Поурочное планирование по математике 10 класс
рабочая программа по математике (10 класс)

Поурочное календарное планирование курса математики 10 класса, по учебнику Мордковича А.Г., Семенова П.В

 профильный уровень 7 часов в неделю

№ урока п/п

№ урока в теме

Дата

Тема  урока

Элементы содержания

Планируемые предметные результаты

Примечание

Тема 1

Повторение курса математики 7-9 классов (9 часов)

1

1

Повторение материала алгебры 7-9 классов по теме: «Числовые множества. Преобразование выражений»

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

Повторение материала алгебры 7-9 классов

2

2

Повторение материала алгебры 7-9 классов по теме: «Квадратные корни. Степень. Модуль»

Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Модуль числа и его свойства

3

3

Повторение материала алгебры 7-9 классов по теме: «Уравнения. Неравенства»

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем числовых неравенств, с применением изображения числовых промежутков. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений

4

4

Повторение материала алгебры 7-9 классов по теме: «Функции и их графики»

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств

5

5

Повторение материала алгебры 7-9 классов по теме: «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая последовательности»

Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии

6

6

Повторение материала геометрии 7-9 классов: «Решение геометрических задач на вычисление элементов фигур»

Решение задач с использованием градусной меры угла

Повторение материала геометрии 7-9 классов

7

7

Повторение материала геометрии 7-9 классов: «Решение геометрических задач на доказательство»

8-9

8-9

Входная контрольная работа №1 по математике

Контроль сохранности знаний за курс математики 7-9 классов

Тема 2

Действительные числа (15 часов)

10

1

Теория множеств. Использование операций над множествами

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества

• свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
• проверять принадлежность элемента множеству;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества

11

2

Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Делимость натуральных чисел

Решение задач с использованием свойств чисел, делимости чисел

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых чисел

12

3

Признаки делимости. Деление с остатком. НОД и НОК нескольких натуральных чисел

Решение задач с использованием свойств чисел, делимости чисел

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;
•  находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач

13

4

Основная теорема арифметики

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
• применять при решении задач Малую теорему Ферма;
• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера

14

5

Рациональные числа

Решение задач с использованием свойств чисел

• свободно оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация рациональных чисел

15

6

Иррациональные числа

Решение задач с использованием свойств чисел

• свободно оперировать понятиями: иррациональное число, корень степени n;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2

16

7

Множество действительных чисел. Теоремы о приближении действительных чисел рациональными

Решение задач с использованием свойств чисел

• свободно оперировать понятиями: действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация действительных чисел;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств

17

8

Сравнение действительных чисел. Числовые неравенства. Числовые промежутки

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем числовых неравенств, с применением изображения числовых промежутков

• сравнивать действительные числа разными способами;
• находить пересечение и объединение множеств, представленных графически на числовой прямой;
• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
•  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения

18

9

Модуль действительного числа

Модуль числа и его свойства. Решение простейших уравнений и неравенств с модулем

• оставлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

19

10

Высказывания и операции над ними

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
• понимать суть косвенного доказательства;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;
• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

20

11

Элементы математической логики

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил

21

12

Обоснования и доказательство в математике

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия

22

13

Принцип математической индукции

Математическая индукция

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач

23

14

Обобщающий урок по теме: «Действительные числа»

Использование операций над множествами и высказываниями

• уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме6 «Действительные числа».

24

15

Контрольная работа№2 по теме: «Действительные числа»

Использование операций над множествами и высказываниями

• уметь применять полученные знания и умения при решении задач базового и углубленного уровня

Тема 3

Числовые функции ( 14 часов)

25

1

Определение числовой функции и способы её задания. Область определения и множество значений функции

Решение задач с использованием числовых функций

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;
• уметь применять эти понятия при решении задач

26

2

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции .

Графическое решение уравнений и неравенств

• владеть понятиями: график зависимости, график функции;
• уметь применять эти понятия при решении задач;

27

3

Функции «целая часть» и «дробная часть» числа

Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа» .

• владеть понятиями: график функции «целая часть числа» и «дробная часть числа»;
• уметь применять эти понятия при решении задач

28

4

Преобразования графиков функции: y=-f(x), y=f(-x), y=f(x)+b, y=f(x+a)

Преобразования графиков функций: сдвиг, отражение относительно координатных осей

• применять при решении задач преобразования графиков функций

29

5

Преобразования графиков функции:

Преобразования графиков функций при «наложении» модуля

• применять при решении задач преобразования графиков функций

30

6

Основные свойства функций. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Ограниченность, выпуклость, непрерывность.

• владеть понятиями: нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, четная и нечетная функции;
• уметь применять эти понятия при решении задач

31

7

Четные и нечетные функции

Четные и нечетные функции. Свойства графика четной, нечетной функции

• владеть понятиями: четные и нечетные функции;
• уметь применять эти понятия при решении задач

32

8

Свойства функций. Графическая интерпретация

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции

• применять при решении задач свойства функций: четность, ограниченность

33

9

Периодические функции и наименьший период

Периодические функции и наименьший период

• владеть понятиями: периодическая функция, период;
• уметь применять эти понятия при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

34

10

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Решение задач с использованием функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

35

11

Обратная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Сложная функция

Взаимно обратные функции.

• владеть понятием обратная функция;
• применять это понятие при решении задач

36

12

Нахождение функции, обратной данной. График обратной функции

Графики взаимно обратных функций

• владеть понятием обратная функция;
• применять это понятие при решении задач

37

13

Обобщающий урок по теме: «Числовые функции»

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

• уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме: «Действительные числа»

38

14

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

• уметь применять полученные знания и умения при решении задач базового и углубленного уровня

Тема 4

Некоторые сведения из планиметрии. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (16 часов)

39

1

Повторение Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд

Окружность: прямые и отрезки, связанные с окружностью; углы, связанные с окружностью; свойства вписанных углов. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностью

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать  и преобразовывать информацию, представленную на чертежах
  

40

2

Анализ контрольной работы. Теорема о касательной и секущей. Вписанные и описанные четырехугольники

Окружность: углы между хордами, касательными и секущими; свойства хорд; соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих; свойства дуг и хорд. Четырехугольник, описанный около окружности. Четырехугольник, вписанный в окружность. Решение задач с использованием фактов, связанных с четырехугольниками

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия

41

3

Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов. Решение задач

Решение задач с использованием соотношений в прямоугольных треугольниках. Произвольный треугольник. Соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• выполнять необходимые для решения задач дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• исследовать чертежи, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах

42

4

Решение задач с использованием теорем о треугольниках. Теорема о медиане треугольника

Замечательные линии треугольника. Свойства медиан

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• выполнять необходимые для решения задач дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• исследовать чертежи, извлекать, интерпретировать  и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  

43

5

Теорема о биссектрисе треугольника

Замечательные линии треугольника. Свойства биссектрис

44

6

Формулы площади треугольника. Формула Герона

Решение задач на измерения на плоскости, вычисление площадей

45

7

Задача Эйлера

Решение задач на доказательство  и построение контрпримеров

46

8

Решение треугольников

Решение задач с использованием теорем о треугольниках. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• выполнять необходимые для решения задач дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• исследовать чертежи, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод

47

9

Теоремы Чевы и Менелая

Решение задач на доказательство. Применение простейших логических правил

48

10

Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач с помощью векторов и координат

Решение задач с использованием векторного  и координатного методов

49

11

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек

Решение задач с использованием понятия геометрического места точек

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач

50

12

Решение задач с помощью геометрических преобразований

Геометрические преобразования плоскости и их применение при решении задач

51

13

Контрольная работа №4 по теме: «Геометрия на плоскости»

Решение геометрических задач на доказательство, нахождение неизвестных элементов и вычисление площадей

• уметь применять полученные знания и умения при решении задач базового и углубленного уровня

52

14

Анализ контрольной работы

Коррекция знаний и умений по теме «Геометрия на плоскости»

• уметь применять полученные знания и умения при решении задач базового и углубленного уровня

53

15

Предмет стереометрия. Основные понятия стереометрии

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамид, тетраэдр. Основные понятия геометрии в пространстве

• владеть основными понятиями стереометрии

54

16

Аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом методе 

Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление об аксиоматическом методе;

Тема 5

Тригонометрические функции (25 часов)

55

1

Понятие числовой окружности. Расположение точек на числовой окружности. Дуги числовой окружности

Числовая окружность. Изображение точек на числовой окружности. Дуги числовой окружности

• оперировать на базовом уровне понятиями: числовая окружность, длина единичной окружности, соответствие действительных чисел точкам окружности;
• находить на макетах числовой окружности точки соответствующие действительным числам  

56

2

Числовая окружность на координатной плоскости

Декартовы координаты точки числовой окружности. Аналитическая запись точек  и дуг принадлежащих числовой окружности

• оперировать на базовом уровне понятиями: числовая окружность на координатной плоскости, декартовы координаты точек числовой окружности;
• изображать действительные числа на числовой окружности, описывать положение точек числовой окружности аналитически

57

3

Решение простейших уравнений и неравенств с помощью числовой окружности

Аналитическая запись точек и дуг, принадлежащих числовой окружности. Геометрическая интерпретация решения простейших уравнений и неравенств с помощью числовой окружности

• изображать на числовой окружности дуги, соответствующие заданному множеству точек, описывать заданное множество точек числовой окружности аналитически;
• владеть графическим и аналитическим способами решения простейших уравнений и неравенств с помощью числовой окружности

58

4

Тригонометрическая окружность. Синус и косинус

Связь координат точки числовой окружности с косинусом и синусом числа. Таблица значений синуса и косинуса числа

• оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрическая окружность, синус, косинус числа, задающего точку числовой окружности,
• находить значения тригонометрических выражений

59

5

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью числовой окружности

Геометрическая интерпретация решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств

• владеть графическим способом решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств

60

6

Свойства синуса и косинуса

Вычисление значений синуса и косинуса числа. Свойства синуса и косинуса

• использовать свойства синуса и косинуса для сравнения значений тригонометрических величин, для преобразования тригонометрических выражений и для нахождения их значений

61

7

Понятие тангенса и котангенса

Вычисление значений тангенса и котангенса числа

• оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрическая окружность, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину

62

8

Свойства тангенса и котангенса. Линии тангенсов и котангенсов

Свойства тангенса и котангенса

• находить значения тангенса и котангенса произвольного числа; упрощать выражения, доказывать тождества, используя понятия и свойства тангенса и котангенса

63

9

Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические функции числового аргумента y=sin t, y=cos t, y=tg t, y=ctg t

• владеть приемами упрощения тригонометрических выражений на основе основного тригонометрического тождества;
• находить значение основных тригонометрических функций по заданному значению одной из них

64

10

Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла

Радианная мера угла. Тригонометрические функции углов        

• оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности;
• владеть понятиями тригонометрические функции

65

11

Функция y=sin x, её свойства и график

Свойства и графики тригонометрических функций. Периодичность, основной период

• владеть понятиями тригонометрические функции;
• строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

66

12

Функция y=cos x, её свойства и график

Свойства и графики тригонометрических функций. Периодичность, основной период

• владеть понятиями тригонометрические функции;
• строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

67

13

Построение графика функции y=mf(x)

Преобразование графиков функций: умножение на число  растяжение от оси х, сжатие к оси х

• применять при решении задач преобразования графиков функций

68

14

Построение графика функции y=f(kx)

Преобразование графиков функций: умножение на число  сжатие к оси у, растяжение от оси у.

• применять при решении задач преобразования графиков функций

69

15

Построение графиков функции с помощью нескольких преобразований

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей

• применять при решении задач преобразования графиков функций

70

16

График гармонического колебания

Закон гармонических колебаний

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) функции

71

17

Свойства и график функции y=tg x

Свойства и графики тригонометрических функций. Периодичность, основной период

• владеть понятиями тригонометрические функции;
• строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

72

18

 Свойства и график функции y=ctg x

Свойства и графики тригонометрических функций. Периодичность, основной период

• владеть понятиями тригонометрические функции;
• строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

73

19

Функция y=arcsin x, её свойства, главные значения, график

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

74

20

Функция y=arccos x, её свойства, главные значения, график

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

75

21

Функция y=arctg x, её свойства, главные значения, график

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

76

22

Функция y=arcctg x, её свойства, главные значения, график

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность

77

23

Построение графиков обратных тригонометрических функций с помощью преобразований

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

• применять при решении задач преобразования графиков функций

78

24

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические функции»

Тригонометрические функции и функции обратные к ним

• уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме: «Тригонометрические функции»

79

25

Контрольная работа№ 5 по теме: «Тригонометрические функции»

Тригонометрические функции и функции обратные тригонометрическим. Преобразования графиков функций

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Тема 6

Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)

80

1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Понятие параллельных прямых. Теорема о параллельных прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Признак параллельности прямых

• Владеть геометрическими понятиями, связанными с параллельностью прямых в пространстве, применять их при решении задач и проведении математических рассуждений;
•  уметь формулировать и доказывать теоремы о параллельности прямых в пространстве;
• решать задачи исследуя параллельность прямых;

81

2

Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости

• владеть геометрическими понятиями, связанными с параллельностью прямой и плоскости в пространстве, применять их при решении задач и проведении математических рассуждений;
•  уметь формулировать и доказывать теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве;
• решать задачи исследуя параллельность прямой и плоскости;

82

3

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Понятие сонаправленных лучей. Угол между сонаправленными лучами. Угол между двумя прямыми

• владеть геометрическими понятиями о взаимном расположении прямых в пространстве, применять их при решении задач и проведении математических рассуждений;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол между ними;

83

4

Решение задач по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

• применять теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости в пространстве при решении задач;
• уметь находить угол между двумя прямыми в пространстве;

84

5

Решение задач по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми». Контрольная работа №6 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми» (20мин) 

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

• применять теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости в пространстве при решении задач;
• уметь находить угол между двумя прямыми в пространстве;
• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: ««Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

6

Параллельность плоскостей в пространстве. Теоремы о параллельных плоскостях. Свойства параллельных плоскостей

Взаимное расположение плоскостей в пространстве, Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей

• владеть геометрическими понятиями о взаимном расположении плоскостей в пространстве, применять их при решении задач и проведении математических рассуждений;
• уметь формулировать и доказывать теоремы о параллельности плоскостей в пространстве, применять их при решении задач;

7

Тетраэдр. Теорема Менелая для тетраэдра. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда

Определение тетраэдра, его элементы и изображение в пространстве. Виды тетраэдра

Определение параллелепипеда, его элементы, изображение в пространстве. Свойства параллелепипеда и его виды

•  самостоятельно формулировать определения пространственных геометрических тел, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических тел и обосновывать или опровергать их;
• исследовать чертежи, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере тетраэдра и параллелепипеда

8

Параллельное проектирование фигур. Изображение плоских и пространственных фигур

Параллельная проекция фигуры на плоскости. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании

• уметь применять параллельное проектирование для изображения плоских и пространственных фигур;
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

9

Построение сечений многогранников методом следов. Сечения тетраэдра, решение задач

Сечение тетраэдра и его виды

• уметь строить сечения тетраэдра;

10

Построение сечений многогранников методом проекций. Сечения параллелепипеда, решение задач

Сечение параллелепипеда и его виды

• уметь строить сечения параллелепипеда;

11

Задачи на построение сечений  методом следов и проекций

Методы построения сечений

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

12

Решение задач на построение сечений в многогранниках

Задачи на построение сечений

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

13

Решение задач по теме: «Параллельность в пространстве»

Параллельность в пространстве

• применять теоремы о параллельности в пространстве при решении задач;

14

Контрольная работа №7 по теме: «Параллельность в пространстве"

Параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей в пространстве

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Параллельность в пространстве»

Тема 7

Тригонометрические уравнения ( 20 часов)

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа

Понятия арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

Значения аркфункций, свойства аркфункций

• вычислять значения аркфункций, используя определение;
• находить числовое значение выражения, содержащего различные аркфункции

2

Решение простейших тригонометрических уравнений sin x = a,

 cos x= a

Простейшие тригонометрические уравнения: понятие, нахождение решений с помощью геометрической модели: тригонометрической окружности, формула общего вида

• решать простейшие тригонометрического уравнения вида:

 sin x = a, cos x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции

3

Решение простейших тригонометрических уравнений tg x = a,

ctg x = a

Простейшие тригонометрические уравнения: понятие, нахождение решений с помощью геометрической модели: тригонометрической окружности, формула общего вида

• решать простейшие тригонометрического уравнения вида:

tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции

4

Решение простейших тригонометрических уравнений, нахождение корней принадлежащих указанному промежутку

Решение простейших тригонометрических уравнений. Способы отбора корней, принадлежащих указанному промежутку

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений;
• владеть различными способами отбора корней, принадлежащих указанному промежутку

5

Метод решения тригонометрических уравнений с помощью замены переменной

Основные методы решения тригонометрических уравнений

• владеть методами решения уравнений, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений

6

Метод решения тригонометрических уравнений с помощью  разложение на множители

Основные методы решения тригонометрических уравнений

• владеть методами решения уравнений, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений

5

Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих заданному промежутку

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим. Отбор корней способом перебора, алгебраическим способом

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений;
• владеть различными способами отбора корней, принадлежащих указанному промежутку

6

Понятие однородного тригонометрического уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородного уравнения

Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородных уравнений

• владеть понятием однородное уравнение первой, второй степени, уметь применять алгоритм решения однородного уравнения первой степени, второй степени;
• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений

7

Решение однородных тригонометрических уравнений

Решение однородных тригонометрические уравнении

• владеть методами решения уравнений, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений

8

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к однородным

Решение однородные тригонометрические уравнений, и уравнений, сводящихся к ним

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
• владеть методами решения уравнений, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

9

Простейшие системы тригонометрических уравнений

Простейшие системы тригонометрических уравнений

• решать системы тригонометрических уравнений

10

Решение систем тригонометрических уравнений

Простейшие системы тригонометрических уравнений

• свободно использовать тождественные преобразования при решении систем тригонометрических уравнений;
• свободно определять тип и выбирать метод решения систем тригонометрических уравнений

11

Простейшие тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств

• решать простейшие тригонометрические неравенства;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических неравенств;
• выполнять отбор решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями

12

Решение тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим

Решение простейших тригонометрических неравенств

• владеть методами решения тригонометрических неравенств, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;
• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических неравенств.

Итоговая контрольная работа за первое полугодие №8

Учебный материал первого полугодия

Уметь решать задачи базового и повышенного уровня по темам: «Действительные числа», «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2 часа из повторения в конце года

13

Использование метода интервалов, при решении тригонометрических неравенств

Корни четной и нечетной кратности. Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств

• иметь представление об использовании метода интервалов при решении  тригонометрических неравенств

14

Простейшие системы тригонометрических неравенств

Решение  систем простейших тригонометрических неравенств

• уметь решать системы, содержащие простейшие тригонометрические неравенства с помощью тригонометрической единичной окружности

15

Решение систем тригонометрических неравенств

Решение систем тригонометрических неравенств

• владеть методами решения тригонометрических неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических неравенств и их систем

16

Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции

Свойства обратных тригонометрических функций и их применение при решении неравенств, содержащих аркфункции

• иметь  представление о решении уравнений, содержащих аркфункции

17

Решение неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Свойства обратных тригонометрических функций и их применение при решении уравнений, содержащих аркфункции

• иметь  представление о решении неравенств, содержащих аркфункции

18

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Решение однородных тригонометрических уравнений и неравенств. Применение различных методов при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

• уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства использую модель единичной окружности, общие формулы нахождения решений;
• уметь производить отбор корней, принадлежащих указанному промежутку различными способами,
• уметь решать тригонометрические уравнения с помощью методов: разложения на множители и введение новой переменной;
• уметь решать однородные уравнения и неравенства первой и второй степени;
• уметь решать системы тригонометрических уравнений и неравенств

19-20

Контрольная работа №9 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

 Тема 8

Преобразование тригонометрических выражений ( 24 часа)

1

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Применение формул для вычисления значений синуса и косинуса

Вывод формул синуса и косинуса суммы аргументов. Вывод формул синуса и косинуса разности аргументов. Применение формул для вычисления синуса и косинуса не табличных значений углов

• выполнять вывод формул суммы и разности аргументов для синуса и косинуса;
• использовать формулы для вычисления значений синусов и косинусов углов, представленных в виде суммы или разности;
• применять формулы синуса и косинуса суммы (разности) аргументов для упрощения выражений используя формулы как слева направо, так и справа налево

2

Применение формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов для преобразования тригонометрических выражений и доказательства тождеств

Применение формул сложения (вычитания) аргументов для преобразования тригонометрических выражений и доказательства тождеств

• применять формулы синуса и косинуса суммы (разности) аргументов для упрощения выражений и доказательства тождеств, используя формулы как слева направо, так и справа налево;
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических выражений

3

Применение формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов для решения тригонометрических уравнений и неравенств

Применение формул сложения (вычитания) аргументов для преобразования тригонометрических выражений и доказательства тождеств

• применять формулы синуса и косинуса суммы (разности) аргументов для решения тригонометрических уравнений и неравенств

4

Тангенс суммы и разности аргументов. Применение формул тангенса суммы и разности аргументов для вычисления значений тангенса

Тангенс суммы разности аргументов

• выполнять вывод формул суммы и разности аргументов для тангенса;
• использовать формулы для вычисления значений тангенса углов, представленных в виде суммы или разности

5

Применение формул тангенса суммы и разности аргументов для  упрощения выражений, доказательства тождеств, решения уравнений и неравенств

Преобразования простейших тригонометрических выражений с помощью тангенса суммы (разности) двух аргументов

• применять формулы тангенса суммы (разности) аргументов для упрощения выражений используя формулы как слева направо, так и справа налево;
• применять формулы тангенса суммы (разности) аргументов для решения тригонометрических уравнений и неравенств

6

Формулы приведения

Правило преобразования формул приведения

• выполнять вывод формул приведения для тригонометрических функций;
• использовать формулы для вычисления значений тригонометрических функций

5

Применение формул приведения для преобразования тригонометрических выражений, решения уравнений

Преобразования простейших тригонометрических выражений

• применять формулы приведения для упрощения выражений и доказательства тождеств;
• применять формулы приведения для решения уравнений  

6

Формулы двойного аргумента. Применение формул для нахождения значений тригонометрических функций, для упрощения выражений и доказательства тождеств

Формулы двойного аргумента

• выполнять вывод формул двойного аргументов для синуса, косинуса и тангенса;
• использовать формулы двойного аргумента для вычисления значений синусов, косинусов и тангенсов углов;
• применять формулы двойного аргумента для упрощения выражений

7

Применение формул двойного аргумента при решении уравнений и неравенств

Формулы двойного аргумента синуса, косинуса и тангенса

• применять формулы двойного аргумента для решения тригонометрических уравнений

8

Формулы понижения степени. Применение формул для преобразования тригонометрических уравнений и решения уравнений

Формулы понижения степени или формулы половинного угла.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

• выполнять вывод формул половинного аргументов для синуса, косинуса и тангенса;
• использовать формулы половинного аргумента для вычисления значений синусов, косинусов и тангенсов углов;
• применять формулы половинного аргумента для упрощения выражений

9

Преобразование суммы, разности тригонометрических функций в произведение  и наоборот

Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение

• выполнять вывод формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведения для синуса, косинуса и тангенса

10

Применение формул преобразование суммы тригонометрических функций в произведение для нахождения значений тригонометрических функций

Вычисление значений тригонометрических выражений

•  применять формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведения для синуса, косинуса и тангенса для нахождения значений тригонометрических функций

11

Применение формул преобразование суммы тригонометрических функций в произведение для преобразования выражений и доказательства тождеств

Преобразование тригонометрических выражений и доказательство тождеств

• применять формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведения для синуса, косинуса и тангенса для преобразования тригонометрических выражений и доказательства тождеств

12

Применение формул преобразование суммы тригонометрических функций в произведение для решения уравнений и неравенств

Методы решения тригонометрических уравнений

• применять формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведения для синуса, косинуса и тангенса для решения тригонометрических уравнений и неравенств

13

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Применение формул для преобразования тригонометрических выражений

Преобразования  и произведения тригонометрических функций в сумму

• выполнять вывод формул;
• использовать формулы для вычисления значений тригонометрических функций;
• применять формулы для преобразования тригонометрических выражений

14

Преобразование выражения Asin x +B cos x к виду Csin (x+t)

Преобразование выражения Аsin x + В cos x к виду С sin (x + t).

• выполнять вывод формул;
• использовать формулы для вычисления значений тригонометрических функций;
• применять формулы для преобразования тригонометрических выражений

15

Применение формулы преобразование выражения A sin x +B cos x к виду Csin (x+t) для решения тригонометрических уравнений

Использование формулы преобразование выражения A sin x +B cos x к виду Csin (x+t) для решения тригонометрических уравнений

• применять формулы для решения тригонометрических уравнений

16

Методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, введение новой переменной

Метод разложения на множители

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений и неравенств, их систем

17

Методы решения тригонометрических уравнений: понижение степени уравнения

Метод понижения степени уравнения

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений и неравенств, их систем

18

Методы решения тригонометрических уравнений: введение вспомогательного аргумента

Метод введения вспомогательного аргумента

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений и неравенств, их систем

19

Методы решения тригонометрических уравнений: использование универсальной подстановки, понятия ограниченности

Метод универсальной подстановки

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений и неравенств, их систем

20

Обобщающий урок по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

Преобразование тригонометрических выражений

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических выражений;
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений

21

Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений»

Основные методы решения тригонометрических уравнений

• свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений и неравенств, их систем

22-23

Контрольная работа№10 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Методы решение тригонометрических уравнений»

Формулы тригонометрии, их применение при вычислениях, преобразованиях. Методы решения тригонометрических уравнений

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Методы решение тригонометрических уравнений»

24

Анализ результатов контрольной работы по темы: «Преобразование тригонометрических выражений. Методы решение тригонометрических уравнений»

Коррекция результатов по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Методы решение тригонометрических уравнений»

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Методы решение тригонометрических уравнений»

Тема 9

Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов)

1

10.02

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач

2

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач

3

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач

4

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование

Перпендикулярность прямой и плоскости

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач

5

Перпендикуляр, наклонные и проекции. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции;
• уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач

6

Расстояния в пространстве: расстояние между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми

Применение теоремы о трех перпендикулярах для решения задач

• уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач

7

Угол между прямой и плоскостью

Ортогональное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Угол между прямой и плоскостью

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач

8

Решение задач  по теме: «Угол между прямой и плоскостью»

Угол между прямой и плоскостью

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач

9

Углы в пространстве. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

Понятие двугранного угла

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями и уметь применять их при решении задач

10

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Перпендикулярные плоскости

• владеть понятием перпендикулярные плоскости и уметь применять его при решении задач

11

Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей»

Перпендикулярные плоскости

• владеть понятием перпендикулярные плоскости и уметь применять его при решении задач

12

Углы в пространстве. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских углов  двугранного и трехгранного угла

Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла

• иметь представления о трехгранном и многогранном углах их свойствах

13

Прямоугольный

параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме: «Прямоугольный параллелепипед»

Прямоугольный параллелепипед и его свойства

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач

14

Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла

Формулировки теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла

• иметь представление о применений теоремы синусов и косинусов для трехгранного угла при решении задач

15

Обобщающий урок по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей. Решение задач по теме: «Перпендикулярность в пространстве

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

16

Контрольная работа№11 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей. Решение задач по теме: «Перпендикулярность в пространстве

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Тема 10

Комплексные числа (10 часов)

1

Понятие комплексного числа. Первичные представления о множестве комплексных чисел Действительная и мнимая часть комплексного числа. Множество комплексных чисел. Арифметические действия с комплексными числами в алгебраической форме

Расширение множества действительных чисел до комплексных. Мнимая единица. Понятие равных комплексных чисел Алгебраическая форма комплексного числа. Нахождение суммы, разности, произведения комплексных чисел

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
• иметь представления о комплексном числе;
• иметь представление о арифметических действиях над комплексными числами

2

Деление комплексных чисел. Сопряженные комплексные числа. Свойства сопряженных чисел

Вывод формулы частного двух комплексных чисел. Понятие числа сопряженного, данному комплексному числу. Операция сопряжения и её свойства

• оперировать понятиями комплексно сопряженные числа;
• иметь представление об операции сопряжения

3

Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия с комплексными числами в геометрической форме

Геометрическая модель множества комплексных чисел. Действительная и мнимая оси комплексной координатной плоскости. Радиус вектор комплексного числа в координатной плоскости. Векторный подход к изображению комплексных чисел. Действия сложения, вычитания, умножения на действительное число, переход к сопряженному при геометрическом подходе

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

4

Модуль комплексного числа и его свойства

Понятие модуля комплексного числа. Свойства модуля. Геометрический смысл модуля комплексного числа

• оперировать понятиями модуль комплексного числа и его свойства

5

Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Аргумент комплексного числа

Понятие аргумента комплексного числа. Тригонометрическая форма записи. Стандартная тригонометрическая форма. Критерии равенства комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме.

• оперировать понятиями аргумент комплексного числа, тригонометрическая форма комплексного числа

6

Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Извлечение квадратного корня из комплексного числа, представленного в алгебраической форме

Правила умножения и деления и комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме. Понятие квадратного корня из комплексного числа. Квадратный корень из отрицательного числа. Извлечение квадратного корня в тригонометрической форме записи

• иметь представления об арифметических действиях с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме

7

Решение уравнений в комплексных числах.  

Решение уравнений где корни комплексные числа

• иметь представление о решении уравнений в комплексных числах

8

Возведения комплексного числа в натуральную степень. Формула Муавра. Основная теорема алгебры

Возведение комплексного числа в натуральную степень. Формула Муавра. Возведение комплексного числа в целую степень

• иметь представление об операции возведения комплексного числа в степень

9

Извлечение кубического корня из комплексного числа

Понятие кубического корня из комплексного числа. Геометрический алгоритм извлечения кубического корня. Решение уравнений в комплексных числах

• иметь представление об операции извлечения корня второй и третьей степени из комплексного числа

10

Контрольная работа № 12 по теме: «Комплексные числа»

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Комплексные числа»

Тема 11

Производная (30 часов)

1

Анализ контрольной работы Числовые последовательности. Определение и способы задания числовых последовательностей

Понятие числовой последовательности как функции с областью определения равной натуральным числам. Способы задания числовых последовательностей. Аналитический и рекуррентный способ задания. Формула п-го члена последовательности

• Владеть понятием числовая последовательность, способ задания последовательности;
• уметь вычислять по формуле п-го члена первые члены последовательности, член последовательности с заданным номером;
• уметь находить члены последовательности, заданной рекуррентно;
• уметь составлять формулу п-го члена для последовательности, заданной указанием первых нескольких членов;
• уметь находить номера положительных, отрицательных членов последовательности

2

Свойства числовых последовательностей. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости

Понятие числовой последовательности, ограниченной сверху, снизу, ограниченной. Свойство монотонности числовых последовательностей

• уметь исследовать числовые последовательности на ограниченность и монотонность;
• иметь представление о суммах и рядах

3

Понятие предела числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Вычисление пределов последовательностей.

Предел числовой последовательности.  Свойства последовательностей, имеющих предел. Теорема Вейерштрасса.

• уметь вычислять пределы числовых последовательностей;
• применять для решения задач теорию пределов

4

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма как предел числовой последовательности

Геометрические примеры использования теории пределов: длина окружности, площадь круга. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

• уметь вычислять сумму геометрической прогрессии;
• владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач

5

Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших

Понятие бесконечно малых и бесконечно больших числовых последовательностей. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
• уметь раскрывать неопределенности основных видов

6

Понятие предела функции в бесконечности. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функции

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции

• вычислять пределы функции в бесконечности и в точке;
• применять понятие предела для доказательства непрерывности функции

7

Основные теоремы о непрерывных функциях.  Теорема Вейерштрасса. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты графика функции

Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

• применять понятие предела для доказательства непрерывности функции

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

8

Определение производной. Понятие о производной функции. Дифференцируемость функции

Приращение функции, приращение аргумента. Производная функции в точке. Дифференцируемость функции. Непрерывность и дифференцируемость

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
• уметь находить производные элементарных функций по определению

9

Физический и геометрический смысл производной. Применение производной в физике

Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

10

Вычисление производных. Производные суммы и разности.

Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• вычислять значение производной в точке

11

Вычисление производных. Производные произведения и частного. Производная высшего порядка и её вычисление

Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• составлять математические модели с использованием производных и разрешать их

12

Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• вычислять производные используя правила дифференцирования

13

Правило дифференцирования сложной функции

Понятие сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции. Примеры нахождения производной сложной функции

• вычислять производные сложных функций

14

Вычисление производной сложной функции

Примеры нахождения производной сложной функции

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных сложных функции одной переменной

15

Правило дифференцирование обратной функции

Правило дифференцирование обратной функции

• оперировать в стандартных ситуациях производными обратных тригонометрических функций

16

Вычисление производных сложной и обратной функций

Примеры вычисления производных. Применение производной при решении задач

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной

17

Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику функции

Касательная к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач

18

Уравнение касательной к графику функции для нахождения приближённого значения числового выражения

Примеры составления уравнения касательной к графику функции и нахождение приближенного значения числового выражения

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач

19

Вторая производная. Ее геометрический  и физический смысл

Вторая производная. Ускорение вторая производная координаты по времени

• владеть понятием вторая производная и уметь применять его при решении задач

20

Контрольная работа №13 по теме: «Вычисление производных»

Числовые последовательности и их свойства. Теория пределов. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций и правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «Вычисление производных»

21

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;
• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
• уметь применять приложение производной к решению задач естествознания;
• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

22

Применение производной для исследования функций. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных

23

Построение графиков функции с помощью производной

24

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Выпуклость графика

25

Применение производной для отыскания наибольших и наименьшей значений величин

26

Применение производной при решении текстовых задач

27

Применение производной для отыскания наибольших и наименьшей значений величин при решении физических и геометрических задач

28

Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических задач

30-29

Контрольная работа №12 по теме: «Применение производной»

Тема 11

Многогранники (10 часов)

1

Анализ контрольной работы. Геометрическое тело.  Понятие многогранника (вершины, рёбра, грани). Виды многогранников. Развёртки многогранников.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Кратчайшие пути на поверхности многогранника

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера, в правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; 
• иметь представление о двойственности правильных многогранников;
• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач

2

3

Призма. Элементы призмы: её основание, боковые рёбра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Теорема Пифагора а пространстве.

4

Пирамида. Элементы пирамиды: её основание, боковые рёбра, высота, боковая и полная поверхности

5

Треугольная пирамида. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра

6

Правильная пирамида.  Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их свойства. Усечённая пирамида.

7

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная).

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

8

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Примеры симметрий в окружающем мире

9

Площади поверхностей многогранников. Решение задач на вычисление площади поверхности многогранников

10

Контрольная работа №13 по теме «Многогранники»

Тема 12

Векторы в пространстве (9 часов)

1

Векторы в пространстве

Понятие вектора. Нулевой вектор. Длина нулевого вектора. Коллинеарные векторы: сонаправленные и противоположно направленные. Равенство векторов. Компланарные векторы

• владеть понятиями вектор

2

Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число

Сумма векторов. Правило треугольника. Противоположные векторы. Разность векторов. Правило «пространственного многоугольника» многоугольника. Умножение вектора на число и его свойства. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

• уметь выполнять операции над векторами

3

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Угол между векторами. Перпендикулярные векторы. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач

4

Координаты в пространстве. Сумма разность и умножение вектора на число в координатах

Прямоугольная система координат в пространстве. Единичные координатные векторы. Координаты суммы, разности, координаты произведения данного вектора на число. Простейшие задачи в координатах

• владеть понятиями векторы и их координаты;

5

Уравнение прямой, способы задания уравнения прямой. Уравнение плоскости. Формула расстояний между точками

Уравнение прямой. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач

6

Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости

Уравнение поверхности. Уравнений сферы в прямоугольной системе координат

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

7

Решение задач по теме «Векторы и координаты в пространстве»

Задачи решаемые векторным и координатным способом

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

8

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат

Задачи решаемые векторным и координатным способом

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод

9

Контрольная работа №14 по теме «Векторы в пространстве»

Задачи базового и углубленного уровня по теме «Векторы и координаты»

• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

Тема 14

Комбинаторика и вероятность (11 часов). Основные понятия теории графов (3 часа)

1

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.

• оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

2

События. Виды событий. Действия над событиями. Иллюстрация событий и действий над ними с помощью диаграмм Эйлера-Венна

• оперировать понятиями: события, виды событий, действия над событиями

3

Основные понятия теории вероятности. Частота события. Вероятность события. Вычисление частот и вероятностей событий

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

4

Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Классическое определение вероятности. Использование дерева вероятностей для подсчета числа возможных вариантов

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

5

Использование комбинаторики для подсчета числа возможных вариантов. Правило умножения. Правило суммы.

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

6

Комбинаторные формулы: перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач

7

Вычисление вероятностей независимых событий

• оперировать понятиями: сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий

8

Аксиоматическое определение вероятности: вероятностное пространство, аксиомы теории вероятностей, свойства вероятностей

• иметь представление об основах теории вероятностей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни

9

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса

• иметь представление об основах теории вероятностей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни

10

Обобщающий урок по теме: «Комбинаторика и вероятность»

Основные понятия теории вероятности и комбинаторики и применение их при решении задач

• иметь представление об основах теории вероятностей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни

11

Контрольная работа №15 по теме: «Комбинаторика и вероятность»

Основные понятия теории вероятности и комбинаторики и применение их при решении задач

• уметь применять знания и умения для решения задач базового и повышенного уровня по теме: «комбинаторика и вероятность»

12

Основные понятия теории графов

• владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач

13

Деревья. Двоичное дерево

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач

14

Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа

Тема 15

Итоговое повторение (10 часов)

1

Повторение  темы «Тригонометрические функции»

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

2

Повторение  темы «Тригонометрические уравнения»

3

Повторение  темы «Преобразование тригонометрических выражений»

4

Повторение  темы «Производная»

5

Повторение  темы «Применение производной»

6

Повторение темы "Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей"

7

Повторение  темы "Перпендикулярность плоскостей"

8

Итоговая контрольная работа.

9

Итоговая контрольная работа.

10

Повторение темы «Многогранники»

11

Повторение темы «Комбинаторика и вероятность»