Демонстрационный материал по математике 6 класс
учебно-методический материал по математике (6 класс)
Демонстрационный материал по всем темам
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Разложение чисел на простые множители: 330 33 10 5 2 11 3 330=3 • 11 • 2 • 5 • • • • 330 3 110 55 2 11 5 330=3 • 2 • 5 • 11 • • • 330=2 • 3 • 5 • 11 Другой способ
нет да Разложение чисел на простые множители с использованием признаков делимости 504 Проверяем: делится ли на 2 ? 504 2 Разложим на простые множители число 504 Ответ: 252 252 2 126 ? 126 2 63 63
Разложение чисел на простые множители с использованием признаков делимости 504 Проверяем: делится ли на ? 2 Разложим на простые множители число 504 Ответ: 252 2 126 63 2 63 нет 3 да ? 3 21 21 3 7 7 7 7 1 504=2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Наибольший общий делитель Найдем наибольший общий делитель чисел 18 и 45 Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 Общие делители чисел 18 и 45: 1, 3, 9 НОД(18;45) = 9 Натуральные числа называются взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1 . НОД(12; 35) = 1
Наибольший общий делитель Найдем наибольший общий делитель чисел 18 и 45 другим способом 18 = 2 • 3 • 3 НОД(18;45) = 45 = 3 • 3 • 5 3 • 3 • 5 3 • 3 • 5 Число 5 не входит в разложение числа 18 = 9 Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. НОД(25; 15; 5) = 5
Наименьшее общее кратное Найдем наименьшие общие кратные чисел 12 и 8 Кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, … Кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, … Общие кратные чисел 12 и 8 : 24, 48, 72, … НОК(12; 8) = 24
Наименьшее общее кратное Найдем наименьшие общие кратные чисел 12 и 8 другим способом 12 = 2 • 2 • 3 НОД(12; 8) = 8 = 2 • 2 • 2 2 • 2 • 2 • 3 2 • 2 • 2 Число 3 не входит в разложение числа 8 = 24 Если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел. НОК(45; 15; 5) = 45 • 3 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь Основное свойство дроби:
Равные дроби 0 1 О А Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа
Сокращение дробей Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и тоже число, то получится равная ей дробь. и т.п. – несократимые дроби.
Сокращение дробей Наибольшее число на которое можно сократить дробь - это наибольший общий делитель числителя и знаменателя Сократить дроби можно, используя признаки делимости: Иногда удобно разложить и числитель, и знаменатель на простые множители: Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решим задачу Путешественник прошел за два дня 30 км. 30 км В А В первый день он прошел этого расстояния. Сколько километров прошел путешественник в первый день? ? Решение: Иначе: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь
4 1 2 3 8 5 6 7 12 9 10 11 16 13 14 15 20 17 18 19 24 21 22 23
4 1 2 3 8 5 6 7 12 9 10 11 16 13 14 15 20 17 18 19 24 21 22 23
1 2 8 7 6 5 4 3 14 13 12 11 10 9 18 17 16 15
1 2 8 7 6 5 4 3 14 13 12 11 10 9 18 17 16 15 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решим задачу Путешественник прошел весь путь за два дня. ? В А В первый день он прошел 20 км, что составило всего пути. Сколько километров прошел путешественник всего за два дня? Решение: Иначе: Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь
4 1 2 3 8 5 6 7 12 9 10 11 16 13 14 15 20 17 18 19 24 21 22 23
4 1 2 3 8 5 6 7 12 9 10 11 16 13 14 15 20 17 18 19 24 21 22 23 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
При увеличении времени в 2 раза путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью увеличивается в 2 раза Зависимость пути, пройденного автомобилем со скоростью 50 км/ч от времени t = 1 ч 0 100 200 S = 50 1 = 50 км . t = 2ч S = 50 2 = 10 0 км . t = 4ч S = 50 4 = 20 0 км . Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз
Зависимость времени, затраченного на изготовление 240 деталей, от количества использованных станков Производительность одного станка: 10 деталей в час. Количество станков Время изготовления деталей 1 2 4 24 часа 12 часов 6 часов При увеличении количества станков в 2 раза время изготовления 240 деталей уменьшается в 2 раза Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Окружность Каждая точка А окружности удалена на одинаковом расстоянии от одной точки О Окружность – это замкнутая кривая линия О А Точка О – центр окружности АО – радиус окружности, АО = r r C B ВС – диаметр окружности, ВС = d d = 2 r r r
Длина окружности Представим, что окружность «опоясана» ниткой. Разрежем эту нитку. Затем распрямим ее. Длина этой нитки приближенно равна длине окружности С r
Площадь круга r Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Координатный луч О Х 0 1 2 4 5 6 7 8 9 А(4) 4 С(8) О 0 Точка А(4) расположена на расстоянии 4 правее начала луча 8 Точка С(4) расположена на расстоянии 8 правее начала луча Как построить точку В(-3) ? ?
Координатная прямая 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х В А Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую на два дополнительных луча ОА и ОВ Точка О - начало отсчета Выберем единичный отрезок Положение точки на каждом из лучей задается ее координатой
Координатная прямая 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х В А Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую на два дополнительных луча ОА и ОВ Точка О - начало отсчета Выберем единичный отрезок Положение точки на каждом из лучей задается ее координатой Точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О Точка В(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О С(3) 3 3 В(-3) Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А( а ) Определение модуля числа -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 О А(4) Расстояние ОА = 4 В(-5) Расстояние ОВ = 5 4 = 4 = 5 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 О а Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А( а ) | |
Свойства модуля числа -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 А(3) |3| = 3 |3| = 3 Модуль положительного числа равен самому числу | 0 | = 0 Модуль нуля равен нулю
Свойства модуля числа -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 А(-3) | -3 | = 3 | -3 | = 3 Модуль отрицательного числа равен противоположному числу | -а | = | а | | а | ≥ 0 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Изменение величин 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х Перемещение точки вправо обозначают положительными числами Перемещение точки влево обозначают отрицательными числами А В С +3 -5 Увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение - отрицательными
0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х Сложение чисел - 4 + 7 = ? + 7 1 2 3 4 6 7 5 Пример 1 3
0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х Сложение чисел (- 1) + (- 4) = ? - 4 1 2 3 4 Пример 2 - 5
0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х Сложение чисел 4 + (- 4) = ? - 4 1 2 3 4 Пример 3 0 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение рационального числа Число, которое можно записать в виде отношения , где а –целое число, n - натуральное число, называют рациональным а n Рациональные числа Целые числа Дробные числа +
Свойства рациональных чисел 1 Любое целое число а является рациональным числом, т.к. его можно записать в виде . 2 Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа 3 Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число
Периодические дроби Выразим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей: Любое рациональное число можно представить в виде десятичной или периодической дроби Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Раскрытие скобок, если перед ними стоит знак « + » Найти значение выражения: - 8,7 + (28,7 – 19,95). Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохраняя знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+». - 8,7 + (28,7 – 19,95) = 20 – 19,95 = 0,05 ? +
Раскрытие скобок, если перед ними стоит знак « - » Найти значение выражения: 24,8 – (24,8 – 89). Если перед скобками стоит знак «–», то Надо заменить этот знак на «+ », поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные. Потом раскрыть скобки. 24,8 – (24,8 – 89) = 24,8 + (– 24,8 + 89) = = 24,8 – 24,8 + 89 = 0 + 89 = 89 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решить уравнение При решении данного уравнения будем использовать правила раскрытия скобок и свойства уравнения. Свойства уравнения: 1 Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак 2 Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Раскроем скобки:
Перенесем неизвестные члены уравнения в левую часть, известные – в правую :
Приведем подобные в левой и правой частях уравнения :
Разделим обе части уравнения на число, равное коэффициенту перед неизвестным : Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными. M B A N O
Построение перпендикулярных прямых M B A N O
Построение перпендикулярных прямых M B A N O Транспортир
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными M B A N АВ || MN
Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны l a b a || b
Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной а А b b || a
АВС D - прямоугольник D B A С а b l Закрыть b || a
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
План зрительного зала в кинотеатре 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 7 8 9 ряд Билет Дата « 29 .04. » 2008 г. Киносеанс « 15.00 » час Место 7
План зрительного зала в кинотеатре 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 9 8 7 10 1 2 3 6 5 4 7 8 9 ряд Билет Дата « 29 .04. » 2008 г. Киносеанс « 15.00 » час Ряд 8 Место 7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 х у -1 Координатная плоскость Начало координат Ось абсцисс Ось ординат
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 4 3 2 1 -2 -3 -4 х у -1 Координаты точки А(5;3) ? ? Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Построение столбчатой диаграммы В классе 25 учеников. Контрольную работу по математике написали на «5» - 4 уч. на «4» - 8 уч. на « 3 » - 10 уч. на «2» - 3 уч. 3 см 4 см Высота столбиков диаграммы соответствует числу учащихся, получивших каждую оценку 8 см 10 см 4 уч. 8 уч. 10 уч. 3 уч. «5» «4» «3» «2»
Столбчатая диаграмма В спортивных секциях школьников занимается: легкой атлетикой - 12 чел. гимнастикой - 15 чел. волейболом - 20 чел. боксом - 6 чел.
Столбчатая диаграмма В спортивных секциях школьников занимается: легкой атлетикой - 12 чел. гимнастикой - 15 чел. волейболом - 20 чел. боксом - 6 чел.
Графики Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2-й участок 3-й участок Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? 1-й участок Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 * П Р В П П В П В Р Р П В Р П В Р П В Решение:
2-й участок 3-й участок Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? 1-й участок * П Р В П П В П В Р Р П В Р П В Р П В Решение: Каждый вариант 1-го участка имеет два варианта: 2 х 2 = 4 Каждый вариант 2-го участка имеет три варианта: 4 х 3 = 12 Ответ: 12 вариантов
От турбазы к горному озеру ведут 10 троп. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались? Ответ: 90 способов Решение: Чтоб подняться у туристов есть 10 троп (10 вариантов) и на каждый из них есть по 9 оставшихся троп (9 вариантов), чтоб спуститься, т.е. 10 х 9 = 90 маршрутов подхода к озеру. Сколькими способами можно выбрать президента и вице-президента компании, численность которой 85 человек ? Решение: На должность президента может быть выбран любой из 85 человек. На должность вице-президента может быть выбран любой из оставшихся 84 человек. Закрыть
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Демонстрационный материал по математике для 6 класса
Демонстрация нового материала в виде презентаций по основным темам курса математики 6 класса...
Демонстрационный материал по математике 6 класс
Данная работа предназначена для учащихся 6 класса. Она состоит из трех уровней сложности А,В,С.В первом уровне нужно из четырех ответов выбрать один правильный. В уровне В нужно записать ответ. В част...
Демонстрационный материал по математике 5 класс.
Демонстрационный материал по математике 5 класс на каждую тему....