Активизация познавательной деятельности обучающихся по теме «функции»
методическая разработка по математике (9 класс)

Кравченко Надежда Александровна

  В настоящее время все больше внимания уделяется повышению эффективности и качества учебного процесса. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности, повышают интерес к изучаемому материалу.

Скачать:


Предварительный просмотр:

АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ»

                                         Н. А. Кравченко

                                         учитель математики

                                         МБОУ СОШ с.Воскресенское

                                        Данковского района Липецкой области

                                       

  В настоящее время все больше внимания уделяется повышению эффективности и качества учебного процесса. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности, повышают интерес к изучаемому материалу.

Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванной письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность отвечать устно, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Они дают возможность судить о готовности класса к изучению нового материала, и степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.

              В 9 классе при изучении темы «Функция» я использую в своей работе задания,  которые помогают в подготовке к ОГЭ, дают возможность лучше разобраться в изучаемом материале, дают возможность активизировать даже слабоуспевающих учеников.

1.Определите, какие из функций, изображенных на рисунках, обладают следующими свойствами:

а) имеют область определения [–3; 3];

б) имеют область значений [–2; 2];

в) имеют два нуля;

г) принимают только отрицательные значения;

д) являются возрастающими;

е) являются убывающими.

1)                 2)  

3)                 4)  

5)                 6)  

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

у = 3х2

у = х2

у = –3х2

у = –х2

3. Графики каких из перечисленных функций изображены на рисунках?

а)              б)  

в)  

у = 2,1х2                        у =  у =                 у = –2,4х2

Постройте недостающий график функции и перечислите ее свойства.

4. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а)  

у = 3,1х

у =

у =

у = –2,9х2

б)  

у = х2

у = –х2

у = 4х2

у = –4х2

5. Для каждой из данных функций найдите ее график.

у = х2                        у = 2х2

у = 5х2                        у = 0,3х2

у = –х2                        у = –2х2

                                         

               

6. По данной формуле квадратичной функции ответьте на вопросы:

– каковы вершины параболы;

– куда направлены ветви параболы;

– шире или ýже будет эта парабола по сравнению с у = х2?

а) у = ;                д) у = 6 (х + 1,7)2 – 4;

б) у = 3х2 – 2;                        е) у = ;

в) у = (х + 4)2 + 5;                ж) у = ;

г) у = ;                е) у = –1,8 (х – 4)2 – 3.

7. На рисунке изображены графики функций:

а) у = –(х – 2)2;

г) у = (х + 1)2 – 3;

в) у = х2 + 1;

г) у = –(х + 2)2 + 3.

Для каждой из функций укажите номер соответствующего графика.

8.Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию:

                       

а) у = ;                        г) у = х2 + 1;

б) у = –2х2 + 1;                                д) у = ;

в) у = (х – 1)2 – 2;                        е) у = (х + 1)2 – 2.

9. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль осей координат параболы у = х2. Назовите ее формулу.

           

С целью углубления знаний по данной теме провожу исследовательскую работу по выявлению влияния коэффициентов а, b и с на расположение графика функции у = ах2 +  + с.

Учащиеся обладают достаточными знаниями, чтобы выполнить это задание самостоятельно. Следует предложить им все полученные выводы занести в тетрадь, при этом выделив «основную» роль каждого из коэффициентов.

1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз.

2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси ОУ.

3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.

После этого можно привести пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а, b и с по графику функции.

Значение с можно назвать точно: поскольку график пересекает ось ОУ в точке (0; 1), то с = 1.

Коэффициент а можно сравнить с нулем: так как ветви параболы направлены вниз, то а < 0.

Знак коэффициента b можно узнать из формулы, определяющей абсциссу вершины параболы: т = , так как а < 0 и т = 1, то b> 0.

Задания для самостоятельного решения.

1. Определите, график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а, b и с.

а)  

у = –х2 + 2х;

у = х2 + 2х + 2;

у = 2х2 – 3х – 2;

у = х2 – 2.

Решение

По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с:

а > 0, так как ветви параболы направлены вверх;

b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;

с = –2, так как парабола пересекает ось ординат в точке (0; –2).

Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = 2х2 – 3х – 2.

б)  

у = х2 – 2х;

у = –2х2 + х + 3;

у = –3х2 – х – 1;

у = –2,7х2 – 2х.

Решение

По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с:

а < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;

с = 0, так как парабола пересекает ось ОУ в точке (0; 0).

Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = –2,7х2 – 2х.

5. По графику функции у = ах2 +  + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

Решение

а) Ветви параболы направлены вверх, поэтому а > 0.

Парабола  пересекает  ось  ординат  в  нижней  полуплоскости,  поэтому с < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b воспользуемся формулой для нахождения абсциссы вершины параболы: т = . По графику видно, что т < 0, и мы определим, что а > 0. Поэтому b > 0.

б) Аналогично определяем знаки коэффициентов а, b и с:

а < 0, с > 0, b < 0.

В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями необходимо разнообразить формы контроля знаний учащихся.  С этой целью практикую проведение проверочных работ.

Вариант 1

1. Изобразите схематически графики функций:

а) у = –(х – 3)2;

б) у = х2 + 1;

в) у = 2 (х + 1)2 – 3.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функций:

а) у = (х + 2)2 – 3;

б) у = –(х – 1)2 + 4.

3*. Задайте  формулой  функцию,  график  которой  изображен  на  рисунке:

Вариант 2

1. Изобразите схематически графики функций:

а) у = –2х2 + 3;

б) у = (х + 2)2;

в) у = –(х – 1)2 – 2.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте графики функций:

а) у = (х – 3)2 – 2;

б) у = –(х + 1)2 + 5.

3*.  Задайте  формулой  функцию,  график  которой  изображен  на  рисунке:

Вариант 1

1. Постройте график функции:

а) у = х2 – 6х + 4;                        б) у = –2х2 – 4х + 3.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а) у = х2 + х – 1;

б) у = х2 – 2х;

в) у = –х2 + 2х;

г) у = х2 – 2х – 1.

Вариант 2

1. Постройте график функции:

а) у = х2 + 4х + 2;                        б) у = –2х2 + 4х + 1.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а) у = –х2 – 2х + 1;

б) у = х2 + 4х – 3;

в) у = –х2 – 4х – 3;

г) у = –х2 + 2х.

Вариант1

1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х – 6 и найдите, используя график:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0;

в) промежутки возрастания и убывания функции;

г) наименьшее значение функции;

д) область значения функции.

2. Не строя график функции у = –х2 + 4х, найдите:

а) нули функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) область значения функции.

3. По графику функции у = ах2 +  + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

Вариант 2

1. Постройте график функции у = –х2 + 2х + 3 и найдите, используя график:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0;

в) промежутки возрастания и убывания функции;

г) наибольшее значение функции;

д) область значения функции.

2. Не строя график функции у = 2х2 + 8х, найдите:

а) нули функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) область значения функции.

3. По графику функции у = ах2 +  + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

На уроках по теме «Функции» нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся научились свободно строить графики функций и перечисляли их свойства.

Учащиеся выполняют  задания  двух групп:

– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с использованием шаблонов;

– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с помощью преобразований.

Упражнения:

1-я группа.

1. Используя шаблон параболы у = 2х2, постройте график функций:

а) у = 2 (х + 1)2 – 4;                        б) у = –2 (х – 3)2 + 2.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функции:

а) у = ;        

б) у = .

2-я группа.

1. Постройте графики функции:

а) у = ;

б) у = –3(х – 1)2 + 4;

в) у =

2. Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке:

Главным условием формирования познавательной активности школьников являются содержание и организация урока. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использованы на уроке, прежде всего, оцениваю их с точки зрения возможности возбудить и поддерживать интерес к предмету.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тема самообразования: «Дифференцированное обучение на уроках математики, как средство активизации познавательной деятельности обучающихся»

«К каждому ребёнку следует применять его собственное мерило, побуждать каждого к его собственной обязанности и награждать его собственной заслуженной похвалой» Как только возникает чувство недовольств...

Опыт работы по теме: «Информационно - коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности обучающихся на уроках информатики».

В статье описан опыт работы по теме: «Информационно - коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности обучающихся на уроках информатики».К нему приложен план - конспек...

Реферат на тему: «Проблемное обучение как средство активизации познавательной деятельности обучающихся»

Одна из серьезных проблем современной школы - нежелание большинства учащихся учиться. Такое состояние порождает ряд других не менее катастрофических проблем:•      усиливается...

Доклад по теме «Инновационные методы обучения и воспитания на уроках трудового обучения как средство активизации познавательной деятельности обучающихся с ограниченными возможностями здоровья».

Педагогические чтения – 2017 «Совершенствование профессиональной компетентности учителя как способ повышения качества образовательных услуг в условиях модернизации системы образования». Секция «В...

Из личного опыта учителя. Выступление по теме " Игровые технологии на уроках русского языка как один из способов активизации познавательной деятельности обучающихся 5-7 классов в условиях реализации ФГОС".

В данном выступлении рассматривается одна из инновационных технологий обучения – игровая технология, способствующая формированию общих компетенций на уроках русского языка, воспитанию любви к сл...

Аналитический отчёт о результатах профессиональной деятельности Тема: «Активизация познавательной деятельности обучающихся посредством использования современных образовательных технологий»

laquo;Аналитический отчёт»: письменный анализ и представление своего опыта работы в форме аналитического отчета, где соотносятся изучаемые педагогической теории с собственной практикой, раскрыв...