Контрольно-оценочные средства (экзамен) - элементы высшей математики
учебно-методический материал по математике

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Умение применять методы дифференциального и  интегрального исчисления.

- Нахождение производной функции.

- Нахождение производных высших порядков.

- Исследование функции и построение графика.

- Нахождение неопределенных интегралов.

- Вычисление определенных интегралов.

-Вычисление площадей фигур, объёмов  фигур, длин дуги кривой.

Умение решать дифференциальные уравнения.

- Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка.

Знание основ  математического анализа

- Исследование функций при построении.

- Классификация точек разрыва.

Знание основ  дифференциального и  интегрального исчисления.

- Формулировка понятия производной, свойств.

- Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.

- Перечисление табличных интегралов.

- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей фигур, объемов тел вращения.

Общие компетенции

Показатели оценки результата

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Аргументированность и полнота объяснения сущности и социальной значимости будущей профессии.

Активность, инициативность в процессе освоения профессиональной деятельности.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Обоснованность выбора методов и приемов при выполнении внеаудиторной самостоятельной работы; способов решения профессиональных задач. Умение оценивать свою деятельность по предложенной преподавателем шкале.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Объективность оценки степени риска и принятие оптимальных решений в нестандартной ситуации на основе оперативного анализа.

Своевременное проведение эффективных профилактических мер для снижения риска в профессиональной деятельности на основе прогнозирования развития ситуации.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Оперативность и самостоятельность поиска, анализа, оптимальность выбора информационных ресурсов различного типа (текстовых, графических, числовых и т.п.), необходимых для постановки и решения профессиональных задач в области информационных технологий и личностного роста.

Объективная оценка значимости и возможности применения информации для решения профессиональных задач и личностного роста.

Грамотное применение  методов обработки информации и результатов исследований, систематизация, представление и интерпретация полученных данных.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Оптимальный отбор и эффективность использования информационно-коммуникационных технологий, информационных ресурсов сети Интернет в совершенствовании профессиональной деятельности.

Эффективное использование программного обеспечения для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Эффективность и целесообразность общения с коллегами, руководством (совместное решение профессиональных задач).

Соблюдение норм делового общения и деловой этики во взаимодействии с руководством, коллегами и социальными партнерами.

Аргументированная трансляция своей точки зрения.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

Эффективность организации коллективной (командной) работы в профессиональной деятельности.

Объективность анализа успешности коллективной (групповой) работы, путей ее совершенствования.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Самостоятельное, систематическое, осознанное планирование самообразования, саморазвития, профессионального самосовершенствования, и повышения квалификации в соответствии с современными требованиями и на основе анализа собственной деятельности

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Проявление устойчивого интереса к инновациям в области профессиональной деятельности.

Быстрая адаптация к изменяющимся условиям.

Своевременное обновление методологического и технологического содержания профессиональной деятельности в области информационных технологий

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

У4

применять методы дифференциального и  интегрального исчисления

У5

решать дифференциальные уравнения

З1

основы  математического анализа

З3

основы  дифференциального и  интегрального исчисления

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 5.1. Производная функции, свойства и формулы дифференцирования.

расчетное задание 1

расчетное задание 3

расчетное задание 1

расчетное задание 3

Тема 5.2. Производные и дифференциалы высших порядков.  

Тема 5.3. Приложения производной к исследованию функции на монотонность, экстремумы.

Тема 5.5. Исследования функций и построение графиков.

Раздел 6.  Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 6.1. Неопределённый интеграл и его свойства.

расчетное задание 2

расчетное задание 3

расчетное задание 3

расчетное задание 2

расчетное задание 3

Тема 6.2. Основные методы интегрирования.

Тема 6.3. Интегрирование  рациональных дробей.

Тема 6.4. Определённый интеграл, свойства, формула Ньютона-Лейбница.  

Тема 6.5. Замена переменной в  определенном интеграле.

Тема 6.6. Интегрирование по частям в определённом  интеграле.

Тема 6.7. Несобственные интегралы.

Тема 6.8. Вычисление площадей плоских фигур.

Тема 6.9. Вычисление объёмов тел.

Тема 6.10. Вычисление длины дуги кривой.

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их виды и методы решения.

Тема 7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

расчетное задание 4

расчетное задание 4

Тема 7.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Тема 7.3. Однородные дифференциальные уравнения.

Тема 7.4. Линейные дифференциальные уравнения.

Тема 7.5. Уравнения в полных дифференциалах.

Тема 7.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго   порядка с постоянными коэффициентами.

1 вариант

1. Найдите монотонность функции  

2. Найдите интеграл методом подстановки  

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=4x-x2 и  y=4-x

4.Найдите общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными  

(2-у) ·dу=хdх

2 вариант

1. Найдите экстремумы функции  

2. Найдите интеграл методом по частям  

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x2 и  y=2x-x2

4.Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка  

1 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Знание основ  дифференциального исчисления

- Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.

-правильно воспроизведены правила дифференцирования и производные основных элементарных функций.

-правильно воспроизведен алгоритм монотонности, экстремумов функций с помощью производной.

-верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

-решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

-рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

-решение неверное, продвижение или решение отсутствует.

2

1

0

Умение применять методы дифференциального исчисления.

- Нахождение производной функции.

- Исследование функции на монотонность, экстремумы.

2 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Знание основ  интегрального исчисления.

- Перечисление табличных интегралов

-правильно воспроизведены табличные интегралы.

- правильно решены интегралы методом замены переменной, интегрированием по частям.

-верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

-решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

-доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

-рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

-решение неверное, продвижение или решение отсутствует.

2

1

0

Умение применять методы интегрального исчисления.

- Нахождение неопределенных интегралов методами замены переменной, по частям

3 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Знание основ математического анализа

- Исследование функций при построении.

- Классификация точек разрыва, если имеются.

-правильное определение вида функции;

-правильно построили графики функции, применяя полученные данные;

-правильно воспроизведены табличные интегралы.

-правильно использовали приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

-выбран правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ, соответствующий данному заданию.

-верно выполнено задание, но нет обоснований.

-ход выполнения  заданий верный, но допущены вычислительные ошибки.

-ход выполнения  заданий верный, но неверно составлена запись вычисления искомой площади

-начато решение, но не закончено.

-другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

2

1

0

Знание основ  интегрального исчисления.

- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур

Умение применять методы интегрального исчисления.

-Вычисление площадей плоских фигур

4 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Знание основ  дифференциального и  интегрального исчисления

- Формулировка правил дифференцирования, интегрирования и перечисление производных, интегралов основных элементарных функций.

-правильно воспроизведены правила дифференцирования и производные основных элементарных функций.

-правильно воспроизведены табличные интегралы.

-правильно воспроизведены способы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка.

-верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

-решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

-доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

-верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

-рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

-решение неверное, продвижение или решение отсутствует.

2

1

0

Умение решать дифференциальные уравнения.

- Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка.

Количество полученных баллов

Процент результативности

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

8

90 - 100

5

отлично

6-7

75-89

4

хорошо

4-5

60 – 74,9

3

удовлетворительно

менее 4

менее 60

2

неудовлетворительно