Варианты экзаменационных работ
учебно-методический материал по математике

1. Общие положения

Экзамен по математике в образовательном учреждении при реализации

программ подготовки квалифицированных рабочих по профессиям с получением среднего (полного) общего образования является обязательным.

На выполнение экзаменационной работы по математике дается

 4 астрономических часа (240 минут).

Экзамен по математике проводится письменно с использованием

экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий. В письменную экзаменационную работу по математике не включены задания с выбором ответа, что отвечает традициям преподавания математики  и позволяет более качественно проверить освоение математических знаний, умений и навыков на базовом уровне. Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обучающиеся выполняют два выбранных варианта.  Задания, включенные в разные варианты под одним и тем же номером, проверяют одни и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.

Начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий обязательной части.

Текст экзаменационной работы сопровождается критериями оценивания результатов ее выполнения для получения каждой из положительных оценок и краткой инструкцией для обучающихся, которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Экзаменационные материалы дополняются критериями оценки. Содержание экзаменационных материалов и критерии оценки разработаны преподавателями математики данного образовательного учреждения.

Все листы подписываются обучающимися и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

2.Контрольно-оценочные материалы (КОМ)

Содержание экзаменационного материала отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине,

согласовано с методической комиссией и утверждено в установленном порядке.

         Контрольно-оценочные материалы составлены по следующим параметрам:

по структуре - наличию обязательной и дополнительной части;

по наполнению – обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки «3», и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до «4» или «5»;

по содержанию - с точки зрения представленности заданий разных

содержательных линий курса математики, соответствующих умений и видов

деятельности;

по расположению заданий - по возрастающей степени сложности в обязательной и дополнительной части.

3. Критерии оценивания выполнения работы.

Оценка результатов выполнения экзаменационной работы осуществляется согласно утвержденным критериям оценки. Критерии оценки остаются открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен.    

Основные требования к выполнению заданий состоят:

• из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;
• ход решения был математически грамотным;
• представленный ответ был правильным.

При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными.

 Число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания проставлено в скобках около  номера.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за недочёты в решении задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:

• Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ                                                                           (3 балла)
• Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ                            (2 балла)
• Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует (1 балл)
• Неверное решение. Неверный ответ или отсутствие решения  (0 баллов)

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Для получения любой из положительных оценок сначала надо правильно выполнить определенное число заданий обязательной части (это число определяют по таблице перевода баллов в оценки). При этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части. При выполнении заданий дополнительной части обучающимся следует также проследить по таблице перевода баллов в оценки, сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить оценку «4» или «5».

Таблица перевода баллов в оценки по пятибалльной шкале.

Инструкция для обучающихся

по выполнению экзаменационной работы по математике.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике

дается 240 минут (4 астрономических часа).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и

дополнительной. Обязательная часть содержит задания  обязательного уровня, дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении 1-3 заданий и 10-18 заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, в 4-9 заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части требуется привести развернутый ответ с полной записью анализа решения.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указаны в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится ноль баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и

обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной

части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям

дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично».

Желаем успехов!

Таблица перевода баллов в оценки по пятибалльной шкале.

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

4 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

       1. (1 балл) Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

       2. (1 балл) Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами  0,5,7,9?    

       3.  (1 балл)  Билет на автобус стоит 15 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

        4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

            А (1; 1); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5) принадлежат графику функции  у  = 2x – 1.

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f (x). В какой точке отрезка [4; 9] f (x) принимает наибольшее и наименьшее значения.

                          Рис. 1

        6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

        7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

        8. (1 балл) При каких значениях х, f '(x)=0.(Рис. 1)

  9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1 см (рис. 2) изображён треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

 Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: y=2x3+2

11. (1 балл) Вычислите: (

12. (1 балл) Докажите тождество: + =

13. (1 балл) Решите уравнение:  lg (2x+1)0

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=2x+x3 

        15. (1 балл) Вычислите:   

16. (1 балл) Решите уравнение: cos (=sin(-.                                          

17. (1 балл) Решите неравенство:     .  

18. (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0.5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19.(3 балла) Найдите корни уравнения sin2x- cos2x =1, принадлежащие

отрезку [0;2].

        20.(3 балла) Решите уравнение:=x+4

21.(3 балла) Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой

поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.

        22.(3балла) Решите систему уравнений    x-y=7

                                                                               log2(2x+y)=3

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

1 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

2. (1 балл)  У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

3. (1 балл) Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

        4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

            А (1; 1); В (0; –1); С (2; 5); Д (3; 5) принадлежат графику функции  у  = 2x + 1

.

        5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x).

    В какой точке отрезка [-3; 2 ] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?

Рис. 1

        6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

        7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

        8. (1 балл) При каких значениях х, f '(x)=0.(Рис. 1)

9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см  изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: y=2x – ctg x

11. (1 балл) Вычислите:

12. (1 балл) Докажите тождество:= tg

13. (1 балл) Решите уравнение: 2 lg x = 1

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x5-x2

15. (1 балл) Вычислите:   

16. (1 балл) Решите уравнение: 2cos (=.                                          
17. (1 балл) Решите неравенство:     .  
18. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t - 0.5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

                                                Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3балла) Найдите все решения уравнения (sinx-cosx)2 – 1 = 0, принадлежащие отрезку [0;2].

20. (3 балла) Решите уравнение:=x – 1

21. (3 балла) В основании прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30 и 60; высота призмы равна 6 см. Найти объем призмы.

         22. (3 балла) Решите систему уравнений    4х + у = -10,

                                                                                  log3(3y – x) = 2

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое время они встретятся?

2. (1 балл) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

3. (1 балл) После повышения цены на  25% товар стал стоить  250 рублей. Определите  стоимость товара до повышения цены.

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

        4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

            А (1; 2); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5) принадлежат графику функции  у  = 3x – 1.

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x). В какой точке отрезка [5; 9] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?

Рис. 1

        6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

        7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

        8. (1 балл) При каких значениях х, f '(x)=0.(Рис. 1)

  9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: f (x) = x2

11. (1 балл) Вычислите: (

12. (1 балл) Докажите тождество:   =

13. (1 балл) Решите уравнение:  lg (x+3) = 3 + 2 lg 5

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x3-3x2 +x-1

15.  (1 балл) Вычислите:   

        16.  (1 балл) Решите уравнение: sin (=sin.                                          

17.  (1 балл) Решите неравенство:     .  
18.  (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 0.5t2 + 3t + 4 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите все решения уравнения sinx + cosx=0, принадлежащие отрезку[;].

20. (3 балла) Решите уравнение:=x+4

21. (3 балла) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол 30. Найти объем конуса.

        22. (3 балла) Решите систему уравнений    3х + у = 3,

                                                                                  log3(5x +4y) = log3(y + 5)

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

3 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого– 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

2. (1 балл) Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?

3. (1 балл) Сбербанк начисляет на срочный вклад  10%  годовых. Вкладчик  положил на  счёт  5000 рублей. Сколько денег будет  через 2 года на этом счёте?

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

        4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

            А (1; 2); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 8) принадлежат графику функции  у  = 3x – 1.

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x). В какой точке отрезка [-2; 2] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?

Рис. 1

        6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

        7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

        8. (1 балл) При каких значениях х, f '(x)=0.(Рис. 1)

        9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рис. 2

 При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: y=x3

11. (1 балл) Вычислите:

12. (1 балл) Докажите тождество: =

13. (1 балл) Решите уравнение: lg (2-x) = 2 lg 4 – lg 2

        14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x4-4x2+1

        15. (1 балл) Вычислите:   

        16. (1 балл) Решите уравнение: 2 =.                                          

        17. (1 балл) Решите неравенство:     103x+1 0,001.  

18. (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = t3 - 3t + 4 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19.(3 балла) Найдите корни уравнения 2 cosx – 1 = 0, принадлежащие

        отрезку [0;2].

20. (3 балла) Решите уравнение:=x– 2

21.(3 балла) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса

равна 13 см. Найти объем конуса.

        22. (3 балла) Решите систему уравнений    y – 2x = 2,

                                                                                  log5(y - x) = log5(x + 2)