Лист бумаги как средство обучения геометрии
методическая разработка по математике (7, 8, 9, 10, 11 класс)

Мастер-класс по теме «Лист бумаги как средство обучения геометрии»

Автор: Сафина Т.В.

Аудитория: учителя математики

Цель: повысить мотивацию педагогов к овладению новыми навыками работы в геометрии

Задачи:

1) познакомить педагогов с приемами техники сгибания;

2) довести до педагогов важность использования методов техники сгибания в развитии образного мышления.

Оборудование:

- Приложение 1.1. (по количеству участников),

- Приложение 1.2. (по количеству участников),

- Приложение 1.3. (по количеству участников),

Приложения раздаются до начала мастер-класса.

Ход мастер-класса.

I. ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

         Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Как наука она родилась из необходимости решать важные жизненные проблемы, из человеческой практики, из наблюдений за окружающим миром, из жизни. Сегодня, стоит только посмотреть вокруг – всюду геометрия! Современные здания и космические станции, интерьеры квартир и бытовая техника. Геометрия во всем!

Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются. Такой стиль обучения некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. Другая причина в том, что ни один предмет в школе не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрия. К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, интерес к её усвоению уже практически утрачен, ещё по настоящему не привившись. . Надо отметить, что «главным действующим лицом геометрии должна быть фигура, а главным средством обучения – рисунок, картинка. К сожалению, при изучении многих тем геометрии это, как правило, не учитывается и живая наука в школе превращается в формально излагаемый учебный предмет, исчезает связь с окружающим миром, остается только логическая схема и множество чисто формальных определений».            

   Каждый из нас должен понимать, что прочные знания у детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка, на применение наглядности при изучении геометрического материала, которое позволит прочно и сознательно усвоить все программные вопросы.

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

       Уважаемые коллеги, как же разрешить данный вопрос?  Первое, что необходимо учесть при этом, это  то, что мир школьной геометрии требует постоянного обращения к образам. Оно знакомит со всеми геометрическими объектами и облегчает освоение систематического курса геометрии. Изучение  превращений листа бумаги , возможно, - один из наиболее интересных путей создания образов плоских и пространственных геометрических фигур.

       Применение наглядной модели геометрической фигуры способствует сознательному усвоению полученных знаний, созданию прочной базы навыков и умений, так как запоминается лучше тот материал, который является объектом деятельности, тот, что вызывает интерес. С помощью сгибаний листа бумаги можно изучать фигуры и их свойства, решать геометрические задачи, изучать теоремы. «Здесь объектом непосредственных преобразований служит реальная ситуация» и большое значение придается наглядности, накоплению практического опыта работы с бумагой. Вторая сигнальная система развивается на основе первой, поэтому при первоначальном знакомстве

учащихся с геометрией необходимо обращаться к наглядности, конкретным геометрическим образам, и лишь после этого детям желательно начинать складывать геометрические фигуры и тела, познавая их свойства, изучая серьёзные вопросы геометрии.

Работа в группах по три человека.

Сейчас мы с вами проведем небольшую работу. Результаты своей работы будем записывать в таблицу:

     Как правило, они проще и нагляднее, а относительная простота помогает убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Возможности перегибания листа бумаги включают в себя не только «геометрию линейки», но и «геометрию циркуля». Ученики учатся понимать то, о чем говорят сами, и то, что говорят другие, учатся мыслить. Например, при изучении темы «Замечательные точки треугольника», учащиеся убеждаются в том, что каждая тройка биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров треугольника  пересекаются в одной точке, а потом свои убеждения пробуют подтвердить математически. Возможности перегибания листа велики, что обеспечивает решить большое разнообразие задач.

1.1.1.Возьмите оранжевые треугольники из конверта 1.1 (в конверте лежат остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники), давайте попробуем сгибанием его построить биссектрису одного из углов. Постройте биссектрисы двух других углов. Разверните лист бумаги. Внимательно посмотрите на следы сгибов. Что вы можете сказать?

           -Все три сгиба прошли через одну точку.

 Делаем вывод, что  биссектрисы треугольника пересеклись в одной точке (записываем в   таблицу).

2. Возьмите голубые  треугольники из конверта 1.1 (в конверте лежат остроугольный, прямоугольный  треугольники) . Проделаем аналогичную работу, только сгибать будем несколько иначе. В результате мы построили высоту. Повторите действия для двух других сторон. Разверните лист бумаги. Что вы можете сказать теперь?

            Все три сгиба прошли через одну точку.  

            Делаем вывод, что  высоты треугольника пересеклись в одной точке (записываем в   таблицу).

Применение наглядной модели геометрической фигуры способствует сознательному усвоению полученных знаний, созданию прочной базы навыков и умений, так как запоминается лучше тот материал, который является объектом деятельности, тот, что вызывает интерес. С помощью сгибаний листа бумаги можно изучать фигуры и их свойства, решать геометрические задачи, изучать теоремы.  

1.1.3 Возьмите зеленые треугольники из конверта 1.1 (в конверте лежат остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники). Для построения следующей линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. Теперь сгибаем треугольник, так чтобы линия сгиба проходила через вершину треугольника и отмеченную точку. Как вы помните, такой отрезок называется медианой треугольника. Постройте еще две медианы треугольника. Вновь рассмотрим рисунок линий и убедимся, что медианы так же пересекаются в одной точке.

 Делаем вывод, что  медианы треугольника пересеклись в одной точке (записываем в   таблицу).

4. Еще раз посмотрели на все три треугольника, какой общий вывод можно сделать?

           Мы с вами провели совместное  исследование и приняли коллективное решение. Это и есть модель «коллективного обучения». Итак, в течение одной минуты мы с вами научились строить основные линии в треугольнике, а также сформулировали теоремы о трех замечательных точках треугольника. Но самое главное, и внимание и любознательность ученика будут возбуждены и «доказательство» уже не будет навязанным, а ответит возникшей в уме его потребности объяснения открытого закона. Учащийся подметит главные детали опыта, выведет из них закон, и наконец, его точно сформулирует.

           Рассмотрим еще несколько задач. Например:

1.2.1. Возьмите желтые треугольники из конверта 1.2. (в конверте лежат равносторонний, прямоугольный, равнобедренный треугольники). Возникает вопрос: «Как называются данные треугольники? Как проверить?». Проводим исследование с помощью сгибаний и делаем вывод.

2. Возьмите розовые треугольники из конверта 1.2. (в конверте лежат равносторонние  треугольники). С помощью сгибаний ответьте на вопрос: «Какими свойствами обладает равносторонний треугольник?»
3. Возьмите белые треугольники из конверта 1.2. (в конверте лежат равнобедренные  треугольники разных размеров). С помощью сгибаний ответьте на вопрос: «Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?»
4.  Делаем вывод, что «при одномоментном сопоставлении нескольких процессов может родиться истина».

2. Возьмите сиреневые треугольники из конверта 1.3 (в конверте лежат остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники),давайте попробуем сгибание построить средние линии. Для построения средней линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. То же самое проделаем и с другой стороной. Затем соединим эти две точки. Получим среднюю линию. Возникает вопрос: "Сколько средних линий можно провести в треугольнике?", проводим. Далее ещё появляются новые вопросы: «Какие между собой полученные треугольники? Почему? Как определить площадь треугольника, образованного средними линиями, если известна площадь самого треугольника? И наоборот?» и т.д. Делаем выводы.

1.3.1.   Как видим, наглядность позволяет разнообразить учебную деятельность, значит способствует развитию у детей не только памяти, но и внимания, восприятия, воображения, разных форм мышления, то есть способствует развитию наглядно-образного мышления. Правильно гласит великая китайская мудрость, я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике.

1.4. Уважаемые коллеги. Бумага стала не только основной для писем, книг, но и благодаря своим свойствам: пластичности, послушности, возможности сохранять заданную форму, оказалась превосходным материалом для творчества. Уважаемые коллеги, используя  нехитрые приёмы сгибания и складывания из обычного листа бумаги , прошу вас проявить все свое творчество и фантазию, и привести примеры их применения.

III.РЕФЛЕКСИЯ

А сейчас, уважаемые коллеги продолжим работу в группах.

Вам дается раздаточный материал на группу с заданием (в конвертиках лежат  прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция; у каждой группы своя фигура, разных размеров). Задание: определите перегибанием, какими свойствами обладают ваши фигуры?

Знакомятся с раздаточным материалом.

В течении 5 мин. Вам необходимо выполнить предложенное задание, а затем одному из представителей группы выступить с получившимся результатом.

Участники семинара выполняют задания в течении 5 мин.По окончанию выполнения представляют полученные результаты, остальные участники задают вопросы в процессе обсуждения.  

IV. Уважаемые коллеги! Прошу вас оценить качество проведения данного мастер – класса (отлично – хорошо - удовлетворительно)

Благодарю вас за понимание и за плодотворную работу.

Приложение 1.

Разного размера, вида и цвета треугольники.

Приложение 2.

Приложение 3

Приложение 4.

Афоризмы.

1. Часто при одномоментном сопоставлении нескольких процессов может родиться истина

                                                                       П.К.Анохин

2. Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретённую им самим.

                                                                            Д.Пойа

3. Я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю.

                                                                                   Китайская мудрость

  Приложение 5.Литература :

1. Кошелев В.М.,Афонькин С.Ю.Вырезаем и складываем. –СПб.:Кристалл, 1999.-160
2. Оригами помогает геометрии. (под ред.Н.И.Чиканцевой). – М.:МГПУ, 1995.- 30с.
3. Интернет ресурсы:

http://www.vlasta-idea.ru

http://bebi.lv