Способы задания функций
картотека по математике

Маршрут № 1.

Тема занятия:  «Способы задания функции»

Цели занятия:   

• Углубление знаний о способах её задания;
•  Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи  занятия: 

• Познакомиться с историей понятия «Функция».
• Выделить способы задания функции.
• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и  в повседневной жизни. 

Историческая справка.

• Древний Вавилон – таблицы квадратов и кубов чисел.

• Арабские учёные – тригонометрические таблицы.

• XIV- начали устанавливать взаимосвязь с графиками.

•  Николай Оресм - попытка классификации графиков.

•   XVI-XVII – революция во многих науках.
• Рене Декарт [1596–1650]– первое применение букв, идея метода

      координат

•  Пьер Ферма [1601-1665] – соответствие между линиями и уравнениями.
• Функция – основное понятие математического анализа.
• Готфрид Лейбниц [1646-1716] – ввёл термин функции в математику [употреблял его в очень узком смысле].

И.Бернулли – дал определение функции, свободное от геометрич. языка: Функцией переменной величины называется количество.

• образованное каким угодно способом преобразования этой величины и постоянных.
• Исаак Ньютон [1643-1727] – впервые применил термин “ордината”
• Леонард Эйлер [1707-1783] – ввел в своём учебнике понятие функции.
• Ж.Б.Фурье [1768-1830], Н.И.Лобачевский [1792-1856],Дирихле [1805-1859] и другие учёные, и общепризнанное понятие: переменная величина “Y” называется функцией переменной величины “X” если каждому значению величины “X” соответствует единственное определенное значение величины “Y”.

• Георг Кантор – задание теории множеств

Задания к маршруту:

1. Составить историческую справку (домашнее задание).
2. Составить план справки.
3.  Представить проект презентации.
4.  Ваше домашнее задание. Создать презентацию проекта в электронном виде.

Маршрут № 2.

Тема занятия:  «Способы задания функции»

Цели занятия:   

• Углубление знаний о способах её задания;
•  Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи  занятия: 

• Познакомиться с историей понятия «Функция».
• Выделить способы задания функции.
• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и  в повседневной жизни. 

Словесный способ задания функции.

• Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.

• Найдите объем куба с ребром 10 дм.

• Записать в виде степени:

1. Квадрат числа m
2. Куб числа n, куб суммы чисел a и b
3. Записать в виде степени с основанием два: 16; 128; 1024; 256.

• Одна сторона треугольника равна 5 м, а другая 8м. Найдите третью сторону, если периметр треугольника больше на 17?

• Площадь прямоугольника равна S. Найти площади треугольников, разделенных диагональю.

• Два поезда прошли с одинаковой скоростью. Один 837 км, другой 248 км, причем первый был в пути на 19ч больше второго. Сколько часов был в пути каждый поезд?

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть словесного способа задания функции.
2. Привести примеры применения словесного способа задания функции.
3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

• Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.
• Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

                                                                                         Маршрут № 3.

Тема занятия:  «Способы задания функции»

Цели занятия:   

• Углубление знаний о способах её задания;
•  Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи  занятия: 

• Познакомиться с историей понятия «Функция».
• Выделить способы задания функции.
• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и  в повседневной жизни. 

Аналитический способ задания функции.

• Аналитический способ.
• Рассматривая числовые функции наиболее распространён аналитический способ задания  функции, т.е. в виде математических формул, например Vкуба =a3 ,Sкв=a2 - эти формулы заменяют словесный способ задания функции, т.к.он более наглядный.

• Например: 1)Автомобиль равномерно движется по прямолинейному шоссе со скоростью 60км/ч. Записать пройденный путь автомобиля за t час.
• Мы можем узнать пройденный путь по формуле S=v*t

       t-независимая переменная, а S-является зависимой переменной или функцией – является расстояние.

• 2)Тело падает с высоты 490м  под действием силы тяжести без начальной скорости. На какой высоте окажется тело через t с.

      h=490-4.9t2

• Здесь функцией является высота, а независимой переменной время, то есть t.
• Данная функция задана в виде формулы y=t(x), где переменная x-элемент множества значений аргумента, а переменная y-соответствующее значение функции.
• Большинство функций, заданных формулами, пришло из решения конкретных задач. Например: Sкв = a2 ,  Vкуба = a3,  y=x2,  y=hx+b,  Sпр =a ∙ b
• 3) В листе жести прямоугольной формы (длина сторон а= 600 мм, в=400мм) нужно вырезать прямоугольное отверстие, площадь которого  S=800 см2, а края должны быть на одинаковом расстоянии от краев листа. Вычислите это расстояние.

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть аналитического способа задания функции.
2. Привести примеры применения аналитического способа задания функции.
3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

• Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.
• Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция».

Маршрут № 4.

Тема занятия:  «Способы задания функции»

Цели занятия:   

• Углубление знаний о способах её задания;
•  Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи  занятия: 

• Познакомиться с историей понятия «Функция».
• Выделить способы задания функции.
• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и  в повседневной жизни.

Табличный способ задания функции.

• Табличное задание функции: - частный случай задания функции с помощью пар;
• Таблица – это особая форма записи пар, первые компоненты которых записаны в одном столбце, вторые – в другом.
• В реальных ситуациях весьма часто функциональная зависимость определяется наблюдением. Например, движение планет люди с древних времён фиксировали через промежутки времени; наблюдения за температурой через каждый час или через каждый день;  если наводнение, то через каждый час определяется  уровень воды в водоёме; мы ежедневно следим за курсом какой-либо валюты и т.д.
• Примеры:

Таблица изменения температур

Таблица квадратов.

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть табличного способа задания функции.

2. Привести примеры применения табличного способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

• Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.
• Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4.  Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

Маршрут № 5.

Тема занятия:  «Способы задания функции»

Цели занятия:   

• Углубление знаний о способах её задания;
•  Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи  занятия: 

• Познакомиться с историей понятия «Функция».
• Выделить способы задания функции.
• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и  в повседневной жизни. 

Графический способ задания функции.

• Графический способ задания функции предполагает представление в координатной плоскости множества точек. При этом абсцисса точки является аргументом, а ордината точки является значением функции.
• Изучение поведения функций и построения их графиков является важным разделом школьного курса.
• Иногда график является единственно возможным способом задания функции (приведите примеры). Он широко используется в технике, лежит в основе многой самопишущей техники.
• Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить сложные задачи, а порой и является единственным средством их решения.
• Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры, строя с помощью термографа график температуры.
• Используя показания сейсмографов геологи могут предсказывать приближение землятресения или цунами.
• Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.
• В экономике широко применяются кривые спроса и предложения, линия производственных возможностей.
• Примеры

График роста населения Земли за несколько десятилетий

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть графического способа задания функции.

2. Привести примеры применения графического способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

• Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.
• Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»