Урок "Сложение отрицательных чисел", УМК Виленкин
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок на фестиваль «Педагогические надежды»

Арифметические действия с целыми числами. Сложение отрицательных чисел.

Цели урока.

1.  Образовательная: помочь учащимся вывести правило сложения отрицательных чисел.
2. Воспитательная: воспитывать интерес к математике, применяя интересные задания, используя различные формы работы.
3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь, пожалуйста. Меня зовут Оксана Александровна. Сегодня я поведу вас в мир знаний по математике. Мы продолжим изучать арифметические действия с целыми числами и сегодня познакомимся с правилом сложения отрицательных чисел.

Откройте, пожалуйста, свои тетради и поставьте дату – 16.02. 2012 и запишите тему нашего сегодняшнего урока – Сложение отрицательных чисел.

2. Актуализация опорных знаний.

А сейчас мы вспомним некоторые понятия, которые нам пригодятся для работы на уроке. Посмотрите на доску. Здесь на фигурах даны незаконченные определения. Ваша задача их правильно завершить, а правильность мы проверим, открыв слово, спрятанное под фигурой.

1. Прямую, с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением, называют … (координатная прямая). Проверим. Действительно, верно.

2.  Два числа, отличающиеся друг от друга только знаком, называются … (противоположными). Итак, правильно.

3. Натуральные числа, им противоположные и 0 называются … (целыми). Так.

4. Расстояние ( в единичных отрезках)от начала координат до точки А(а) – это … (модуль числа а).

А какими являются числа -5, -6, -15, -19? (отрицательными).

3. Изучение нового материала.

1.  Историческая справка.

Правильно, а вы знаете, где впервые появились отрицательные числа, в какой стране? (Китай).

Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые (2в. до н.э.)  в связи с решением уравнений. Однако знаки «+» или «-» тогда не употреблялись, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные – черным, называя их «фу». Индийские математики Брахмагупта (7в.) и Бхаскара (8в.) с помощью положительных чисел выражали «имущество», а с помощью отрицательных – «долг». Они составили правила действия для этих чисел. «Сумма двух имуществ есть имущество». «Сумма двух долгов есть долг». Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Бхаскара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел».

Но мы с вами их уже знаем и одобряем, поэтому научимся их складывать, используя правило. Вы уже знаете сложение отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

А скажите, очень ли это удобно? (Нет)

3.2  Формулировка правила

Математика – наука точная, поэтому мы сегодня сформулируем правило сложения отрицательных чисел. Давайте рассмотрим следующую задачу.

Задача. По прогнозу погоды сегодня в Мурманске должно быть -12ºС, но столбик термометра опустился еще на 6ºС. Какая температура воздуха в Мурманске сегодня? Ответ -18.

Действительно, давайте посмотрим на термометр. Мы сказали, что температура была – 12, а затем понизилась на 6 градусов, т.е. она изменилась на -6. И стала -18.

Подумайте, пожалуйста, а как записать это изменение температуры арифметическим действием?

-12 + (-6) = -18, т.е. мы сложили два отрицательных числа.

Проверим себя с помощью координатной прямой.

Чтобы сложить числа -12 и -6 с помощью координатной прямой, надо точку А(-12) переместить влево на 6 единичных отрезков, получим точку        В(-18).

А если бы температура была -5, и упала бы еще на 10 градусов, как бы это записали?

-5 + (-10) = -15.

Проверим на координатной прямой. (1 чел у доски)

А теперь сами придумайте еще два примера и запишите их к себе в тетрадь. (1 к доске).

Хорошо, а посмотрите, что общего у слагаемых и суммы? (знак)

Значит, при сложении отрицательных чисел знак остается.

Так, а еще? Как получить 18?

18=12+8

А чем является число 12 для числа -12, число 6 для числа -6, число 18 для -18? (модулем)

Значит, какие два условия надо выполнить, чтобы сложить отрицательные числа? 1). оставить знак и 2). сложить их модули.

Сформулируем правило сложения отрицательных чисел.

Чтобы сложить  два отрицательных числа, надо

1). сложить их модули;

2). поставить перед полученным числом знак -.

Повторим (еще 1 человек повторяет правило)

А теперь, применяя только что изученное правило, оборвем лепесточки у цветочка. Сложим число, находящееся в центре цветка с числом на его лепесточке. А под лепесточком найдем ответ и сверимся, правильно ли мы посчитали. (1 чел у доски отрывает лепестки)

Молодцы.

А ответьте мне на такой вопрос: а может ли при сложении отрицательных чисел получиться положительное число? (нет, получается отрицательное «Сумма долгов – есть долг», т.е. сумма отрицательных чисел всегда число отрицательное)

 А ноль? Почему? А какое число 0? (ни положительное, ни отрицательное)

4. Закрепление

1. Решение примеров

Откроем учебники на странице 177 и решим примеры из номера 1045.

А если слагаемых будет не два, а больше, например -1 + (-5) + (-3), то как мы вычислим значение? (применяя правило)

2. Физкультминутка

А теперь немножко отдохнем. Приготовили свои ручки и ножки, смотрим на меня и повторяем за мной следующие движения.

Это глазки. Вот, вот.
Это ушки. Вот, вот.
Это нос. Это рот.
Там спинка, тут живот.
Это ручки. Хлоп, хлоп.

Это ножки. Топ, топ.
Ой, устали! Вытрем лоб.

3.  Самостоятельная работа с самопроверкой

Посмотрим, насколько вы усвоили правило. Поработаем самостоятельно. Решим предложенные примеры. А затем сверимся с ответами.

Решают примеры.

Поверяем. Хорошо. Кто не допустил ни одной ошибки, поднимите руки. Так. Кто одну? Две? Ну, а остальным придется еще раз прочитать в учебнике на странице и выучить правило сложения отрицательных чисел.

4.4 Решение задачи

Решим одну задачку, представим, что мы с вами в Древнем Китае и долг для нас – это отрицательное число.

Задача. Древний Китай. Бедный крестьянин берет в долг у своего богатого соседа 3 мешка риса для весенней посадки. Однако лето было плохое, засушливое и бедный крестьянин ничего осенью со своего поля не собрал. А впереди зима, и пришлось идти бедняку к соседу опять. Богатый сосед не отказал и дал в долг еще 7 мешков риса, но с условием вернуть весь долг с 10% надбавкой. Сколько же мешков риса должен отдать бедный крестьянин?

Итак, 3 мешка риса взяты в долг, значит, тройка будет каким числом… (положительным или отрицательным)? Точно также и 7, тоже будет числом отрицательным. Нам нужно найти сумму этих отрицательных чисел: -3 + (-7) = -10, а как вы думаете 10 будет положительным числом или отрицательным?

И так, крестьянин должен 10 мешков риса, но условие - вернуть весь долг с 10% надбавкой. Нам нужно найти 10% от числа…? (10) Как нам быстро найти 10% от 10. (поделить на 10 и ответ 1)

Значит суммарно

-10 + (-1) = ? … -11.

Итак, мы вычислили долг бедного крестьянина, он составил 11 мешков риса.

5. Итог урока

Подведем итоги урока.

С каким правилом мы сегодня познакомились на уроке?

Как оно звучит?

Хорошо, запишем задание на дом. Открыли дневники и записали пункт 32, выучить правило, номера 1056, 1059 (задача на процент).

Вам понравился наш урок?

Спасибо вам большое за работу, мне очень понравилось сегодня с вами работать. Надеюсь, вам тоже.