Комплект контрольно-измерительных материалов по предметной области "Математика" для 5-8,10 классов
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8, 10 класс)
Комплект контрольно-измерительных материалов, предназначенный для использования на уровне основного общего и среднего общего образования по предметной области «Математика», был создан в рамках реализации инновационной деятельности по направлению «Разработка, апробация и внедрение новых элементов содержания образования и систем воспитания, новых педагогических технологий, учебно-методических и учебно-лабораторных комплексов» на базе НОУ ДПО «Центр социально-гуманитарного образования» в 2019 году.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 432.04 КБ |
Предварительный просмотр:
Негосударственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования
«Центр социально-гуманитарного образования»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Бирюлинская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»
Комплект контрольно-измерительных материалов
по предметной области «Математика»
для 5-8, 10 классов
Выполнила
Шакирова Фирая Масгудовна,
учитель математики
первой квалификационной категории
в рамках реализации инновационной
деятельности по направлению
«Разработка, апробация и внедрение
новых элементов содержания образования
и систем воспитания, новых педагогических
технологий, учебно-методических
и учебно-лабораторных комплексов»
2019г.
Обобщённый план диагностической работы по математике для учащихся 5-х классов
Вариант 1
Вычислите: 3601 − 857 .
Ответ: .
Сколько квадратных миллиметров в 5 см2 ?
Ответ: .
Какое число нужно умножить на 21, чтобы получилось 777?
Ответ: .
№ задания | Контролируемый элемент содержания | Макс. балл |
1 | Арифметические действия над натуральными числами | 1 |
2 | Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, вре- мени, скорости | 1 |
3 | Арифметические действия над натуральными числами | 1 |
4 | Решение текстовых задач арифметическим способом | 1 |
5 | Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сокраще- ние дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями | 1 |
6 | Изображение чисел точками координатной прямой | 1 |
7 | Нахождение части от целого и целого по его части. Реше- ние текстовых задач арифметическим способом | 1 |
8 | Решение текстовых задач арифметическим способом | 1 |
9 | Решение текстовых задач арифметическим способом | 1 |
10 | Арифметические действия над натуральными числами | 1 |
11 | Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда | 1 |
Оля покупает 3 альбома по цене 64 рубля за штуку и набор цветных карандашей по цене 115 рублей за штуку. Сколько рублей сдачи она получит с 1000 рублей?
Ответ: ___________
Выберите выражение, значение которого больше, чем 2, но меньше, чем 7.
1) 6 − 3 2
3
2) 1 2 + 1 3
7 7
3) 11 8 − 44
9 9
4) 3 + 2 8
11
Ответ:________________
На координатной прямой отмечены точки M(12) и K(24). Точка O – середина отрезка MK. Точка N – середина отрезка OK. Найдите координату точки N.
М О N К
12 24
Ответ: .
Автомобиль проехал за четыре часа 300 км. За первый час он проехал третью часть пути, за второй час – четвертую часть всего пути, а за третий час – пятую часть всего пути. Сколько километров проехал автомобиль за четвертый час?
Ответ: .
Ответы
Номер задания | Правильный ответ |
1 | 2744 |
2 | 500 |
3 | 37 |
4 | 693 |
5 | 4 |
6 | 21 |
7 | 65 |
8 | 76 |
9 | 15 |
10 | 9666 |
11 | 20 |
Сторона AB прямоугольника ABCD равна 17 см. Сторона BC на 4 см больше стороны AB. Найдите периметр прямоугольника ABCD. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: .
Собственная скорость теплохода равна 15 км/ч. Путь от пристани А до при- стани В теплоход проходит по течению реки за 10 часов. За сколько часов теплоход пройдёт обратный путь, если скорость течения реки 3 км/ч?
Ответ: .
Вычислите: 726 + 13 ⋅ 707 − 3012 :12 .
Ответ: .
Длина аквариума равна 45 см, ширина – 20 см, а высота – 30 см. В аквариум налили 9 литров воды. Найдите расстояние между уровнем воды и верх- ним краем аквариума. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: .
Таблица
Распределение заданий по планируемым результатам
Планируемые результаты обучения | Число заданий |
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, ариф- метические действия с целыми числами и дробями, срав- нивать целые числа и дроби числа; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой | 3 |
Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с от- ношением, пропорциональностью величин, дробями, про- центами | 3 |
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осущест- вляя необходимые подстановки и преобразования | 1 |
Решать линейные уравнения | 1 |
Решать текстовые задачи алгебраическим методом | 1 |
Находить длины и площади | 1 |
Решать задачи путем организованного перебора вариан- тов, а также с использованием правила умножения | 1 |
Решать несложные практические расчётные задачи; ре- шать задачи, связанные с отношением, пропорционально- стью величин, дробями, процентами; пользоваться оцен- кой и прикидкой | 2 |
Cоставлять выражения, уравнения по условию задачи | 2 |
Анализировать числовые данные, представленные в таб- лицах, на диаграммах | 1 |
Решать практические задачи, требующие систематическо- го перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события | 1 |
- Система оценивания заданий и работы в целом
Каждое верно выполненное задание 1–10 оценивается 1 баллом. Зада- ние считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 10 баллов.
Приложение 1
Обобщенный план диагностической работы по математике для учащихся 6-х классов
№ за- дания | Контролируемый элемент содержания | Макс. балл |
1 | Арифметические действия с десятичными дробями | 1 |
2 | Целые числа. Арифметические действия с рациональны- ми числами | 1 |
3 | Арифметические действия над натуральными числами. Оценки и прикидки | 1 |
4 | Проценты. Нахождение процента от величины и величи- ны по её проценту | 1 |
5 | Арифметические действия с обыкновенными дробями | 1 |
6 | Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное | 1 |
7 | Линейное уравнение | 1 |
8 | Отношение. Выражение отношения в пропорциях | 1 |
9 | Решение текстовых задач | 1 |
10 | Перебор, правило умножения | 1 |
ты.
В Приложении 1 приведён обобщённый план диагностической рабо-
В Приложении 2 представлен демонстрационный вариант диагности-
ческой работы.
Вариант 1
Вычислите: 23,05 − 7,104 .
Ответ: .
Приложение 2
У Маши есть коллекция почтовых марок. Если все марки разложить по 7 марок в ряд, то лишних марок не останется. Если их разложить по 4 марки в ряд или по 6 марок в ряд, то лишних марок также не останется. Какое наименьшее количество марок может быть в коллекции Маши?
Ответ: .
Решите уравнение +(
– х) =
⎜ ⎟
Вычислите: ( 88 −3400 ) : ( −23) .
Ответ: .
Команда | Баллы за конкурс «Приветствие» | Баллы за конкурс капитанов | Баллы за ответы |
«2х2» | 18 | 21 | 23 |
«Константа» | 19 | 20 | 25 |
«Пифагорцы» | 16 | 22 | 21 |
«Умники» | 14 | 22 | 20 |
В школе проводился Математический турнир, в котором участвовали четыре команды. Результаты команд представлены в таблице.
Ответ: .
На плане изображён прямоугольный садовый участок. Масштаб плана 1:200 (в 1 см 2 м). Найдите площадь садового участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: .
15 см
Масштаб 1 : 200
Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.
Сколько в сумме баллов у команды-победителя? Ответ: .
Цена на электрический чайник была понижена на 25% и составила
1500 рублей. Сколько стоил чайник до понижения цены? Ответ: .
Вычислите: 1 + 1 ⋅ 2 2 .
12 16 7
Велосипедист выехал в 8 часов утра из пункта А и ровно через 3 часа при- был в пункт Б. В 12 часов он выехал обратно по той же дороге, но при этом увеличил скорость на 2 км/ч. На обратном пути велосипедист сделал 12- минутную остановку и прибыл в пункт А в 14 часов. Найдите расстояние между пунктами А и Б.
Ответ: .
Встретились 5 друзей, и каждый пожал руку всем остальным. Сколько всего было рукопожатий?
Ответ: .
Ответ: .
Ответы к заданиям 1–10
Номер задания | Правильный ответ |
1 | 15,946 |
2 | 144 |
3 | 64 |
4 | 2000 |
5 | |
6 | 84 |
7 | 1 |
8 | 480 |
9 | 9 |
10 | 10 |
Таблица 1
Распределение заданий диагностической работы для 7 класса по темам курса математики
Тема курса | Число заданий |
Арифметические действия с обыкновенными дробями | 1 |
Арифметические действия с десятичными дробями | 1 |
Свойства степени с натуральным показателем | 1 |
Линейное уравнение | 1 |
Решение текстовых задач арифметическим способом | 1 |
Решение текстовых задач алгебраическим способом | 1 |
Понятие функции. Область определения функции. Спо- собы задания функции | 1 |
Линейная функция, её график | 1 |
Начальные понятия геометрии | 1 |
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикаль- ные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства | 1 |
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника | 1 |
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольни- ка | 1 |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, гра- фиков | 2 |
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения | 1 |
Таблица 2
Распределение заданий по планируемым результатам
Планируемые результаты обучения | Число заданий |
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, ариф- метические действия с рациональными числами; вычис- лять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой | 3 |
Выполнять основные действия со степенями с натураль- ными показателями и с многочленами | 1 |
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений | 1 |
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интер- претировать полученный результат, проводить отбор ре- шений исходя из формулировки задачи | 1 |
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами | 1 |
Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу | 1 |
Решать планиметрические задачи на нахождение геомет- рических величин (длин, углов, площадей) | 2 |
Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках | 2 |
Решать комбинаторные задачи путем организованного пе- ребора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения | 1 |
Описывать реальные ситуации на языке геометрии, иссле- довать построенные модели с использованием геометри- ческих понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин | 1 |
Анализировать реальные числовые данные, представлен- ные в таблицах, на диаграммах, графиках | 1 |
Проводить доказательные рассуждения при решении за- дач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения | 1 |
- Система оценивания заданий и работы в целом
Каждое верно выполненное задание 1–11 оценивается 1 баллом. Зада- ние считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 11 баллов.
В Приложении 1 приведён обобщённый план диагностической рабо-
Приложение 1
Обобщённый план диагностической работы по математике для учащихся 7-х классов
№ задания | Контролируемый элемент содержания | Макс. балл |
1 | Арифметические действия с десятичными дробями | 1 |
2 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графи- ков | 1 |
3 | Арифметические действия с обыкновенными дробями | 1 |
4 | Линейное уравнение | 1 |
5 | Начальные понятия геометрии. Угол. Прямой угол. Ост- рые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Бис- сектриса угла и её свойства | 1 |
6 | Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свой- ства и признаки равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника | 1 |
7 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графи- ков | |
8 | Понятие функции. Область определения функции. Спосо- бы задания функции. Линейная функция, её график | 1 |
9 | Свойства степени с натуральным показателем | 1 |
10 | Решение задач арифметическим (алгебраическим) мето- дом | 1 |
11 | Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, ком- бинаторное правило умножения | 1 |
ты.
В Приложении 2 представлен демонстрационный вариант диагности-
ческой работы.
Вариант 1
Приложение 2
Колесо имеет 24 спиц. Найдите угол между двумя соседними спицами, если все углы между соседними спицами равны.
Вычислите: 2,5 ⋅ (16,02 − 13,7) .
Ответ: .
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигате- ля легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в мину- тах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – темпе- ратура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, через какое наименьшее количество минут после запуска двигателя температура будет равна 40 °С .
Ответ: .
Вычислите: 5 :
-
Ответ: .
В треугольнике АВС отрезки АВ и АС равны. Угол АВС равен 87°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
B
870
C A
Ответ: .
Упростите выражение
d (1 + d − d 2 ) + d 2 (d – 2 ) − d (3 − d )
и найдите его значение при d = −2,45.
Ответ: .
Дана функция y = -2x + b . Найдите b , если график этой функции проходит через точку N (3;2) .
Ответ: .
Ответ: _________________________
Найдите значение выражения:
Решите уравнение
3, 2 − 5 ⋅ (0,4x − 0,6) = 0 .
( )2 • (
)3
Ответ: .
Ответ: .
Из пункта А в пункт В Петя доплыл по реке на плоту за 12 часов. Обратно из пункта В в пункт А Петя плыл на лодке и затратил такое же время. За какое время Петя доплывёт на лодке из пункта А в пункт В?
Ответ: .
Ответы
Номер задания | Правильный ответ |
1 | 5,8 |
2 | 3 |
3 | 5 |
4 | 3,1 |
5 | 15 |
6 | 93 |
7 | 4,9 |
8 | 8 |
9 | 0,1 |
10 | 4 |
11 | 20 |
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
- за 2 золотых монет получить 3 серебряных и одну медную;
- за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количе ство серебряных монет у Николая?
Ответ: .
Распределение заданий по планируемым результатам
Таблица 2
- Система оценивания заданий и работы в целом
Каждое верно выполненное задание 1–11 оценивается 1 баллом. Зада- ние считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталонным. Максимальный первичный балл за выполнение всей работы –
11 баллов.
В Приложении 1 приведён обобщённый план диагностической рабо-
Планируемые результаты обучения | Число заданий |
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметиче- ские действия с рациональными числами, сравнивать действи- тельные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой | 2 |
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необхо- димые подстановки и преобразования | 1 |
Выполнять основные действия со степенями с целыми показате- лями, с многочленами и алгебраическими дробями | 2 |
Выполнять тождественные преобразования рациональных выра- жений | 1 |
Применять свойства арифметических квадратных корней для пре- образования числовых выражений, содержащих квадратные корни | 1 |
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравне- ния, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и не- сложные нелинейные системы | 1 |
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпрети- ровать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи | 1 |
Определять значение функции по значению аргумента при раз- личных способах задания функции, решать обратную задачу | 1 |
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) | 2 |
Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; вы- полнять чертежи по условию задачи | 1 |
Вычислять средние значения результатов измерений | 1 |
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях | 1 |
Решать несложные практические расчётные задачи; решать зада- чи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов | 1 |
Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин | 2 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оце- нивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения | 3 |
ты.
В Приложении 2 представлен демонстрационный вариант диагности-
ческой работы.
Приложение 1
Обобщённый план диагностической работы по математике для учащихся 8-х классов
Вариант 1
Приложение 2
№ за- дания | Контролируемый элемент содержания | Макс. балл |
1 | Свойства квадратных корней и их применение в вычис- лениях | 1 |
2 | Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора | 1 |
3 | Сравнение рациональных чисел | 1 |
4 | Параллелограмм, его свойства и признаки | 1 |
5 | Квадратное уравнение | 1 |
6 | Рациональные выражения и их преобразования | 1 |
7 | Линейная функция, её график | 1 |
8 | Средние результатов измерений | 1 |
9 | Теоретический материал. Обобщение (логическая пра- вильность рассуждений) | 1 |
10 | Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. Рацио- нальные выражения и их преобразования | 1 |
11 | Решение текстовых задач алгебраическим способом | 1 |
Найдите значение выражения 45 ⋅
125 .
Ответ: .
Длины сторон трёх треугольников равны: 1) 6, 9, 10
2) 5, 11, 12
3) 9, 12, 15
Запишите в ответ номер варианта, в котором треугольник является прямо- угольным.
Ответ: .
На координатной прямой отмечены числа a и b .
b a
0 1
Укажите номер верного утверждения.
1) a b2 ˂ 0
2) b- a ˂ 0
3) (a – b)а ˂ 0
- а ˃ b
Ответ: .
В равнобедренной трапеции ABCD сумма двух углов равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: .
Найдите меньший корень уравнения x2 + 4x − 5 = 0 .
Ответ: .
(4a3 b )2
Найдите значение выражения
a 6b
, если a = и b = 2,5 .
Ответ: .
Какие из четырёх данных точек принадлежат графику функции y = 3x - 4 ?
Найдите значение выражения
1) A (−1;- 7 )
2) B ( 3; − 5)
3) C (2; 2)
4) D ( −2; 2 )
В ответ запишите номера выбранных точек координатной плоскости без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: .
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы..
Ответ: .
Выберите верные утверждения.
- Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180° .
- Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.
- Если сторона и прилежащий к ней угол одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней углу другого треугольника, то эти треугольники равны.
- Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.
Запишите в ответ номера выбранных утверждений (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).
Ответ: .
Ответ: .
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 627 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 4 суток после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: .
Ответы
Номер задания | Правильный ответ |
1 | 75 |
2 | 3 |
3 | 2 |
4 | 70 |
5 | -5 |
6 | 40 |
7 | 13 |
8 | 15 |
9 | 124 |
10 | - 1 |
11 | 15 |
СПЕЦИФИКАЦИЯ
- Условия проведения диагностической работы в 10 классе
Работа проводится в форме компьютерного тестирования.
При проведении диагностической работы необходимо строгое соблю- дение порядка организации и проведения независимой диагностики.
При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
- Время выполнения работы
На выполнение диагностической работы отводится 50 минут, включая пятиминутный перерыв для разминки глаз (на рабочем месте).
- Содержание и структура диагностической работы
Диагностическая работа представлена в двух версиях (в зависимости от УМК, по которому происходит обучение):
- для УМК «С.М. Никольский и др.», УМК «Ш.А. Алимов и др.» и для УМК «Ю.М. Колягин и др.» (далее – «Версия-1»);
- для УМК «А.Г. Мордкович и др.» (далее – «Версия-2»).
Каждый вариант диагностической работы Версии-1 состоит из одинна- дцати заданий: десяти заданий с кратким ответом и одного задания с выбо- ром единственного ответа из четырёх предложенных.
Каждый вариант диагностической работы Версии-2 состоит из одинна- дцати заданий: девяти заданий с кратким ответом и двух заданий с выбором единственного ответа из четырёх предложенных.
В таблицах 1 и 2 представлено распределение заданий по темам курса математики (контролируемым элементам содержания – КЭС) и контроли- руемым требованиям (КТ) к уровню подготовки обучающихся1. КЭС и КТ соответствуют Кодификаторам, представленным на сайте ФИПИ (www.fipi.ru).
Таблица 1
Принадлежность заданий работы темам курса математики
Темы курса (КЭС) | Число заданий |
Версия-1 | |
Корень степени n > 1 и его свойства | 3 |
Степень с рациональным показателем и её свойства | 2 |
Логарифм числа | 1 |
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень | 1 |
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени | 2 |
Преобразование выражений, включающих операцию логарифми- рования | 3 |
Рациональные уравнения | 1 |
Показательные уравнения | 1 |
Логарифмические уравнения | 1 |
Применение математических методов для решения содержатель- ных задач из различных областей науки и практики. Интерпрета- ция результата, учёт реальных ограничений | 1 |
Показательные неравенства | 1 |
Логарифмические неравенства | 1 |
Степенная функция с натуральным показателем, её график | 1 |
Показательная функция, её график | 1 |
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; пер- пендикулярность прямых | 1 |
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства | 1 |
Параллельность плоскостей, признаки и свойства | 1 |
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах | 2 |
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства | 1 |
Вероятности событий | 1 |
Версия-2 | |
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла | 3 |
Радианная мера угла | 1 |
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | 1 |
Основные тригонометрические тождества | 1 |
1 Каждое задание может относиться к нескольким КЭС и КТ
Формулы приведения | 2 |
Синус и косинус двойного угла | 1 |
Преобразования тригонометрических выражений | 2 |
Рациональные уравнения | 1 |
Тригонометрические уравнения | 1 |
Применение математических методов для решения содержатель- ных задач из различных областей науки и практики. Интерпрета- ция результата, учёт реальных ограничений | 1 |
Рациональные неравенства | 1 |
Множество значений функции | 1 |
Тригонометрические функции, их графики | 1 |
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; пер- пендикулярность прямых | 1 |
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства | 1 |
Параллельность плоскостей, признаки и свойства | 1 |
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах | 2 |
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства | 1 |
Вероятности событий | 1 |
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать по- строенные модели с использованием аппарата алгебры | 2 |
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследо- вать построенные модели с использованием геометрических по- нятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин | 1 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оце- нивать логическую правильность рассуждений, распознавать ло- гически некорректные рассуждения | 2 |
Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности со- бытий | 1 |
Версия-2 | |
Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуще- ствляя необходимые подстановки и преобразования | 4 |
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, лога- рифмы и тригонометрические функции | 3 |
Решать рациональные, иррациональные, показательные, триго- нометрические и логарифмические уравнения, их системы | 2 |
Решать рациональные, показательные и логарифмические нера- венства, их системы | 1 |
Определять значение функции по значению аргумента при раз- личных способах задания функции; описывать по графику пове- дение и свойства функции, находить по графику функции наи- большее и наименьшее значения; строить графики изученных функций | 1 |
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); ис- пользовать при решении стереометрических задач планиметри- ческие факты и методы | 1 |
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать по- строенные модели с использованием аппарата алгебры | 3 |
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследо- вать построенные модели с использованием геометрических по- нятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин | 1 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оце- нивать логическую правильность рассуждений, распознавать ло- гически некорректные рассуждения | 1 |
Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности со- бытий | 1 |
Таблица 2
Принадлежность заданий контролируемым умениям
Контролируемые требования (КТ) к уровню подготовки | Число заданий |
Версия-1 | |
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и пись- менные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма | 2 |
Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуще- ствляя необходимые подстановки и преобразования | 2 |
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, лога- рифмы и тригонометрические функции | 1 |
Решать рациональные, иррациональные, показательные, триго- нометрические и логарифмические уравнения, их системы | 3 |
Решать рациональные, показательные и логарифмические нера- венства, их системы | 1 |
Определять значение функции по значению аргумента при раз- личных способах задания функции; описывать по графику пове- дение и свойства функции, находить по графику функции наи- большее и наименьшее значения; строить графики изученных функций | 1 |
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); ис- пользовать при решении стереометрических задач планиметри- ческие факты и методы | 1 |
- Система оценивания заданий и работы в целом
Каждое верно выполненное задание 1–11 оценивается 1 баллом. Зада- ние считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 11 баллов.
В Приложении 1 приведён обобщённый план диагностической рабо-
План диагностической работы (Версия-1)
Приложение 1
Позиция в тесте | Контролируемый элемент содержания | Максимальный балл |
1 | Логарифм числа | 1 |
2 | Вероятности событий | 1 |
3 | Показательные уравнения | 1 |
4 | Корень степени n > 1 и его свойства | 1 |
5 | Логарифмические уравнения | 1 |
6 | Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени | 1 |
7 | Перпендикулярность прямой и плоскости, при- знаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах | 1 |
8 | Прямые и плоскости в пространстве. Обобщение | 1 |
9 | Логарифмические неравенства | 1 |
10 | Рациональные уравнения | 1 |
11 | Показательная, степенная функции, их графики | 1 |
ты.
В Приложении 2 представлен демонстрационный вариант диагности-
ческой работы.
План диагностической работы (Версия-2)
Позиция в тесте | Контролируемый элемент содержания | Максимальный балл |
1 | Формулы приведения | 1 |
2 | Вероятности событий | 1 |
3 | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла | 1 |
4 | Основные тригонометрические тождества. Фор- мулы двойного угла | 1 |
5 | Тригонометрические функции, их графики | 1 |
6 | Преобразования тригонометрических выражений | 1 |
7 | Перпендикулярность прямой и плоскости, при- знаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах | 1 |
8 | Прямые и плоскости в пространстве. Обобщение | 1 |
9 | Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | 1 |
10 | Рациональные уравнения | 1 |
11 | Тригонометрические уравнения | 1 |
Вариант 1 (версия 1)
Приложение 2
В тетраэдре SABC основание ABC – равносторонний треугольник. Грани
SAB и SAC – прямоугольные треугольники с прямыми углами при вершине
А, точка N – середина BС. Найдите SN, если AS = 19, AB = .
Вычислите: log 81 − log
3 5
Ответ: .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Ответ: .
Решите уравнение 52x+1 =
Ответ: .
Какие из данных чисел являются иррациональными?
Ответ: . Укажите верные утверждения.
- Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
- Через две пересекающиеся прямые можно провести бесконечное количество плоскостей.
- Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна..
1)
2) 3)
4)
- Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Запишите в ответ номера выбранных чисел (без пробелов, запятых и других
дополнительных символов).
Ответ: .
Решите уравнение
log5 ( x − 2) + log5 (2 + x) = log5 (х + 2).
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.
Ответ: .
Укажите решение неравенства log2 ( x +3) ≤ 53log5 2 . 1) (−3; 253)
2) (−∞; 256]
3) (- 3; 256]
4) (− 3; 253]
Найдите значение t, если
pt = .
Ответ: .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/08/picture-190501-1360334492.jpg)
комплект контрольно-измерительных материалов
предмет "основы бухгалтерского учета, налогов и аудита"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/16/picture-386109-1392546646.jpg)
Комплект Контрольно – измерительных материалов по дисциплине «Техническое оснащение и организация рабочего места».
КомплектКонтрольно – измерительных материалов по дисциплине «Техническое оснащение и организация рабочего места».Профессия по ФГОС: 260807.01 Повар, кондитер.Срок обучения: 2 г...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/16/picture-500145-1413477897.jpg)
Комплект контрольно-измерительных материалов по дисциплине ЕН.03 Информационное обеспечение профессиональной деятельности для специальности 220703 Автоматизация технологических процессов и производств в химической промышленности
Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального обр...
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/01/picture-524194-1598968254.jpg)
Комплект контрольно-измерительных материалов (КИМов) по учебной дисциплине «ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ»
Комплект контрольно-измерительных материалов (КИМов) по учебной дисциплине «ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ» разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям сред...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/16/picture-500145-1413477897.jpg)
Комплект контрольно-измерительных материалов по ЕН.02 Компьютерное моделирование для специальности 220703 Автоматизация технологических процессов и производств в химической промышленности
Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО 22070...
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/19/picture-52344-1489916688.jpg)
Комплект контрольно-измерительных материалов по теме "Великая российская революция 1917 - 1921 гг" для 9 класса.
Комплект контрольно-измерительных материалов состоит из тестовх заданий, позволяющих провести контроль знаний и уровня подготовки учащихся к каждому уроку темы, и рабочих листов к параграфам уче...
![](/sites/default/files/pictures/2023/09/05/picture-1483141-1693936225.jpg)
Комплект контрольно-измерительных материалов (КИМ) по английскому языку для 3 класса по УМК "Английский в фокусе" (Spotlight 3) за 1 четверть
Комплект контрольно-измерительных материалов (КИМ) по английскому языку для 3 класса по УМК "Английский в фокусе" (Spotlight 3) за 1 четверть...