РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Уровень общего образования: среднее общее образование 10-11 класс.
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5

города Лыткарино Московской области

                                                                                УТВЕРЖДАЮ

                                                                         директор МОУ СОШ №5

                                                                         ____________ Е.И.Зятева

                                                                        «___»             202__ г.

РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

Уровень общего образования:

среднее общее образование  10-11 класс.

Срок реализации 2 года

Количество часов – 338 часов

Учитель:  Трошова Т.С.

Рабочая программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования 5-11 классы (ФГОС), Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;  основной образовательной программы среднего общего образования МОУ СОШ №5 г. Лыткарино; авторской  программы А. Г. Мордковича «Программы.  5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы»  / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., испр. и  доп. – М.: Мнемозина, авторской программой   Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы» составитель: Бурмистрова Т.А. М: Просвещение, в соответствии с учебным планом МОУ СОШ №5 г. Лыткарино, разработанных в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.

УМК:

1. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)  - М.: Мнемозина, 2019
2. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)  - М.: Мнемозина, 2019
3. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательной организации: базовый и углубленный уровни / Атанасян  Л.С.,  Бутузов  В.Ф.,  Кодомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С.- М.: Просвещение, 2020
4. Атанасян  Л.С.,  Бутузов  В.Ф.,  Глазков  Ю.А.,    Юдина  И.И.  Геометрия:  Рабочая тетрадь для 10-11 класса. М.: Просвещение, 2019
5. Мищенко,  Т.  М.  Геометрия:  тематические  тесты:  10-11 кл.  /  Т.  М.  Мищенко,  А.Д.Блинков.  –  М.: Просвещение, 2017
6. Зив  Б.Г.,  Мейлер  В.М.  Дидактические  материалы  по  геометрии  для  10-11 класса.  М.: Просвещение, 2020
7. Мищенко  Т.М.  Дидактические  карточки  –  задания  по  геометрии:  7-11  кл.:  К учебнику Л.С.Атанасяна и др. – М.: «Экзамен», 2017
8. Левитас  Г.Г.  Математические  диктанты.  Геометрия.  7-11  классы.  Дидактические материалы. – М.: Илекса, 2018.

В 10-11 классе на изучение предмета «Математика» отводиться 338 часов из расчета 5 часов в неделю.

В соответствии с этим реализуется в 10-ом классе «Алгебра и начала анализа» в объеме 102 часа по 3 часа в неделю и «Геометрия» в объеме 68 часов по 2 часа в неделю, в 11-ом классе «Алгебра и начала анализа» в объеме 102 часа по 3 часа в неделю и «Геометрия» в объеме 68 часов по 2 часа в неделю.

Цели изучения:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;
• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
• создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Задачи обучения:

• систематизация сведений о числах;
• изучение новых видов числовых выражений и формул;
• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Личностные результаты:

• ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
• развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
• готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
• готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
• физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;
• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

 Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• представление об основных изучаемых понятиях, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений);
• овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение вычислять объемы тел и площади их поверхностей, решая задачи повышенной сложности;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
• владеть символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;
• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
• владеть системой функциональных понятий, использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
• владеть простейшими способами представления и анализа статистических данных;
• формировать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
• умениям формализации и структурирования информации, умению выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей— таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных.
• применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием развития алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе;
• при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
• приобрести навыки и умения безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Планируемые результаты обучения

«Алгебры и начала анализа».

Числа и выражения

Обучающийся научится:

1. Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
2. оперировать на базовом− уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;  
3. Выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;  
4. выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;  сравнивать рациональные числа между собой;  
5. оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;  
6. изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;  
7. изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;  
8. выполнять несложные преобразования целых и дробных рациональных буквенных выражений;  
9. выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;  
10. вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  
11. изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;  
12. оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  

13. выполнять вычисления при решении задач практического характера;  
14. выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;  
15. соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;  
16. использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
2. приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
3. оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
4. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;  
5. находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;  
6. пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;  
7. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;  
8. находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  
9. изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;  использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;  
10. выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  

11. выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;  
12. оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Обучающийся научится:

1. Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;  
2. решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;  
3. решать показательные уравнения, вида a ᵇˣ ⁺ ͨ = d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a x< d (где d можно представить в виде степени с основанием a);  
4. приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

5. составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;  использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;  
2. использовать метод интервалов для решения неравенств;  
3. использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;  
4. изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;  
5. выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

 В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  

6. составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;  
7. использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;  
8. уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Обучающийся научится:

1. Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;  
2. оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;  
3. распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;  
4. соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;  
5. находить по графику приближѐнно значения функции в заданных точках;  
6. определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);  
7. строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

8. определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);  
9. интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;  
2. оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;  
3. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  
4. строить графики изученных функций;  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;  
5. строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);  
6. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  

7. определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);  
8. интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;  
9. определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы математического анализа

Обучающийся научится:

1. Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;  
2. определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;  
3. решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции  с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

4. пользуясь графиками сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;  
5. соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);  
6. использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;  
2. вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;  
3. вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;  
4. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  

5. решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;  
6. интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Обучающийся научится:

1. Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
2. оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
3. вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

4. оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
5. читать, сопоставлять сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;  
2. иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;  иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;  
3. понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
4. иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;  
5. иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;  
6. иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

7. вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;  
8. выбирать подходящие методы представления и обработки данных;  
9. уметь решать несложные− задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

Обучающийся научится:

1. Решать несложные текстовые задачи разных типов;  
2. анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;  
3. понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;  
4. действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;  
5. использовать логические рассуждения при решении задачи;  
6. работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;  
7. осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;  
8. анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  
9. решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;  
10. решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;  
11. решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;  
12. решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;  
13. использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

14. решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;  
2. выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;  
3. строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;  
4. решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;  
5. анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  
6. переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

7. решать практические задачи и задачи из других предметов.

Элементы теории множеств и математической логики

Обучающийся научится:

1. Оперировать на базовом уровне  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;  
2. оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  
3. находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;  
4. строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;  
5. распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

6. использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;  
7. проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. Оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;  
2. оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
3. проверять принадлежность элемента множеству;  находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;  
4. проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

5. использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;  
6. проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Содержание курса «Алгебра и начала анализа»

10 класс

Глава 1.Числовые функции (7 часов)

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Глава 2.Тригонометрические функции. (23 часа)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента.  Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, ее свойства и график. Функция y=cosx, ее свойства и график. Периодичность функций y=sinx, y=cosx. Преобразование графиков тригонометрических функций. Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.

Глава 3.Тригонометрические уравнения.  (17 часов)

Арккосинус. Решение уравнения cost = a. Арксинус. Решение уравнения sint= a. Арктангенс  и арккотангенс. Решение уравнений  tgx = a и  ctgx = a. Тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. (17 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

Глава 5. Производная. (28 часов)

Числовые последовательности и их свойства.  Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Повторение (10 часов)

11 класс

Вводное повторение (5 ч)

Числовые функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Вычисление производных.

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (15 ч)

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции y = п√x, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени.  Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции (23 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Методы решения. Понятие логарифма. Функция y = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Решение систем логарифмических уравнений. Методы решения логарифмических неравенств. Решение систем логарифмических неравенств. Формула перехода к новому основанию логарифма. Число е. Функция у = ех, ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Функция y = lnx, ее свойства, график, дифференцирование. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Глава 8. Первообразная и интеграл (10 ч)

Первообразная. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Площади плоских фигур. Вычисление площадей плоских фигур.

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)

Числовые характеристики данных измерения. Многоугольники распределения данных. Статистическая обработка данных. Гистограмма. Классическое определение вероятности. Правило умножения. Факториал. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. Независимые повторения испытаний. Геометрическая вероятность.

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (21 ч)

Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. О проверке корней. О потере корней. Общие методы решения уравнений. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение уравнений методом введения новой переменной. Решение уравнений функционально-графическим методом. Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. Уравнение с двумя переменными, его график. Неравенства с двумя переменными. Решение систем уравнений методом алгебраического сложения. Решение систем уравнений методом введения новых переменных. Решение систем уравнений графически. Понятия уравнений и неравенств с параметрами. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Итоговое повторение (13 ч)

Тематическое планирование «Алгебра и начала анализа» 10 класс (102 ч)

Тематическое планирование «Алгебра и начала анализа» 11 класс (102 ч)

Планируемые результаты обучения

«Геометрия»

10 класс

Учащийся научится:

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные  формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;
3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
4. изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
5. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Учащийся получит возможность научиться:

1. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
2. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
3. для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
4. для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

11 класс

Учащийся научится понимать:

1. Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная.  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
2. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
   Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
3. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
4. Сечения куба, призмы, пирамиды. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
6. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.
7. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
   Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
8. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
9. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
   Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
10. Должны уметь (на продуктивном уровне освоения):
    распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями

Учащийся получит возможность научиться:

1. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
2. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
3. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
4. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
5. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
6. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
7. Владеть компетенциями: учебно–познавательной, ценностно–ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
8. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
9. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
10.  вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса геометрии

10 класс

 Введение. (3ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Глава 1.  Параллельнocть прямых и плоскостей. (20ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с  сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.  Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр, параллелепипед. Задачи на построение сечений.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве.  Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости.  Теорема о 3-х перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.  Признак перпендикулярности двух  плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Глава 3. Многoгранники (17ч)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

 Повторение курса 10 класса (8 часов).

Повторение и обобщение полученных знаний. Применение признаков, теорем для решения геометрический задач.

11 класс

  Глава 4. Цилиндр, конус, шар (16ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Глава 5.Объем тел (23 ч).

Понятие объема. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

 Глава 6. Векторы в пространстве ( 6 ч ).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Решение задач на умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Правило параллелепипеда. Разложения вектора по трем некомпланарным векторам.

Глава 7. Метод координат в пространстве. (13 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Повторение (10ч).

Повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

Тематическое планирование «Геометрия» 10 класс (68 ч)

Тематическое планирование «Геометрия»  11 класс (68 ч)