Самостоятельные работы по математике 6 класс
учебно-методический материал по математике (6 класс)

Самостоятельная (диагностическая) работа 1.1

Повторение курса математики 5 класса

Вариант 1

1. Сравните числа, поставив знак  <,  >  или =:                                                                .
2. Выполните действия:

3. Выполните действия:
4. Выполните действия:      
5. Выполните действия:      
6. Решите уравнения:  

__________________________________________________________________

Самостоятельная (диагностическая) работа 1.1

Повторение курса математики 5 класса

Вариант 2

1. Сравните числа, поставив знак  <,  >  или =:                                                                
2. Выполните действия:

3. Выполните действия:
4. Выполните действия:      
5. Выполните действия:      
6. Решите уравнения:  

Самостоятельная (диагностическая) работа 1.1

Повторение курса математики 5 класса

Вариант 3

1. Сравните числа, поставив знак  <,  >  или =:                                                                
2. Выполните действия:

3. Выполните действия:
4. Выполните действия:      
5. Выполните действия:      
6. Решите уравнения:  

Самостоятельная работа 2.1

Признаки делимости чисел

Вариант 1

7. Выберите из чисел  12, 2, 3, 15, 4, 5, 18, 16, 10, 8, 20  те, которые являются делителями 20.  

8. Выберите из чисел  12, 2, 32, 15, 4, 5, 18, 16, 10, 8, 20  те, которые кратны 4.  

9. Запишите два трехзначных числа, которые делятся на 2.
10. Запишите три нечетных числа, которые делятся на 5.
11. Выберите из чисел  12612, 2561, 432, 815, 2007  те, которые

     делятся на 3.  

12. Разложите на два множителя числа: 26,  32.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Признаки делимости чисел

Вариант 2

1. Выберите из чисел  12, 2, 3, 15, 4, 5, 18, 16, 10, 8, 20  те, которые являются делителями числа 24.  

2. Выберите из чисел  12, 2, 32, 15, 4, 5, 18, 16, 10, 8, 20  те, которые кратны 5.  

3. Запишите два трехзначных числа, которые делятся на 10.
4. Запишите три четных числа, которые делятся на 5.
5. Выберите из чисел  12612, 2561, 432, 815, 2007  те, которые

     делятся на 9.  

6. Разложите на два множителя числа: 33,  42.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Наибольший общий делитель

Вариант 1

13. Разложите число 585 на простые множители.

14. Найдите наибольший общий делитель чисел  

15. Докажите, что числа  98 и 665 взаимно простые.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Наибольший общий делитель

Вариант 2

1. Разложите число 1008 на простые множители.

2. Найдите наибольший общий делитель чисел  

3. Докажите, что числа  95 и 182 взаимно простые.

Самостоятельная работа 2.3

Наименьшее общее кратное

Вариант 1

16. Разложите число 2772  на простые множители.

17. Найдите наименьшее общее кратное чисел  

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.3

Наименьшее общее кратное

Вариант 2

4. Разложите число 4014 на простые множители.

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел  

Самостоятельная работа 3.1

Основное  свойство дроби. Сокращение дробей

Вариант 1

18. Сократите дроби:   .

19. Сократите:  

20. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби:   0,4;  0,25; 0,625.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Основное  свойство дроби. Сокращение дробей

Вариант 2

1. Сократите дроби:   .

2. Сократите:  

3. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби:   0,8;  0,24; 0,125.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Вариант 1

21. Сравните дроби:   .

22. Найдите значение выражений:  

23. Выполните действия:   

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Вариант 2

1. Сравните дроби:   .

2. Найдите значение выражений:  

3. Выполните действия:   

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Сложение и вычитание смешанных чисел

Вариант 1

24. Выполните действия:   .

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Сложение и вычитание смешанных чисел

Вариант 2

1. Выполните действия:   .

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.1

Умножение дробей

Вариант 1

1. Выполните умножение:

2. Сторона квадрата равна  см. Чему равна площадь квадрата?
3. Представьте первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполните умножение:

   .

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.1

Умножение дробей

Вариант 2

1. Выполните умножение:

2. Сторона квадрата равна  см. Чему равна площадь квадрата?
3. Представьте первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполните умножение:

   .

______________________ Самостоятельная работа  4.2

Нахождение дроби от числа

Вариант 1

1. Найдите   от числа   128.
2. Длина прямоугольника равна  22 см, а ширина составляет  его длины. Найдите периметр прямоугольника.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  4.2

Нахождение дроби от числа

Вариант 2

1. Найдите   от числа   215.
2. Ширина прямоугольника равна  6 см, а ширина составляет  его длины. Найдите площадь прямоугольника.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  4.2

Нахождение дроби от числа

Вариант 3

1. Найдите   от числа   245.
2. Ширина прямоугольника равна  28 см, а ширина составляет  его длины. Найдите площадь прямоугольника.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  4.2

Нахождение дроби от числа

Вариант 4

1. Найдите   от числа   104.

3. Длина прямоугольника равна  28 см, а ширина составляет  его длины. Найдите периметр прямоугольника.

Самостоятельная работа  4.3

Распределительное свойство умножения

Вариант 1

4. Выполните умножение:    
5. Вычислите:  

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.3

Распределительное свойство умножения

Вариант 2

1. Выполните умножение:    
2. Вычислите:  

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.3

Распределительное свойство умножения

Вариант 3

1. Выполните умножение:    
2. Вычислите:  

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.4

Деление дробей

Вариант 1

6. Выполните деление:

7. Вычислите    
8. Решите уравнение:   .

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.4

Деление дробей

Вариант 2

1. Выполните деление:

2. Вычислите    
3. Решите уравнение:   .

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.5

Нахождение числа по его дроби

Вариант 1

4. Найдите  число, если   его равны   87.
5. Длина прямоугольника составляет   его ширины. Найдите его площадь, если длина равна 28 дм.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  4.5

Нахождение числа по его дроби

Вариант 2

1. Найдите  число, если   его равны   74.
2. Ширина прямоугольника составляет   его длины. Найдите его периметр, если ширина равна 24 дм.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  4.5

Нахождение числа по его дроби

Вариант 3

1. Найдите  число, если   его равны   91.
2. Длина прямоугольника составляет   его ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 30 см.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  4.6

Дробные выражения

Вариант 1

9. Вычислите:

10. Выполните действия    
11. Решите уравнение:   .

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.6

Дробные выражения

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Выполните действия    
3. Решите уравнение:   .

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  5.1

Отношения. Пропорции

Вариант 1

12. Найдите отношение 1,2 м  к  10 см.

13. Найдите неизвестный член пропорции:  
14. За  3  ч  бак наполняется на  своего объема. За какое время он наполняется  на   ?

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  5.1

Отношения. Пропорции

Вариант 2

1. Найдите отношение 573 мм  к  10 см.

2. Найдите неизвестный член пропорции:  
3. За  2  ч  вагон разгружают на  его объема. За какое время вагон разгрузят  на   ?

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  5.2

Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Вариант 1

6. Из 2,5 кг ржаной муки получается 3,5 кг хлеба. Сколько хлеба можно испечь из 70 т ржаной муки?

7. Шесть маляров покрасили забор за 6 ч.  Сколько нужно маляров, чтобы покрасить такой же забор за 2 часа?

8. Три землекопа за 2 часа выкопали 6 м канавы. За какое время 7 землекопов выкопают 28 м канавы?

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  5.2

Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Вариант 2

1. За  5 кг  апельсинов заплатили 150 руб. Сколько следует заплатить за 9,5 кг апельсинов?

2. Четыре экскаватора выкопали котлован за 5 ч. За какое время выкопают такой же котлован два экскаватора?

3. Четыре кошки за  4 ч поймали  4 мышки. За какое время две кошки поймают  8 мышек?

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  6.1

Положительные и отрицательные числа

Вариант 1

9. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами  -21 и 12?

10. Найдите значение выражения  при   х = 6,75.

11. Решите уравнение:  

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  6.1

Положительные и отрицательные числа

Вариант 2

1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами  -11 и 19?

2. Найдите значение выражения  при   х = -3,5.

3. Решите уравнение:  

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  6.2

Сравнение чисел. Изменение величин

Вариант 1

12. Расположите числа 5,  , в порядке возрастания.

13. Температура воздуха утром была 13оС.  В течение дня она изменилась на  - 6оС. Найдите температуру воздуха вечером.

14. На сколько единиц переместилась точка М(-3,4) по координатной прямой, если она попала в точку К(7,4)?

15. Кузнечик прыгал по координатной прямой. Из точки А(-4) он прыгнул на 3 единицы влево, а затем на 7 единиц вправо. В какой точке координатной прямой он оказался?

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  6.2

Сравнение чисел. Изменение величин

Вариант 2

1. Расположите числа   5,  , в порядке возрастания.

2. Температура воздуха утром была -3оС.  В течение дня она изменилась на  - 5оС. Найдите температуру воздуха вечером.

3. На сколько единиц переместилась точка М(-5,4) по координатной прямой, если она попала в точку К(-7,4)?

4. Кузнечик прыгал по координатной прямой.  Из точки А(-1) он прыгнул на 2 единицы вправо, а затем на 9 единиц влево. В какой точке координатной прямой он оказался?

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  7.1

Сложение положительных и отрицательных чисел

Вариант 1

16. Выполните сложение: .

17. Температура воздуха утром была 3оС;  днем она повысилась на  7оС, а вечером понизилась на  14о.  Найдите температуру воздуха вечером.

18. Решить уравнение  

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  7.1

Сложение положительных и отрицательных чисел

Вариант 2

1. Выполните сложение: .

2. Температура воздуха утром была -4оС;  днем она повысилась на  9оС, а вечером понизилась на  11о.  Найдите температуру воздуха вечером.

3. Решить уравнение  

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  7.2

Вычитание положительных и отрицательных чисел

Вариант 1

19. Выполните вычитание: .

20. Найдите длину отрезка АВ, если   А(-32,1)  и  В(8,8).

21. Выполните действия:    

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  7.2

Вычитание положительных и отрицательных чисел

Вариант 2

1. Выполните вычитание: .

2. Найдите длину отрезка АВ, если   А(-21,9)  и  В(4,11).

3. Выполните действия:    

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  8.1

Умножение и деление

Вариант 1

22. Выполните действия: .

23. Найдите значение выражения      при     с = - 2,1.

24. Решите уравнение:   .    

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  8.1

Умножение и деление

Вариант 2

1. Выполните действия: .

2. Найдите значение выражения      при     х = - 1,7.

3. Решите уравнение:   .    

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  9.1

Преобразование выражений при решении уравнений

Вариант 1

25. Вычислите:

    .

26. Упростите выражения:  

    .

27. Решите уравнение:   .  

28. Приведите подобные слагаемые:    

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  9.1

Преобразование выражений при решении уравнений

Вариант 2

1. Вычислите:

    .

2. Упростите выражения:  

    .

3. Решите уравнение:   .  

4. Приведите подобные слагаемые:     .

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  9.2

Решение уравнений

Вариант 1

1. Решите уравнение:    .
2. Отец в  2 раза старше сына и на 25 лет старше дочери. Сколько лет дочери, если всем вместе им 95 лет.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  9.2

Решение уравнений

Вариант 2

1. Решите уравнение:    .
2. Вова в  1,5  раза выше Жени, но на 8 см ниже Ани. Найдите рост Ани, если их суммарный рост  4 м 48 см.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  10.1

Координатная плоскость

Вариант 1

29. Координаты точек Р(-6; 5) и К(2; 1).  В какой точке отрезок РК пересекает ось ординат?

30. Измерьте длину отрезка АВ, если  А(-4; 2),  В(3; -4).

31. Измерьте величину угла  ВОС,  если  В(3; 4),  О(-2; 1),  С( 4; -3).

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  10.1

Координатная плоскость

Вариант 2

1. Координаты точек Р(-1; 4) и К(2; -2).  В какой точке отрезок РК пересекает ось абсцисс?

2. Измерьте длину отрезка АВ, если  А(-5; 1),  В(2; -4).

3. Измерьте величину угла  ВОС,  если  В(4; 2),  О(-3; -1),  С( 2; -4).

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  11.1

Графики

Вариант 1

  На рисунке изображен график движения туристов во время похода.

Используя график, ответьте на вопросы:

1. На каком расстоянии от турбазы был сделан первый привал?
2. Какое расстояние туристы прошли в один конец пути?
3. Какое расстояние туристы прошли всего?
4. Сколько времени туристы двигались до первого привала?
5. Сколько часов отдыхали туристы на первом привале?
6. Сколько часов находились туристы в конечном пункте своего похода?
7. Сколько времени туристы затратили на обратный путь?
8. Через сколько часов после начала похода туристы вернулись на базу?

Самостоятельная работа  11.1

Графики

Вариант 2

  На рисунке изображен график движения туристов во время похода.

Используя график, ответьте на вопросы:

9. На каком расстоянии от турбазы был сделан первый привал?
10. Какое расстояние туристы прошли в один конец пути?
11. Какое расстояние туристы прошли всего?
12. Сколько времени туристы двигались до первого привала?
13. Сколько часов отдыхали туристы на первом привале?
14. Сколько часов находились туристы в конечном пункте своего похода?
15. Сколько времени туристы затратили на обратный путь?
16. Через сколько часов после начала похода туристы вернулись на базу?

Самостоятельная работа  11.2

Решение комбинаторных задач

Вариант 1

1. В палатке имеется четыре сорта мороженого: рожок, брикет, стаканчик и эскимо. Миша и Таня решили купить по одной порции. Сколько существует вариантов такой покупки?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 7, 8 ?

3. Школьники из Волгограда собрались на каникулы поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. Они узнали, что из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву – на самолете, теплоходе, поезде или автобусе. Сколькими различными способами могут ребята осуществить свое путешествие?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа  11.2

Решение комбинаторных задач

Вариант 2

1. В магазине имеется пять сортов булочек. Наташе, Оле и Ире нужно  купить по одной булочке. Сколько существует вариантов такой покупки?

2. Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 2, 4, 6, 8 ?

3. Олег, Дима, Игорь и Петя собрались потренироваться в бросании мяча в баскетбольную корзину. У них только один мяч, и им надо договориться, кто за кем будет бросать мяч в корзину.  Сколькими способами они могут занять очередь друг за другом?

Самостоятельная работа 12.1

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 1

25. Выполните действия:

26. Найдите значение выражения    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 12.1

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 2

1. Выполните действия:

2. Найдите значение выражения    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 12.2

Выражения и их преобразования

Вариант 1

27. Раскройте скобки в выражении:

28. Упростите выражения    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 12.2

Выражения и их преобразования

Вариант 2

1. Раскройте скобки в выражении:

2. Упростите выражения    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 12.3

Уравнения

Вариант 1

29. Решите уравнение:

30. Решите уравнение    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 12.3

Уравнения

Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа  12.4

Решение задач

Вариант 1

32. Сторону квадрата уменьшили на 20%. На сколько процентов уменьшилась его площадь?

33. Из 0,3 т свежих яблок получается  57 кг сушеных яблок. Сколько сушеных яблок получится из 4,5 т свежих?

34. Сумма длин трех отрезков равна  42 см. Длина второго отрезка в 3 раза больше первого, а длина третьего на 2 см больше первого. Найдите длину второго отрезка.

_______________________________________________________

Самостоятельная работа  12.4

Решение задач

Вариант 2

1. Сторону квадрата увеличили на 30%. На сколько процентов увеличилась его площадь?

2. Из 800 г свежих грибов получается  50 г сушеных. Сколько сушеных грибов получится из 2 кг 400 г свежих?

3. Сумма трех чисел равна  170. Первое число в 2 раза больше второго, а третье число на 38 см меньше второго. Найдите второе число.

_______________________________________________________