Практические и лабораторные работы (математика 5 - 9 класс)
учебно-методический материал по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Лабораторные и практические работы на уроках математики.

 Составитель:

учитель  математики

высшей  квалификационной категории

Гришенина Вера Олеговна,

Г. Дорогобуж, смоленской области,

МБОУ Дорогобужская СОШ №2.        

В новых   Федеральных государственных  общеобразовательных стандартах сказано, что в результате изучения всех школьных предметов  у учащихся должны быть развиты личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, составляющие основы формирования способности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции, способности к сотрудничеству и коммуникации,  решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику, способности к самореализации, саморегуляции и рефлексии, к целеполаганию, самостоятельной постановке новых учебных задач и проектированию собственной учебной деятельности. (Это мы и наблюдаем в изменившихся материалах КИМов в 2018-2019 учебном году.) В основе  реализации основной образовательной программы  и решения этих задач лежит системно - деятельностный подход. 

В последнее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные методы преподавания математики, совершенствуются формы организации уроков. Важное условие совершенствования преподавания математики — усиление ее практической направленности. Существенную роль в повышении эффективности обучения школьников играет сформированность у них практических умений и навыков, которые необходимы как для изучения математики, так и для повседневной деятельности.

 Учитывая особенности моих учеников, для реализации требованиям ФГОС, чтобы вовлечь всех обучающихся в образовательный процесс, я применяю на своих уроках  лабораторные работы, формирующие у учеников навыки исследовательской деятельности, а также практические работы, которые позволяют обучающимся осмысленному усвоению теоретического материала. Они позволяют формировать деятельностные умения учащихся, навыки исследовательской работы, решить задачу по осуществлению требованиям ФГОС, Причём, применяя  приобретённые навыки во время, выполнения таких работ позволяют успешно решать практико-ориентированные задачи на ГИА и ЕГЭ.

.Лабораторные и практические работы как раз и являются одной из форм активного метода обучения, так как работают все. Ученики приобретают  умения и навыки, необходимые для конструирования и моделирования в практической деятельности, умение анализировать, делать логические выводы. Они позволяют полнее и более осознано уяснить математические зависимости между величинами; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами. Однако, в современной школе  эти работы, как правило, выполняются не систематически, а от случая к случаю, так как нет методики проведения этого вида работ в математике, нет банка данных.  

Мы привыкли, что лабораторные работы широко применяются на уроках физики, химии, биологии, создается множество рабочих тетрадей и пособий с такими работами. Лабораторные и практические работы имеют большое воспитательное и образовательное значение.

Мне кажется,что формирование и  развитие практических умений и навыков  во время выполнения практических и лабораторных работ позволяет  добиться более высокого уровня умения оперировать знаниями, получаемыми на уроках математики   в решении задач практического  характера и умения  осуществлять  подход к изучению явлений, протекающих в различных жизненных ситуациях.  

«Недостаточно владеть мудростью, нужно также уметь ею пользоваться» Цицерон.

Проведение практических и лабораторных работ позволяет осуществить связь между различными школьными курсами. При выполнении практических и лабораторных работ ученики проводят мини-исследования, т.е. приобщаются к исследовательской деятельности: выдвигают гипотезы, анализируют связи между величинами, проводят сравнение учатся делать выводы и проводить рефлексию.  Применяя в учебной деятельности такие виды работ, ученики имеют возможность   увидеть связь между теоретическими знаниями и задачами обыденной жизни, что доказывает о значимости математических знаний, т.е. преподносит математику ни как отвлечённую от повседневной жизни науку, а как прикладную науку для решения жизненно важных задач. развивается познавательный интерес к предмету, разнообразит учебный процесс.

Проведение лабораторных и практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики; повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке; способствуют повышению качества знаний учащихся по математике; делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными. Даже те ученики, которые не хотят учиться, выполняют практические и лабораторные работы, так как процесс их выполнения не требует от них особых умений и навыков, наоборот происходит открытие новых законов, правил, а то что получил сам, своим трудом запоминается надолго.  

При выполнении таких работ воспитывается культура труда (умение организовать рабочее место, содержать его и инструменты в порядке), привычка к систематическому труду, стремление к познанию и постоянному совершенствованию полученных знаний и навыков. У учеников появляется удовлетворенность от проделанной работы, повышается мотивация учения.

Практические работы – это те самостоятельные работы учащихся, целью выполнения которых является поверка теоретически установленных фактов, соотношений, зависимостей в отдельном конкретном случае, применение теоретических знаний на практике, решение практических задач.

Лабораторная работа – это такой вид обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания, получают  возможность провести эксперимент, любая теория лучше вспоминается на практике. Таким образом, можно сделать вывод, что лабораторная работа может выступать и в качестве метода, и в качестве формы, и в качестве средства обучения. В лабораторных работах учащиеся приобретают опыт, навыки экспериментальной работы, умение обращаться с приборами, самостоятельно делать выводы из полученных опытных данных и тем самым более глубоко и полно усваивать теоретический материал. выполнение лабораторных работ связано с измерением различных величин, последующей обработкой их результатов.

Введение лабораторных работ по математике не противопоставляется проведению практических работ и прочих других уроков. Конечно лабораторные работы требуют  подготовительной  работы

Классификация лабораторных и практических работ.

Необходимо проводить разнообразные лабораторные и практические работы не только по содержанию, но и по их ведущей учебной целевой направленности. Их можно классифицировать следующим образом:

установочные, проводимые с целью ознакомления учащихся с оборудованием и простейшими приемами работы с ним;

иллюстративные, которые знакомят учащихся с отдельными фигурами, их свойствами;

тренировочные,  предназначенные для закрепления изученных свойств, соотношений;

исследовательские, направленные на практический поиск новых свойств, которые затем будут логически обоснованы;

творческие, связанные с конструированием на основе геометрических свойств специальных приборов;

обобщающие, основной целью которых является систематизация и обобщение теоретических знаний, методов построений, изображений, измерений.

Цели использования лабораторных и практических работ в обучении математике.

Использование лабораторных и практических работ при обучении математике помогут достичь следующих целей:

1)образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

2)воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

3)развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету. 

Изучение влияния методических приемов проведения практических и лабораторных работ на формирование практических умений и  навыков у школьников на уроках математики.

Примерный план проведения лабораторных и практических работ.

1. Учитель сообщает тему работы заранее. Организует повторение ранее изученного материала, необходимых понятий, формул, определений, которые придётся использовать при выполнении работы.

 2. На уроке ставится цель работы. Каждый обучающийся знакомится с инструкцией, с содержанием и описанием выполняемой работы, даётся минимально необходимый инструктаж (этапы работы, последовательность выполнения измерений и вычислений, схема оформления работы и т. д.).

3. Работа выполняется каждым учащимся самостоятельно или в группах. К выполнению расчётов он приступает после тщательного выполнения измерений. Результаты измерений могут заноситься в определённую таблицу.

 4. Учитель, наблюдая за работой учащихся, проверяет решения, указывает на индивидуальные и общие ошибки учащихся. Особое внимание уделяется менее подготовленным учащимся.

5. В конце занятия отводится несколько минут для подведения итогов работы. При необходимости, если работу выполняет группа, то проводится защита работы. При оценке качества выполнения работ учитель должен учитывать рациональность выбора величин, подлежащих измерению, применение рациональных вычислений, умение правильно выполнять приближённые вычисления, оформление работы и ответы на контрольные вопросы. При групповой работе к критериям оценки результатов учащихся добавляются ещё и уровни развития коммуникативных и адаптивных качеств, умения работать в сотрудничестве, принимать чужое мнение, противостоять трудностям.

6. На одном из следующих занятий проводится подробный анализ выполненной работы: сравнение и обсуждение полученных результатов, разбираются типичные ошибки. (Обычно за выполнение  таких работ неудовлетворительных оценок у ребят не бывает).

Для формулировки цели, гипотезы и вывода учащимися на практических и лабораторных работах использую следующие  приёмы:

-даю систему опорных вопросов, т.е. провожу актуализацию знаний;

-даю карточки-подсказки с пропущенными словами или числами или с пропущенной частью формулы;

-пишу в инструкции,  цель работы;

- использую карточки с дополнительными заданиями;

-перед выдвижением гипотезы даю предварительные задания по пройденным темам, формулируем проблемный вопрос;

-при подведении итога урок, на котором выполнялась практическая или лабораторная работа использую приёмы: «синквейн», «лестница достижений», «балльная система оценивания»  как способы проведения рефлексии.

На первых лабораторных и практических  работах в 5 классе  работа идёт по инструкции, которую даёт учитель.  Инструкция содержит  лишь этапы: тема, цель, оборудование, ход работы и вывод. Причём первые 3 этапа уже написаны. Ученики лишь заполняют ход работы по готовому алгоритму и записывают вывод, исходя из цели работы.

Например:

На  практической работе по теме:

1) « Вычисление длины окружности »  в 5 классе предлагаю выполнить работу по готовому алгоритму.

В начале урока предлагаю детям систему вопросов, т.е. провожу актуализацию знаний.

1. Что такое – окружность?
2. Какой отрезок называется а) радиусом, б) диаметром окружности?
3. Что можно сказать о длине радиуса и длине диаметра?
4. Чем круг отличается от окружности?
5. Как на практике, не зная расчётной  формулы, можно узнать значение длины окружности?

6.         Как округлить десятичную дробь  до единиц, до десятых, до сотых?

Цель и оборудование пишу в инструкции сама.

Если работа обучающая цель должна начинаться со слов:  я научусь… (или научиться)

Цель: вывести формулу длины окружности и научиться находить длину окружности по выведенной формуле.

Оборудование:  модель круга, циркуль, масштабная линейка, нитка, ножницы, клей-карандаш.

Затем  разбираем проблему: как найти длину окружности, ведь линейка в данной ситуации нам не поможет.

πПосле этого переходим к анализу измерений:

Гипотеза: (О том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса : если радиус увеличился (уменьшился) в k раз, то длина окружности………………в ………..раз)

Затем ученикам раздаю инструкции  для выполнения работы, и ученики, используя её, записывают в тетради  ход работы, выполнив необходимые измерения и написав необходимые расчётные формулы, при помощи калькулятора находим отношение длины окружности к диаметру.

Записываю всевозможные ответы: С:ḍ=3,1…. Знакомлю с числом π . Повторяем как найти неизвестное делимое и получаем формулу: С= π ḍ.

           Затем ученики проверяют гипотезу, анализируя результаты.

В конце урока предлагаю ученикам обобщить результаты работы. На этом этапе применяю дифференцированный подход.  Более  мотивированным ученикам предлагаю найти длину окружности самостоятельно, а с другими ученикам даю карточки-подсказки с пропущенными словами или указываю в инструкции, о чём должен быть сделан вывод, иногда решаем вместе.

Например:

Вывод-1:      ( о том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса ( если радиус увеличился (уменьшился) в ….. раз, то длина окружности……………… )

Вывод- 2: (выявляю  закономерность:  длина окружности больше её радиуса примерно в …  раз)

Вывод по окончании работы: (о том чему научился на практической работе и как найти длину окружности, зная радиус или диаметр).

А если  практическую или лабораторную работу дети выполняют индивидуально, то  составляю дифференцированные инструкции с заданиями разной степени сложности.

2)например:практическая работа по алгебре в 8 классе «Теорема Виета».

 Перед началом работы  провожу актуализацию знаний: предлагаю повторить:

а) понятия полного и приведённого квадратного уравнения;

б) общий вид квадратного трёхчлена;

в) алгоритм решения квадратных уравнений;

г) формулы для нахождения дискриминанта и для нахождения корней.

Только после этого переходим к исследованию: 1) Решить уравнения и заполнить таблицу

А после сравнить сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.

Предлагаю ученикам выдвинуть гипотезу  связи корней приведённого квадратного уравнения  и  его коэффициентов и записать её символами.

Затем предлагаю ученики решают следующие  два полных квадратных уравнения и заполняют  таблицу:

А затем  предлагаю сравнить сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами и выдвинуть гипотезу о связи корней полного квадратного уравнения  и  его коэффициентов и записать её символами.

После этого проводим доказательство сформурованной  гипотезы( в зависимости от подбора класса иногда обучающиеся проводят доказательство самостоятельно).

Одной группе учеников предлагаю придумать приведенное квадратное уравнение, а другой группе - полное квадратное уравнение и  найти сумму корней квадратного уравнения  и произведение корней квадратного уравнения.

Затем предлагаю  каждой группе обобщить результаты работы и записать вывод, отразив в нём словами связь корней  квадратного уравнения  и  его коэффициентов.

Затем предлагаю  проверить свои выводы.

Ученикам, имеющим «3» по математике, предлагаю карточки с дополнительными заданиями:

1. Решите уравнение: х2 + 3х - 10 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами.

 2. Найдите сумму и произведение корней  квадратных  уравнений:  а) х2– 5х + 6 = 0;

б)  х2+2х - 80 = 0;

3.  Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения:

 х2 – 15х – 16 = 0         х1 = - 1; х2 = 16.

А ученикам, успевающим на «4» и «5», предлагаю карточки со следующими дополнительными заданиями:

1. Решите уравнение:  -2х2 + 8х + 3 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами.

2. Найдите сумму и произведение корней  квадратных  уравнений:  а) 3х2 – 4х – 2 = 0;

 б) 6х2 – 5х = 0.

 3.  Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения: )

 2х2 – 3х + 1 = 0         х1 = 1/2; х2 = 1.

4. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:

а) х2 + 11х – 12 = 0;  б) 2 х2 + 9х + 8 = 0;  в) -3х2 – 6х = 0;  г) х2 – 6 = 0.

3) Лабораторная работа: геометрия 8 класс.

    Лабораторная работа.

Знакомство с тригонометрическими значениями острых углов.

Геометрия 8 класс, по учебнику: ГЕОМЕТРИЯ. 7-9 классы:учеб.для общеобразоват. учреждений/И.М. Смирнова, А.А.Смирнов-М.:Мнемозина,2018.

Пояснение:  данная лабораторная работа проводится перед  §50 «Тригонометрические значения острых углов»

Актуальность: очень многие ученики  не могут представить существование   тригонометрических функций.

Приборы: транспортиры, угольники, калькуляторы, линейки.

Ход работы:

1. построить прямоугольные треугольники с острыми углами: 10º  и 80º; 20º  и 70º; 30º  и  60º; 45º  и 45º; 40º  и 50º.

2. заполнить следующую таблицу( таблица 1):

Таблица №1.

3. а)найти отношение катета противолежащего к гипотенузе и записать результаты в первую строку следующей таблицы( таблица 2):

б) найти отношение катета прилежащего к гипотенузе и записать результаты во вторую строку таблицы;

в) найти отношение катета противолежащего к катету прилежащему и результаты  записать в третью строку таблицы;

Таблица 2:        

г)  При подготовке к лабораторной работы учителю на обратной стороне доски, пользуясь таблицами  Брадиса, заранее  изобразить и заполнить таблицу2.

д)Проверка выполнения лабораторной работы:Сравнить результаты полученные учащимися с результатами записанными  на  доске учителем. Первые две значащих чисел результата почти всегда совпадают, что приводит учащихся к изумлению: ведь были разные треугольники по величине, а получились почти  одинаковые результаты в таблице2. После этого нужно выяснить, почему так получается ( первый признак  подобия треугольников),т.е. независимо от линейных размеров прямоугольных треугольников получаются одинаковые результаты. Затем   ввести определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса (иногда  это приходится делать на следующем уроке).

R! S!  Так как скорость выполнения работы у детей разная, то тем ученикам, которые выполнят работу быстрее можно предложить увеличить таблицу 2 на одну строку и записать результат отношения катета прилежащего к катету противолежащего. В зависимости от состава класса, иногда некоторые ученики успевают даже построить графики соответствующих соотношений.

Независимо от состава класса все ученики с интересом выполняют эту работу (ведь только нужно построить треугольники и провести измерения , а потом можно пользовать своим любимым мобильником)

Данная таблица позволяет проследить ученикам свойства тригонометрических  значений (возрастание синуса и тангенса острых углов, убывание значений косинуса, а также равенство значений (синуса и косинуса) дополнительных углов, легко увидеть, что значения синуса и косинуса всегда меньше единицы). Эти выводы ученики получают сами и поэтому они запоминаются их, в дальнейшем при изучении тригонометрии, у них с этими вопросами трудностей не возникает.

Также предлагаю своим ученикам выполнить  домашние практические  

Критерии оценивания работ.

Общего критерия оценивания лабораторных и практических работ нет, так как существуют различные типы  работ. По одной из классификаций они подразделяются на обучающие и прикладные. Форма отчёта по практическим и лабораторным работам тоже варьируется в зависимости от их темы и назначения. Возможно, не каждую работу нужно оценивать отметкой. Какая-то небольшая по объёму работа может служить подготовкой к изучению новой темы или подвести к решению проблемы, поставленной на уроке.

Есть работы прикладного характера, в которых можно применить различные формы оценивания результатов.

Например,  можно провести рефлексию, используя: а) цветовую систему оценивания

( карточка красного цвета – приобрёл прочный навык построения биссектрисы треугольника путем перегибания модели; зелёного – испытывал затруднения, пользовался подсказками;  коричневого -  не смог построить, нужно ещё тренироваться);

б) словесную систему оценивания, когда ученикам предлагаю  ответить на вопросы: что узнали нового, чему научились,  в каких моментах испытывали затруднения;

в) синквейн, развивающий критическое мышление

Примеры синквейнов, составленных моими учениками на этапе рефлексии выполнения практической работы «Окружность и круг» .

1. Окружность.

2. Замкнутая, кривая.

3. Измеряем, строим, вычисляем.

4. Длину  можно измерить нитью.

5. Фигура, круг, линия, длина, колесо.

1 .Круг.

2. Плоский, ровный.

3. Изучаем, рисуем, вырезаем.

4. Вычисляем площадь по формуле.

5. Радиус, диаметр, площадь, шар, диск.

1. Окружность

2. Круглая, большая

3. Рисуется, измеряется, стирается

4. Чертится с помощью циркуля

5. Фигура

г) приём «рука знаний» ( обводят руку и над каждым пальчиком пишут, чему научились);

д) приём «лестница достижений» (Например, для проведения рефлексии по работе «Вычисление площади квартиры» ученикам раздаю карточки с рисунком лестницы, на нижней ступеньки которой, например, написано: научился  измерять длину и ширину комнаты; на следующей: научился вычислять площадь комнаты; а на верхней: научился вычислять площадь квартиры.А  ученик рисует фигурку человека на соответствующей ступеньке лестницы).

е) приём «плюс – минус» (интересно ли  было выполнять работу);

ж) балльную систему оценивания. ( оценивая в баллах  те этапы работы, которые ученики выполняют самостоятельно). Например,

 на этапе «гипотеза»  применяю  шкалу от 0 до 2 баллов

( в гипотезе  нужно отразить связь между корнями квадратного уравнения  и его коэффициентами):

0 б – сформулирована неверно,

1 б – сформулирована неточно (частично верно),

2 б – сформулирована верно.

На этапе «ход работы» применяю  шкалу от 0 до 3 баллов:

0 б – все этапы алгоритма выполнены неверно,

1 б -  допущены ошибки больше, чем в половине заданий,

2 б -  допущены ошибки меньше, чем в половине заданий,

3 б - все этапы алгоритма выполнены верно.

На этапе «вывод» применяю  шкалу от 0 до 2 баллов:

(В  выводе требуется  сформулировать полученный результат словами)

0 б – написан неверно,

1 б - написан  частично верно,

2 б -  написан верно.

На этапе «дополнительные задания» применяю  шкалу от 0 до 4 баллов:

0 б -  не выполнены или выполнены неверно все 4 задания,

1 б – выполнено верно 1 задание,

2 б - выполнены верно 2 задания,

3 б - выполнены верно 3 задания,

4 б - - выполнены верно 4 задания.

Затем баллы перевожу в отметку:

7 – 11 б -------------- «5»,

5 – 6 б -----------------«4»,

3 – 4 б ------------------«3»,

2 б и меньше ---------«2».

_____