Проект по теме " Геометрические головоломки"
проект по математике (7 класс)

Введение

На уроках математики мы познакомились с геометрическими фигурами, научились чертить их на бумаге, вырезать из картона и составлять из них новые фигуры в виде предметов быта, животных, растений. Это оказалось очень увлекательным занятием. Эти фигуры используются ещё и в геометрических головоломках: «Танграм», «Колумбово яйцо», «Полимино». Стало интересно узнать, что такое геометрические головоломки, где они появились и встречаются ли сейчас.

Актуальность: Головоломка - гимнастика ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление, пространственное воображение, моторику пальцев, координацию.  Всё это помогает усваивать предметы математического цикла, прививает новые навыки, расширяет круг общения, повышает коммуникативные способности подростков. Это то, что так необходимо подростку в нашем современном мире.

Цель: показать, что сложение геометрических головоломок способствует развитию человека.

Задачи:

1. Изучить историю зарождения геометрических головоломок.
2. Определить виды головоломок.
3. Изучить правила игр с геометрическими головоломками
4. Выявить применение геометрических головоломок в жизни человека.
5. Изготовить геометрическую головоломку своими руками.

Продукт проекта: создание игры «Пазл» своими руками.

1.1.История зарождения головоломок.

Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд долгое время считался автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки» (в действительности изобретённой Ноем Палмером Чепмэном из Канастоты). Головоломка была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу.

Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. С тех пор по всему миру регулярно проводятся соревнования по скоростной сборке кубика. Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания.

1.2. Виды головоломок.

Головоломка – интереснейшее изобретение, это сразу и игра, которая требует смекалки и движения мысли, и задача, для решения которой не нужно каких-то специальных знаний и умений. Именно поэтому возрастных ограничений для игры в головоломки практически нет – они интересны и детям дошкольного возраста, и их родителям. Умение решать геометрические головоломки улучшает память и развивает пространственное мышление, повышает творческую активность и способность к усвоению информации. Благодаря сложности и многообразию геометрических фигур это развивает пространственное воображение, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, а также усидчивость и мелкую моторику.

Общепринятая классификация головоломок отсутствует, можно их условно разделить на несколько групп:

• Устные головоломки – задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме, не требующие для решения привлечения никаких дополнительных предметов (загадки, шарады, данетки, логические парадоксы)
• Головоломки с предметами – логические задачи с обычными бытовыми предметами (головоломки со спичками, головоломки с монетами, карточные головоломки)
• Механические головоломки – предметы, специально изготовленные как головоломки: проволочные, шнуровые, складушки, узлы, шкатулки и т.п. ( Кубик Рубика, Змейка Рубика. Пятнашки, Танграм, Ханойская башня, Складные картинки (пазлы), проволочные, шкатулка с секретом)
• Печатные головоломки – напечатанные или нарисованные «картинки», в которых надо нарисовать какие то символы по определённым правилам ( кроссворды, ребус, судоку, мосты, японский кроссворд, забор)
• Компьютерные головоломки.

1.3.Правила игр с геометрическими головоломками

Существует очень много геометрических головоломок, поэтому я выбрала самые распространённые головоломки.

«Танграм» (Приложение 1.)

Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи элементов – танов (полученных разрезанием квадрата на семь частей – два больших, два маленьких и один средний треугольник, один квадрат и один параллелограмм) создавать самые разнообразные фигуры, силуэты предметов по образцу или замыслу. В коммерческих наборах обычно прилагаются карточки с заданиями.
          1 вариант: Самый простой.  Если ребенок маленький предложите ему составить фигуру путём наложения элементов на образец разделенными на составные части.
          2 вариант: Составлять фигуры по примеру, то есть картинка перед вами, а элементы составляете уже смотря на фигуры разделённую на части.
          3 вариант: Для детей постарше, можно оставлять в фигуре только контуры.
          4 вариант: Творческие задания - самому придумать и сложить фигуру.

Малыши тоже могут приобщаться к головоломке. Для них можно придумать совсем простенькие задания. Например, сложить из двух треугольников или из двух прямоугольников - квадратики, из треугольников - большой треугольник или параллелограмм. Таким методом можно изучить основные геометрические фигуры.

При решении головоломки требуется соблюдать два правила: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться друг другом.

«Колумбово яйцо» (Приложение 2.)

В головоломке «Колумбово яйцо» так же, как и в «Танграм», необходимо создавать фигуры из элементов, которые получают из овала. В игре существует только два правила, которые нельзя нарушать: первое - нужно использовать все детали- 10штук; второе - части не должны пересекаться, их следует прикладывать друг к другу.

Из них можно составить множество интересных фигур - животных, птиц и т.д., лишь бы был интерес и воображение.

Пентамино. (Приложение 3.)

Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино)  —полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники.

Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название «Пентамино».

Кубик Рубика

Головоломка представляет собой пластмассовый куб (размер в первоначальном варианте — 3×3×3). Его видимые элементы снаружи выглядят как 26 малых кубиков с 54 видимыми цветными гранями, составляющих один большой куб. Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

Пазлы

Пазл, складная картинка, мозаика— игра-головоломка, в которой требуется составить мозаику из множества фрагментов рисунка различной формы.

В настоящее время существует большое количество различных видов и модификаций пазлов. Цель при их сборе одна — получить из отдельных элементов единую картину. Пазлы делятся по размеру элементов и по размеру единой картины. Сложность пазла в пределах одного числа элементов определяется рисунком, а главным критерием является само число элементов — чем оно выше, тем пазл больше и сложнее.

Существуют пазлы большого размера из небольшого числа элементов специально для маленьких детей. На детских пазлах чаще всего изображают мультипликационных персонажей, или кадры из мультфильмов.

Пазлы с количеством элементов, превышающим 260, ориентированы больше на взрослую аудиторию. Соответственно, на них могут быть изображены пейзажи. Бывают пазлы с рекламными картинками. На очень больших пазлах (свыше 6 тыс. элементов) обычно изображаются сцены из Библии, картины известных художников, старинные географические карты. На их сборку требуется довольно много времени.

Помимо классических, существуют трёхмерные (3D-пазлы), «мягкие» (предназначенные для детей) и компьютерные пазлы.

Выступы элементов пазлов могут быть различных видов. Самые распространённые имеют прямоугольную форму (с выступами и выемками), но встречаются элементы треугольной, круглой, овальной и других форм.

1.4. Применение геометрических головоломок в жизни человека

В последнее время «Танграм» часто используют дизайнеры. Самое удачное применение «Танграма», в качестве мебели. Есть и столы-«Танграмы», и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу «Танграма», довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Так же «Танграм» используют в дизайне одежды, аксессуарах, в современных конструкциях зданий, в создании инновационных проектов города на воде и т.д.  (Приложение 4.).

2.1. Изготовление геометрической головоломки своими руками (Приложение 5.)

         Познакомившись с видами геометрических головоломок, я решила изготовить геометрические головоломки своими руками.

Геометрическая головоломка «Пазл». Моя игра предназначена для детей дошкольного возраста. Я сделала «Пазл» из геометрических фигур. Ребёнок не только собирает картинку, но и знакомится с геометрическими фигурами.

Во время занятий по сбору картинки из частей ребёнок учится понимать связь между отдельными частичками и целым. Также эта универсальная игра способствует тренировке внимания и памяти, в развитии мелкой моторики рук, речи.

        Играя в эту игру, можно детям задавать следующие вопросы:

- Из каких геометрических фигур состоит «Пазл»?

- Что такое треугольник?

- Сколько треугольников есть в пазле?

- Что такое четырёхугольник?

- Сколько четырёхугольников в игре?

- Какие ещё знаете геометрические фигуры?

- Есть ли они в нашей игре?

- Составьте картинку по рисунку?

- Составьте по картинке небольшой рассказ?

- Опишите героев которые изображены на рисунке?

- Составьте вопросы по рисунку?

3. Заключение

Я рассмотрела лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён.  

Стремление к разгадыванию различных загадок и тайн свойственно человеку в любом возрасте. Все игры на отгадывание во многом похожи друг на друга – один игрок что-то загадывает, задумывает или распределяет, а другой, задавая те или иные вопросы и получая ответы на них должен найти разгадку, определить задуманный объект.

Несомненно, игры на отгадывание развивают творческие способности человека, его логическое мышление, учат ставить важные вопросы и находить ответы на них. В таких играх совершенствуется мышление, включая действия по планированию, прогнозированию, взвешиванию шансов на успех, выбору альтернатив. Головоломки считаются одними из самых старейших игр на земле. При решении головоломок необходимо проявлять такие качества как смекалка, сообразительность, внимательность. Очень часто при решении головоломок нужна хорошая зрительная память. Таким образом, разгадывание математических головоломок – это не просто интересное время провождение, а весьма полезное для ума занятие.

В своей работе я рассмотрела виды геометрических головоломок. Изготовила геометрическую головоломку своими руками. Поэтому задачи, поставленные мной во введении в рамках данной творческой работы, выполнены.

4. Список литературы

1. Гершензон М. А. Головоломки профессора Головоломки. - М.: Детская литература, 1992.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М : Просвещение, 1989
3. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н. и др. Математика: наглядное пособие для 5–6 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
4. Смирнова Е. С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5кл. М.: Просвещение, 1999.
5. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Учебное пособие. - М.: Дрофа, 2011.
6. Источник:https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/issliedovatiel_skaia_rabota_gieomietrichieskiie_gholovolomki
7. Источник: https://educontest.net/component/content/article/52529
8. Источник: https://botana.biz/prepod/nachalnye_klassy/omurc15j.html
9. Источник: https://7gy.ru/detskoe-tvorchestvo/podelki/694-tangram.html
10. Источник:https://stavsad77.ru/wp-content/uploads/sites/45/2017/10/колумбово-яйцо-1.pdf