Материалы для аттестации.
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 2

МНОГОГРАННИК часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.

Слайд 3

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани – правильные многоугольники. В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер . Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны. Правильные многогранники - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.

Слайд 4

Правильные многогранники Сколько же их существует? Рассмотрим развертку вершины многогранника. Каждая вершина может принадлежать трем и более граням. Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра . Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра . Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

Слайд 5

Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба , который также называют гексаэдром . Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник. Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра . Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся. Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

Слайд 6

Тела Архимеда Тело Ашкинузе

Слайд 7

Мистика ПЯТИ правильных многогранников. Платон считал, что мир строится из четырех "стихий" - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий" имеют форму четырех правильных многогранников. Итак, тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным. Пятый многогранник - додекаэдр - воплощал в себе «все сущее", символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Слайд 8

По законам «строгой» архитектуры… Пчёлы - удивительные создания. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».

Слайд 9

Конструирование архимедова усеченного икосаэдра из платонова икосаэдра