ОГЭ и ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа, 9, 11 класс)

Слайд 1

ЕГЭ - Оптика

Слайд 2

А 1. Могут ли линзы давать мнимые изображения предметов? 1) могут только собирающие линзы 2) могут только рассеивающие линзы 3) могут собирающие и рассеивающие линзы 4) никакие линзы не могут давать мнимые изображения.

Слайд 3

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 A 2 Источник света неправильной формы S отражается в плоском зеркале ab . На каком рисунке верно показано изображение этого источника в зеркале?

Слайд 4

A 3. Ученик построил изображение A'B' предмета AB в тонкой линзе Какие из лучей — 1, 2, 3, 4 — пройдут через точку B' ? 1) только 1 2) только 1 и 2 3) только 1, 2, 3 4) все лучи

Слайд 5

1) точка 1 2) точка 2 3) точка 3 4) точка 4 A 4. Какая из точек (1, 2, 3 или 4), показанных на рисунке, является изображением точки S в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием F?

Слайд 6

A 5. Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,1 м. Расстояние от источника света до круга в 3 раза меньше, чем расстояние от источника до экрана. 1) 0,03 м 2) 0,1 м 3) 0,3 м 4) 3 м

Слайд 7

A 6. Солнце находится над горизонтом на высоте . Определите длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м. 0,45 м 2) 1 м 3) 2 м 4) 0,5 м

Слайд 8

A 7. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отраженным лучами равен 30. Угол между отраженным лучом и зеркалом равен 1) 75 2) 115 3) 30 4) 15

Слайд 9

1) вся стрелка 2) 1/2 3) 1/4 4) не видна вообще A 8 В плоском зеркале З наблюдается изображение стрелки С , глаз находится в точке Г . Какая часть изображения стрелки видна глазу?

Слайд 10

A 9. Собирающая линза может давать 1) только увеличенные изображения предметов 2) только уменьшенные изображения предметов 3) увеличенные, уменьшенные и равные изображения предметов 4) только уменьшенные или равные предмету

Слайд 11

A 10. Могут ли линзы давать действительное изображение предметов? 1) могут только собирающие линзы 2) могут только рассеивающие линзы 3) могут собирающие и рассеивающие линзы 4) никакие линзы не могут

Слайд 12

1) 17 дптр 2) 10 дптр 3) 8 дптр 4)- 8 дптр A 11. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Оптическая сила линзы приблизительно равна

Слайд 13

A 12. На сетчатке глаза изображение предметов получается 1) увеличенным прямым 2) увеличенным перевернутым 3) уменьшенным прямым 4) уменьшенным перевернутым

Слайд 14

А 13. Вода освещена зеленым светом, для которого длина волны в воздухе 0,5 мкм. Какой будет длина волны в воде? 1) 450 нм 2) 0.38 мкм 3) 0.5 мкм 4) 750 нм 5) нет правильного ответа 6) затрудняюсь ответить

Слайд 15

А 14 Призма не изменяет свет, а лишь… А 15. Белый свет как электромагнитная волна состоит из… А 16. Световые пучки, отличающиеся по цвету, отличаются и по … А 17. Наиболее сильно преломляется … А 18. Меньше преломляется…

Слайд 16

А 19. Красный свет, который меньше преломляется, имеет … в среде, а фиолетовый … А 20. Фиолетовые лучи преломляются сильнее красных, следовательно, … А 21. Дисперсия – зависимость показателя преломления света от …

Слайд 17

А 22. Какие условия необходимы для наблюдения максимумов интерференции электромагнитных волн от двух источников: 1) Источники волн когерентны, разность хода любая; 2) ∆ = k λ , источники любые; 3) ∆ = (2k+1) λ /2 , источники когерентные; 4)∆ = k λ , источники когерентные; 5) ∆ = (2k+1) λ /2 , источники любые .

Слайд 18

А 23. Увидеть радугу во время дождя можно, когда … 1. Сверкает молния. 2. Дует сильный ветер. 3. Солнце стоит высоко над горизонтом. 4. Солнце стоит невысоко над горизонтом.

Слайд 19

А 1. Рассеивающие линзы всегда дают мнимое изображение. Собирающие линзы также могут давать мнимое изображение, для этого предмет должен быть приближен к линзе на расстояние меньшее, чем фокусное. Верно утверждение 3.

Слайд 20

Правильный ответ: 3. А 2. Изображение объекта, полученное с помощью плоского зеркала, расположено симметрично объекту относительно зеркала. Изображение источника S в зеркале правильно показано на рисунке 3.

Слайд 21

Правильный ответ: 4 А 3. Линза, подобно зеркалу, создает изображение источников света. Это означает, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в одну точку (изображение), независимо от того, через какую часть линзы прошли лучи. Это означает, что все лучи, вышедшие из точки B , после преломления в линзе пройдут через точку B' .

Слайд 22

Из рисунка видно, что изображением точки S является точка 2. Правильный ответ: 2. А 4. Построим изображение точки S в тонкой собирающей линзе. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления. Луч, направленный параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус.

Слайд 23

Правильный ответ: 3. А5. Так как источник отбрасывает на экран круглую тень, он расположен на оси симметрии непрозрачного круга. Используя рисунок, получаем (из подобия треугольников):

Слайд 24

Правильный ответ: 2. А 6. Так как солнце находится над горизонтом на высоте 45, лучи от него падают на землю также под углом 45. Следовательно, длина тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м, равна 1 м.

Слайд 25

А 7. Правильный ответ: 1.

Слайд 26

А 8. На рисунке построено изображение стрелки C в плоском зеркале и обозначена область, которая видна глазу в зеркале из точки Г . Из рисунка ясно, что глазу видна половина стрелки. Правильный ответ: 2.

Слайд 27

А 9. Правильный ответ: 3. А 10. Правильный ответ: 1. А 11. Правильный ответ: 1. А 12. Правильный ответ: 4. А 13. Правильный ответ: 2. А 14. разлагает А 15. семи цветов А 16 . по степени преломляемости А 17. фиолетовый свет А 18. красный свет

Слайд 28

А 19. … наибольшую скорость, …..наименьшую скорость А 20. nф > nк А 21. частоты или длины волны. А 22. Правильный ответ 4. А 23. Правильный ответ 4.

Слайд 1

Готовимся к ЕГЭ ТРЕНАЖЁР по теме «ПРОИЗВОДНАЯ»

Слайд 2

1) На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной в точке х 0 . -2 -0,5 2 0,5 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o . Из прямоугольного треугольника находим tg α = 6 : 3 =2. Значит, k = -2 Проверка y x О В А

Слайд 3

5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x) y x 3 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! - 6 7 y = 6 . Точка излома. В этой точке производная НЕ существует! О -4 3 5 1 ,5

Слайд 4

3)На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите к оличество ее точек экстремума . 2 1 4 5 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x -5 + min max О

Слайд 5

О 1 2 3 4 5 х 4) На рисунке изображен график функции у = f(x) , заданной на промежутке [-5;5] . Укажите точку максимума функции. 1 4 -3 -1 Точка перегиба! Точка минимума! Верно! Подумай! y -3 -1

Слайд 6

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х 5) На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию на монотонность и укажите наибольшую точку максимума . 3 2 4 5 Подумай! Подумай ! Верно! Подумай! y = f / (x) + + + - - О - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 max max y

Слайд 7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х 6) На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию у = f (x) на монотонность и укажите число промежутков убывания . 3 2 4 1 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! y = f / (x) f(x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + О - - - y

Слайд 8

7) На рисунке изображен график производной функции . Найдите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка О -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 ПОДУМАЙ! + ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! y х 3 y = f / (x)

Слайд 9

8) Материальная точка движется прямолинейно по закону где x –расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м / с? Составим уравнение: ПРОВЕРКА ( 5 ) 10 11 7 8 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Подумай!

Слайд 1

Задача экономического содержания в ЕГЭ № 17

Слайд 2

Самое необходимое для решения задачи 17 1) 1% - это 0,01 2) Основные соотношения и выражениями, встречающиеся при решении задач на проценты: Число a составляет p % от числа в : a = 0 , 01bp Число а увеличили на p %: a· (1+0,01 p ) Число а увеличили сначала на p %, а потом еще на q %: a ·(1+0,01 p )·(1+0,01 q ) Число а уменьшили на p %: a ·(1 - 0,01 p )

Слайд 3

Задачи, связанные с изменением величины Пусть S o – первоначальная величина, S – новая величина. Повышение на a % n раз на a % S = S o · (1+0,01 a ) S = S o · (1+0,01 a ) n Понижение на a % n раз на a % S= S o ·(1 - 0,01a) S= S o ·(1 - 0,01a) n

Слайд 4

Тематика задач Задачи на кредиты с равными платежами Задачи на кредиты с дифференцированными платежами Задачи на вклады и инвестиции Задачи на наибольшее и наименьшее значение, решаемые при помощи производной

Слайд 5

Задачи на погашение кредита равными платежами. Общая формула.

Слайд 6

Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии. Здесь b1 = 1, q = p . Напомним формулу для суммы n членов геометрической прогрессии: В нашем случае, размер долга через n лет

Слайд 7

Пример 1. В июле планируется взять кредит на сумму 8052000 рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Слайд 8

Решение: Пусть S (рублей) - нужно платить ежегодно. 1 год: В январе сумма долга составит 8052000*1,2 = 9662400. После 1 платежа сумма долга станет равна 9662400 - S . 2 год: В январе сумма долга составит (9662400 - S )*1,2. После 2 платежа сумма долга станет равна (9662400 - S )*1,2 - S . 3 год: В январе сумма долга составит ((9662400 - S )*1,2 - S )*1,2. После выплаты сумма долга станет равна ((9662400 - S )*1,2 - S )*1,2 - S . 4 год: В январе сумма долга составит (((9662400 - S )*1,2 - S )*1,2 - S )*1,2. После 4 платежа сумма долга станет равна (((9662400 - S )*1,2 - S )*1,2 - S )*1,2 - S . Так как кредит был погашен 4 равными платежами, то после 4 платежа долга не осталось, т.е. (((9662400 - S )*1,2 - S )*1,2 - S )*1,2 - S = 0.

Слайд 9

Решим это уравнение и найдем S . ((9662400*1,2-1,2 S - S )*1,2 - S )*1,2 - S = 0, (9662400*1,2 2 - 2,64 S - S )*1,2 - S = 0, 9662400*1,2 3 - 4,368 S - S = 0, 5,368 S = 9662400*1,2 3 , S = 3 110 400.

Слайд 10

Пример №2 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей. Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Слайд 11

Решение: Пусть в банке было взято X млн. руб. 1 год: В январе сумма долга будет составлять 1,2 X. После 1 платежа сумма долга составит: 1,2 X - 2,16. 2 год: В январе сумма долга будет составлять 1,2⋅(1,2X−2,16)=1,22⋅X−2,592.1,2⋅(1,2X−2,16)=1,22⋅X−2,592. После 2 платежа сумма долга составит: 1,22⋅X−1,2⋅2,16−2,16=1,22⋅X−4,7521,22⋅X−1,2⋅2,16−2,16=1,22⋅X−4,752. 3 год: В январе сумма долга будет составлять 1,2⋅(1,22⋅X−4,752)=1,23⋅X−5,70241,2⋅(1,22⋅X−4,752)=1,23⋅X−5,7024. После 3 платежа сумма долга составит: 1,23⋅X−5,7024−2,16=1,23⋅X−7,86241,23⋅X−5,7024−2,16=1,23⋅X−7,8624. Так как кредит был погашен 3 равными платежами, то после 3 платежа долга не останется, т.е. станет равным 0.

Слайд 12

1,23⋅X−7,8624=0 1,23⋅X=7,8624 X=4,55 То есть в банке было взято 4,55 млн. руб. Ответ: 4,55

Слайд 15

1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

Слайд 16

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Слайд 17

Кредиты с дифференцированными платежами Пример №1 Предприятие взяло в банке кредит на 5 лет. Условия погашения кредита следующие: по истечении каждого года заемщик погашает банку начисленные проценты за год и 1/5 часть основной суммы. Какой процент годовых установлен банком по этому кредиту, если общая сумма выплат предприятия банку на 24% превышает размер исходного кредита?

Слайд 18

№ Долг Выплата в процентах Выплата основного долга Остаток 1 А 2 3 4 5 0 № Долг Выплата в процентах Выплата основного долга Остаток 1 А 2 3 4 5 0 0,03*p=0,24 p = 8 Ответ: 8%

Слайд 19

Пример № 2 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастет на q% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите q .

Слайд 20

Решение:

Слайд 21

Задачи на вклады и инвестиции

Слайд 22

Решение:

Слайд 23

Задачи решаемые при помощи производной Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5х 2 +2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px -(0,5x 2 +2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

Слайд 24

Решение: За 3 года прибыль составит: 3⋅( px −(0,5x²+2x+6)). Нужно найти наименьшее значение p , при котором выполнится неравенство: 3⋅( px −(0,5x²+2x+6))≥78 px −(0,5x²+2x+6)≥26, px≥0,5x²+2x+32, p≥0,5x+2+32/ x .

Слайд 25

Так как нужно найти наименьшее значение p , то нужно исследовать функцию 0,5x+2+32/ x на минимум. Для этого найдем ее производную: (0,5x+2+32/ x )′=0,5−32/ x ², 0,5−32x²=0, x²=64, x1=8, x2=−8. x = 8 - точка минимума, поэтому минимальное значение p равно: p=0,5⋅8+2+32/8=4+2+4=10. Искомое наименьшее значение p = 10. Ответ: 10

Слайд 26

В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Слайд 27

В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4 t 2 у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t 2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Слайд 28

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Слайд 29

Критерии оценивания

Слайд 30

Спасибо за внимание!

Слайд 31

Интернет-ресурсы: Школьный клипарт http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/10-24/12216/3925122.png Линейки http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356205.png Лист в клеточку http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356208.png Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6521/108950446.113/0_cd1e6_7c1b8dea_S источник шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского районаНовосибирской области http://ru.wikipedia.org Открытый банк заданий ЕГЭ по математике Образовательный портал для подготовки к экзаменам «РЕШУ ЕГЭ, МАТЕМАТИКА» ЕГЭ 201 5 . Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л.Семенова, и.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен» Гущин Д. Д. Встречи с финансовой математикой

Слайд 1

Логарифмическая линия в ЕГЭ «Счет и вычисления – основа порядка в голове». Песталоцци В7 В10 В3 С1 С3

Слайд 2

Повторить и закрепить: свойства логарифма ; решение логарифмических уравнений ; навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений. Задачи урока:

Слайд 3

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а , чтобы получить число b . В7 В10 С1 С3 В3 Логарифмическая линия

Слайд 4

В7 В10 С1 С3 В3 Логарифмическая линия 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

Слайд 5

В7 В10 С1 С3 В3 Устный счет Логарифмическая линия

Слайд 6

В7 В10 С1 С3 В3 Ответ: 35 Ответ: -71 Логарифмическая линия Найти значение выражения 1 2

Слайд 7

В7 В10 С1 С3 В3 Простейшее логарифмическое уравнение log a x=b, a > 0; a = 1 . Оно имеет единственное решение х =a b при любом b Логарифмическая линия Решение уравнений

Слайд 8

ЗАПОМНИ ! Сладкая парочка! Два сапога – пара! Близки и неразлучны! Логарифм и ОДЗ вместе трудятся везде! ОН - ЛОГАРИФМ ! ОНА - ОДЗ! Нам не жить друг без друга!

Слайд 9

Решите уравнение: 1 . 2 . 3 . В7 В10 С1 С3 В3 (КДР февраль 2011г) (Демо-версия 2010г) (Открытый банк заданий по Математике-2011г) Логарифмическая линия Решение уравнений

Слайд 10

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 28 с? В7 В10 С1 С3 В3 Логарифмическая линия задача

Слайд 11

В7 В10 С1 С3 В3 Задание B10 (№ 28463) Решение: Данные: Функция: Найти U наиб =? при t ≥ 28c А так решают математики. Ответ : 6 6 х Логарифмическая линия задача

Слайд 12

Знания должны не только ум наполнять. Их надо применять . А. Эйнштейн

Слайд 13

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4.Решите уравнение 4.Решите уравнение 5.Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 5.Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Знания должны не только ум наполнять. Их надо применять . А. Эйнштейн

Слайд 14

Ответы 1 вариант 2 вариант 1 12 27 2 3 0 3 4 9 4 0 8 5 -1 -2 Шкала оценок: 5 баллов – «5» 4балла – «4» 3 балла - «3» 0-2 балла- «2»

Слайд 15

В7 В10 С1 С3 В3 Логарифмическая линия Решение уравнений Решение неравенств Преобразование логарифмических выражений Нахождение значения логарифмического выражения Решение логарифмических уравнений Решение задач

Слайд 16

спасибо за работу