Комплект контрольно-измерительных материалов по предметной области "Математика" для 5-8,10 классов
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8, 10 класс)

№

задания

Контролируемый элемент содержания

Макс.

балл

1

Арифметические действия над натуральными числами

1

2

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, вре-

мени, скорости

1

3

Арифметические действия над натуральными числами

1

4

Решение текстовых задач арифметическим способом

1

5

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сокраще- ние дробей. Арифметические действия с обыкновенными

дробями

1

6

Изображение чисел точками координатной прямой

1

7

Нахождение части от целого и целого по его части. Реше-

ние текстовых задач арифметическим способом

1

8

Решение текстовых задач арифметическим способом

1

9

Решение текстовых задач арифметическим способом

1

10

Арифметические действия над натуральными числами

1

11

Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника. Объём

прямоугольного параллелепипеда

1

Номер задания

Правильный ответ

1

2744

2

500

3

37

4

693

5

4

6

21

7

65

8

76

9

15

10

9666

11

20

Планируемые результаты обучения

Число

заданий

Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, ариф- метические действия с целыми числами и дробями, срав- нивать целые числа и дроби числа; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи

чисел к другой

3

Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с от- ношением, пропорциональностью величин, дробями, про-

центами

3

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осущест-

вляя необходимые подстановки и преобразования

1

Решать линейные уравнения

1

Решать текстовые задачи алгебраическим методом

1

Находить длины и площади

1

Решать задачи путем организованного перебора вариан-

тов, а также с использованием правила умножения

1

Решать несложные практические расчётные задачи; ре- шать задачи, связанные с отношением, пропорционально- стью величин, дробями, процентами; пользоваться оцен-

кой и прикидкой

2

Cоставлять выражения, уравнения по условию задачи

2

Анализировать числовые данные, представленные в таб-

лицах, на диаграммах

1

Решать практические задачи, требующие систематическо- го перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного

события

1

№ за-

дания

Контролируемый элемент содержания

Макс.

балл

1

Арифметические действия с десятичными дробями

1

2

Целые числа. Арифметические действия с рациональны-

ми числами

1

3

Арифметические действия над натуральными числами.

Оценки и прикидки

1

4

Проценты. Нахождение процента от величины и величи-

ны по её проценту

1

5

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

6

Признаки делимости. Наибольший общий делитель и

наименьшее общее кратное

1

7

Линейное уравнение

1

8

Отношение. Выражение отношения в пропорциях

1

9

Решение текстовых задач

1

10

Перебор, правило умножения

1

Команда

Баллы за конкурс

«Приветствие»

Баллы за конкурс

капитанов

Баллы

за ответы

«2х2»

18

21

23

   «Константа»

19

20

25

«Пифагорцы»

16

22

21

«Умники»

14

22

20

Номер задания

Правильный ответ

1

15,946

2

144

3

64

4

2000

5

6

84

7

1

8

480

9

9

10

10

Тема курса

Число заданий

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

Арифметические действия с десятичными дробями

1

Свойства степени с натуральным показателем

1

Линейное уравнение

1

Решение текстовых задач арифметическим способом

1

Решение текстовых задач алгебраическим способом

1

Понятие функции. Область определения функции. Спо-

собы задания функции

1

Линейная функция, её график

1

Начальные понятия геометрии

1

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикаль-

ные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства

1

Равнобедренный        и        равносторонний        треугольники.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

1

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольни-

ка

1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, гра-

фиков

2

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов,

комбинаторное правило умножения

1

Планируемые результаты обучения

Число

заданий

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, ариф- метические действия с рациональными числами; вычис- лять значения числовых выражений; переходить от одной

формы записи чисел к другой

3

Выполнять основные действия со степенями с натураль-

ными показателями и с многочленами

1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных

уравнений

1

Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интер- претировать полученный результат, проводить отбор ре-

шений исходя из формулировки задачи

1

Определять координаты точки плоскости, строить точки с

заданными координатами

1

Определять значение функции по значению аргумента при

различных способах задания функции, решать обратную задачу

1

Решать планиметрические задачи на нахождение геомет-

рических величин (длин, углов, площадей)

2

Извлекать статистическую информацию, представленную

в таблицах, на диаграммах, графиках

2

Решать комбинаторные задачи путем организованного пе- ребора возможных вариантов, а также с использованием

правила умножения

1

Описывать реальные ситуации на языке геометрии, иссле- довать построенные модели с использованием геометри- ческих понятий и теорем, решать практические задачи,

связанные с нахождением геометрических величин

1

Анализировать реальные числовые данные, представлен-

ные в таблицах, на диаграммах, графиках

1

Проводить доказательные рассуждения при решении за- дач, оценивать логическую правильность рассуждений,

распознавать ошибочные заключения

1

№

задания

Контролируемый элемент содержания

Макс.

балл

1

Арифметические действия с десятичными дробями

1

2

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графи-

ков

1

3

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

4

Линейное уравнение

1

5

Начальные понятия геометрии. Угол. Прямой угол. Ост- рые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Бис-

сектриса угла и её свойства

1

6

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свой- ства и признаки равнобедренного треугольника. Сумма

углов треугольника. Внешние углы треугольника

1

7

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графи-

ков

8

Понятие функции. Область определения функции. Спосо-

бы задания функции. Линейная функция, её график

1

9

Свойства степени с натуральным показателем

1

10

Решение задач арифметическим (алгебраическим) мето-

дом

1

11

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, ком-

бинаторное правило умножения

1

Номер задания

Правильный ответ

1

5,8

2

3

3

5

4

3,1

5

15

6

93

7

4,9

8

8

9

0,1

10

4

11

20

Планируемые результаты обучения

Число

заданий

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметиче- ские действия с рациональными числами, сравнивать действи- тельные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых

выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой

2

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необхо-

димые подстановки и преобразования

1

Выполнять основные действия со степенями с целыми показате-

лями, с многочленами и алгебраическими дробями

2

Выполнять тождественные преобразования рациональных выра-

жений

1

Применять свойства арифметических квадратных корней для пре-

образования числовых выражений, содержащих квадратные корни

1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравне- ния, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и не-

сложные нелинейные системы

1

Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпрети-

ровать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

1

Определять значение функции по значению аргумента при раз-

личных способах задания функции, решать обратную задачу

1

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических

величин (длин, углов, площадей)

2

Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их

взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; вы- полнять чертежи по условию задачи

1

Вычислять средние значения результатов измерений

1

Находить вероятности случайных событий в простейших случаях

1

Решать несложные практические расчётные задачи; решать зада- чи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами

рассматриваемых объектов

1

Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением

геометрических величин

2

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оце- нивать логическую правильность рассуждений, распознавать

ошибочные заключения

3

№ за-

дания

Контролируемый элемент содержания

Макс.

балл

1

Свойства квадратных корней и их применение в вычис-

лениях

1

2

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

1

3

Сравнение рациональных чисел

1

4

Параллелограмм, его свойства и признаки

1

5

Квадратное уравнение

1

6

Рациональные выражения и их преобразования

1

7

Линейная функция, её график

1

8

Средние результатов измерений

1

9

Теоретический материал. Обобщение (логическая пра-

вильность рассуждений)

1

10

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. Рацио-

нальные выражения и их преобразования

1

11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

1

Номер задания

Правильный ответ

1

75

2

3

3

2

4

70

5

-5

6

40

7

13

8

15

9

124

10

- 1

11

15

Темы курса (КЭС)

Число

заданий

Версия-1

Корень степени n > 1 и его свойства

3

Степень с рациональным показателем и её свойства

2

Логарифм числа

1

Преобразования выражений, включающих операцию возведения

в степень

1

Преобразования выражений, включающих корни натуральной

степени

2

Преобразование выражений, включающих операцию логарифми-

рования

3

Рациональные уравнения

1

Показательные уравнения

1

Логарифмические уравнения

1

Применение математических методов для решения содержатель-

ных задач из различных областей науки и практики. Интерпрета- ция результата, учёт реальных ограничений

1

Показательные неравенства

1

Логарифмические неравенства

1

Степенная функция с натуральным показателем, её график

1

Показательная функция, её график

1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; пер-

пендикулярность прямых

1

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

1

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

1

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства;

перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах

2

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

1

Вероятности событий

1

Версия-2

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

3

Радианная мера угла

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1

Основные тригонометрические тождества

1

Формулы приведения

2

Синус и косинус двойного угла

1

Преобразования тригонометрических выражений

2

Рациональные уравнения

1

Тригонометрические уравнения

1

Применение математических методов для решения содержатель-

ных задач из различных областей науки и практики. Интерпрета- ция результата, учёт реальных ограничений

1

Рациональные неравенства

1

Множество значений функции

1

Тригонометрические функции, их графики

1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; пер-

пендикулярность прямых

1

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

1

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

1

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства;

перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах

2

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

1

Вероятности событий

1

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять

уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать по- строенные модели с использованием аппарата алгебры

2

Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследо- вать построенные модели с использованием геометрических по-

нятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

1

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оце-

нивать логическую правильность рассуждений, распознавать ло- гически некорректные рассуждения

2

Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей

и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности со- бытий

1

Версия-2

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуще-

ствляя необходимые подстановки и преобразования

4

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, лога-

рифмы и тригонометрические функции

3

Решать рациональные, иррациональные, показательные, триго-

нометрические и логарифмические уравнения, их системы

2

Решать рациональные, показательные и логарифмические нера-

венства, их системы

1

Определять значение функции по значению аргумента при раз- личных способах задания функции; описывать по графику пове- дение и свойства функции, находить по графику функции наи- большее и наименьшее значения; строить графики изученных

функций

1

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); ис- пользовать при решении стереометрических задач планиметри-

ческие факты и методы

1

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать по-

строенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследо- вать построенные модели с использованием геометрических по- нятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,

связанные с нахождением геометрических величин

1

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оце-

нивать логическую правильность рассуждений, распознавать ло- гически некорректные рассуждения

1

Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности со-

бытий

1

Контролируемые требования (КТ) к уровню подготовки

Число заданий

Версия-1

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и пись-

менные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма

2

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуще-

ствляя необходимые подстановки и преобразования

2

Проводить по известным формулам и правилам преобразования

буквенных выражений, включающих степени, радикалы, лога- рифмы и тригонометрические функции

1

Решать рациональные, иррациональные, показательные, триго-

нометрические и логарифмические уравнения, их системы

3

Решать рациональные, показательные и логарифмические нера-

венства, их системы

1

Определять значение функции по значению аргумента при раз- личных способах задания функции; описывать по графику пове- дение и свойства функции, находить по графику функции наи-

большее и наименьшее значения; строить графики изученных функций

1

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); ис-

пользовать при решении стереометрических задач планиметри- ческие факты и методы

1

Позиция

в тесте

Контролируемый элемент содержания

Максимальный

балл

1

Логарифм числа

1

2

Вероятности событий

1

3

Показательные уравнения

1

4

Корень степени n > 1 и его свойства

1

5

Логарифмические уравнения

1

6

Преобразования выражений, включающих корни

натуральной степени

1

7

Перпендикулярность прямой и плоскости, при- знаки и свойства; перпендикуляр и наклонная;

теорема о трёх перпендикулярах

1

8

Прямые и плоскости в пространстве. Обобщение

1

9

Логарифмические неравенства

1

10

Рациональные уравнения

1

11

Показательная, степенная функции, их графики

1

Позиция

в тесте

Контролируемый элемент содержания

Максимальный

балл

1

Формулы приведения

1

2

Вероятности событий

1

3

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного

угла

1

4

Основные тригонометрические тождества. Фор-

мулы двойного угла

1

5

Тригонометрические функции, их графики

1

6

Преобразования тригонометрических выражений

1

7

Перпендикулярность прямой и плоскости, при- знаки и свойства; перпендикуляр и наклонная;

теорема о трёх перпендикулярах

1

8

Прямые и плоскости в пространстве. Обобщение

1

9

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1

10

Рациональные уравнения

1

11

Тригонометрические уравнения

1

Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ дайте в км/ч.

                Ответ:         ____________

        Расположите числа  ,  ,  ,  в порядке убывания.

                Запишите в ответ верную последовательность номеров.

                1)  ,        2)       3)          4)

               Ответ: ______________

                                                Ответы (версия 1)

        Укажите множество значений функции у =  cos  + 1.

1. [0;1,5]      2) [- 0,5; 0,5]      3) [0;1,]      4) [-1;0]     

              Ответ: ______________

Найдите значение выражения  

              Ответ: ______________

В тетраэдре SABC основание АВС –равносторонний треугольник.

             Грани SAB и SAC – прямоугольные треугольники с прямыми углами

            при вершине А, точка N – середина ВС. Найдите SN, если AS = ,

             АВ = 2.        S

          A                      C

N

        B

              Ответ: ______________

Укажите верные утверждения:

1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
2. Через две пересекающиеся прямые можно провести бесконечное количество плоскостей
3. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна
4. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются

              Ответ: ______________

Вариант 1 (версия 2)

        Укажите номер равенства, которое верно при любом значении x:

1. cos ( x +  ) = cos x

2. cos ( x +  ) = - cos x

3. cos ( x +  ) = sin x

4. cos ( x +  ) = - sin x

              Ответ: ______________

              Вероятность того, что новая кофемашина прослужит больше года, равна

               0,95. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,83.

              Найдите вероятность того, что она прослужит меньше двух лет, но больше

              года.

               Ответ: ______________

               Найдите значение выражения:    .

            Ответ: ______________

 Известно, что соs α = -  , π ˂ α ˂  · Найдите sin α.

              Ответ: ______________

Расположите числа в порядке возрастания:

1. sin 2   2)   sin (-  )    3) sin (- 1)       4)    sin

                 Ответ: ______________

        Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая

                  машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую

                  половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью

                  на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе

                  машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ

                  дайте в км/ч.

        Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

                 2sin2  – sin   = 0

                   Ответ: ______________

Ответы (версия 2)