,32 м2

А2= 3,6*2,4=8,64 м2

А3= 5,0*3,2=16,0 м2 

Ак= 3,2*2,8=8,89 м2

Ав= 1,1*1,5=1,65 м2

Ат= 0,7*1,5=1,05 м2

Ак= 0,5*2,4=1,2 м2

Апр= 1,8*3,9=7,02 м2

Акор= 0,9*2,4=2,16 м2

4) Вычислить полезную площадь, площадь подсобных помещений и общую площадь квартиры.

Апол= 8,32+ 8,64+ 16,0=32,96 м2

Апод.пом= 8,96+ 1,65+ 1,05+ 1,2+ 7,02+ 2,16=22,04 м2

Аобщ= 32,96+ 22,04=55 м2

5) Вычислим коэффициент планировочный.

К= 32,96/55= 0,599= 0,6

6) Для кухни и комнат выбирают окна с площадью 1,5*1,5=2,25 м2

7) Вычислим коэффициент остекленности.

Кост.кухни= 2,25/8,96=0,25.

Кост. 1 ком=2,25/8,32=0,27.

Кост. 2 ком=2,25/8,64=0,26.

Кост. 3 ком=2,25/16,00=0,14.

4. Оценка работ студентов. Подведение итогов

Вопросы к учащимся к пункту №5:

1. Какое значение может принимать К?

2. Обсудить различные значения К и что означает для арендатора, квартиросъемщика

и для….

Вопросы к учащимся по пункту №7:

1. Какие значения может принимать коэффициент остекленности К?

2. Какой коэффициент остекленности:

К1= 1/1,5 до 1/8

К2= 0,5 (холодная).

К3= 0,1 (темная, почему?).

Обсудить этот вопрос с преподавателем. Подвести итоги занятия.

Практическое занятие № 2

По теме «Определение площади поверхности стен, периметра

и объёма здания»

Дидактическая цель: научить студентов вычислять объёмы, площади и периметр зданий на примере материалов по дисциплине «Конструкции зданий и сооружений», используя ранее приобретенные знания из курса геометрии.

Воспитательная цель: обучение студентов рациональным приёмам труда и умению самостоятельно работать.

Обеспечение занятия:

1. Карточки задания для индивидуальной работы.
2. Таблица с ответами для преподавателя.
3. Микрокалькуляторы.

План занятия:

1. Повторение формул для вычисления периметра и объёма фигур.
2. Раздача индивидуальных карточек.
3. Составления алгоритма решения, объяснение преподавателя.
4. Самостоятельная работа.
5. Оценка работы студентов.
6. Подведение итогов.

Задание к карточкам:

1. Определить площадь поверхности стен.
2. Определить периметр здания.
3. Найти объём здания (кубатуру). Объём помещений и объём стен здания.
4. Общую площадь здания.
5. Вычислить относительный периметр здания.

   ---

Для кирпичных стен t=380 мм, 510 мм, 640 мм, 770мм; a=120 мм.

Для панельного здания t=270 мм, 320мм, 300 мм, 350 мм, 400 мм; a=90 и 70 мм.

Для здания из крупных блоков t= 500 мм, 600 мм; a= 150 и 200 мм.

Алгоритм:

План:

1. Перечертить план здания с карточки с пометками и размерами.
2. Размеры даны осевые, а поэтому необходимы найти:

       ;

3. Вычислить площадь поверхности стен, учитывая, что

4. Периметр здания
5. Вычислить:

6. Вычислить общую площадь здания

Студентам раздаются карточки индивидуальные (16 вариантов) и они выполняют задание самостоятельно (если возникают вопросы, консультируются у преподавателя). После выполнения задания студенты сдают и защищают свою работу. Прилагаются 30 вариантов заданий.

Разберём решение одного задания.

Пусть здание имеет стены из кирпича:

Решение:

Подсчитаем наружную длину здания:

Найдём внутреннюю и наружную ширину здания:

Найдём периметр наружних стен:

Вычислим площадь поверхности стен:

Вычислим объём здания:

Подсчитаем объём внутреннего помещения:

Найдём объём стен здания:

Вычислим общую площадь помещений зданий:

Практическое занятие №3 по теме: «Определение объема бетона фундамента стаканного типа и определение давления, возникающего на подошву фундамента»

Дидактическая цель: Научить студентов вычислять объемы фундамента стаканного типа и определить давление возникающее на подошву фундамента, используя знания из курса геометрии.Организовать ситуацию творческой работы в группе или бригаде.

Воспитательная цель: Воспитание групповой ответственности, создание атмосферы коллективного поиска, отработка практических умений, развитие пространственных представлений аналитического мышления.

Обеспечение занятия:

1. Задания в таблице на экране компьютера.

2. Таблица с ответами для преподавателя.

3. Калькулятор.

План занятия:

1. Разъяснение преподавателя и разбор решения одного варианта задачи с демонстрацией решения на экране или доске.

2. Разбить группу на бригады по 5-6 человек с выбором бригадира и раздать задания.

3. Самостоятельная работа в бригаде.

4. Отчеты студентов.

5. Подведение итогов.

Задача №1

Определить объем бетона, необходимого для изготовления фундамента стаканного типа по серии 1.412.1-6, если известны все размеры.

Дано:

Нф= 4,2м; a1= 3,0 м; a2= 2,4 м; an=1,2 м;

b1= 2,4м; b2= 1,8 м; bn= 1,2 м; c1= 0,65 м; c2= 0,60 м;

h1=h2= 0,3 м; hk= 0,9 м. hk= 0,9 м.

Решение:

Vф= ( b1* a1+ b2* a2 )*0,3+( Нф-0,6 )* an* bn- hk/3*( Аносн+Авосн+ ),

где b1* a1 – площадь подошвы фундамента нижней ступени основания;

b1* a1*0,3 – объем прямоугольного парллелепипеда нижней ступени основания;

b1* a1*( Нф-0,3*2 )- hk/3*( Аносн+Авосн+ ) – объем бетона и стакана под колонну.

Здесь из объема прямоугольного параллелепипеда вычли объем выемки, которая имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основание. Площади основания соответственно равны С2н иС2в. Тогда общий вид формулы:

Vф= ( b1* a1+ b2* a2 )*0,3+( Нф-0,6 )* an* bn- hk/3*( Аносн+Авосн+ )

Для получения ответа подставим наши данные в формулу:

Vф= ( 7,2+4,34)*0,3+5,184-0,317*( 0,36+0,423+0,62 )= 3,456+5,184-0,446=8,640-0,446= 8,194м3

Задача№2.

На основании данных, полученных при решении задачи №1( Vф ). Определить давление, возникающее на подошву фундамента, передающегося на грунтовое основание, если плотность железобетона Y= 2500 кг/м3.

Rф= ( Vф*2500 )/ ( b1* a1 )= 0,1 кг/см3.           Rф < Rгр .

Если известны величины расчетного давления на грунт основания Rгр , можно определить нагрузку, которую воспринимает от здания и передает на фундамент колонны Nк:

Nк <= Rгр* b1* a1 - Rф*b1* a1.                 h1=h2= 0,3 м

Практическое занятие №4 по теме: «Определение объема грунта, вынутого из котлована и объем обратной засыпки»

Дидактическая цель: научиться вычислять объемы вынутого из котлована грунта и объема обратной засыпки после бетонирования фундамента на примере материалов по дисциплине «Проектирование архитектурных конструкций», используя ранее приобретенные знания из курса геометрии.

Обеспечение занятия:

1. Задание в таблице на карточке.

2. Компьютер.

3. Калькулятор.

Задание:

1. Определить объем грунта, вынутого из котлована, если котлован имеет следующие параметры:

L0= 36,0 м; l= 12,0 м; h= 2,5 м; n= 10; B*h1= 2,0 м * 2,0 м; a=0,7 м; с*с1= 0,3 м * 0,4 м.

2. Вычислить объем обратной засыпки после бетонирования фундамента.

Решение:

1. Определить площадь котлована на уровне подошвы фундамента. Полная длинна котлована: Lн=( n-1 ) * l + 2 * 5,0 =( 10-1 ) * 12.0 + 2 * 5,0 = 118 м. Полная длина находится с учетом двух откосов: Dн= L0 + 2 * 5,0 = 36 + 10 =46 м.

Площадь подошвы котлована: q= 118 * 46= 5428 м2.

2. Определить площадь котлована на уровне планировочной отметки земли (NL). Полная длинна находится с учетом двух откосов: Lв= 118 + 2 * ( 2 * 2,5 ) = 128 м.

Полная ширина находится также с учетом двух откосов: Dв= 46 + 2 * ( 2 * 2,5 ) = 56 м.

Площадь на уровне NL: Q= 128 * 56 = 7168 м2;

Объем вынутого грунта: V1=  * h * ( Q + q +  ) ;

V1=  * 2,5 * ( 7168 + 5428 +  ) = 15 695 м3

После того как мы вынули весь грунт, необходимо забетонировать фундаменты под колонны. Объем фундамента равен V2= ( b * h1 ) * a + c * c1 * (h – a) * n * 2 = ( 2 *  2 ) * 0,7 + 0,3 * 0,4 * ( 0,2 – 0,7 ) * 10 * 2 =60,32 м3

Работа нулевого цикла завершается производством работ по засыпке грунтом котлована, в котором выполнялись все работы, связанные с устройством фундаментов и производством инженерных сетей.

Объем грунта для обратной засыпки V3= V1 – V2; V3= 15694,68 – 60,32 = 15634,36 м3.

Вывод: объем вынутого грунта из котлована равен 15 695 м2 , а объем грунта для обратной засыпки равен 15634 м3.

Практическое занятие № 5

Тема: Нахождение вероятностных и статических характеристик.

Дидактическая цель: Научить студентов находить характеристики математической статистики строить гистограммы и полигон частот.

Воспитательная цель: Воспитание групповой ответственности, создание атмосферы коллективного поиска, отработка практических умений, развитие пространственных представлений, аналитического мышления.

Обеспечение занятия:

1. Задание в таблице.

2. Таблица с ответами для преподавателя.

3. Калькулятор.

План занятия:

1. Разъяснение преподавателя и разбор решения одного варианта задачи с демонстрацией решения на экране или доске.

2. Разбить группу на бригады по 5-6 человек с выбором бригадира и раздать задания.

3. Самостоятельная работа в бригаде.

4. Отчеты студентов.

5. Подведение итогов.

Задание №9.

В швейной мастерской надо знать сколько мужских пальто и каких размеров надо сшить. Как это выяснить?

Решения:

Опросить всех слишком долго и дорого. Поэтому делают выборку: опрашивают выборочно несколько десятков и сотен людей. Допустим, что, опросив 50 мужчин, их размеры записали в таблицу:

     По частотной таблице ( размеры пальто ) посмотрим гистограмму:

Это выборка 50-ти значений ( данных ). Для удобства ее группируют в классы ( по размерам ) и отмечают, сколько значений выборки содержит каждый класс.

Подсчитаем относительные частоты проявления каждого размера:

Размер 42: n1= 3; n= 50; n1/n= 3/50 = 0,06.

Размер 44 n2= 4; n= 50; n2/n= 4/50 = 0,08.

Размах ряда: R= xmax – xmin .

R= 54-42= 12; R= 12.

Мода. Чаще всего встречается 50 размер, т.е. 15 раз.

M0= 50.

Медиану найдем зная варианты, стоящие на 25 и 26 месте т.е 25 и 26 варианты имеют 50 размер.

Ме= 50.

Xср= (42 * 3 + 44 * 4 + 46 * 5 + 48 * 9 + 50 * 15 + 52  * 8 + 54 * 6)/50= (126 + 176 + 230 + 432 + 750 + + 416 + 324)/50= 49,08 ≈ 49; Xср = 49.