План открытого занятия по теме: «Определение синуса, косинуса, тангенса угла»
план-конспект по математике

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА М.Д.МИЛЛИОНЩИКОВА

Факультет среднего профессионального образования

План открытого занятия по дисциплине: Математика

 «Определение синуса, косинуса, тангенса угла»

Преподаватель: Шахаева З.А.  

Грозный – 2022 г.

Тема занятия «Определение синуса, косинуса, тангенса угла»

Цели занятия – организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

   Предметных:

– систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии;

– введение новых определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов;

– сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов;

– закрепление навыков использования определений и таблицы значений при решении задач.

  Метапредметных:

– изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя теорию;

– применение новых знаний для решения проблемных задач;

– умение участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

– умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;

– овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности.

Личностных:

 – умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

 – умение точно и грамотно излагать свои мысли;

 – умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

 – освоение приёмов самостоятельного открытия знаний и выполнения заданий.

Формы организации учебной деятельности – индивидуальная, групповая

    Требования к результатам усвоения учебного материала:

обучающиеся должны знать:

• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;
• таблицу значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов углов;

обучающиеся должны уметь:

•  пользоваться таблицей значений;
•  находить значения выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов.

Учебно-методическое обеспечение: 

Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Алимов Ш.А. М., «Просвещение», 2018

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел, презентация, раздаточный материал

Ход занятия

Организационный момент

Приветствие, заполнение журнала.

Преподаватель: Хочу начать наше занятие со слов французского философа, писателя и мыслителя 18 века Жан Жака Руссо: «Час работы научит больше, чем день объяснения». Так давайте потратим этот час на приобретение новых знаний и поработаем над понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Запишем тему занятия.

 Сегодня на занятии вы сами будете оценивать результаты своей работы. За каждый правильный ответ или за выход к доске на полях тетрадки ставьте 1 балл, в конце занятия посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на занятии. Но сначала давайте вспомним, что же мы уже умеем.

1. Повторение

1. Найти радианную меру угла, заданного в градусах

2. Выразить в градусной мере величину угла, заданную в радианах

3. В какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)  на угол  равный .

II. Изучение нового материала

В курсе геометрии синус, косинус и тангенс определяется с помощью острого угла в прямоугольном треугольнике.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему, т.е.

Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему, т.е.

В курсе алгебры синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного угла определяется на единичной окружности.

Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α);

Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α);

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α);

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается ctg α).

        В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол  , т.е. на угол, получается точка (0;1). Ордината точки (0;1) равна 1, поэтому sin = sin  абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos = cos   sin 0 = 0; cos 0 = 1;  sin π = 0; cos π = –1.

        Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

III. Рефлексия

 Релаксация

1)Упражнение для улучшения мозгового кровообращения:

Сидя, вытяните и положите на парту руки. Поверните голову направо, затем налево, затем плавно наклоните голову назад, потом вперёд. Медленно повторите 2 – 3 раза.

2) Гимнастика для глаз.

Быстро поморгайте. Закройте глаза и спокойно посидите, медленно считая до 5. Повторить 2 – 3 раза.

 Историческая справка

     Древнегреческие ученые владели методами решения прямоугольных треугольников. Астрономы и математики Гиппарх и Клавдий Птолемей (II в до н.э) нашли зависимость между сторонами и углами треугольника, Гиппарху часто приписывают авторство первых тригонометрических таблиц, не дошедших до нас. Вместо современной функции синуса Гиппарх и другие древнегреческие математики обычно рассматривали зависимость длины хорды окружности от центрального угла (дуги окружности, выраженной в угловой мере). 

     В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. В 4-5 веках индийский ученый Ариабхаты ввел специальный термин джива – «тетива», который при переводе арабских текстов на латынь был заменен синусом, что означает изгиб, кривизна. 

Под «джива» понималась длина отрезка AD, опирающегося на дугу AC окружности радиуса R=3438 единиц. Таким образом, «индийский синус» угла в 3438 раз больше современного синуса.

     Индийцы первыми ввели в использование косинус - «дополнительный синус».

     В VIII веке учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами древнегреческих и индийских математиков и астрономов. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Из-за отсутствия алгебраической символики все теоремы выражались в громоздкой словесной форме, но по существу были эквивалентны их современному пониманию.

     Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина появилась в XV в. Её написал немецкий астроном и математик Региомонтан (И.Мюллер).

     К концу XVII века появились современные названия тригонометрических функций. Термин «синус» впервые употребил около 1145 года английский математик и арабист Роберт Честерский. Региомонтан в своей книге назвал косинус «синусом дополнения», его последователи в XVII веке сократили это обозначение до co-sinus (Эдмунд Гунтер) а позднее — до cos английский математик, изобретатель логарифмической линейки Уильям Отред. Названия тангенса и секанса предложил в 1583 году датский математик Томас Финке, а английский математик и астроном Эдмунд Гунтер ввёл названия котангенса и косеканса. Термин «тригонометрические функции» впервые употребил в своей «Аналитической тригонометрии» (1770) немецкий математик и физии Георг Симон Клюгель

     Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и стал употреблять их в своих работах. Кроме того, Эйлер ввел следующие обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.         

IV. Закрепление нового материала

№ 433 (1,3) (устно), № 434 (1,3), № 437 (1,3), № 438 (2,3).

Найти значение выражения:

№ 434 1), 3)

ищем значения в таблице и подставляем в пример

№ 437 1), 3)

№ 438 2), 3)

V. Подведение итогов

1) Достижение предметных и метапредметных результатов.

Что нового узнали сегодня на уроке?

Чему Вы научились?

Что вызвало затруднение?

2)  Подсчитайте количество баллов и оцените свою работу.

VI. Домашние задание

№ 433 (2,4), № 434 (2,4), № 437 (2,4), № 438 (1,4).

Спасибо за работу!