Открытый урок "Цилиндр"
план-конспект урока по математике

                                                                                     1     

                      Методическая разработка урока геометрии по теме:

             «Объём цилиндра. Решение прикладных задач.»

Форма урока: урок – практикум.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации познавательной деятельности: групповая, индивидуальная.

Методы обучения: практический, частично – поисковый.

Цели урока:

Образовательная: способствовать осознанию изученного материала по нахождению объёма цилиндра.

Развивающая: способствовать развитию активной познавательной деятельности обучающихся.

Воспитательная: формирование личности обучающегося его способности к самостоятельному принятию решения.

Задачи урока: формирование умения применять полученные знания об объёме цилиндра при решении прикладных задач; интегрирование знаний и умений учащихся по геометрии и на  практике; развитие логического мышления, памяти, кругозора учащихся, умения анализировать; формирование интереса к математике и выбору профессии; воспитание внимания, чувства прекрасного, чувства взаимопомощи при работе в группе.  

Оборудование: проектор, доска, экран, презентация.

Девиз урока:

    Три пути ведут к знаниям:

    Путь размышления – это путь самый благородный;  

    Путь подражания – это путь самый лёгкий;

    Путь опыта – это путь самый горький. «На ошибках учимся».

    (Китайский философ и мудрец Конфуций».

Пишем в тетради число.

Тема урока: «Объём цилиндра. Решение практических задач».

Сегодня на уроке:

 1. Математический диктант.

  2. Тест.

  3. Групповая работа.

  4. Решение задач из ЕГЭ.

Работать будем по группам, выбирайте  бригадира и счётчика. Всё необходимое лежит перед вами. Листок учёта знаний, где вы будете сами оценивать свои знания по этапам урока.

                                                                                      2

Историческая справка.

« Цилиндр. Что означает это слово и понятие?»

Цилиндр (др. греческое слово – означающее валик, каток) – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Понятий «цилиндр» много:

Это и геометрическое тело;

Это цилиндрическая поверхность – трёхмерная поверхность, описываемая квадратичным уравнением;

Это  – головной убор;

Это – часть поршневого двигателя внутреннего сгорания;

Это -  дисковый накопитель  – набор дорожек на дисковом накопителе, находящихся на одинаковым расстоянии от центра.

Это – форма зданий. И т.д.

1. Актуализация знаний. (Фронтальная письменная работа)

«Умственная гимнастика».                      

а). Математический диктант. (Самопроверка).

1) На рисунке цилиндра обозначьте радиус, высоту, ось и образующую.

2) Цилиндр можно получить, если вращать… вокруг одной из его сторон. (прямоугольник)

3) Прямая, проходящая через центры оснований называется… (осью)

                                                                                                     2

4) Площадь основания цилиндра  равна…  (S=ПR  )

5) Площадь боковой поверхности цилиндра равна… (S=2Пr h)

6) Площадь полной поверхности цилиндра равна…  (S=2Пr(r+h) )

7) Площадь осевого сечения равна…  (S=2rh)

8) Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси является… (круг)

9) Осевым сечением равностороннего цилиндра является… (квадрат)

10) Осевым сечением цилиндра является… (прямоугольник)

11) Сколько образующих имеет цилиндр?    (много)

                                                                   2

12) Формула объёма цилиндра.   (V=Пr  h )

б) Опорные задачи. Тест. (Индивидуальное тестирование с самопроверкой)

     1. Диаметр основания цилиндра равен 4см., высота – 3см..

         Найти диагональ осевого сечения.

          А)5см      В)4см     С)6см     Д)10см

     2. Если увеличить радиус основания в 2 раза, то во сколько раз увеличится объём?

          А)2       В)3     С)4      Д)5

                                                                                     3

      3. Высота цилиндра равна 2см., радиус – 3см.. Найти объём.

                                 3                                     3                                       3                                     3

           А)1,8Псм             В)16Псм              С)20Псм             Д)18Псм

2. Совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков учащихся о цилиндре.

У нас три группы. Следующий этап работы: решение задач по выбранной профессии и защита.

Берём таблички с названием данной группы и задания, решаем группами.

  (Инструктаж)                                                        

                                            Повара- кондитеры

     1. Какой должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром 20см,     чтобы в ней можно было приготовить 3,6 литра киселя? (П=3)

     2. В цилиндрической кастрюле диаметром 40см и высотой 20см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8см и высотой 5см.

         Сколько форм потребуется, если заполнять их нужно до половины?

                                                      Строители

      1. Сколько краски израсходовано из бочки высотой 1м, диаметр основания равен50см? Высота оставшегося слоя краски – 80см.

      2. Внешний и внутренний диаметры кольца для колодца соответственно равны 2м и 1м, а высота 0,9м. Сколько кубометров бетона нужно для изготовления 8 таких колец?

                                                           Фермеры

  1. Доярки на молочной ферме надоили молока 480 литров. Сколько потребуется бидонов цилиндрической формы диаметром 40см и высотой 5дм?

     2. Определите массу рулона сена, если высота рулона 1,7м; диаметр основания

                                                             3

1,2м, плотность сена равна 0,03г/см.

Проверка решения задач. Защита.

                                                                                    4

3. Решение задач из ЕГЭ (Базовый уровень).

        1. Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает 80см.

            Какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? (Ответ в см)

        2. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 70. У второго    цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найти объём второго цилиндра.

         3. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны 2 и 5, а второго 10 и 3. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого.

         4. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

4. Проверка выполнения работ. (Выставление оценок.)

  Перед каждым из вас стояла задача применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю. что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг геометрия. В этом мы убедились.»  

5. Домашнее задание. (Дифференцированно)

Меняемся произвольно ролями и выполняем задания по карточкам.

Дополнительно: № 667 – общая оценка «4»

                             № 668 – общая оценка «5»

6. Итог урока.

 а) Какая была цель урока?

 б) Достигнута ли была цель урока?

 в) Впечатления о сегодняшнем уроке?

 г) Довольны ли вы оценками за урок?

7. СПАСИБО ЗА УРОК.