Показатель №3
материал по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

ПРОЕКТ НА ТЕМУ:

«Математика без формул, уравнений и неравенств»

                              Наставник:

Кусяканова Разина Тухватовна

                                                  Выполнила:

Мифтахова Олеся

 7 «б»

МКОУ «Кунашакская СОШ»

2020 г.

Содержание

    Введение

1.  1. Теоретическая часть.

1. История математики.
2. Математика без формул. Что останется?
3. Решение логических задач.

2.  Практическая часть.

1. Результаты исследования- математика без формул, уравнений и неравенств.
2. Результаты анкетирования.
3. Заключение.

                                                   Аннотация

Введение

«В математических работах… главное - содержание, идеи, понятия, а затем для их выражения у математиков существует свой язык – это формулы»              

                                                                                  С. Ковалевская.

Математика – это особый мир, в котором ведущую роль играют формулы, символы и геометрические объекты. В настоящем проекте я решила представить, что произойдет, если из математики убрать формулы, уравнения и неравенства.

Актуальность: Математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами. В настоящее время математика пропитывает насквозь всю нашу жизнь. Мы уже не представляем мир без всех многочисленных технических средств и приспособлений. И они каждый день совершенствуются. То, что еще 10 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Кто-то скажет, что это заслуга различный прикладных наук, но он будет ошибаться, так как без математики ничего бы этого не было.

Цель: Доказать, что математика останется полноценной наукой, при этом интересной, если убрать из нее формулы, уравнения и неравенства. Показать, что формулы-лишь вспомогательные элементы, необходимые для более простого изложения идей математики.

Задачи: 1. Выяснить, что останется в математике без формул, уравнений и          неравенств.

2. Провести опрос учащихся.

3.Показать, как решаются логические задачи

             1.Теоретическая часть

                   1.1. История математики.

Зарождение математики.

- с развитием культуры появились простейшие понятия арифметики натуральных чисел. Постепенно вырабатывается выполнения четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление). Появились потребности измерения количества зерна, длины дороги и т.п.

- таким образом складывается древнейшая математическая наука – арифметика. Измерение площадей и объемов вызывает развитие начатков геометрии.

- эти процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно. Особенное значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Египте и Вавилонии.  

Древнегреческая математика.

 - В Древней Греции была немного другая математика, она отличалась от той, что на Востоке. Математика, как и все научное и художественное творчество, перестала быть безличной, какой она была в странах древнего востока; она создается теперь известными по именам математиками, оставившими после себя математические сочинения.

- греки связывали высокое развитие арифметики с их обширной торговлей; начало же греческой геометрии связано с путешествиями.

- появились римские цифры: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

Математика в Китае.

- в связи с календарными расчетами в Китае возник интерес к задачам такого типа: при делении числа на 3 остаток есть 2, при делении на 5 остаток есть 3, а при делении на 7 остаток есть 2, каково это число?

- особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяо-туна (1-я половина 7 века).

 Математика в Индии.

- расцвет индийской математики относится к 5-12 векам. Индийцам принадлежат две основные заслуги. Первой из них является введение современной десятичной системы счета и употребление нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда.

- второй, еще болей важной заслугой индийских математиков является создание алгебры, свободно оперирующей не только с дробями, но и с отрицательными числами.

- в тригонометрии заслугой индийских математиков явилось введение линий синуса, косинуса.

Математика в Средней Азии и Ближнем Востоке.

- арабские завоевания и кратковременное объединение огромных территорий под властью арабских халифов привели к тому, что в течение 9-15 веков ученые Средней Азии и Ближнего востока пользовались арабским языком. Наука здесь развивается в мировых торговых городах, в обстановке международного общения и больших научных начинаний.

- в западноевропейской науке длительное время господствовало мнение, что       роль «арабской культуры» в области математики сводится в основном к сохранению и передаче математикам Западной Европы математических открытий древнего мира.

Математика в России до 18 века.

- математическое образование в Росси находилось в 9-13 веках на уровне наиболее культурных стран восточной и Западной Европы. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. В 17 веке появились многочисленные рукописные руководства по арифметики, геометрии, в которых излагались довольно обширные сведения, необходимые для практической деятельности (торговли, налогового дела, артиллерийского дела, строительства и пр.).

- в Древней Руси получила распространение сходная с греко-византийской системой числовых знаков, основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречается до начала 18 века, но боле вытесняет принятое ныне десятичная позиционная система.

      1.2. Математика без формул. Что останется?

 Математика очень интересная наука, и самая главная в нашей жизни. Ведь мы можем встретить её почти везде. Но формулы в ней- это всего лишь часть большой и великой математики. Она существовала всегда, и мы рассмотрим, как древние люди обходились без всех этих сложных формул.

  В древней Индии обходились без формул: брали обезьяну, кувшин, банан, женщину и другие конкретные предметы… И, как сейчас говорят, строили конкретные логические выводы. И египтяне вместо формул, которые еще не были придуманы, высекали у себя в пустынях, на формульном безрыбье, красивые барельефы. И арабы когда-то занимались математикой без формул – в стихотворной форме они ею занимались. Сладкозвучные поэмы писали про квадрат суммы…

 Цепочки логических рассуждений всегда приходили на помощь человеку. Самым простым и известным всем примером является дедуктивный метод, который использовал всеми известный Шерлок Холмс. Дедукция - это метод мышления, который предполагает переход от общего к частному. А дедуктивное рассуждение начинается с посылки – общего правила, которое считается истинным. Затем с помощью логических звеньев из посылки должно выводиться частное заключение.

Более простым примером могут служить тучи, появившиеся на небе где-нибудь в сельской местности. Если есть тучи – то, скорее всего, пойдет дождь. Если пойдет дождь, значит надо сокрыть от него урожай.

Данные цепочки невероятно просты, и мало кто задумывается, что в повседневной жизни мы столь часто сталкиваемся с логическими рассуждениями.

                             1.3. Решение логических задач.

    Так как мы коснулись темы логики, то сразу возникает вопрос: «Как применяется логика в математике?»  

Математика была очень популярна еще до появления в ней различного рода формул, и многие интеллектуалы любили головоломки. При этом решение головоломок есть развитие логического мышления. Мы сталкиваемся с различного рода головоломками с самого детства: самый простой тому пример – загадки и шарады, которые родители задают детям, которые в свою очередь всегда рады решать такие задачки.

 Для решения самих головоломок используются различные методы и способы, которые я сейчас рассмотрю. Я взяла 5 способов решения логических задач:

1. Метод рассуждения
2. Метод таблиц
3. Метод графов
4. Круги Эйлера
5. Метод блок-схем

  Рассмотрим идеи некоторых видов решения логических задач.

Метод рассуждения. Идея данного метода в последовательных рассуждениях и выводах, логических цепочках, которые строятся из утверждений, содержащихся в условии задачи.

Метод таблиц.  Идея этого метода в оформлении результатов логических рассуждений в виде таблицы. Таким образом мы записываем в таблицу верные и неверные утверждения, ставим плюсы и минусы, и в итоге с помощью этой таблицы определяем верный ответ.

Метод графов. Оформление логических рассуждений также можно записывать в графы. Этот метод немного сложнее других, но всё же с его помощью можно прийти к верному ответу. . 1736 год, г. Кёнигсберг. Через город протекает река Прегеля. В городе - семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке выше. С давних времен жители Кенигсберга бились над загадкой: можно ли пройти по всем мостам, пройдя по каждому только один раз? Эту задачу решали и теоретически, на бумаге, и на практике, на прогулках - проходя по этим самым мостам. Никому не удавалось доказать, что это неосуществимо, но и совершить такую «загадочную» прогулку по мостам никто не мог.

Разрешить проблему удалось знаменитому математику Леонарду Эйлеру. Причем, он решил не только эту конкретную задачу, но придумал общий метод решения подобных задач. При решении задачи о Кенигсбергских мостах Эйлер поступил следующим образом: он "сжал" сушу в точки, а мосты "вытянул" в линии. Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют ГРАФОМ.

Граф – это совокупность непустого множества вершин и связей между вершинами. Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, без стрелок – ребрами.

Круги Эйлера. Круги Эйлера — это геометрическая схема, с помощью которой можно наглядно изобразить отношения между различными множествами и подмножествами. Такая схема помогает находить логические связи между явлениями и понятиями, она изобретена Леонардом Эйлером, используется в математике и других научных дисциплинах. Использование Кругов Эйлера упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.  

Круги Эйлера неотрывно связаны с понятием множества. Поэтому, чтобы лучше понимать, что изображено на кругах Эйлера, нужно знать, что такое множество и какие множества бывают.

Под множеством можно понимать совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества. Во множества можно объединять любые объекты с общим признаком. Например, множество учеников гимназии 11, учащихся в 7 «Б» классе составляют отдельное множество. Множества могут быть и неодушевленных предметов. Например, множество книг, написанных каким-либо автором. С помощью кругов Эйлера множество обозначается, как пустой круг, а входящие в него элементы – точками.  

 Метод блок-схем. Данный метод описывает последовательно выполненные операции, определяет порядок их выполнения и фиксирует состояния. Некоторое время ранее я просил обратить внимание на то, что мы затронули информатику.
Данный вид решения логических задач входит в курс обучения учеников общеобразовательных учреждений по курсу информатики. Программирование на языке Pascal. Что еще раз доказывает, что математика всеобъемлюща и затрагивает многие науки.

  Исследуя данные методы решения логических задач, мы пришли к выводу, что для решения задач нужно использовать различные методы, более подходящие к решаемой задаче. Использование конкретного метода для определенной задачи упрощает нам ту работу, которую мы могли бы делать, решая её другим способом.

                      2. Практическая часть

2.1. Результаты исследования - математика без формул, уравнений и неравенств.

Математика для нас - это наука, в которой формулы, уравнения и неравенства самые главные. Но стоит присмотреться, задуматься, и мы понимаем, что это вовсе не так. В своём проекте я рассмотрела разные способы решения задач без сложных формул. Сейчас я рассмотрю несколько таких задач.

1. Метод рассуждения

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

Пример

На столе лежат Голубой, Зелёный, Оранжевый и Коричневый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Зеленый карандаш лежит между Коричневым и Голубым.

Разложи карандаши в описанном порядке.

Решение:

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

• Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
• Известно, что зелёный карандаш лежит между коричневым и голубым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить зелёный между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
• Следующий вывод на основе предыдущего: зелёный карандаш лежит на второй позиции, а голубой — на первой.
• Для оранжевого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.  

           2.Метод таблиц. 

      Суть метода состоит в записи условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Пример:

Три спортсмена (красный, синий и зеленый) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Решение:

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

 Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-».

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный«), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный«), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-».
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-».
Утверждение «мяч забросил зеленый»— истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-».

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий».
Тогда утверждение «мяч забросил синий» — истина. Ставим в ячейке «+».

Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-».

Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-»). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.  

2.2. Результаты анкетирования.

В ходе своей работы я провела анкетирование среди учащихся своей школы. Был задан вопрос: «Может ли математика существовать без формул, уравнений и неравенств?» 55% ответили «Да», 28% ответили «Нет», и 17% выбрали «Не могу ответить». (Приложение № 4). Если бы я принимала участие в голосовании, я бы сказала: «Да», ведь в своём исследовании убедилась в том, что математика может существовать без формул, уравнений и неравенств.

Итак, я провела анкетирование с вопросом «Существует ли математика без формул?», и на этот вопрос большинство ответили «Да». «Что же станет с математикой, если из неё убрать формулы, уравнения и неравенства?» Это и был следующий вопрос анкетирования. 33% Выбрали вариант «Цифры», 29% выбрали «Математики не будет», 19% сказали: «Ничего», 14% проголосовали за «Теорию», и 5% за «Графики».

2.3. Заключение

Я решила коснуться данной темы, потому что при написании различного рода олимпиадных задач, я столкнулась с нестандартными задачами, решение которых сводится не к применению формул. Тогда возник вопрос, что же может остаться без формул.

Проведя достаточно долгое исследование, я смогла найти лишь малую часть наследия без формул, и пришла к выводу, что мир математики широк и безграничен. Об этом великие математики говорили раньше, говорят сейчас и будут говорить всегда. Границы математики не исчерпываются только формулами, уравнениями и неравенствами. Она более необъятна: можно рассказать о связи математики с другими науками, можно говорить о её присутствии в искусстве: хореографии и музыке. Математика давно проникла во все крайности нашей с вами жизни. Она является неотъемлемой частью всего нашего мировоззрения, как бы мы к ней не относились. Нельзя забывать, что математика, как наука была создана в пользу человечеству, а формулы и исходящие из них уравнения и неравенства, созданы для того чтобы еще более облегчить наши труды и старания.

Поэтому можно сказать, что математика – неисчерпаема, она крепко вошла во все, что существует в нашем мире. Мое доказательство рассказывает лишь о некоторых сторонах математики, из которой убрали формулы. Но она более просторна, чем мы можем себе вообразить.

Список литературы

1.Ю. В. Пухначёв, Ю. П. Попов. Математика без формул.

2.Математика древняя и юная. Владилен Панов.

3.Сборник головоломок для развития мышления. В. Буцик, Н. Буцик, Г. Буцик

4. https://azbyka.ru/deti/logicheskie-i-zanimatelnye-zadachi

5.Собственные наблюдения.

Приложения

Метод таблиц

Круги Эйлера

Метод Рассуждения. Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

ПРОЕКТ НА ТЕМУ:

«Шахматы и математика»

                              Наставник:

Кусяканова Разина Тухватовна

                                                  Выполнил:

Колотилов Андрей 7 «г»

МКОУ «Кунашакская СОШ»

2019 г.

Аннотация

Автор проекта Колотилов Андрей ученик с повышенной познавательной активностью, со второго класса занимается шахматами, отлично знает математику, поэтому он выбрал  тему проекта «Шахматы и математика». Андрей с ответственностью подошел к выполнению данной работы, проявил самостоятельность при составлении плана исследования и все этапы проекта были хорошо продуманы.

Проект состоит из двух частей. В теоретической части была собрана и проанализирована информация из истории шахмат, математики. В практической части показана связь шахмат и математики, так же представлен анализ проведенного опроса.

Все цели и задачи проекта выполнены. Ученик заслуживает отличной отметки

Содержание

    Введение

1. Теоретическая часть

1. легенда о шахматах
2. история развития математики
3. Какая связь между шахматами и математикой

2. Практическая часть

1. Результаты исследования – связи шахмат с математикой
2. Результаты анкетирования

Заключение

Список литературы

Введение

Игра в шахматы - не просто развлечение. Некоторые очень ценные необходимые  качества ума в человеческой жизни, требуются в этой игре и укрепляются настолько, что становятся привычкой, которая полезна во многих случаях жизни. Шахматы требуют колоссальной человеческой мысли , глубокой  и большой расчет  вариантов. Много родственного  в шахматах  с математикой, комбинаторики ,  с моделями  современного  программирования. Особенно  с математикой.  Для победы  в шахматах  необходимо  логически  мыслить, просчитать  комбинации  на  несколько  ходов  вперёд  и быть  предельно  внимательным . И в науке  математики  не  обойтись  без  логики  и точного расчёта  . Отсюда вытекает , что  форма мышления математика  и шахматиста  довольно  близки , а математические  способности  нередко  сочетаются  с шахматными . Я   заинтересовался   темой  потому что ,  что  мне  нравится  играть  в шахматы ,  а так  же  предмет  математика .

Цель: узнать связь между шахматами и математикой.

Задачи: 1. Узнать  историю шахмат  и  историю  развития  математики.

2.Создать  дидактический  материал  «В помощь учителю »для проведения  обобщающего урока  по теме  «Координатная плоскость»

3. Исследовать мнение  учащихся  о шахматах.

Объект исследования: шахматная доска.

Предмет исследования: шахматная доска и решение задач с помощью шахматных фигур.

1. Теоретическая часть

1.1. Легенда о создании шахмат.

Согласно легенде, индийский царь решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать вознаграждение. Каково было удивление правителя, когда мудрец попросил столько пшеничных зёрен, сколько будет на шахматной доске, если положить на первое поле шахматной доски 1 пшеничное зерно, на второе – два, на третье – 4 и так далее. Царь велел быстрее выдать изобретателю шахмат его жалкую награду, но на следующий день придворные математики сообщили ему, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся даже в амбарах всего мира.

Награда изобретателю шахмат в соответствии с уговором должна была составить 18 446 744 073 709 551 616 зерен

Родина шахмат-индия

Время возникновения игры – первые века нашей эры. Из Индии шахматы проникли в страны Ближнего Востока.

1.2. история развития математики

Зародилась математика в древнейшие времена. В те доисторические времена человек активно осваивал окружающий мир, накапливал фактический материала и преумножал жизненный опыт. Долгое время счет у древних людей был вещественным, то есть осуществлялся с помощью палочек, камней, пальцев и прочего. Постепенно к первобытному человеку пришло понимание того, что число можно отделить от его конкретного представителя. Древние люди сумели понять, что два яблока и два камня, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека. Так постепенно сформировалось понятие о натуральных числах, а к концу VII V вв. до н. э. и другие основные постулаты математики.

Бурное развитие математической науки обусловлено потребностями хозяйственной жизни человека. Земледелие, ремесло, обмен, торговля, налоги, обеспечение продовольствием, создание армии, измерение площадей земельных владений, объемов сосудов и многое другое заставляло людей заниматься счетом и вычислением. Со временем накопленные знания были приведены в четкую систему, благодаря чему человек смог вычленить особые понятия, методы и способы решения трудных задач, которые впоследствии легли в основу современной математической науки.

Еще в глубокой древности задолго до наступления нашей эры были сформулированы три основных понятия математики: число, величина и геометрическая фигура. В процессе тщательного счета и упорядочивания убитых на охоте зверей, сделанных горшков в мастерской, собранного урожая, возникло понятие натурального числа, как количественного, так и порядкового. В результате сравнения масс и объемов разнообразных сосудов и предметов человек пришел к пониманию понятия величина. В следствие изучения форм изделий и предметов, зданий и земельных участков и т.д. люди сформировали понятие геометрической фигуры, являющейся частью геометрического (буквально означает — измерение земли) пространства, сформированные абстрактные понятия были введены в арифметические действия над натуральными числами. Спустя некоторое время была установлена связь между натуральными числами и величинами, в результате чего появились дробные числа. Они получались в случае, когда результат измерений не выражался натуральным числом. Постепенно путем наблюдений и простейших логических рассуждений, люди пришли к простым, но гениальным по своей сути формулам для вычисления геометрических величин — длин, площадей, объемов. Из этого следует, что в это время арифметика и геометрия считались частями одного целого.

Цифры – условные знаки для обозначения чисел.
Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов (древние греки, финикияне, евреи, сирийцы) цифрами служили буквы алфавита, аналогичная система применялась и в России до 16 в. В средние века в Европе пользовались системой римских цифр (I, II, III, IV, V, VI и т. д.), основанной на употреблении особых знаков для десятичных разрядов
I = 1, X = 10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Современные цифры (арабские) перенесены в Европу арабами в 13 в. (по-видимому, из Индии) и получили широкое распространение со 2-й пол. 15 в. В узком смысле слова цифрами называются знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

1.3.Что может быть общего у шахмат с математикой?

Во-первых, форма шахматной доски напоминает квадрат (8х8). Во-вторых, многие ходы выполняются с помощью различных расчётов, с помощью возможных линий и фигур. В-третьих, с помощью математики можно выполнить множество способов разрезания доски на различные геометрические фигуры. С помощью ходов коня можно заполнить шахматную доску числами от 1 до 64, так чтобы эти числа не повторялись. Рассмотрим связь между шахматами и математикой.

Симметрия в шахматах

Симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур.

Кроме этого, на шахматной доске можно провести прямую, разделяющую левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнею части (граница между четвертой и пятой горизонталями).

Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены симметрично.

В данном случае мы можем говорить о таком математическом явлении, как осевая симметрия, где осями будут являться прямые, разделяющие фланги и горизонтали. Осями являются и большие диагонали.

Система координат

На билетах в кино, цирк или театр дано описание того, где находится место владельца данного билета: номер ряда и номер места в этом ряду.

Описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, место), называют его координатами. Так на билете номер ряда и номер места в ряду - координаты этого места.

А причем здесь шахматы? На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре обычно ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур).

Система координат используется не только в шахматах, но и в других играх, например морской бой и других. Итак, хорошо видно, что математика тесно связана с шахматами .

2. Практическая часть

2.1. Результаты анкетирования

        В ходе исследования, я провел анкетирование среди 25человек, первый вопрос был такой: «Играли вы в шахматы?» Результаты были такими: 70%- ответили  нет,а остальные  30% - ответили  да . Второй вопрос был такой: «как вы думаете шахматы влияют на успеваемость по математике?» 40% - ответили  да , а остальные 60%- ответили нет.

Заключение

        Проделанная мною работ  для меня очень полезна, она обогатила мои знания   как   в   математике,   так   и  в   игре   в  шахматы.   Во-первых,  почти  в  каждом сборнике  олимпиадных  задач,  в  многочисленных  книгах,   посвященных математическим   головоломкам,  содержатся   красивые   и   остроумные   задачи   с участием  шахматной  доски   и  фигур.   Надеюсь,  что  после  тщательного   изучения подобных   задач, их  решение  не будет   вызывать   у   меня   особых   затруднений. Во-вторых  при игре в шахматы я могу использовать некоторое  математическое видение ситуации. По возможности, буду не только просчитывать будущие шахматные ходы, но и пытаться понять принцип выигрыша.:

Список литературы

1.Игорь Сухин '' 1000 самых красивых шахматных комбинайций

2.Г.В. Дорофеева ''Математика 6 класс ''

3.Собственные наблюдения

МКОУ  «Кунашакская СОШ»

Тема проекта:

"Геометрические головоломки"

                       Автор проекта:

                                                                 Воробьев Д., обучающийся 7 «а» класса

                                              МКОУ «Кунашакская СОШ»

                               Наставник проекта:

                                                   Кусяканова Разина Тухватовна,

                                учитель математики

с. Кунашак

2020 г.

Содержание

Аннотация

Введение…....................………..…………………………………………....…........3

1. Теоретическая часть

1.  Из истории геометрических головоломок…................……………….......4
2. Применение головоломок в жизни…………………….................…….......5
3. Виды головоломок...........................………….........……..............................6-7

2. Практическая часть.

2.1.Изготовление головоломок....................................................……......................8-9

2.2 Результаты анкетирования… ……… ……………………...….........................10                                                                                          

Заключение…………..   ……………………………………………..........…...........11

Список литературы…… ………….. ……………………………..........……...........12

Приложение…………….. ……………………………………..........………............13-15

Введение

             Человечество с давних времён увлекается различными головоломками. Они привлекают разнообразными формами, позволяют с пользой провести свободное время, проверить свои интеллектуальные способности. Для меня особый интерес представляют геометрические головоломки. Они имеют тысячелетнюю историю - склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Разрезать простую геометрическую фигуру (квадрат, круг, прямоугольник) на части и собрать ее вновь, всегда было для человека сложной и увлекательной задачей.

           К головоломкам можно отнести кроссворды, шарады, ребусы, пазлы. Головоломные задачи можно задавать при помощи кубиков, спичек, монет. Головоломки есть простые, которые можно сделать самим из картона или палочек, а есть сложные в изготовлении, но которые можно приобрести в магазинах.

          Я решил рассмотреть самые популярные – Колумбово яйцо, Танграм, Кубик Рубика.

         Цель работы: исследовать  геометрические головоломки.

         Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи: 

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Выполнить различные макеты.

     3. Исследовать и выявить где применяются головоломки.

     4. Ознакомить учащихся и учителей школы с результатами моей работы.

    Объект исследования: различные геометрические головоломки.

1.  Теоретическая часть

1.1. Из истории геометрии

            Многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.

Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники.

            Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие.

Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров.

1.2. Применение головоломок в жизни

              Геометрические фигуры и наука о изучении их свойств появились в процессе деятельности человека. Можно предположить, что и элементы геометрических головоломок также участвуют в жизни современного человека.

             Танграм во всех его проявлениях можно встретить начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй в качестве мебели. Вся мебель, построенная по принципу танграма, очень удобна и функциональна. Каждый раз она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сами производители выпустили вместе с инструкцией по сборке несколько страниц с идеями для библиотеки, гостиной, спальни и детской.   Самое вкусное применение танграма в шоколаде.

            К сожалению Колумбово яйцо и Кубик Рубика ни где в жизни не применяются.

1.3 Виды головоломок

            Колумбово яйцо— крылатое выражение, обозначающее неожиданно простой выход из затруднительного положения .

           Существует красивый миф о происхождении этого выражения.

           Открыватель Америки Колумб был приглашен к всемогущему кардиналу Мендозе. За столом, по просьбе гостей, он начал рассказывать, как именно был им открыт Новый Свет. Кто-то из присутствующих, человек ограниченный, но самоуверенный, пожав плечами, сказал:«Так просто всё?»
Колумб взглянул на него и протянул ему лежавшее на блюде куриное яйцо: «Сделайте так, чтобы оно стояло на своем носке». Разумеется, попытки установить яйцо успехом не увенчались. «Это немыслимо...» - сказал обескураженный собеседник Колумба. «Это очень просто!» - с усмешкой ответил мореплаватель и, разбив о стол носок яйца, без труда заставил его стоять.
         Выражение «колумбово яйцо» - стало воплощением остроумного и неожиданного выхода из затруднения, синонимом простого разрешения трудных вопросов. А затем стало названием геометрической головоломки Суть задания состоит в том, чтобы из деталей конструктора «Колумбово яйцо» сложить фигурки. Это могут быть люди, животные или птицы, транспорт и мебель, цветы, буквы и цифры.

         Правила игры - Суть игры заключается в том что нужно создавать различные фигуры из одного разделённого на 10 частей  овала. В игре есть только два правила: фигуры создавать можно только из всех 10  частей и части не должны налегать друг на друга и пересекаться.

        Танграм - очень древняя игра – головоломка. Она появилась в Китае более 4000 лет назад. Есть несколько легенд о его появлении вот две из них

        Легенда первая: версия про разбитую плитку.        

        Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

      Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

      Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.
           У игры Танграм правила точно такие же что и у игры  Колумбово яйцо только частей игры не 10 а 7

Кубик Рубика.

История возникновения Кубика Рубика уходит в 70-е годы прошлого столетия. Эрно увлекался матиматикой и трёхмерным предметным моделированием (ведь в те далёкие годы о компьютерах, с мифическими 3D программами, можно было только грезить), находя его безупречным способом для развития у своих студентов способностей пространственного мышления.

Как это всегда бывает со всеми гениальными изобретениями, план кубика лелеялся не один год. Традиционная история рассказывает, что Рубик также много поэкспериментировал с бумажными, картонными и пластиковыми прототипами своего кубика, перед тем как к нему пришла мысль сложить разрозненные детали в единое целое, при этом, не нарушая конструктивное единство всего приспособления в целом.

Перед тем как кубик приобрёл свои знакомые 6 цветов, Эрно испробовал множество других вариантов оформления: "раскраску" из чисел или картинок, но всё это было не то. В 1974 году работа над созданием кубика была завершена, сразу же всем стала очевидна особенность кубика Рубика.

2. Практическая часть.

2.1.Изготовление головоломок

         Для изготовления игры берут за основу овал (например 15 на 12 см), разрезают, как на рисунке 2. Получают 10 частей.А можно поступить по - другому — в основе яйцо. В окружности проводим 2 взаимно перпендикулярных диаметра — это первые линии, по которым в дальнейшем разрезаем яйцо. Затем в крайних точках одного отрезка проводим 2 окружности, радиус каждой окружности равен диаметру  первой окружности. Дальше, проводим линии, соединяющие три точки первой окружности, чтобы получить большой треугольник (на рисунке красные линии), заканчиваются линии на границе с большими окружностями.Затем чертим еще 3 окружности с одинаковым радиусом:

1 окружность: центр — вершина треугольника, радиус — отрезок от вершины треугольника до линии пересечения с большой окружностью.

2 окружность: центр — точка пересечения диаметра с окружностью (внизу).

3 окружность: центр — точка пересечения 2 окружности с диаметром.

1 окружность установила границы яйца, а 2 и 3 окружности дают точки для построения маленького треугольника. На рисунке линии красного цвета.

Обводим то что нам надо вырезать (на рисунке красный цвет)

1.   Само яйцо

2.   Вверху удлиняем линию диаметра до границы яйца

3. Линии вверху яйца — линии через точки диаметра до пересечения с большой окружностью внизу строим маленький треугольник, через точки пересечения окружности 2 и 3 с диаметром первой окружности. Сверяемся с рисунком, получилось 10 частей головоломки. Вырезаем и играем. Из них можно составить множество интересных фигур - животных, птиц и т.д., лишь бы был интерес и воображение.

Танграм.

В интернете много вариантов как создать танграм своими руками вот один из них. в квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или деревакак мозаику.

Кубик Рубика

Кубик Рубика это как раз одна из сложных в изготовлении головоломок которую проще приобрести в магазине чем делать самостоятельно.

2.2 Результаты анкетирования

             Я провел анкетирование среди людей от 13 до 84 лет и понял что люди знают что такое геометрические головоломки, но полного и понятного определения дать не могут. На вопрос какие головоломки вы знаете все называли только одну головоломку Кубик Рубика. Но все согласились что головоломки полезны для логики человека.  

Заключение

В результате исследования мной сделаны следующие выводы:

1. В ходе исследования собрана информация о геометрических головоломках.  
2. В ходе анкетирования было установлено, что люди предполагают что такое геометрические головоломки , но полного и понятного определения дать не могут.
3. Результаты проведённого исследования подтверждают, что следует уделять больше внимания изучению геометрическим головоломкам.
4. В процессе проведения данного исследования мы видим, сколько самых разнообразных головоломок, существует в мире геометрии
5. Особенно интересным выводом стало то, что до начала работы над темой, я очень мало задумывался о геометрических головоломках.

Список литературы

1.  https://urok.1sept.ru

2.  https://www.livemaster.ru/topic/463495-v-mire-tangram-igrushka-na-vse-vremena

3. https://nsportal.ru/ap

Приложение 

 1 СЛАЙД

Добрый день, уважаемые члены комиссии!    

Меня зовут Зарипова Ксения , учусь в 7 «А» классе. Представляю вашему вниманию проект на тему «Геометрические головоломки».

2 СЛАЙД

Я выбрала эту тему , потому что в этом году у нас появился новый предмет геометрия , который меня очень понравился. К тому же мне стало интересно про геометрические головоломки и их виды.

3 СЛАЙД

Цель : изучить геометрические головоломки и их виды.

  Я начала свою работу со сбора информации в библиотеке и интернете . Далее я приступила к писанию самого проекта и презентации. В конце я сделала сама геометрическую головоломку.

 4 СЛАЙД

 Головоломки считаются одними из самых старейших игр на земле. К головоломкам можно отнести кроссворды, шарады, ребусы, пазлы. Головоломные задачи можно задавать при помощи кубиков, спичек, монет. Головоломки есть простые, которые можно сделать самим из картона или палочек, а есть сложные в изготовлении, но которые можно приобрести в магазинах.

    По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках

     И появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

5 СЛАЙД

Сейчас я вам покажу разные виды головоломок:

Танграм,

6 СЛАЙД

 кубик рубика , пентамино ,

7 СЛАЙД

кубок оскара, пазл.

8 СЛАЙД

Многие головоломки можно купить в разных магазинах нашего села. Там есть разные кубики рубика и другие головоломки.

9 СЛАЙД

Я провела опрос в социальной сети инстаграм и на экране вы видите его результаты . 38 % опрошенных знают что такое геометрические головоломки а 62 % не знают. Вывод, в наше время геометрические головоломки не сильно популярны.

10 СЛАЙД

Моим проектным продуктом является головоломка «Танграм».

Эта головоломка состоит из 7 плоских фигур , которые надо сложить  определенным образом , для получения другой , более сложной фигуры. Фигура , которую надо сложить из этих кусочков, обычно задается в виде силуэта или внешнего контура. В этой головоломке есть 2 правила , которые нельзя нарушать:

- первое , необходимо использовать все 7 фигур танграма.

- второе , фигуры не должны накладываться друг на друга.

Сначала я взяла белый лист а4 , потом нарисовала на нем квадрат .

11 СЛАЙД

На этом квадрате я нарисовала 6 линий и получилось 7 плоских фигур . Далее я раскрасила эти плоские фигуры разными цветами и дала высохнуть .

12 СЛАЙД

 И этот квадрат  я разрезала по данным линиям. Сделала такой же квадрат белый что бы на нем собирать эту геометрическую головоломку . И моя геометрическая головоломка танграм готова и ее можно тепепрь собрать. Сделать такую интересную и увлекательную головоломку можно дома легко и просто , ведь для этого не понадобиться что то дорогое или недоступное.

В ходе работы у меня не было никаких проблем.

Закончив проект, я могу сказать, что эта работа была очень интересная и занимательная. Работа над проектом показала мне геометрические головоломки совсем с другой стороны, многое узнала и запомнила на будущее.

Спасибо за внимание , готова ответить на ваши вопросы.