Рабочая программа по математике для 5-6 класов
рабочая программа по математике

Пояснительная записка

         Рабочая программа составлена на основе:

       -     Закона РФ «Об образовании в РФ» (от 29.12.2002г. № 273-ФЗ);

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования  от 17.12.2010 №1897 (в действующей редакции от 31.12.2015);
• Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол от 08.04.2015 г. № 1/15 в редакции протокола от 28.10.2015 г. № 3/15);
• Приказа Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в действующей редакции от 05.07.2017);
• Распоряжения Правительства РФ от 24.12.2013 г. № 2506-р «О Концепции развития математического образования в Российской Федерации»;

-  Авторской программы- Математика: 5–11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко . — 2-е изд., перераб.- М.: Вентана-Граф, 2017. - 164 с.;

     -     Учебно-методического комплекта:

1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2012. - 304 с.: ил.;
2. Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013. - 144 с.: ил.;
3. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №1 для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2012. - 112 с.: ил.;
4. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013. - 80 с.: ил.;
5. Математика: 5 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.- М.: Вентана-Граф, 2013. - 288 с.: ил.;
6. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014. - 304 с.: ил.;
7. Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014. - 144 с.: ил.;
8. Математика: 6 класс: рабочая тетрадь №1 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014. - 96 с.: ил.;
9. Математика: 6 класс: рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014. - 48 с.: ил.;
10. Математика: 6 класс: рабочая тетрадь №3 для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014. - 80 с.: ил.;
11. Математика: 6 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.- М.: Вентана-Граф, 2014. - 288 с.: ил.

Рабочая программа составлена  на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования ,на основе программы : 5-11 классы / А.Г. Мерзляк  в соответствии  с Положением о рабочих  программах  учебных предметов ,  курсов МБОУ «Новопокровская СОШ» и ориентирована на требования к результатам образования, содержащимся в Основной образовательной программе основного общего образования МБОУ «Новопокровская СОШ».

          Обучение по данной программе позволит осуществить личностно - ориентированное обучение, системно-деятельностный подход при обучении учащихся. Программа содействует сохранению единого образовательного пространства, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

   Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

    Программа адресована обучающимся 5-6 классов общеобразовательных школ.

         Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и составляет вместе с ней описание непрерывного школьного курса математики.

Общая характеристика курса математики 5-6 классов

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс математики 5-6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

На ступени основного общего образования основной целью является создание образовательного пространства для самореализации и самоопределения учащегося, становление его гражданской позиции, где подросток учится сотрудничать в сообществе через общение, игровую, трудовую и социально-значимую деятельность. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

 Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
• развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

3. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
• понимание роли информационных процессов в современном мире;
• развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;
• формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;
• развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать ее.

Для решения основной задачи - обеспечение формирования и развития у подростков компетентностных умений и навыков освоения разнообразных видов деятельности для обеспечения самореализации, создания ситуации успеха, способности ориентироваться в мире профессий, изучение математики направлено на решение следующих задач:

• систематизировать представления о десятичной системе исчисления, законов арифметических действий;
• дать представление о обыкновенных, десятичных дробях;
• отрабатывать наличие твердых навыков устных, письменных вычислений с натуральными числами, обыкновенными, десятичными дробями;
• формировать на начальном уровне навыки составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;
• развивать умения решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия;
• развивать навыки геометрических построений и измерений, овладение геометрическим языком и умение использовать его для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;
• вырабатывать умения выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя тематическую терминологию и символику.

Данная программа предусматривает реализацию с учетом особенностей организации образовательной деятельности по математике, с учетом образовательных потребностей учащихся и родителей (законных представителей): в образовательной организации, вне образовательной организации в форме семейного образования и самообразования с правом последующего прохождения промежуточной аттестации в образовательной организации, обучение по индивидуальному учебному плану, в том числе ускоренное обучение, продолжительность которого может быть изменена с учетом особенностей и образовательных потребностей конкретного учащегося; с учетом направлений инновационной деятельности МБОУ «Новопокровская СОШ»» и региональных особенностей через применение образовательных технологий деятельностного типа, приобщение учащихся к проектной деятельности, выстраиванию системы поиска и раскрытия способностей детей с высоким потенциалом к творчеству, формирование определенных качеств личности, которые востребованы современным типом цивилизации: активности, самостоятельности, предприимчивости, способности к самореализации, социальной ответственности, правосознания.

Основная форма организации образовательного процесса - урок (45 минут), структура которого представляет собой совокупность его этапов, выстроенных в определенной последовательности и взаимосвязи, в основе которого находится основная образовательная цель.

   С целью обеспечения эффективности   и результативности учебного процесса используются  различные технологии обучения: проблемное обучение, индивидуально-развивающее обучение  , разноуровневое  обучение, технология проектного обучения, технология использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других видов обучающих игр, обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа), тестовые технологии , информационно-коммуникационные технологии, здоровье сберегающие технологии.

    Главной задачей использования новых  технологий является расширение интеллектуальных возможностей человека. Все используемые технологии направлены на сохранение физического, психического и нравственного здоровья каждого ученика.

        Основные типы учебных занятий:  урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков, урок отработки умений и рефлексии, урок комплексного использования знаний, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки, оценки и контроля знаний.

         Формы организации учебного процесса:   индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

           Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды: урок-лекция, урок-практикум, урок-исследование. комбинированный урок , урок  решения задач ,урок-тест, урок-зачет, урок - самостоятельная работа,. урок - контрольная работа-уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

В начале учебного года проводится входной контроль в 5 , 6 –х классах в форме  тестирования. Промежуточная аттестация может  проводится в форме итоговой контрольной работы,  тестирования, устного экзамена.

       Изучение математики в 5-6 классах    предполагает наполнение курса разнообразными, сложными, интересными задачами, овладение программным материалом на более высоком уровне. Особое внимание уделяется содержательному раскрытию математических понятий, толкованию сущности математических методов и области их применения, демонстрации возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленных в различных формах, умение читать графики.

Данная программа позволяет осуществлять внутрицикловые (связи математики с предметами естественно-научного цикла), межцикловые (связи математики с другими предметами), содержательно-информационные (фактические, понятийные, теоретические, филосовские), организационно-методические межпредметные связи.

Данная программа позволяет формировать общеучебные и предметноориентированные компетенции учащихся в процессе интеграции учебной и внеурочной деятельности через применение активных методов обучения, проектную деятельность.

Место учебного предмета в учебном плане определяется действующим в МБОУ «Новопокровская СОШ» учебным планом, согласно которому на изучение математики в 5-6 классах отводится 408 часов, из них:  5класс -34 учебные недели- 204 часа, 6 часов в неделю,

5. класс -34 учебные недели- 204 часа, 6 часов в неделю.

          5 класс (в сравнении с авторской программой по 2 варианту):

             6 класс (в сравнении с авторской программой по 2 варианту):

Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также при обретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Дополнительно включены следующие разделы, содержание каждого из них разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения, данные разделы не требует выделения дополнительного времени на изучение и встраивается в различные темы курсов математики:

1. Раздел «Логика и множества», материал которого нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
2. Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Оценка образовательных достижений учащихся осуществляется в рамках внутренней оценки образовательной организации, которая включает в себя различные оценочные процедуры: исследовательская деятельность, проектная деятельность (для групповой формы обучения), работа по карточкам, проверка домашней работы, самостоятельная работа, тестовая работа, математический диктант, практическая работа, контрольная работа, процедуры внутреннего мониторинга образовательного учреждения (входной контроль, административный контроль, итоговый контроль). Текущий контроль проводится с целью проверки качества усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы.

           В качестве процедур внешней оценки образовательных достижений учащихся можно выделить возможные мониторинговые исследования муниципального, регионального и федерального уровней.

Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики в 5-6 классе

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Метапредметные  результаты  включают  освоенные  обучающимися

межпредметные понятия и универсальные учебные действия регулятивные

познавательные коммуникативные).

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных

действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

1. Умение  самостоятельно  определять  цели  обучения,  ставить  и

формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать

мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные

результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
• выдвигать  версии  решения  проблемы,  формулировать  гипотезы,

предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и

существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели

деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности,

указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе

альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения

учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и

познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов

решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для

выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять

целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая

и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать  из  предложенных  вариантов  и  самостоятельно  искать

средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения

исследования);

• определять  потенциальные  затруднения  при  решении  учебной  и

познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде

технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную

траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,

определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,

корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых

результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии

планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять

самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или

отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в

изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на

основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик

продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и

характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать

изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик

продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки

самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные

возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной

задачи;

• анализировать  и  обосновывать  применение  соответствующего

инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки,

исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно

определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки

своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных

результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся

сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную

деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить  реальные  и  планируемые  результаты  индивидуальной

образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить

способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи

или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной

деятельности;

• демонстрировать  приемы  регуляции  психофизиологических/

эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения

эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений

утомления),  эффекта  активизации  (повышения  психофизиологической

реактивности).

Познавательные УУД

6. Умение  определять  понятия,  создавать  обобщения,  устанавливать

аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для

классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать

выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его

признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и

соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и

объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам,

сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;
• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи

между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть

причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от

частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя

при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой

задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке,

предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе

познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с

изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять

с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /

наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины,

самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения,

подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными

данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели

и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
• определять логические связи между предметами и/или явлениями,

обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с

выделением существенных характеристик объекта для определения способа

решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих

данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из

графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и

наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать

неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому

применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного

проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной

проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки

продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей

деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,

структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений,

процессов;

• резюмировать главную идею текста;
• преобразовывать  текст,  «переводя»  его  в  другую  модальность,

интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-

популярный, информационный);

• критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять

его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной

ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;
• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых

организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на

действие другого фактора;

• распространять экологические знания и участвовать в практических делах

по защите окружающей среды;

• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели,

проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования

словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами,

словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для

объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11.  Умение  организовывать  учебное  сотрудничество  и  совместную

деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и

учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

•  определять возможные роли в совместной деятельности;
•  играть определенную роль в совместной деятельности;
•  принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в

его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,

аксиомы, теории;

•  определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или

препятствовали продуктивной коммуникации;

•  строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной

деятельности;

•  корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии

уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение

механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать

ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

•  предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
• выделять общую точку зрения в дискуссии;
•  договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с

поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,

распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

•  устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные

непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания

диалога.

12.  Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с

задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для

планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной

речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые

средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с

другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план

собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в

соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение

партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с

использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для

выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать  невербальные  средства  или  наглядные  материалы,

подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать  оценочный  вывод  о  достижении  цели  коммуникации

непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

13.  Формирование и развитие компетентности в области использования

информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся

сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы,

необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для

передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в

соответствии с условиями коммуникации;

• выделять  информационный  аспект  задачи,  оперировать  данными,

использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче

инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения

информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление,

написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий,

соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

         Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с про цен та ми, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые результаты освоения учебной программы курса математики в 5-6 классах приводятся в блоках «выпускник научится» и «выпускник  получит возможность научиться».        

Планируемые предметные  результаты освоения учебного предмета  математика  

5 класс

Арифметика

Учащийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
• понимать особенности десятичной системы счисления;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять числовые и буквенные выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях.
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Учащийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и        круг,        прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Учащийся получит возможность:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
•  вычислять площади прямоугольников,        квадратов,        объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
•  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
•  извлекать,        информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Математика в историческом развитии

Учащийся научится:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащийся получит возможность:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Элементы теории множеств и математической логики

Учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Учащийся получит возможность:

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Текстовые задачи

Учащийся научится:

• решать несложные сюжетные  задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Учащийся получит возможность:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Планируемые  предметные результаты освоения учебного предмета  математика

6 класс

Арифметика

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия,  связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, ,5, 3, 9, 10,11 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять числовые и буквенные выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и        круг,        прямоугольный

параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни 

Учащийся получит возможность:

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
•  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Математика в историческом развитии

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащийся получит возможность:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Элементы теории множеств и математической логики

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Учащийся получит возможность:

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Текстовые задачи

По окончании изучения раздела учащийся научится:

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Учащийся получит возможность:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Содержание учебного предмета

(Курсивом выделены элементы содержания, относящиеся к результатам, которым учащиеся «получат возможность научиться»).

В курсе математики условно можно выделить следующие содержательные линии: «Арифметика»,  «Числовые и буквенные выражения», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин», «Математика в историческом развитии».

5 класс            

Арифметика

Ряд натуральных чисел. Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Цифры.Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Координатный луч. Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий Деление с остатком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком Степень числа с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Обыкновенные дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.  Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби Прикидки результатов вычислений. Решение текстовых задач арифметическими способами. Проценты. Нахождение процентов от  числа. Нахождение числа по его процентам. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач .Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы. Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Виды углов. Градусная мера углов Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Равенство фигур. Треугольник. Виды треугольников. Прямоугольник. Квадрат. Ось симметрии фигуры. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. Логика.

Решение комбинаторных задач. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Математика в историческом развитии

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей.

Повторение

Решение задач по теме «Координатный луч». Решение задач по теме «Арифметические действия с десятичными дробями». Решение задач по теме «Сравнение и округление десятичных дробей». Решение задач по теме «Прямая. Луч. Отрезок. Угол». Решение задач по теме «Прямоугольник. Квадрат. Треугольник» Решение задач по теме «Арифметические действия с обыкновенными дробями». Решение задач по теме «Арифметические действия со смешанными числами». Решение задач по теме «Проценты». Решение задач по теме «Нахождение процентов от числа». Решение задач по теме «Нахождение числа по его процентам». Решение задач по теме «Уравнения». Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед». Решение задач по теме «Периметр многоугольника»

Перечень контрольных работ

Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа»

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа №3 по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники»

Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения»

Контрольная работа №5 по теме «Площади и объемы. Комбинаторные задачи»

Контрольная работа №6 по теме «Действия с обыкновенными дробями»

Контрольная работа № 7 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Контрольная работа № 9 по теме «Среднее арифметическое. Проценты»

Итоговая контрольная работа №10

 Примерный перечень проектной деятельности обучающихся

Проект по теме «Математика вокруг нас»

Проект по теме «Вокруг обыкновенных дробей»

Проект по теме «Единицы измерения, их история. Метрическая система мер»

Проект по теме «Задачи с дробями с сюжетами из сказок»

Проект по теме «Значение числа в судьбе человека»

Проект по теме «Из истории числа семь»

Проект по теме «Магические квадраты»

Проект по теме «Задачи на проценты в жизни человека»

Проект по теме «Оригами и математика»

Проект по теме «Магия чисел»

Проект по теме «Геометрия в нашей жизни»

Проект по теме «Необыкновенная арифметика»

Проект по теме «Геометрические головоломки (Пифагор, Колумбово яйцо, Танграм)»

Проект по теме «Великие математики моей Родины»

6 класс

Арифметика

Делители и кратные натурального числа. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Основное свойство дроби. Арифметические действия с дробями и смешанными числами. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Применение пропорций при решении задач

Положительные, отрицательные числа и число нуль. Координатная прямая. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Первичное представление о множестве рациональных чисел. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел. Координатная плоскость. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Раскрытие скобок. Подобные слагаемые,  приведение подобных слагаемых.

Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. Логика.

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Случайное событие. Достоверное и невозможное событие. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач. Решение логических задач. Множества и операции над множеством

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Окружность и круг. Длина окружности. Число π. Площадь круга. Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрии. Параллельные прямые.

Математика в историческом развитии

Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Повторение

Признаки делимости натуральных чисел. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Арифметические действия с дробями. Основное свойство дроби. Пропорция. Длина окружности. Площадь круга. Раскрытие скобок. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Координатная плоскость. Цилиндр, конус. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Вероятность случайного события.

Перечень контрольных работ

Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных чисел»

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей»

Контрольная работа №3 по теме «Умножение дробей»

Контрольная работа № 4 по теме «Деление дробей»

Контрольная работа № 5 по теме «Отношения и пропорции»

Контрольная работа № 6 по теме «Окружность и круг»

Контрольная работа № 7 по теме «Положительные и отрицательные числа»

Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Контрольная работа № 9 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

Контрольная работа № 10 по теме «Уравнения»

Контрольная работа № 11 по теме «Взаимное расположение двух прямых. Координатная плоскость»

Итоговая контрольная работа№12

Примерный перечень проектной деятельности обучающихся

Проект по теме «История календаря»

Проект по теме «Астрология на координатной плоскости»

Проект по теме «Веселые математические задачки»

Проект по теме «Делимость чисел»

Проект по теме «Задачи на переливание жидкости»

Проект по теме «Золотое сечение в математике»

Проект по теме «Из истории возникновения математических символов и знаков»

Проект по теме «Решение интересных задач с помощью НОД и НОК»

Проект по теме «Летопись открытий в мире чисел и фигур»

Проект по теме «Масштаб и его применение»

Проект по теме «Координатная плоскость в рисунках»

Проект по теме «Пропорция в жизни человека»

Проект по теме «Лабиринты»

Проект по теме «Геометрическое орнаментальное  искусство»

Проект по теме «Положительные и отрицательные числа вокруг нас»

Учебно-методическое и материально-техническое

 обеспечение образовательной деятельности

Нормативные документы

1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы  основного общего образования. Математика.(Стандарты второго поколения.) – М.: Просвещение, 2010.

3. Математика: рабочие программы: 5–11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко . — 2-е изд., перераб.- М.: Вентана-Граф, 2017. - 164 с.

Учебно-методический комплект

1. Математика:5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

2. Математика:5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

3. Математика:5 класс:  рабочие тетради № 1 и 2 / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

4. Математика:5 класс:   методическое пособие / Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

5. Математика:6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

6.Математика:6 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

7.Математика:6 класс:  рабочие тетради № 1 и 2 / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

8.Математика:6 класс:   методическое пособие / Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

Дополнительная учебная литература

(справочные пособия ,  научно-популярная и историческая литература)

Для учителя:

1. Математика. 5 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. - М.: Интеллект-Центр, 2015.
2. Математика. 5 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. ФГОС. Дюмина Т.Ю. – Волгоград: Учитель, 2015.
3. Занятия математического кружка. 5 класс. /Е.Л. Мардахаева.  – М.: Мнемозина, 2012.
4. Математика. 6 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. - М.: Интеллект-Центр, 2015.
5. Математика. 6 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. ФГОС. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А. – Волгоград: Учитель, 2015.

Для учащихся:

1. Красс Э.Ю., Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах. – М.: Илекса, 2014.
2. Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 класс/ В.А. Гусев. - М.: «Экзамен», 2011.
3. Задачи на смекалку. 5-6 класс. Учебное пособие /И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2015.

Для учащихся и родителей:

1. Михайлова Ж.Н. Алгоритмы – ключ к решению задач. Математика. 5-6 классы. – СПб: Литера, 2015.
2. Никифорова Н.Ю. Математика за 5 шагов. 5-7 классы. – СПб: Литера, 2015.

Учебно-методическая литература для учителя:

1. Математика. 5-6 классы : книга для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2017. - 160 с. : ил.
2. «Математика». Методический журнал для учителей математики. - М. : МЦНМО, ИД «Первое сентября»

Технические средства обучения

1. Компьютер/ноутбук;

2. Мультимедиапроектор.;

3.  Интерактивная доска/ экран;

4.  Акустические колонки.

Электронные образовательные ресурсы

1. Презентации по основным разделам курса математики.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. Электронное приложение к учебнику для общеобразовательных организаций (CD). – М.: Вентана-Граф, 2013

3. 2.Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 6 класс. Электронное приложение к учебнику для общеобразовательных организаций (CD). – М.: Вентана-Граф, 2013.

4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru. 

5. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru.

6. УМЦ «Арсенал Образования», вебинары  по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.

7. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", http://festival.1september.ru/.

8. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября», http://mat.1september.ru.

9. Занимательная математика – Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников, http://www.math-on-line.com.

10. Математические олимпиады для школьников, http://www.olimpiada.ru.

11. Сайт, посвященный математике www.math.ru/.

12. Математический портал www.allmath.ru/.

Печатные пособия

1.Таблицы по математике для 5-6 классов.

2.Портреты выдающихся деятелей математиков.

Учебно-практическое  и учебно-лабораторное оборудование

1.Учебная доска с координатной сеткой.

2.Комплект чертежных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30 ° ,60 ° ,90 °), угольник (45 ° ,45 ° ,90 °), циркуль.

3.Комплекты демонстрационных планиметрических и стереометрических тел.

4.Наборы        «Части целого на круге», «Простые дроби».