Разбор 1-5 заданий ОГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс)

Разбор заданий 1-5 ОГЭ по математике о строительстве теплицы.

Решение типовых «сюжетных» заданий № 1-5 с общим рисунком из КИМ ОГЭ-2020 и ОГЭ-2021 использует целый ряд межпредметных связей, развивает вариативность, умение анализировать информацию и делать правильный выбор.

Основными трудностями при работе с этими заданиями может являться сложный прикладного характера материал и лимит времени урока. Поэтому необходимо формировать и развивать у обучающихся навык « смыслового чтения». Необходимо научить их выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста, разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках, анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

При разборе заданий «о теплице» необходимо вспомнить понятие дуги окружности, радиуса, диаметра, длины окружности. Обратить внимание, что количество частей при разрезании отрезка на единицу меньше, чем количество граничных точек. Необходимо правильно округлять результат вычислений. Оценка иррациональных чисел требует повышенного внимания.

Задача о теплице является практико-ориентированной задачей. Сложность данной задачи заключается в том, что в 5 задании требуется найти приближенное значение арифметического квадратного корня.

Алексей Иванович решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 6,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Иванович заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6,1 м каждая и пленку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать чтобы расстояние между соседними дугами было не более 75 см?

Решение. Из первого предложения текста задачи, мы узнаем, что длина теплицы составляет 6,5 метров. Поэтому, первым делом находим количество интервалов, между дугами.

650:75=8,6=9

            Получаем 9 интервалов, между дугами

          Теперь найдем, сколько будет дуг. Количество дуг = количество    интервалов +1 = 9+1 = 10 дуг.

Ответ:1

Задание 2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение.  Ширина теплицы - это отрезок MN. Поскольку теплица состоит из дуг, то MN - это диаметр окружности.

Диаметр окружности связан с длиной окружности следующей формулой:

L=2пR=пD

В этой формуле, L-длина окружности, D- диаметр окружности, "пи"=3,14

Длину окружности, найдем из следующей информации: "....металлические дуги в форме полуокружности длиной 6,1 метра...."

Поскольку известна длина полуокружности - 6,1 м, то длина окружности равна: L=6,1*2=12,2

12,2=3,14D

D=12,2:3,14=3,89м

Из этих расчетов получаем, что ширина теплицы (с округлением до десятых) равна 3,9м

Ответ: 3,9

Задание 3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Решение. Площадь участка внутри теплицы представляет собой прямоугольник со сторонами MN и NP. NP = 6,5 м., MN - это диаметр окружности, MN=3,9м       S=MN*NP=3,9*6,5=25,35м2

Из этих расчетов получаем, что примерная площадь внутри теплицы (с округлением до целых) равна 25м2

Ответ: 25

Задание 4. Сколько квадратных метров пленки нужно купить для теплицы с учетом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа пленку нужно покупать с запасом 10%. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Решение. Чтобы узнать сколько метров пленки нужно купить для теплицы, нужно вычислить площадь ее поверхности. Площадь ее поверхности состоит из двух равных полуокружностей (круга)и прямоугольника.

Пленку нужно купить с запасом 10%. Это 5,16м от площади всей поверхности.  51,59+5,16=56,75м2  (с округлением до целых) 57м2

Ответ: 57

Задание 5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Решение: Для расчета высоты теплицы, нам необходимо сделать дополнительные построения. Проводим OD. Получаем прямоугольный треугольник, ОDB. Дальше по теореме Пифагора, выразим BD.

При таком решении, получаем неизвлекаемый корень из 3. На экзамене, хорошо, что хоть кто- нибудь вспомнит, что примерно он равен 1,7.

Ответ: 1,7