Развитие креативного мышления на уроках математики
статья по математике (6 класс)

Изменение содержания для достижения образовательного результата креативного мышления.

Караганова Елена Александровна, учитель математики, Красноярский край, г.Минусинск , МОБУ «СОШ №16»

      Проблема развития мышления учащихся — одна из главных задач в методике обучения математике. Однако в настоящее время учителя уделяют недостаточно внимания развитию творческих способностей обучающихся, поэтому огромный развивающий потенциал математики используется в неполной мере. Такая ситуация приводит к противоречиям между целями образования: стремлением получить всесторонне развитую личность, способную к креативному мышлению и реальными результатами обучения.       Рассмотрим некоторые способы развития у учащихся креативного мышления на уроках, что надо изменить в содержании для достижения результата.

Креати́вность(от англ. create - создавать, творить) — творческие способности индивида, характеризующиеся готовностью к принятию и созданию принципиально новых идей, отклоняющихся от традиционных или принятых схем мышления и входящие в структуру одарённости в качестве независимого фактора. В широком смысле — нетривиальное и остроумное решение проблемы.

В 2021 году в исследование PISA впервые в качестве одного из ведущих компонентов вводится оценка креативного мышления, что многократно повышает как значимость этого направления исследования, так и имеющийся к нему интерес. Исследование PISA нацелено не на выявление одаренных и талантливых детей, а скорее на определение тех границ, в которых учащиеся способны мыслить креативно, а также на выявление того, как эта способность соотносится с особенностями образовательного процесса — с практиками обучения, учебной и внеучебной деятельностью. 

     Однако, учебники небогаты на упражнения, развивающие креативность.

     На своих уроках математики я предлагаю обучающимся решать открытые задачи. Эти задачи развивают у ребят дивергентное мышление. Дивергентное мышление направлено на поиск нескольких одинаково правильных ответов на одну и ту же задачу. Если при конвергентном способе мыслить человек заточен на действие по конкретному алгоритму, то в случае с дивергентным мышлением он будет искать творческие, нестандартные решения. Это мышление свободно от стереотипов, с таким образом мыслей человек найдёт решение любой задачи, даже если готового алгоритма действий у него нет. Он создаёт, а не копирует. У человека могут быть развиты оба типа мышления, и этот вариант самый оптимальный. Думать конвергентно мы учим больше 10 лет, а вот развитие дивергентного мышления в обязательную учебную программу не входит.

Для осуществления формирования креативного мышления обучающихся была составлена система развивающих заданий по темам: аналогия; исключение лишнего; «в худшем случае»; классификация; логические задачи; перебор; задачи с геометрическим содержанием; задачи «на переливание»; задачи-шутки; занимательные задания. Задачи разделены на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность обучающихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

   Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

  Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

  Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Систематически используя такие задания на своих уроках, я заметила, что:

-  у детей развивается мышление;

- обучающимся интересны новые учебники, требующие активной мыслительной деятельности для усвоения их содержания;

- у ребят развиваются творческие способности, креативность, а это универсальное учебное действие.

  Для использования созданной системы заданий необходимо учитывать следующие условия:

1.выбранные задания должны быть посильными для детей;

2.задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3.если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4.ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5.если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

Успешность их решения должна зависеть больше от организации мыслительных процессов, нежели от глубины знания того или иного предмета. Проверка ведется на основе тщательно установленных и прописанных критериев.

Система креативного мышления развивается только в том случае, когда есть посыл в школьном укладе жизни и в определённом классе в частности. Она развивается определёнными методами и приёмами. Главным же условием являются наличие заданий, которые могут быть представлены в самых разнообразных видах и формах, и иметь собственные ответы. И заниматься этим нужно всем в урочной и внеурочной деятельности, на любом предмете!

Система развивающих заданий

Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

                                7, 19, 37, 61, …

 Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1.Сумма, разность, множитель, частное

2.   9; 12; 8; 15

3.   см, дм, м², км.

 «В худшем случае»

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.

Например:

1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

 Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник;

б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задачи на переливание

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Занимательные задачи

1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Таких заданий можно много придумать и по разным предметам, они развивают дивергентное мышление, способствуют развитию гибкости мышления и креативности. Творческие задания – это инструмент для развития креативности.