Активизация познавательной деятельности обучающихся по теме «функции»
методическая разработка по математике (9 класс)
В настоящее время все больше внимания уделяется повышению эффективности и качества учебного процесса. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности, повышают интерес к изучаемому материалу.
Скачать:
Предварительный просмотр:
АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ»
Н. А. Кравченко
учитель математики
МБОУ СОШ с.Воскресенское
Данковского района Липецкой области
В настоящее время все больше внимания уделяется повышению эффективности и качества учебного процесса. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности, повышают интерес к изучаемому материалу.
Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванной письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность отвечать устно, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Они дают возможность судить о готовности класса к изучению нового материала, и степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.
В 9 классе при изучении темы «Функция» я использую в своей работе задания, которые помогают в подготовке к ОГЭ, дают возможность лучше разобраться в изучаемом материале, дают возможность активизировать даже слабоуспевающих учеников.
1.Определите, какие из функций, изображенных на рисунках, обладают следующими свойствами:
а) имеют область определения [–3; 3];
б) имеют область значений [–2; 2];
в) имеют два нуля;
г) принимают только отрицательные значения;
д) являются возрастающими;
е) являются убывающими.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
у = 3х2 у = х2 у = –3х2 у = –х2 |
3. Графики каких из перечисленных функций изображены на рисунках?
а) б)
в)
у = 2,1х2 у = у = у = –2,4х2
Постройте недостающий график функции и перечислите ее свойства.
4. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) | у = 3,1х у = у = у = –2,9х2 |
б) | у = х2 у = –х2 у = 4х2 у = –4х2 |
5. Для каждой из данных функций найдите ее график.
у = х2 у = 2х2
у = 5х2 у = 0,3х2
у = –х2 у = –2х2
6. По данной формуле квадратичной функции ответьте на вопросы:
– каковы вершины параболы;
– куда направлены ветви параболы;
– шире или ýже будет эта парабола по сравнению с у = х2?
а) у = ; д) у = 6 (х + 1,7)2 – 4;
б) у = 3х2 – 2; е) у = ;
в) у = (х + 4)2 + 5; ж) у = ;
г) у = ; е) у = –1,8 (х – 4)2 – 3.
7. На рисунке изображены графики функций:
а) у = –(х – 2)2; г) у = (х + 1)2 – 3; | в) у = х2 + 1; г) у = –(х + 2)2 + 3. |
Для каждой из функций укажите номер соответствующего графика.
8.Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию:
а) у = ; г) у = х2 + 1;
б) у = –2х2 + 1; д) у = ;
в) у = (х – 1)2 – 2; е) у = (х + 1)2 – 2.
9. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль осей координат параболы у = х2. Назовите ее формулу.
С целью углубления знаний по данной теме провожу исследовательскую работу по выявлению влияния коэффициентов а, b и с на расположение графика функции у = ах2 + bх + с.
Учащиеся обладают достаточными знаниями, чтобы выполнить это задание самостоятельно. Следует предложить им все полученные выводы занести в тетрадь, при этом выделив «основную» роль каждого из коэффициентов.
1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз.
2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси ОУ.
3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.
После этого можно привести пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а, b и с по графику функции.
Значение с можно назвать точно: поскольку график пересекает ось ОУ в точке (0; 1), то с = 1.
Коэффициент а можно сравнить с нулем: так как ветви параболы направлены вниз, то а < 0.
Знак коэффициента b можно узнать из формулы, определяющей абсциссу вершины параболы: т = , так как а < 0 и т = 1, то b> 0.
Задания для самостоятельного решения.
1. Определите, график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а, b и с.
а) | у = –х2 + 2х; у = х2 + 2х + 2; у = 2х2 – 3х – 2; у = х2 – 2. |
Решение
По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с:
а > 0, так как ветви параболы направлены вверх;
b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;
с = –2, так как парабола пересекает ось ординат в точке (0; –2).
Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = 2х2 – 3х – 2.
б) | у = х2 – 2х; у = –2х2 + х + 3; у = –3х2 – х – 1; у = –2,7х2 – 2х. |
Решение
По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с:
а < 0, так как ветви параболы направлены вниз;
b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;
с = 0, так как парабола пересекает ось ОУ в точке (0; 0).
Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = –2,7х2 – 2х.
5. По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:
Решение
а) Ветви параболы направлены вверх, поэтому а > 0.
Парабола пересекает ось ординат в нижней полуплоскости, поэтому с < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b воспользуемся формулой для нахождения абсциссы вершины параболы: т = . По графику видно, что т < 0, и мы определим, что а > 0. Поэтому b > 0.
б) Аналогично определяем знаки коэффициентов а, b и с:
а < 0, с > 0, b < 0.
В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями необходимо разнообразить формы контроля знаний учащихся. С этой целью практикую проведение проверочных работ.
Вариант 1
1. Изобразите схематически графики функций:
а) у = –(х – 3)2;
б) у = х2 + 1;
в) у = 2 (х + 1)2 – 3.
2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функций:
а) у = (х + 2)2 – 3;
б) у = –(х – 1)2 + 4.
3*. Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке:
Вариант 2
1. Изобразите схематически графики функций:
а) у = –2х2 + 3;
б) у = (х + 2)2;
в) у = –(х – 1)2 – 2.
2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте графики функций:
а) у = (х – 3)2 – 2;
б) у = –(х + 1)2 + 5.
3*. Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке:
Вариант 1
1. Постройте график функции:
а) у = х2 – 6х + 4; б) у = –2х2 – 4х + 3.
2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = х2 + х – 1; б) у = х2 – 2х; в) у = –х2 + 2х; г) у = х2 – 2х – 1. |
Вариант 2
1. Постройте график функции:
а) у = х2 + 4х + 2; б) у = –2х2 + 4х + 1.
2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = –х2 – 2х + 1; б) у = х2 + 4х – 3; в) у = –х2 – 4х – 3; г) у = –х2 + 2х. |
Вариант1
1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х – 6 и найдите, используя график:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) наименьшее значение функции;
д) область значения функции.
2. Не строя график функции у = –х2 + 4х, найдите:
а) нули функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) область значения функции.
3. По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:
Вариант 2
1. Постройте график функции у = –х2 + 2х + 3 и найдите, используя график:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) наибольшее значение функции;
д) область значения функции.
2. Не строя график функции у = 2х2 + 8х, найдите:
а) нули функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) область значения функции.
3. По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:
На уроках по теме «Функции» нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся научились свободно строить графики функций и перечисляли их свойства.
Учащиеся выполняют задания двух групп:
– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с использованием шаблонов;
– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с помощью преобразований.
Упражнения:
1-я группа.
1. Используя шаблон параболы у = 2х2, постройте график функций:
а) у = 2 (х + 1)2 – 4; б) у = –2 (х – 3)2 + 2.
2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функции:
а) у = ;
б) у = .
2-я группа.
1. Постройте графики функции:
а) у = ;
б) у = –3(х – 1)2 + 4;
в) у =
2. Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке:
Главным условием формирования познавательной активности школьников являются содержание и организация урока. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использованы на уроке, прежде всего, оцениваю их с точки зрения возможности возбудить и поддерживать интерес к предмету.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Творческий отчет по теме: "Активизация познавательной деятельности обучающихся на уроках интегрированного типа"
Обобщение опыта...
Тема самообразования: «Дифференцированное обучение на уроках математики, как средство активизации познавательной деятельности обучающихся»
«К каждому ребёнку следует применять его собственное мерило, побуждать каждого к его собственной обязанности и награждать его собственной заслуженной похвалой» Как только возникает чувство недовольств...
Опыт работы по теме: «Информационно - коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности обучающихся на уроках информатики».
В статье описан опыт работы по теме: «Информационно - коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности обучающихся на уроках информатики».К нему приложен план - конспек...
Реферат на тему: «Проблемное обучение как средство активизации познавательной деятельности обучающихся»
Одна из серьезных проблем современной школы - нежелание большинства учащихся учиться. Такое состояние порождает ряд других не менее катастрофических проблем:• усиливается...
Доклад по теме «Инновационные методы обучения и воспитания на уроках трудового обучения как средство активизации познавательной деятельности обучающихся с ограниченными возможностями здоровья».
Педагогические чтения – 2017 «Совершенствование профессиональной компетентности учителя как способ повышения качества образовательных услуг в условиях модернизации системы образования». Секция «В...
Из личного опыта учителя. Выступление по теме " Игровые технологии на уроках русского языка как один из способов активизации познавательной деятельности обучающихся 5-7 классов в условиях реализации ФГОС".
В данном выступлении рассматривается одна из инновационных технологий обучения – игровая технология, способствующая формированию общих компетенций на уроках русского языка, воспитанию любви к сл...
Аналитический отчёт о результатах профессиональной деятельности Тема: «Активизация познавательной деятельности обучающихся посредством использования современных образовательных технологий»
laquo;Аналитический отчёт»: письменный анализ и представление своего опыта работы в форме аналитического отчета, где соотносятся изучаемые педагогической теории с собственной практикой, раскрыв...