Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения
план-конспект урока по математике (7 класс)

МОУ Ефимовская основная  общеобразовательная школа

Урок алгебры в 7 классе

Тема урока:  «Системы линейных уравнений с двумя    переменными. Способ сложения».

Дата:  

Учитель: Семина Марина Николаевна

Цели урока:

1. Образовательные:

• повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический способ и способ подстановки;
• выработать начальные навыки решения системы линейных уравнений способом сложения;

2. Развивающие:

• развитие математической речи учащихся;
• умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;
• развитие внимания, наблюдательности, памяти;
• развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала;

3. Воспитательные:

• формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность;
• выработать умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

І. Организационный момент.

Приобретать знания - храбрость,

                              Приумножать их - мудрость,

            А умело применять - великое искусство!

ІІ. Устная работа.

1. Вычислите: 42, (-6а)2, (-1)4, (-1)7.
2. Упростите: 5в+2в, -9а+9а, 3х-8х, 6у+у.
3. Выполните действия: (а+в)2=…

                                      (х-у)2=…

                                      (m+n)(m-n)=…

4. Согласны ли вы с решением  следующего уравнения

3х - 5 = 7х - 3,

3х- 7х = -3- 5,

     -4х = -8,

        х =2.        Ответ: х =2.   ?

ІІІ. Проверка домашней работы.

1.  №1070(а)

2х+у=12,

7х-2у=31;

1)2х+у=12,            2)7х-2у=31,        3)     х=5,        х=5,

у=12-2х;                    7х-2(12-2х)=31,        у=12-2×5,        у=2.

        7х-24+4х=31,

                                    7х+4х=31+24,

                                     11х=55,

                                       х=5;

        Проверка:   2×5+2=12,        12=12, верное

                               7×5-2×2=31;        31=31, верное.   Ответ:(5;2)

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Что значит решить систему уравнений?

   2)Практическая работа (на масштабно-координатной бумаге).

Решить графически системы уравнений:

1)   у +2х =1,          2)   2у + 4х = 6,        3)     у - 3х = 5,

      у – х = 3;              у +2х = 3;               у = 3х - 2.

        у        у        у

          х        х                  х

Выводы. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?

ІV. Актуализация опорных знаний.

1. Интеллектуальная разминка. Алгебраический софизм. 

Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. 
Залог успеха - огромное внимание!

Я сейчас докажу, что

Два неодинаковых натуральных числа равны между собой!

Решим систему двух уравнений:

х + 2у = 6,

 у = 4 - х/2

Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем

                                                         х+8-х=6, откуда   8=6.

Где же ошибка?
Второе уравнение можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется  в виде:

х+2у=6,
х+2у=8
В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые

у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают.

Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще. 

2. Задание.

Установите соответствие между прямыми (графиками линейных функций) и формулами, которыми заданы линейные функции.

        у                у = kх + m

        b                        d      

  a        1)  y=2x+3;

        2)  y=3x-2;

        0        х        3)  у=-4х+5;

        4)  у=-2х-4.

  с              

3. Цифровой диктант.

Для рассмотрения предлагается 5 утверждений. Одни из них несут правильную информацию, другие – неточную или неверную. Если вы согласны, ставьте напротив утверждения цифру 1, если нет – 0. Результаты ответов составят пятизначное число, которое надо записать.

1.   Пара значений переменных (х; у) является решением системы уравнений с двумя переменными, если она обращает каждое уравнение системы в верное равенство.   
2.   7а3в5х3. Коэффициент одночлена равен 7. 
3.     3х + у = 1,

   -2х + 5у = 5;        (0; 1) – решение системы уравнений

4)    6у + 4у = 10у.  

          3    •

                                                               1   точка пересечения прямых имеет координаты (3;1)

Ответ: 10110

4. Самостоятельная работа под копирку (с последующей самопроверкой)

                            В1             В2

Выразите в уравнениях: а) x через y,

                                          б) у через х

1.  х + у = 12;                                             1)  х + у = 9;
2.  х  - 7у = 14.                                           2)  у – 8х = -16.    

Проверка:

В1  1) а) х = 12 - у,                                          В2  1)  а) х = 9 – у,

           б) у = 12 – х;              б) у = 9 – х;

       2) а) х = 14+ 7у,          2)  а)  х = 2  + 1/8у,

           б) у = -2 + 1/7х.          б)  у = -16+ 8х.

V.  Физкультминутка.

1. Зарядка для глаз.

а)                  б)              

в)

2. Игра «Великаны и карлики».

Если согласны с утверждением, то встаем и два раза хлопаем, если нет, то сидя мотаем головой (упражнение для мышц шеи)

                    4        

                          6

Решая систему уравнений графически, я делаю вывод, что она имеет два решения  х=6 и у=4.

2. -5х2у34=-20х2у3.
3. Уравнение 8ху + 5у = -1 не является линейным уравнением с двумя переменными.

        Изображен график функции у = -2х-5.

5. 9в – в = 8в.

6. Совершенствование знаний и умений.

VІ. Изложение нового материала.  №1083(а)                              

Способ подстановки.                                               Способ сложения.

х-6у=17,         х - 6у =17,        х=5

5х+6у=13;        5х+6у=13,        5-6у=17,        

Ответ: (5;2)                                                                               Ответ: (5;2)

№1083 в)

3х+2у=5,|*(-1)        -3х-2у=-5,        х=-5,        х=-5,

-5х+2у=45;               -5х+2у=45               3*(-5)+2у=5,        у=10.

        -8х=40,                    -15+2у=5,

            х=-5;                                 2у=5+15,

        2у=20,

        у=10,        Ответ: (-5;10)

      №1084 а).

40х+3у=10,        1

20х-7у=5.        Ответ: (0; 3―)

        3

VІІ. Историческая справка.

Уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями. В трактате «Арифметика» Диофант излагает остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений.

Диофантовые уравнения

вот этой буквой Диофант и стал обозначать 1-ю степень неизвестного (как наше х).Придумав это, Диофант стал двигаться дальше – квадрат неизвестного он обозначил ∆y. А если числа и неизвестные записаны специальными символами, то нелепо записывать словами действия над ними. И Диофант вместо слова “получится” стал писать значок ﺂ (изос) – равный, вычитание – . А без знака сложения он обходился довольно просто – слагаемые записывал рядом друг с другом. Например:

Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений:

– перенос неизвестных;
– приведение подобных.

VІІІ.  Первичное закрепление нового материала.

     № 1082.  

ІХ.  Задание на дом:   п.44(алгоритм)

                                      №1083 (б, г)

                                      №1084(б, в, г)

Х. Итог урока.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил с ухмылкой, что целый день возил эти проклятые камни.  

У второго мудрец спросил: «А что ты делал  целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А  третий улыбнулся, лицо его  просияло: «А я принимал участие в строительстве Храма!»

Ребята, каждый для себя оцените свою работу.